結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)演示文稿第1頁(yè)，共79頁(yè)。前言結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是創(chuàng)造結(jié)構(gòu)方案的過(guò)程，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)者按設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，參考類(lèi)似工程，通過(guò)判斷創(chuàng)造結(jié)構(gòu)方案，然后進(jìn)行力學(xué)分析或按規(guī)范要求作安全校核，再修改設(shè)計(jì)。而結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析則把力學(xué)概念和優(yōu)化技術(shù)有機(jī)地結(jié)合，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，使參與計(jì)算的量部分以變量出現(xiàn)，形成全部可能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案域，利用數(shù)學(xué)手段在域中找出滿(mǎn)足預(yù)定要求的不僅可行而且最好的設(shè)計(jì)方案。通俗地講優(yōu)化分析，指的找到一種方案可以滿(mǎn)足所有的設(shè)計(jì)要求，而且所需的支出（如重量，面積，體積，應(yīng)力，費(fèi)用等）最小。也就是說(shuō)，最優(yōu)設(shè)計(jì)方案就是一個(gè)最有效率的方案。設(shè)計(jì)方案的任何方面都是可以?xún)?yōu)化的，比如說(shuō)：尺寸（如厚度），形狀（如過(guò)渡圓角的大?。挝恢茫圃熨M(fèi)用，自然頻率，材料特性等。第2頁(yè)，共79頁(yè)。1什么是優(yōu)化設(shè)計(jì)1.1優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單地來(lái)說(shuō)就是由計(jì)算機(jī)自動(dòng)地去計(jì)算得到設(shè)計(jì)參數(shù)，并且同時(shí)符合兩個(gè)要求：第一是限制條件(constraints)，譬如結(jié)構(gòu)物的應(yīng)力不得超過(guò)容許值；第二是某個(gè)特定的目標(biāo)值(如結(jié)構(gòu)物的總重量、面積、體積、費(fèi)用)必須最小化或最大化?？梢杂孟铝袛?shù)學(xué)模式來(lái)表示優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。(1-1)第3頁(yè)，共79頁(yè)。解方程1-1的方法有很多，但是幾乎有一個(gè)共同點(diǎn)：都是基于迭代的方法，也就是說(shuō)從一組初始的設(shè)計(jì)參數(shù)開(kāi)始，一步一步地去改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)，直到f(x)達(dá)到最小，而且所有限制條件都能夠符合為止。注意，因?yàn)闋顟B(tài)變量si(x)會(huì)根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)的改變而有所改變，所以在改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)的每一次迭代過(guò)程中，都必須做至少一次的有限元分析。所以?xún)?yōu)化分析是非常耗費(fèi)計(jì)算機(jī)時(shí)間的工作。縮短計(jì)算時(shí)間的有效方法包括：適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化分析模型、減少設(shè)計(jì)參數(shù)及狀態(tài)方程的數(shù)目等。1.2優(yōu)化變量?jī)?yōu)化變量=(設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量、目標(biāo)函數(shù))當(dāng)ANSYS進(jìn)行最優(yōu)化時(shí)，這些優(yōu)化變量是會(huì)改變的，所以在ANSYS分析中，必須用ANSYS變量（參數(shù)）來(lái)表示這些優(yōu)化變量。其中設(shè)計(jì)變量除了指定初始值外不得變更其值（ANSYS會(huì)自動(dòng)更新其值），狀態(tài)變量和目標(biāo)方程則必須在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)更新其值。第4頁(yè)，共79頁(yè)。選擇優(yōu)化變量注意事項(xiàng)選擇設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量往往是長(zhǎng)度、厚度、直徑或模型坐標(biāo)等幾何參數(shù)、其值必須為正。關(guān)于設(shè)計(jì)變量需要注意以下幾點(diǎn)：(1)使用盡量少的設(shè)計(jì)變量；(2)設(shè)計(jì)變量合并不能用于設(shè)計(jì)變量是真正獨(dú)立的情況下；(3)為設(shè)計(jì)變量定義一個(gè)合理的范圍(OPVAR命令中的max和min)，范圍過(guò)大，可能不能表示好的設(shè)計(jì)空間，而范圍過(guò)小可能排除了好的設(shè)計(jì)；(4)選擇可以提供實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量。

選擇狀態(tài)變量狀態(tài)變量通常是控制設(shè)計(jì)的因變量數(shù)值。狀態(tài)變量可以是應(yīng)力、溫度、頻率、變形、吸收能量等。狀態(tài)變量必須是ANSYS可以計(jì)算的數(shù)值；實(shí)際上任何參數(shù)都能定義為狀態(tài)變量。選擇狀態(tài)變量需要注意以下幾點(diǎn)：第5頁(yè)，共79頁(yè)。(1)定義狀變量時(shí)，在min中輸入空值表示無(wú)下限。同在max中輸入空值表示無(wú)上限；(2)選擇足夠約束設(shè)計(jì)的狀態(tài)變量數(shù)；(3)在零階方法中，如果可能的話(huà)，選擇與設(shè)計(jì)變量為線(xiàn)性或平方關(guān)系的參數(shù)為狀態(tài)變量；(4)如果狀態(tài)變量有上下界時(shí)，給定一個(gè)合理的區(qū)間，以避免范圍過(guò)小，導(dǎo)致合理設(shè)計(jì)不存在。

(5)在定義參數(shù)避免在奇異點(diǎn)附近選擇狀態(tài)變量。選擇目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)要達(dá)到最小化或最大化的數(shù)值。選擇狀態(tài)變量需要注意以下幾點(diǎn)：(1)ANSYS程序總是最小化目標(biāo)函數(shù)。因此如果想得到最大化的數(shù)值X，可將其轉(zhuǎn)化為最小化問(wèn)題。(2)目標(biāo)函數(shù)值在優(yōu)化過(guò)程中應(yīng)為正值，因?yàn)樨?fù)將會(huì)引起數(shù)值問(wèn)題，可以將一個(gè)足夠大的正值加到目標(biāo)函數(shù)上。第6頁(yè)，共79頁(yè)。1.3設(shè)計(jì)空間和設(shè)計(jì)序列

設(shè)計(jì)變量組成的空間稱(chēng)為設(shè)計(jì)空間(designspace)，設(shè)計(jì)最佳化的目的相當(dāng)于在此設(shè)計(jì)空間中去搜尋一個(gè)最佳的點(diǎn)。設(shè)計(jì)空間上的每一個(gè)點(diǎn)代表一種可能的設(shè)計(jì)變量組合，稱(chēng)為一個(gè)設(shè)計(jì)序列(designset)。滿(mǎn)足所有約束條件的一個(gè)設(shè)計(jì)序列稱(chēng)為可行設(shè)計(jì)(feasibledesign)，所有可行設(shè)計(jì)的集合是此設(shè)計(jì)空間中的一個(gè)區(qū)域，稱(chēng)為可行區(qū)間(feasibleregion)。在所有可行區(qū)中，使得目標(biāo)方程最小的設(shè)計(jì)即稱(chēng)為優(yōu)化設(shè)計(jì)。更廣泛地來(lái)說(shuō)，如果有n個(gè)設(shè)計(jì)變量，則設(shè)計(jì)是一個(gè)n維空間，可行區(qū)間則處于此n維空間的某一區(qū)域。

在某些情況下，有可能并不存在可行區(qū)間，也就是設(shè)計(jì)空間中沒(méi)有任何點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足所有約束。這個(gè)問(wèn)題是無(wú)解的，不過(guò)ANSYS會(huì)幫你找一個(gè)最能滿(mǎn)足約束的設(shè)計(jì)，此時(shí)得到的結(jié)果不稱(chēng)為優(yōu)化設(shè)計(jì)而稱(chēng)為最好設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)必然是一個(gè)最好設(shè)計(jì)，但是最好設(shè)計(jì)并不一定是優(yōu)化設(shè)計(jì)。第7頁(yè)，共79頁(yè)。2Ansys的優(yōu)化設(shè)計(jì)2.1采用ansys進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的文件用ANSYS命令撰寫(xiě)為執(zhí)行文件的方式，命令組織成兩個(gè)文件：優(yōu)化文件和分析文件。優(yōu)化的每一次迭代過(guò)程中，都須進(jìn)行至少一次的有限元分析，分析文件的命令就是用來(lái)進(jìn)行該有限元分析的。分析文件的結(jié)構(gòu)基本上和典型的ANSYS分析程序類(lèi)似，唯一不同的是分析文件中必須包含計(jì)算狀態(tài)變量目標(biāo)方程的值。優(yōu)化文件是描述式1-1的數(shù)學(xué)模式，然后去執(zhí)行設(shè)計(jì)優(yōu)化的工作。由于執(zhí)行設(shè)計(jì)最佳化需要調(diào)用分析文件，所以?xún)?yōu)化文件中必須指定分析文件的名稱(chēng)。第8頁(yè)，共79頁(yè)。2.2典型的優(yōu)化文件/CLEAR

!Clearmodeldatabase…

!Initializedesignvariables

/INPUT!Executeanalysisfileonce

/OPT

!Enteroptimization

phase

OPCLEAR

!Clearoptimizationdatabase

OPVAR

!Declaredesignvariables

OPVAR!Declarestatevariables

OPVAR

!Declareobjectivefunction

OPTYPE!Selectoptimizationmethod

OPANL

!Specifyanalysisfilename

OPEXE

!Executeoptimizationrun

OPLIST!Summarizetheresults

…

!Furtherexaminingresults第9頁(yè)，共79頁(yè)。2.3典型的分析文件/PREP7

…

!Buildthemodelusingthe

!Parameterizeddesignvariables

FINISH

/SOLUTION

…

!Applyloadsandsolve

FINISH

/POST1or/POST26

*GET,...

!Retrievevaluesforstatevariables

*GET,...

!Retrievevalueforobjectivefunction

…

FINISH第10頁(yè)，共79頁(yè)。2.4Ansys優(yōu)化算法ANSYS提供了兩個(gè)優(yōu)化算法：零階方法和一階方法。由前面步驟可知，優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算過(guò)程中，需計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量的值，這些函數(shù)值稱(chēng)為零階值；目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的一次微分值，稱(chēng)為一階值。同理，二次微分值稱(chēng)為二階值。一個(gè)優(yōu)化算法如果只用到零階值則稱(chēng)為零階方法(只用到因變量，而不用到它的偏導(dǎo)數(shù))；如果用到一階值（但不會(huì)用到二階值），則稱(chēng)為一階方法；同理，如果會(huì)用到二階值則稱(chēng)為二階方法。在計(jì)算時(shí)間上，依次是計(jì)算零階值最節(jié)省時(shí)間、計(jì)算一階值次之、計(jì)算二階值最耗時(shí)間，而且三者的差別是以n（設(shè)計(jì)變量數(shù)）的倍數(shù)增加；也就是說(shuō)計(jì)算一階值是計(jì)算零階值的n倍時(shí)間，計(jì)算二階值是計(jì)算一階值的n倍時(shí)間。從另一方面來(lái)比較，在計(jì)算精度與收斂性上，則依次是二階方法優(yōu)于一階方法，而一階方法優(yōu)于零階方法。整體的效率而言，零階方法通常還是較有效率的，一階方法次之，二階方法則是最沒(méi)效率的。第11頁(yè)，共79頁(yè)。2.5其它優(yōu)化工具除了零階方法和一階方法這兩個(gè)選擇以外，使用OPTYPE命令也可以選擇其它的工具，具體有如下幾種。(1)單迭代設(shè)計(jì)工具(SingleIterationDesignTool)：可以手動(dòng)地去改變

設(shè)計(jì)變量，然后使ANSYS計(jì)算狀態(tài)變量和目標(biāo)方程，再自行判斷是否足夠優(yōu)化。這種手動(dòng)的方式有時(shí)候比較有效率，尤其要對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行一些初步探索性計(jì)算和研究時(shí)。(2)隨機(jī)設(shè)計(jì)工具(RandomDesignTool)：可以要求ANSYS在設(shè)計(jì)中隨機(jī)地挑選n個(gè)設(shè)計(jì)序列，并計(jì)算其目標(biāo)方程和狀態(tài)變量值。(3)梯度法(GradientTool)：所謂梯度就是指一階的意思，亦即目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的微分。梯度又稱(chēng)為靈敏度，因?yàn)樗碇O(shè)計(jì)變量的變動(dòng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)相對(duì)的變動(dòng)，計(jì)算梯度又稱(chēng)為叫靈敏度分析。(4)等步長(zhǎng)搜索工具(SweepTool)：針對(duì)某一個(gè)設(shè)計(jì)變量做研究，也就是當(dāng)此設(shè)計(jì)變量在變化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量是如何變化的。(5)乘子計(jì)算工具(FactorialTool)：ANSYS可以幫你直接采用正交表，不過(guò)這里的正交表是簡(jiǎn)單的二級(jí)全因子設(shè)計(jì)的正交表。第12頁(yè)，共79頁(yè)。3Ansys優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟3.1創(chuàng)建循環(huán)使用的分析文件該文件應(yīng)當(dāng)表示一個(gè)完整的分析過(guò)程，但需滿(mǎn)足以下條件：(1)參數(shù)化建立模型(PREP7)用設(shè)計(jì)變量作為參數(shù)建模的工作是在PREP7中完成的。(2)求解(SOLUTION)求解器用于定義分析類(lèi)型和分析選項(xiàng)，施加載荷，指定載荷步，完成有限元計(jì)算。所有分析用到的數(shù)據(jù)都要指定：凝聚法分析中的主自由度，非線(xiàn)性分析中的收斂準(zhǔn)則，諧波分析中的頻率范圍等。載荷和邊界條件也可以作為設(shè)計(jì)變量。(3)提取并指定狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)(POST1/POST26)提取結(jié)果并賦值給相應(yīng)的參數(shù)。這些參數(shù)一般為狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)。提取數(shù)據(jù)的操作用*GET命令(UtilityMenu>Parameters>GetScalarData)實(shí)現(xiàn)。(4)分析文件的準(zhǔn)備分析文件有三種方式，分別為系統(tǒng)編輯器編輯的批處理文件；LGWRITE命令(UtilityMenu>File>WriteDBLog)生成的命令流文件；程序命令流文件(Jobname.LOG，必要時(shí)需刪除不必要的部分)。第13頁(yè)，共79頁(yè)。3.2建立優(yōu)化分析的參數(shù)完成分析文件的建立后，就可以進(jìn)行優(yōu)化分析了，如果在交互方式下進(jìn)行優(yōu)化的話(huà)，最好先在ANSYS數(shù)據(jù)庫(kù)中用分析文件建立參數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)有：初始參數(shù)可以作為一階分析方法的起點(diǎn)，且對(duì)于優(yōu)化過(guò)程參數(shù)在數(shù)據(jù)庫(kù)中可以在GUI下進(jìn)行操作，便于定義優(yōu)化變量。3.3進(jìn)入OPT指定分析文件該步驟是由OPT處理器來(lái)完成，其命令為：/OPT。第14頁(yè)，共79頁(yè)。3.4聲明優(yōu)化變量該步驟指定哪些參數(shù)是設(shè)計(jì)變量，哪些參數(shù)是狀態(tài)參數(shù)，哪些參數(shù)是目標(biāo)函數(shù)，允許有不超過(guò)60個(gè)設(shè)計(jì)變量和不超過(guò)100個(gè)狀態(tài)變量，但只能有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。3.5選擇優(yōu)化工具或優(yōu)化方法ANSYS提供了一些優(yōu)化工具和方法，默認(rèn)方法是單次循環(huán)，指定后續(xù)優(yōu)化的工具和方法的命令為：OPTYPE。3.6指定優(yōu)化循環(huán)控制方式每種優(yōu)化方法和工具都有相應(yīng)的循環(huán)控制參數(shù)，如最大迭代次數(shù)等，這些控制參數(shù)設(shè)定的路徑為：MainMenu>DesignOpt>Method/Tool。第15頁(yè)，共79頁(yè)。3.7進(jìn)行優(yōu)化分析在控制項(xiàng)設(shè)定好以后，可以進(jìn)行分析了，其命令為：OPEXE。在執(zhí)行OPEXE時(shí)，優(yōu)化循環(huán)文件(JOBNAME.LOOP)會(huì)根據(jù)分析文件生成。循環(huán)在滿(mǎn)足以下情況時(shí)終止：收斂、中斷、分析完成等。3.8查看設(shè)計(jì)序列結(jié)果優(yōu)化循環(huán)結(jié)束后，可以用命令或相應(yīng)的GUI路徑來(lái)查看設(shè)計(jì)序列。如：OPLIST、STATUS、POST1和POST26等。第16頁(yè)，共79頁(yè)。優(yōu)化數(shù)據(jù)流向第17頁(yè)，共79頁(yè)。4Ansys優(yōu)化分析例子上圖是一個(gè)兩端固定的矩形斷面鋼梁，其彈性模量E=200GPa，梁的寬度b=100mm，梁的厚度需要優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使梁的重量最輕。梁的上表面必須維持水平，但是梁厚度是可以沿著長(zhǎng)度變化的(即梁底的曲線(xiàn)是可以變化的)，但是梁厚度不得低于100mm也不得超過(guò)800mm。負(fù)載方面考慮一集中載重F、均布力p和自重。另一限制條件是彎曲應(yīng)力不能夠超過(guò)100MPa。b=0.1mh長(zhǎng)度=6m均布載荷p=15000N/m集中載荷F=100000N第18頁(yè)，共79頁(yè)。4.1模型建立首先，這個(gè)例子是左右對(duì)稱(chēng)的，所以只需取左半部來(lái)分析就可以了。然后取三個(gè)地方的高度，分別是端點(diǎn)H1、四分點(diǎn)H2、及梁中央點(diǎn)H3，然后以樣條函數(shù)將這三個(gè)點(diǎn)用圓滑曲線(xiàn)連結(jié)起來(lái)，代表梁底的曲線(xiàn)。使用PLANE42元素來(lái)做2D的分析，取整個(gè)梁的最大和最小的彎曲應(yīng)力(分別是SMAX及SMIN)作為狀態(tài)變量，上下限分別為+100MPa及-100MPa。梁的總體積（SVOLUME）是目標(biāo)方程。綜合以上的討論，設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題可以表示成下列的數(shù)學(xué)模式：第19頁(yè)，共79頁(yè)。分析的簡(jiǎn)化模型4.2分析過(guò)程b=0.1mh長(zhǎng)度=1.5m均布載荷p=15000N/m集中載荷F=50000N長(zhǎng)度=1.5mH1H2H3第20頁(yè)，共79頁(yè)。第21頁(yè)，共79頁(yè)。第22頁(yè)，共79頁(yè)。第23頁(yè)，共79頁(yè)。第24頁(yè)，共79頁(yè)。第25頁(yè)，共79頁(yè)。第26頁(yè)，共79頁(yè)。第27頁(yè)，共79頁(yè)。小心填錯(cuò)！嚴(yán)格按順序、按圖示值填寫(xiě)！第28頁(yè)，共79頁(yè)。嚴(yán)格按順序依次連接點(diǎn)1和2、點(diǎn)2和3、點(diǎn)1和4、點(diǎn)2和5、點(diǎn)3和6！最后點(diǎn)擊OK！第29頁(yè)，共79頁(yè)。嚴(yán)格按順序依次連接點(diǎn)4、5和