第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值課標要求1.借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值.2.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值的實際意義.3.掌握函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用.1.函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)性的定義定義要求x1，x2一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，區(qū)間I?D，如果x1，x2∈I，當x1＜x2時要求f（x1）與f（x2）都有都有結(jié)論函數(shù)f（x）在區(qū)間I上；若函數(shù)f（x）在定義域D上單調(diào)遞增時，則稱f（x）為增函數(shù)函數(shù)f（x）在區(qū)間I上；若函數(shù)f（x）在定義域D上單調(diào)遞減時，則稱f（x）為減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是自左向右看圖象是（2）單調(diào)區(qū)間的定義：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間I上或，那么就說函數(shù)y＝f（x）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間.提醒（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)的單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域；（2）“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為M”與“函數(shù)在區(qū)間N上單調(diào)”是兩個不同的概念，顯然N?M.2.函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域為D，如果存在實數(shù)M滿足條件①?x∈D，都有；②?x0∈D，使得①?x∈D，都有；②?x0∈D，使得結(jié)論M是函數(shù)y＝f（x）的值M是函數(shù)y＝f（x）的值提醒（1）閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，當函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點處取得；（2）開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值或最小值.

1.函數(shù)單調(diào)性的兩個等價結(jié)論設(shè)?x1，x2∈I（x1≠x2），則：（1）f（x1)-f（x2）x1－x2＞0（或（x1－x2）[f（x1）－f（2）f（x1)-f（x2）x1－x2＜0（或（x1－x2）[f（x1）－f2.若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間I上具有單調(diào)性，則在區(qū)間I上具有以下性質(zhì)：（1）當f（x），g（x）都單調(diào)遞增（減）時，f（x）＋g（x）單調(diào)遞增（減）；（2）若k＞0，則kf（x）與f（x）單調(diào)性相同；若k＜0，則kf（x）與f（x）單調(diào)性相反；（3）函數(shù)y＝f（x）（f（x）＞0）在公共定義域內(nèi)與y＝－f（x），y＝1f（3.對于復合函數(shù)y＝f（g（x）），若u＝g（x）在（a，b）上是單調(diào)函數(shù)，并且y＝f（u）在（g（a），g（b））或（g（b），g（a））上也是單調(diào)函數(shù)，則y＝f（g（x））在（a，b）上的單調(diào)性為“同增異減”.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）函數(shù)y＝1x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.（（2）對于函數(shù)y＝f（x），若f（1）＜f（3），則f（x）為增函數(shù).（）（3）函數(shù)y＝f（x）在[1，＋∞）上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞）.（）（4）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2]和（2，3）上均單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增.（）2.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A.f（x）＝－x B.f（x）＝2C.f（x）＝x2 D.f（x）＝33.（人A必修一P81例5改編）函數(shù)y＝3x－2在區(qū)間[3，5]上的最小值為a，最大值為b，則a－b4.（人A必修一P86習題7（1）題改編）函數(shù)y＝x2+2x5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意兩個不等的實數(shù)a，b∈[0，＋∞），總有f（a)-f（b）a－b＞0，則滿足f（2x－函數(shù)的單調(diào)性（定向精析突破）考向1函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明試討論函數(shù)f（x）＝axx－1（a≠0）在（－1，1）

解題技法定義法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟提醒判斷函數(shù)的單調(diào)性還有圖象法、導數(shù)法、性質(zhì)法等.考向2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)f（x）＝｜4－x｜·（x－1）的單調(diào)區(qū)間.解題技法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法1.已知函數(shù)f（x）＝ax＋1在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝a（x2－4x＋3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.（－2，＋∞） B.（2，＋∞）C.（－∞，2） D.（－∞，－2）2.已知定義域為（－1，1）的函數(shù)f（x）＝xx2+1，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（定向精析突破）考向1比較函數(shù)值的大小已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當x2＞x1＞1時，[f（x2）－f（x1）]（x2－x1）＜0恒成立，設(shè)a＝f（－12），b＝f（2），c＝f（e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.c＞a＞b B.c＞b＞aC.a＞c＞b D.b＞a＞c聽課記錄解題技法利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小的方法比較函數(shù)值的大小時，若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，則要利用函數(shù)的性質(zhì)，將自變量的值轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)進行比較，或采用中間值法比較大小.

考向2解不等式已知函數(shù)f（x）＝lnx＋2x，若f（a2－4）＜2，則實數(shù)a的取值范圍是.聽課記錄解題技法考向3求參數(shù)的值（范圍）已知函數(shù)f（x）＝－x2+2x（x≥0),x2+2x（x<0聽課記錄解題技法利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值（范圍）的方法（1）根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程（組）（不等式（組））或先得到其圖象的升降，再結(jié)合圖象求解；（2）對于分段函數(shù)，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值.1.已知函數(shù)f（x）＝x2，x≥t，x，0<x＜t（t＞0）A.{1} B.（0，＋∞）C.（1，＋∞） D.[1，＋∞）2.設(shè)函數(shù)f（x）在（－∞，＋∞）上為減函數(shù)，a∈R，則（）A.f（a）＞f（2a） B.f（a2）＜f（a）C.f（a2＋a）＜f（2a） D.f（a2＋1）＜f（a）函數(shù)的值域（最值）（師生共研過關(guān)）求下列函數(shù)的最值：（1）f（x）＝2xx+3，x∈[1（2）f（x）＝2x2－x2解題技法求函數(shù)最值（值域）的五種常用方法（1）圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值；（2）單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求出最值；（3）換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求出最值；（4）基本不等式法：先對解析式