江津高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是？

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.1/8

4.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-4

B.4

C.0

D.8

5.已知直線l1:y=kx+b與直線l2:y=mx+c相交于點(diǎn)(1,2)，則k+m的值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，d=3，則a?的值是？

A.7

B.10

C.13

D.16

7.圓x2+y2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是？

A.1/5

B.1/7

C.3/5

D.4/7

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則其面積是？

A.6

B.8

C.10

D.12

9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=tan(x)

D.y=log?(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，q=2，則前五項(xiàng)的和S?等于？

A.31

B.63

C.127

D.255

3.下列不等式成立的有？

A.(-2)3<(-1)?

B.|3-1|≤|3|+|1|

C.log?(8)>log?(4)

D.23>32

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(2,2)

C.(3,1)

D.(4,0)

5.下列命題中，正確的有？

A.過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半

D.相似三角形的周長比等于面積比

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

4.已知圓的方程為x2+y2-6x+8y+9=0，則該圓的半徑是________。

5.從一副完整的撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：{x+y=5{2x-y=1。

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求其在區(qū)間[0,π/2]上的最大值。

4.計(jì)算極限lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+4x-5)。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sin(B)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.B

解析：|z|=|1+i|=√(12+12)=√2。

3.B

解析：連續(xù)拋擲兩次，基本事件有(正正，正反，反正，反反)共4種，恰好出現(xiàn)一次正面的事件有(正反，反正)共2種，概率為2/4=1/2。

4.B

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)=-8+6=-2，f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2，f(1)=13-3(1)=1-3=-2，f(2)=23-3(2)=8-6=2。最大值為4。

5.A

解析：將(1,2)代入l1得2=k(1)+b，即k+b=2；將(1,2)代入l2得2=m(1)+c，即m+c=2。兩式相加得(k+m)+(b+c)=4。無法直接求出k+m，但題目可能意在考察基本運(yùn)算，或暗示k+m=1（若b+c=3，則k+m=1），或題目有誤。按標(biāo)準(zhǔn)選擇題設(shè)問，通?？疾熳罨A(chǔ)獨(dú)立知識點(diǎn)，k+m=1為最簡形式。若必須選，A最可能。但嚴(yán)格來說，此題信息不足確定唯一值。

6.C

解析：a?=a?+(5-1)d=2+4×3=2+12=14。選項(xiàng)有誤，應(yīng)為14。

7.C

解析：圓心(0,0)，直線3x+4y-1=0。距離d=|3×0+4×0-1|/√(32+42)=|-1|/√(9+16)=1/√25=1/5。

8.A

解析：32+42=9+16=25=52，故為直角三角形。面積S=(1/2)×3×4=6。

9.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2(sin(x)cos(π/4)+cos(x)sin(π/4))=√2sin(x+π/4)。其最大值為√2。

10.B

解析：f'(x)=2x-a。令f'(1)=0，得2(1)-a=0，解得a=2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=sin(x)滿足sin(-x)=-sin(x)，是奇函數(shù)。y=tan(x)滿足tan(-x)=-tan(x)，是奇函數(shù)。y=x2滿足x2=(-x)2，是偶函數(shù)。y=log?(x)不滿足奇偶性。

2.B

解析：S?=a(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(1-2)=(1-32)/(-1)=31。選項(xiàng)有誤，應(yīng)為31。

3.B,C

解析：A.(-2)3=-8，(-1)?=1，-8<1，正確。B.|3-1|=2，|3|+|1|=3+1=4，2≤4，正確。C.log?(8)=3，log?(4)=2，3>2，正確。D.23=8，32=9，8<9，錯誤。

4.A

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)=((1+3)/2,(2+0)/2)=(4/2,2/2)=(2,1)。

5.B,C

解析：A.過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行（平行公理），命題錯誤。B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（平行四邊形判定定理），命題正確。C.直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半（直角三角形性質(zhì)），命題正確。D.相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比，命題錯誤。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c開口向上，需a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-3)滿足x?=-b/(2a)=1，即-b/(2a)=1，b=-2a。頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y?=-Δ/(4a)=-[b2-4ac]/(4a)=-[(-2a)2-4ac]/(4a)=-[4a2-4ac]/(4a)=-[a2-ac]/a=-(a-c)。已知y?=-3，所以-(a-c)=-3，即a-c=3。此條件不直接限制a的正負(fù)，但結(jié)合開口方向a>0，且a-c=3即c=a-3，需確保a>0。

2.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。（使用了因式分解和約分）

3.(-a,b)

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)不變?yōu)閎。

4.2

解析：圓方程x2+y2-6x+8y+9=0，配方得(x-3)2+(y+4)2=32+42-9=9+16-9=16。圓心(3,-4)，半徑r=√16=4。題目可能原意為求半徑，若按標(biāo)準(zhǔn)答案，半徑為4。但選項(xiàng)中最接近且可能為筆誤的是2。嚴(yán)格按題干計(jì)算半徑為4。

5.1/4

解析：一副撲克牌去掉大小王共52張，紅桃有13張。抽到紅桃的概率為13/52=1/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x3/3+x2+3x+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x)+(x+3)-1+4]/(x+1)dx=∫[(x(x+1)+1(x+1))/(x+1)+(x+3-1)/(x+1)+4/(x+1)]dx=∫[x+1+(x+2)/(x+1)+4/(x+1)]dx=∫[x+1+1+4/(x+1)]dx=∫(x+2+4/(x+1))dx=∫xdx+∫2dx+∫4/(x+1)dx=x2/2+2x+4ln|x+1|+C。

2.x=2,y=3

解析：方程組為{x+y=5{2x-y=1。將①式乘以2得2x+2y=10。將②式加上此式得(2x+2y)+(2x-y)=10+1，即4x+y=11。解得x=2。將x=2代入①式得2+y=5，解得y=3。所以解為{x=2,y=3}。

3.√2

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。sin函數(shù)在[0,π/2]上單調(diào)遞增，√2是最大值。最大值為√2，當(dāng)且僅當(dāng)x+π/4=π/2，即x=π/4時取得。

4.3

解析：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+4x-5)=lim(x→∞)[3-2/x+1/x2]/[1+4/x-5/x2]=(3-0+0)/(1+0-0)=3。

5.√2/2

解析：△ABC中，a=3,b=4,c=5。由余弦定理cos(A)=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=(16+25-9)/40=32/40=4/5。sin(A)=√(1-cos2(A))=√(1-(4/5)2)=√(1-16/25)=√(9/25)=3/5。根據(jù)正弦定理，a/sin(A)=c/sin(C)，sin(C)=(c/a)sin(A)=(5/3)×(3/5)=1。由于a≠c，角C≠90°，故sin(C)=1矛盾。此處題目數(shù)據(jù)a,b,c構(gòu)成直角三角形，但題目要求求角B的正弦值。若按直角三角形，C=90°，sin(C)=1。但題目問sin(B)，在直角三角形中B=90°-A，sin(B)=sin(A)=3/5。題目表述可能存在歧義，若理解為求直角三角形中角B（非直角）的正弦值，則sin(B)=3/5。若理解為題目數(shù)據(jù)有誤但按直角三角形處理，則sin(B)=3/5。按最常見處理方式，sin(B)=3/5。但嚴(yán)格來說，sin(C)=1。此處按直角三角形處理，sin(B)=3/5。

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何初步、概率統(tǒng)計(jì)等部分。

1.函數(shù)部分：主要考察了函數(shù)的基本概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換以及函數(shù)的求值、求導(dǎo)、積分等。例如，函數(shù)的定義域的確定需要考慮分母不為零、偶次根號下非負(fù)、對數(shù)真數(shù)大于零等條件；函數(shù)的奇偶性需要滿足f(-x)=f(x)（偶函數(shù)）或f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)）；函數(shù)的單調(diào)性可以通過求導(dǎo)數(shù)來判斷。

2.三角函數(shù)部分：主要考察了三角函數(shù)的基本概念、圖像與性質(zhì)、三角恒等變換以及解三角形。例如，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等；三角恒等變換包括和差化積、積化和差、平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系等；解三角形包括正弦定理、余弦定理、勾股定理等。

3.數(shù)列部分：主要考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的應(yīng)用。例如，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式為S?=n(a?+a?)/2=na?+(n-1)nd；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?q??1，前n項(xiàng)和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)（q≠1），或S?=na?（q=1）。

4.解析幾何部分：主要考察了直線與圓的方程、位置關(guān)系以及圓錐曲線的初步知識。例如，直線的方程有斜截式、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、截距式等；圓的方程有標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；直線與圓的位置關(guān)系可以通過判別式來判斷；圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線，初步考察了它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)。

5.立體幾何初步部分：主要考察了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖以及簡單幾何體的表面積和體積計(jì)算。例如，空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征包括點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系；三視圖包括主視圖、