江蘇1997年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A∩B等于（）

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.拋物線B.直線C.V形D.雙曲線

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,公差d=3,則a_5的值為（）

A.7B.10C.13D.16

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)

5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

6.過點(1,2)且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程為（）

A.3x-4y-5=0B.3x-4y+5=0C.4x-3y-5=0D.4x-3y+5=0

7.已知三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,則角C等于（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

8.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+π/3),則f(π/6)的值為（）

A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2

9.已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點到準(zhǔn)線的距離為4,則p的值為（）

A.2B.4C.8D.16

10.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(2,-1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2B.y=3x+2C.y=1/xD.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的有（）

A.f(-1)>f(1)B.f(-2)>f(2)C.f(0)是最大值D.f(1)=f(-1)

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的前5項和S_5等于（）

A.31B.32C.33D.34

4.已知圓C的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則下列說法正確的有（）

A.圓心在直線y=x上時，圓必過原點B.當(dāng)r增大時，圓的面積增大

C.當(dāng)a=b時，圓必與x軸相切D.圓心到直線x+y=1的距離為√2/2

5.在空間直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的有（）

A.點(1,1,1)在第一卦限B.向量(1,0,0)與x軸平行

C.過點(1,2,3)且平行于z軸的直線方程為x=1，y=2D.向量(1,1,1)的模長為√3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)，若f(2)=1，則a的值為________。

2.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，邊BC長為6，則邊AC的長為________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，則該數(shù)列的通項公式a_n=________。

4.拋物線y^2=8x的焦點坐標(biāo)為________。

5.若復(fù)數(shù)z=3+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z的平方為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程|3x-2|=x+4。

2.求函數(shù)f(x)=√(x^2-4x+3)的定義域。

3.計算極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_1=1，a_4=16，求該數(shù)列的通項公式a_n。

5.計算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素，所以A∩B={2,3}。

2.B

解析：|x-1|和|x+1|都是絕對值函數(shù)，其圖像是兩條射線，分別以(1,0)和(-1,0)為頂點，且關(guān)于y軸對稱，因此它們的和是直線。

3.C

解析：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=2+(5-1)×3=13。

4.A

解析：|2x-1|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

5.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)。將方程變形得到(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

6.A

解析：與直線3x-4y+5=0平行的直線方程為3x-4y+c=0，將點(1,2)代入得3×1-4×2+c=0，解得c=5，所以方程為3x-4y-5=0。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

8.B

解析：f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。

9.B

解析：拋物線y^2=2px的焦點到準(zhǔn)線的距離為p，所以p=4。

10.D

解析：點A(1,2)關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點可以通過解方程組得到，對稱點坐標(biāo)為(2,-1)。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是斜率為3的直線，單調(diào)遞增；y=sin(x)在(0,+∞)上不是單調(diào)的。

2.A,B,D

解析：偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，f(1)=f(-1)。

3.A

解析：等比數(shù)列的通項公式為a_n=a_1*q^(n-1)，由a_3=8得q^2=8，所以S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=31。

4.B,D

解析：圓的面積與半徑的平方成正比，所以當(dāng)r增大時，面積增大；圓心到直線x+y=1的距離為|a+b-1|/√2=√2/2，當(dāng)a=b時，距離為|2a-1|/√2，不一定為0。

5.A,B,C

解析：點(1,1,1)在第一卦限；向量(1,0,0)平行于x軸；過點(1,2,3)且平行于z軸的直線方程為x=1，y=2；向量(1,1,1)的模長為√3。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(2)=log_a(2+1)=1，所以a^1=3，即a=3。

2.2√3

解析：在直角三角形中，邊AC是對邊，所以AC=BC*sinB=6*sin60°=2√3。

3.a_n=-3n+17

解析：由a_4=10和a_7=19得公差d=3，所以a_n=a_1+(n-1)d，又a_4=a_1+3d=10，解得a_1=1，所以a_n=-3n+17。

4.(2,0)

解析：拋物線y^2=8x的焦點坐標(biāo)為(2p/2,0)，即(4,0)。

5.7-6i

解析：z的共軛復(fù)數(shù)為3-i，所以(3-i)^2=9-6i-1=8-6i。

四、計算題答案及解析

1.解：|3x-2|=x+4可以分為兩種情況：

當(dāng)3x-2≥0時，3x-2=x+4，解得x=3；

當(dāng)3x-2<0時，-(3x-2)=x+4，解得x=-1。

所以解集為{x|x=3或x=-1}。

2.解：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，

要使根式有意義，需要x^2-4x+3≥0，

即(x-1)(x-3)≥0，

解得x≤1或x≥3，

所以定義域為(-∞,1]∪[3,+∞)。

3.解：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=12。

4.解：由a_4=a_1*q^3=16得q^3=16，解得q=2，

所以a_n=1*2^(n-1)=2^(n-1)。

5.解：∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx=x^3/3+x^2+3x+C。

知識點分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)：包括集合的運算、函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像，以及函數(shù)的復(fù)合和反函數(shù)等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式，以及數(shù)列的極限和遞推關(guān)系等。

3.解析幾何：包括直線、圓、圓錐曲線（拋物線、橢圓、雙曲線）的方程和性質(zhì)，以及點到直線、點到圓的距離等。

4.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，以及三角恒等變換和解三角形等。

5.復(fù)數(shù)：包括復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運算，以及共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模等。

6.微積分初步：包括極限的概念和計算，導(dǎo)數(shù)的概念和計算，以及不定積分的概念和計算等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)和定理的掌握程度，以及學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如，選擇題第2