2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：時(shí)間序列分析模型構(gòu)建試題一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列中，每個(gè)指標(biāo)數(shù)值可以相加的是（）A.時(shí)期序列B.時(shí)點(diǎn)序列C.相對數(shù)時(shí)間序列D.平均數(shù)時(shí)間序列答案：A。時(shí)期序列的特點(diǎn)是序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值可以相加，相加結(jié)果反映現(xiàn)象在更長時(shí)期內(nèi)的總量；時(shí)點(diǎn)序列指標(biāo)數(shù)值不能相加；相對數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列是派生序列，一般不具有可加性。2.已知某企業(yè)1-4月月初的商品庫存額分別為120萬元、112萬元、118萬元、132萬元，那么該企業(yè)第一季度的平均庫存額為（）A.\((120+112+118+132)\div4\)B.\((120+112+118)\div3\)C.\((120\div2+112+118+132\div2)\div3\)D.\((120\div2+112+118+132\div2)\div4\)答案：C。時(shí)點(diǎn)序列求序時(shí)平均數(shù)，當(dāng)間隔相等時(shí)，對于“首末折半法”，本題是求第一季度平均庫存額（三個(gè)月份平均），公式為\(\overline{a}=\frac{\frac{a_1}{2}+a_2+a_3+\frac{a_4}{2}}{n-1}\)，這里\(n=4\)，所以是\((120\div2+112+118+132\div2)\div3\)。3.用最小二乘法擬合直線趨勢方程\(y_c=a+bt\)，若\(b\lt0\)，則該現(xiàn)象趨勢為（）A.上升趨勢B.下降趨勢C.水平趨勢D.不能確定答案：B。在直線趨勢方程\(y_c=a+bt\)中，\(b\)是直線的斜率，\(b\lt0\)表示隨著時(shí)間\(t\)的增加，\(y_c\)的值逐漸減小，所以該現(xiàn)象呈下降趨勢。4.移動(dòng)平均法的主要作用是（）A.預(yù)測未來B.削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響C.擬合直線趨勢D.確定季節(jié)變動(dòng)答案：B。移動(dòng)平均法通過對時(shí)間序列進(jìn)行逐期遞移的平均計(jì)算，能削弱時(shí)間序列中的不規(guī)則變動(dòng)，使序列更加平滑，以顯示出長期趨勢。它并不主要用于預(yù)測未來（只是簡單的一種初步預(yù)測思路），也不是專門擬合直線趨勢或確定季節(jié)變動(dòng)。5.季節(jié)指數(shù)反映了某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小，若某一月份的季節(jié)指數(shù)為1.25，則表明（）A.該月份的發(fā)展水平高于總平均水平25%B.該月份的發(fā)展水平低于總平均水平25%C.該月份的發(fā)展水平是總平均水平的1.25倍D.該月份的發(fā)展水平低于總平均水平125%答案：C。季節(jié)指數(shù)是以全年月或季平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的，若某一月份季節(jié)指數(shù)為1.25，說明該月份的發(fā)展水平是總平均水平的1.25倍。6.下列屬于長期趨勢分析的方法是（）A.按月平均法B.移動(dòng)平均法C.同期平均法D.季節(jié)比率法答案：B。按月平均法、同期平均法、季節(jié)比率法主要是用于測定季節(jié)變動(dòng)的方法；移動(dòng)平均法可用于對時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以揭示其長期趨勢。7.設(shè)時(shí)間序列有30年的數(shù)據(jù)，采用5年移動(dòng)平均，修勻后的時(shí)間序列中剩下的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）A.25B.26C.30D.35答案：B。若原時(shí)間序列有\(zhòng)(n\)個(gè)數(shù)據(jù)，采用\(k\)期移動(dòng)平均，修勻后數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為\(n-k+1\)。本題\(n=30\)，\(k=5\)，則\(30-5+1=26\)。8.循環(huán)變動(dòng)是指（）A.時(shí)間序列呈現(xiàn)出的周期性長度不等的變動(dòng)B.時(shí)間序列呈現(xiàn)出的非周期性變動(dòng)C.時(shí)間序列呈現(xiàn)出的固定周期且長度較短的變動(dòng)D.季節(jié)變動(dòng)答案：A。循環(huán)變動(dòng)是時(shí)間序列中呈現(xiàn)出的周期性但長度并不固定且通常較長的變動(dòng)；非周期性變動(dòng)有不規(guī)則變動(dòng)等；固定周期且長度較短的變動(dòng)一般可能是季節(jié)變動(dòng)等；季節(jié)變動(dòng)有明顯固定的周期（年季、年月等），與循環(huán)變動(dòng)不同。9.若時(shí)間序列的逐期增長量大體相等，則應(yīng)擬合（）A.直線趨勢方程B.二次曲線趨勢方程C.指數(shù)曲線趨勢方程D.龔伯茲曲線方程答案：A。當(dāng)時(shí)間序列的逐期增長量大體相等時(shí)，說明其變化的速度相對穩(wěn)定，符合直線變化的特征，所以應(yīng)擬合直線趨勢方程。二次曲線適用于二階差分大致相等的情況；指數(shù)曲線適用于環(huán)比發(fā)展速度大體相等的情況；龔伯茲曲線有其特定的應(yīng)用場景，多用于一些增長先慢后快再慢的現(xiàn)象。10.在測定季節(jié)變動(dòng)時(shí)，若各年同月（或季）的發(fā)展水平差別不大，宜采用（）A.同期平均法B.趨勢剔除法C.移動(dòng)平均法D.最小二乘法答案：A。同期平均法適用于各年同月（或季）的發(fā)展水平差別不大的情況，它操作簡單，直接對各年同期數(shù)據(jù)求平均得到季節(jié)指數(shù)。趨勢剔除法適用于存在明顯長期趨勢的情況；移動(dòng)平均法主要是修勻序列；最小二乘法主要用于擬合趨勢方程。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.時(shí)間序列按其指標(biāo)表現(xiàn)形式的不同分為（）A.時(shí)期序列B.時(shí)點(diǎn)序列C.絕對數(shù)時(shí)間序列D.相對數(shù)時(shí)間序列E.平均數(shù)時(shí)間序列答案：CDE。時(shí)間序列按指標(biāo)表現(xiàn)形式不同可分為絕對數(shù)時(shí)間序列、相對數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列。時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列是絕對數(shù)時(shí)間序列的兩種類型。2.下列關(guān)于季節(jié)變動(dòng)的說法中，正確的有（）A.季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行B.季節(jié)變動(dòng)是由自然因素和社會(huì)因素引起的C.季節(jié)變動(dòng)分析是通過計(jì)算季節(jié)指數(shù)來測定的D.若季節(jié)指數(shù)大于1，說明該月或季水平高于全年平均水平E.季節(jié)變動(dòng)分析可以幫助企業(yè)更好地安排生產(chǎn)和銷售答案：ABCDE。季節(jié)變動(dòng)具有周期性，每年重復(fù)進(jìn)行；引起季節(jié)變動(dòng)的原因有自然因素（如氣候等）和社會(huì)因素（如節(jié)假日等）；通常通過計(jì)算季節(jié)指數(shù)來測定季節(jié)變動(dòng)；季節(jié)指數(shù)大于1表示該月或季水平高于全年平均水平；企業(yè)可根據(jù)季節(jié)變動(dòng)的分析結(jié)果，合理安排生產(chǎn)、采購、銷售等活動(dòng)。3.長期趨勢的測定方法有（）A.時(shí)距擴(kuò)大法B.移動(dòng)平均法C.最小二乘法D.同期平均法E.季節(jié)比率法答案：ABC。時(shí)距擴(kuò)大法通過擴(kuò)大時(shí)間間隔，對原時(shí)間序列進(jìn)行整理，以顯示長期趨勢；移動(dòng)平均法能削弱不規(guī)則變動(dòng)顯示長期趨勢；最小二乘法可擬合趨勢方程來反映長期趨勢。同期平均法和季節(jié)比率法是測定季節(jié)變動(dòng)的方法。4.循環(huán)變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)的區(qū)別在于（）A.循環(huán)變動(dòng)的周期固定，季節(jié)變動(dòng)周期不固定B.循環(huán)變動(dòng)的周期不固定，季節(jié)變動(dòng)周期固定C.循環(huán)變動(dòng)的周期較長，季節(jié)變動(dòng)的周期較短D.循環(huán)變動(dòng)的影響因素是經(jīng)濟(jì)因素，季節(jié)變動(dòng)的影響因素主要是自然因素和社會(huì)習(xí)俗等E.循環(huán)變動(dòng)一般用循環(huán)指數(shù)測定，季節(jié)變動(dòng)用季節(jié)指數(shù)測定答案：BCDE。循環(huán)變動(dòng)的周期長短不一，不固定，且一般周期較長，通常由經(jīng)濟(jì)等多種因素引起，用循環(huán)指數(shù)測定；季節(jié)變動(dòng)周期固定（如月、季），周期較短，主要受自然因素和社會(huì)習(xí)俗等影響，用季節(jié)指數(shù)測定。5.用最小二乘法擬合曲線趨勢方程時(shí)，若擬合二次曲線\(y_c=a+bt+ct^2\)，則（）A.解聯(lián)立方程確定\(a\)、\(b\)、\(c\)的值B.對\(y_c\)求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0C.所依據(jù)的是最小平方原理D.可以擬合任何類型的曲線E.要求實(shí)際值與理論值離差平方和最小答案：ABCE。用最小二乘法擬合二次曲線\(y_c=a+bt+ct^2\)時(shí)，依據(jù)的是最小平方原理，即要求實(shí)際值\(y\)與理論值\(y_c\)的離差平方和\(\sum(y-y_c)^2\)最小，通過對\(y_c\)求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0得到聯(lián)立方程，進(jìn)而解出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。但它并不能擬合任何類型的曲線，有其適用范圍。三、判斷題（每題2分，共10分）1.時(shí)期序列中的指標(biāo)數(shù)值可以相加，相加后反映的是現(xiàn)象在更長時(shí)期內(nèi)的總量；時(shí)點(diǎn)序列中各指標(biāo)數(shù)值直接相加沒有實(shí)際意義。答案：正確。時(shí)期序列具有可加性，各指標(biāo)反映的是現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)的總量累計(jì)；時(shí)點(diǎn)序列反映的是現(xiàn)象在某一時(shí)刻的狀態(tài)，不同時(shí)刻的數(shù)值相加沒有實(shí)際意義。2.移動(dòng)平均法可以對時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，但預(yù)測精度通常較低。答案：正確。移動(dòng)平均法是基于近期數(shù)據(jù)的平均作為對未來的預(yù)測，它只考慮了近期的數(shù)據(jù)平均情況，沒有考慮數(shù)據(jù)的變化趨勢等更多信息，所以預(yù)測精度通常相對較低。3.季節(jié)變動(dòng)不僅包括以一年為周期的周期性變動(dòng)，還可以有更短或更長周期的變動(dòng)。答案：錯(cuò)誤。季節(jié)變動(dòng)通常是指以一年為周期，由于自然條件和社會(huì)習(xí)俗等因素影響而引起的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。4.用最小二乘法擬合直線趨勢方程\(y_c=a+bt\)時(shí)，\(t\)的取值可以根據(jù)需要確定起點(diǎn)，但一旦確定，后續(xù)的取值要保持等間隔。答案：正確。在使用最小二乘法擬合直線趨勢方程時(shí)，\(t\)的取值只要保證間隔相等即可，可以根據(jù)實(shí)際情況確定\(t\)的起點(diǎn)，不同的起點(diǎn)會(huì)影響\(a\)、\(b\)的值，但不影響趨勢方程的本質(zhì)。5.若某時(shí)間序列的環(huán)比發(fā)展速度大體相等，則應(yīng)擬合指數(shù)曲線趨勢方程。答案：正確。環(huán)比發(fā)展速度大體相等意味著現(xiàn)象的發(fā)展近似按等比速度變化，指數(shù)曲線\(y_c=ab^t\)（\(b\)為發(fā)展速度）能較好地?cái)M合這種情況。四、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述時(shí)間序列的構(gòu)成要素及其特點(diǎn)。答：時(shí)間序列的構(gòu)成要素主要包括長期趨勢（T）、季節(jié)變動(dòng)（S）、循環(huán)變動(dòng)（C）和不規(guī)則變動(dòng)（I）。-長期趨勢（T）：是指時(shí)間序列在較長時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而呈現(xiàn)出的持續(xù)上升或下降的趨勢。其特點(diǎn)是持續(xù)時(shí)間長，變化較為平緩，反映了事物發(fā)展的基本方向。例如，隨著科技的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值總體上呈現(xiàn)出長期上升的趨勢。-季節(jié)變動(dòng)（S）：是指時(shí)間序列在一年內(nèi)由于自然因素或社會(huì)習(xí)俗等影響而形成的周期性變動(dòng)。特點(diǎn)是周期固定（通常為一年），有一定的規(guī)律性和重復(fù)性。如服裝行業(yè)中，冬季棉衣的銷售量會(huì)明顯高于其他季節(jié)；在旅游業(yè)中，節(jié)假日期間旅游人數(shù)會(huì)大幅增加。-循環(huán)變動(dòng)（C）：是指時(shí)間序列中呈現(xiàn)出的周期性但周期長短不固定的波動(dòng)。它通常與經(jīng)濟(jì)周期相關(guān)，周期一般較長，可能為數(shù)年甚至更長。例如，經(jīng)濟(jì)危機(jī)、經(jīng)濟(jì)繁榮等經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的周期性變化就屬于循環(huán)變動(dòng)。其波動(dòng)幅度和持續(xù)時(shí)間都不太規(guī)則。-不規(guī)則變動(dòng)（I）：是指時(shí)間序列中由于偶然因素或突發(fā)事件引起的無規(guī)律的波動(dòng)。特點(diǎn)是不可預(yù)測，難以用數(shù)學(xué)模型描述。如突發(fā)的自然災(zāi)害、重大的政治事件等對相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)產(chǎn)生的影響，會(huì)使時(shí)間序列出現(xiàn)不規(guī)則的變動(dòng)。在時(shí)間序列分析中，通常假定這四種構(gòu)成要素以某種方式相互組合，常見的有加法模型\(Y=T+S+C+I\)和乘法模型\(Y=T\timesS\timesC\timesI\)，其中加法模型假設(shè)各要素相互獨(dú)立，乘法模型假設(shè)各要素相互影響。2.說明移動(dòng)平均法的基本原理和局限性。答：移動(dòng)平均法的基本原理是通過對時(shí)間序列進(jìn)行逐期遞移的平均計(jì)算，以削弱時(shí)間序列中的不規(guī)則變動(dòng)，從而顯示出數(shù)據(jù)的長期趨勢。其具體做法是從時(shí)間序列的第一項(xiàng)開始，按一定的項(xiàng)數(shù)（如\(n\)項(xiàng)）進(jìn)行平均計(jì)算，得到第一個(gè)移動(dòng)平均數(shù)，然后依次向后移動(dòng)一項(xiàng)，再計(jì)算接下來\(n\)項(xiàng)的平均數(shù)，依此類推，直到計(jì)算完所有可能的移動(dòng)平均數(shù)。這樣形成的新序列比原序列更加平滑，可以清晰地呈現(xiàn)出數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢。例如，一個(gè)包含30個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列，采用5期移動(dòng)平均，就會(huì)形成一個(gè)包含\(30-5+1=26\)個(gè)數(shù)據(jù)的新序列。移動(dòng)平均法的局限性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：-對數(shù)據(jù)的損失：在移動(dòng)平均過程中，為了得到移動(dòng)平均數(shù)，通常需要舍棄時(shí)間序列的首尾部分?jǐn)?shù)據(jù)。比如采用5期移動(dòng)平均，數(shù)列開頭的2項(xiàng)和結(jié)尾的2項(xiàng)就沒有對應(yīng)的移動(dòng)平均值，這會(huì)導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)信息的丟失。-對趨勢的反映滯后：由于移動(dòng)平均是對過去數(shù)據(jù)的平均，它只能反映時(shí)間序列的過去變化情況，對于未來趨勢的變動(dòng)反應(yīng)比較遲緩。當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)快速的上升或下降趨勢時(shí)，移動(dòng)平均法得到的結(jié)果往往不能及時(shí)跟上這種變化，從而影響對未來趨勢的預(yù)測準(zhǔn)確性。-確定移動(dòng)項(xiàng)數(shù)困難：移動(dòng)項(xiàng)數(shù)\(n\)的選擇沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)。如果\(n\)取值較小，移動(dòng)平均數(shù)對數(shù)據(jù)的變化反應(yīng)靈敏，但容易受到不規(guī)則變動(dòng)的影響，不能有效消除短期波動(dòng)；如果\(n\)取值較大，雖然能更好地消除不規(guī)則變動(dòng)，但會(huì)使移動(dòng)平均數(shù)對數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度更慢，且可能掩蓋了一些實(shí)際的趨勢變化。-缺乏理論基礎(chǔ)：移動(dòng)平均法只是一種簡單的數(shù)學(xué)處理方法，它沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘罁?jù)來解釋其對數(shù)據(jù)的處理和預(yù)測能力，更多的是基于經(jīng)驗(yàn)和直觀的判斷。在一些復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)現(xiàn)象分析中，可能無法充分反映數(shù)據(jù)背后的內(nèi)在規(guī)律。五、計(jì)算題（第1題15分，第2題20分，共35分）1.已知某企業(yè)2018-2024年的銷售額數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|銷售額（萬元）||-|-||2018|500||2019|540||2020|580||2021|620||2022|660||2023|700||2024|740|要求：（1）用最小二乘法擬合直線趨勢方程\(y_c=a+bt\)。（2）預(yù)測該企業(yè)2025年的銷售額。解：（1）設(shè)年份為\(t\)，令2018年\(t=1\)，2019年\(t=2\)，以此類推。銷售額為\(y\)，\(n=7\)。首先計(jì)算所需數(shù)據(jù)：\(\sumt=1+2+3+4+5+6+7=\frac{7\times(7+1)}{2}=28\)\(\sumy=500+540+580+620+660+700+740=4340\)\(\sumt^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2=\frac{7\times(7+1)\times(2\times7+1)}{6}=140\)\(\sumty=1\times500+2\times540+3\times580+4\times620+5\times660+6\times700+7\times740\)\(=500+1080+1740+2480+3300+4200+5180=18480\)根據(jù)最小二乘法的計(jì)算公式：\(b=\frac{n\sumty-\sumt\sumy}{n\sumt^2-(\sumt)^2}=\frac{7\times18480-28\times4340}{7\times140-28^2}=\frac{129360-121520}{980-784}=\frac{7840}{196}=40\)\(a=\overline{y}-b\overline{t}=\frac{\sumy}{n}-b\frac{\sumt}{n}=\frac{4340}{7}-40\times\frac{28}{7}=620-160=460\)所以直線趨勢方程為\(y_c=460+40t\)。（2）當(dāng)\(t=8\)（2025年）時(shí)，\(y_{2025}=460+40\times8=460+320=780\)（萬元）因此，該企業(yè)2025年的銷售額預(yù)測值為780萬元。2.某商場某種商品各年各季的銷售量資料如下表：|年份|一季度|二季度|三季度|四季度||-|-|-|-|-||2021|30|70|10|40||2022|28|72|12|42||2023|32|74|14|44|要求：（1）用同期平均法計(jì)算各季度的季節(jié)指數(shù)。（2）分析該商品銷售量的季節(jié)變動(dòng)特征。解：（1）-計(jì)算各年同季的平均數(shù)：-一季度平均數(shù)\(\overline{y}_1=\frac{30+28+32}{3}=\frac{90}{3}=30\)-二季度平均數(shù)\(\overline{y}_2=\frac{70+72+74}{3}=\frac{216}{3}=72\)-三季度平均數(shù)\(\overline{y}_3=\frac{10+12+14}{3}=\frac{36}{3}=12\)-四季度平均數(shù)\(\overline{y}_4=\frac{40+42+44}{3}=\frac{126}{3}=42\)-計(jì)算總平均數(shù)\(\overline{y}=\frac{30+72+12+42}{4}=\frac{156}{4}=39\)-計(jì)算各季度季節(jié)指數(shù)：-一季度季節(jié)指數(shù)\(S_1=\frac{\overline{y}_1}{\overline{y}}\times100\%=\frac{30}{39}\times100\%\approx76.92\%\)-