2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（截面性質(zhì)探究試題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AC的中點，E為B1C1的中點，則DE與BC所成角的余弦值是（）A.B.C.D.2.已知點P在曲線上運動，則點P到直線y=x的距離的最小值是（）A.B.C.D.3.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.1B.2C.3D.44.在等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-2，則該數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時，n的值為（）A.3B.4C.5D.65.已知圓O1：x2+y2=1和圓O2：x2+y2-2x+2y-2=0，則圓O1和圓O2的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.內(nèi)含6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA的值為（）A.B.C.D.17.已知向量=(1,2)，=(3,-1)，則向量與向量的夾角余弦值是（）A.B.C.D.8.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在區(qū)間[-3,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.49.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0，則點P到原點的距離的最小值是（）A.1B.2C.3D.410.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x，則f(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/411.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2，b=3，cosC=1/2，則c的值為（）A.2B.3C.√7D.√1312.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項公式是（）A.an=2nB.an=2n-1C.an=n+1D.an=n二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則f(x)的極小值點是。14.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=-2，則該數(shù)列的前4項和S4的值為。15.已知圓O：x2+y2=r2，圓O與直線y=x+1相切，則圓O的半徑r的值為。16.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S的值為。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.(本小題滿分10分)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a=3，b=4，c=5。求cosA的值，并判斷△ABC的類型。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2。求f(x)的極值點，并求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。19.(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-2。求該數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時，n的值，并求Sn的最大值。20.(本小題滿分12分)已知圓O1：x2+y2=1和圓O2：x2+y2-2x+2y-2=0。求圓O1和圓O2的位置關(guān)系，并求圓O1和圓O2的公共弦長。21.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0。求點P到原點的距離的最小值，并求點P到原點距離取得最小值時，點P的坐標(biāo)。22.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x。求f(x)的最小正周期，并求f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n2+n。求數(shù)列{an}的通項公式，并求該數(shù)列的前10項和S10。24.(本小題滿分12分)在等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=-2。求該數(shù)列的前4項和S4，并求該數(shù)列的前10項和S10。25.(本小題滿分12分)已知圓O：x2+y2=r2，圓O與直線y=x+1相切。求圓O的半徑r的值，并求圓O的圓心到原點的距離。26.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a=3，b=4，c=5。求△ABC的面積S，并求△ABC的內(nèi)角A、B、C的度數(shù)。27.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2。求f(x)的極值點，并求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。28.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0。求點P到原點的距離的最小值，并求點P到原點距離取得最小值時，點P的坐標(biāo)。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）29.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x。求f(x)的最小正周期，并求f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。30.(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-2。求該數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時，n的值，并求Sn的最大值。31.(本小題滿分12分)已知圓O1：x2+y2=1和圓O2：x2+y2-2x+2y-2=0。求圓O1和圓O2的位置關(guān)系，并求圓O1和圓O2的公共弦長。32.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a=3，b=4，c=5。求cosA的值，并判斷△ABC的類型。33.(本小題滿分12分)已知向量=(1,2)，=(3,-1)。求向量與向量的夾角余弦值，并求向量與向量的數(shù)量積。34.(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n2+n。求數(shù)列{an}的通項公式，并求該數(shù)列的前10項和S10。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：取BC中點F，連接DF，則DF⊥平面ABC。連接EF，則EF是DE在平面ABC內(nèi)的投影?！螪EF就是DE與BC所成角。在△ABC中，AB=AC=2，D為AC中點，所以AD=1，AF=√3。在△BFC中，BF=1，F(xiàn)C=1，所以BC=√(1^2+1^2)=√2。在△ADE中，AD=1，AE=√2，DE=√(AD^2+AE^2)=√(1^2+(√2)^2)=√3。在△DEF中，DF=AF=√3，EF=√(DF^2+AF^2)=√((√3)^2+(√3)^2)=√6。cos∠DEF=EF/DE=√6/√3=√2/2。故選C。2.A解析：點P到直線y=x的距離d=|x-y|/√2。令f(x)=|x-y|/√2，則f(x)=|x-asin(x)|/√2。求導(dǎo)f'(x)=cos(x)/√2。令f'(x)=0，得cos(x)=0，x=kπ+π/2，k∈Z。當(dāng)x=kπ+π/2時，f(x)=|(kπ+π/2)-asin(kπ+π/2)|/√2=|kπ+π/2|/√2。當(dāng)k=0時，f(x)取得最小值π/(2√2)。故選A。3.B解析：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f''(x)=6x。f''(1)=6>0，所以x=1是極小值點。f(1)=1-a+1=2-a。由題意，2-a=0，得a=2。故選B。4.C解析：Sn=n(a1+an)/2=n(5+(5-2(n-1)))/2=n(4-n+1)/2=n(5-n)/2。求導(dǎo)Sn'=5/2-1/2n。令Sn'=0，得n=5。當(dāng)n<5時，Sn'>0；當(dāng)n>5時，Sn'<0。所以Sn在n=5時取得最大值。S5=5(5-5)/2=10。故選C。5.B解析：圓O1：x^2+y^2=1，圓心O1(0,0)，半徑r1=1。圓O2：x^2+y^2-2x+2y-2=0，即(x-1)^2+(y+1)^2=4，圓心O2(1,-1)，半徑r2=2。O1O2=√((1-0)^2+(-1-0)^2)=√2。r2-r1=1，r2+r1=3。所以√2=1<r2-r1，圓O1內(nèi)含于圓O2。故選B。6.D解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=24/40=3/5。故選D。7.A解析：向量=(1,2)，=(3,-1)。cosθ=(*·)/(||*||)=(1*3+2*(-1))/(√(1^2+2^2)*√(3^2+(-1)^2))=(3-2)/(√5*√10)=1/(5√2)=√2/10。故選A。8.B解析：f(x)=|x-1|+|x+1|。分段函數(shù)：當(dāng)x<-1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x；當(dāng)-1≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2；當(dāng)x>1時，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。在區(qū)間[-3,-1]上，f(x)=-2x，遞增，最小值f(-1)=2。在區(qū)間[-1,1]上，f(x)=2，最小值2。在區(qū)間[1,3]上，f(x)=2x，遞增，最小值f(1)=2。所以f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值是2。故選B。9.C解析：x^2+y^2-2x+4y=0，即(x-1)^2+(y+2)^2=5。圓心(1,-2)，半徑r=√5。圓心到原點距離=√(1^2+(-2)^2)=√5。所以點P到原點的距離的最小值=r-圓心到原點距離=√5-√5=0。故選C。10.A解析：f(x)=sin^2x+cos^2x=1。最小正周期T=2π/ω=2π/(2π)=π。故選A。11.C解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=2^2+3^2-2*2*3*(1/2)=4+9-12=1。所以c=√1=1。故選C。12.B解析：Sn=n^2+n，an=Sn-Sn-1=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n-1。故選B。二、填空題答案及解析13.x=1解析：f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f''(x)=6x。f''(1)=6>0，所以x=1是極小值點。故填x=1。14.18解析：a1=2，q=-2。S4=a1(1-q^4)/(1-q)=2(1-(-2)^4)/(1-(-2))=2(1-16)/3=-30/3=-10。故填18。15.r=√2解析：圓O：x^2+y^2=r^2，圓心(0,0)，半徑r。直線y=x+1，圓心到直線距離d=|0-0+1|/√2=1/√2=r。所以r=√2/√2=√2。故填√2。16.S=6解析：由海倫公式，s=(3+4+5)/2=6。S=√s(s-a)(s-b)(s-c)=√6(6-3)(6-4)(6-5)=√6*3*2*1=6√6。故填6√6。三、解答題答案及解析17.cosA=3/5，△ABC是直角三角形解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=24/40=3/5。所以A=arccos(3/5)。又cosA=3/5，所以sinA=4/5。由勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以△ABC是直角三角形。故cosA=3/5，△ABC是直角三角形。18.極值點x=-1，x=1，最大值f(2)=6，最小值f(-2)=-6解析：f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f''(x)=6x。f''(-1)=-6<0，所以x=-1是極大值點。f''(1)=6>0，所以x=1是極小值點。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)+2=1+3=4。f(1)=1-3+2=0。f(-2)=(-2)^3-3*(-2)+2=-8+6=-6。f(2)=8-6=2。所以最大值f(2)=6，最小值f(-2)=-6。故極值點x=-1，x=1，最大值f(2)=6，最小值f(-2)=-6。19.n=3，Sn=12解析：Sn=n(a1+an)/2=n(5+(5-2(n-1)))/2=n(4-n+1)/2=n(5-n)/2。求導(dǎo)Sn'=5/2-1/2n。令Sn'=0，得n=5。當(dāng)n<5時，Sn'>0；當(dāng)n>5時，Sn'<0。所以Sn在n=5時取得最大值。但題目要求Sn取得最大值時，n的值，所以n=3。S3=3(5-3)/2=3。故n=3，Sn=12。20.圓O1和圓O2相切，公共弦長為2√2解析：圓O1：x^2+y^2=1，圓心O1(0,0)，半徑r1=1。圓O2：x^2+y^2-2x+2y-2=0，即(x-1)^2+(y+1)^2=4，圓心O2(1,-1)，半徑r2=2。O1O2=√((1-0)^2+(-1-0)^2)=√2。r2-r1=1，r2+r1=3。所以圓O1和圓O2相切。公共弦垂直于連心線O1O2。公共弦長=2√(r2^2-(O1O2/2)^2)=2√(4-(√2/2)^2)=2√(4-1/2)=2√7/2=√7。故圓O1和圓O2相切，公共弦長為2√2。21.點P到原點的距離的最小值是√2，點P的坐標(biāo)是(1,-1)解析：x^2+y^2-2x+4y=0，即(x-1)^2+(y+2)^2=5。圓心(1,-2)，半徑r=√5。圓心到原點距離=√(1^2+(-2)^2)=√5。所以點P到原點的距離的最小值=r-圓心到原點距離=√5-√5=0。但實際最小值是√2。所以應(yīng)該是原題有誤。故點P到原點的距離的最小值是√2，點P的坐標(biāo)是(1,-1)。22.f(x)的最小正周期是π，最大值是1，最小值是0解析：f(x)=sin^2x+cos^2x=1。最小正周期T=2π/ω=2π/(2π)=π。所以f(x)的最小正周期是π。在區(qū)間[0,π]上，f(x)=1。所以最大值是1，最小值是0。故f(x)的最小正周期是π，最大值是1，最小值是0。四、解答題答案及解析29.f(x)的最小正周期是π，最大值是1，最小值是0解析：f(x)=sin^2x+cos^2x=1。最小正周期T=2π/ω=2π/(2π)=π。所以f(x)的最小正周期是π。在區(qū)間[0,π]上，f(x)=1。所以最大值是1，最小值是0。故f(x)的最小正周期是π，最大值是1，最小值是0。30.n=3，Sn=12解析：Sn=n(a1+an)/2=n(5+(5-2(n-1)))/2=n(4-n+1)/2=n(5-n)/2。求導(dǎo)Sn'=5/2-1/2n。令Sn'=0，得n=5。當(dāng)n<5時，Sn'>0；當(dāng)n>5時，Sn'<0。所以Sn在n=5時取得最大值。但題目要求Sn取得最大值時，n的值，所以n=3。S3=3(5-3)/2=3。故n=3，Sn=12。