專題03代數(shù)式（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練8題+

拓展突破練8題+中考真題練8題）

知識清單

1.代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單

獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．例如：ax+2b，-13，2b3，a+2等．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”

“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式．

注意：①不包括等于號（=）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．

②可以有絕對值．例如：|x|，|-2.25|等．

2.列代數(shù)式：

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．

（2）【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題

①在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．

②要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者

省略不寫．

③在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．

④含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．

3.反比例：

“反比例，指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個

數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．”

4.代數(shù)式求值：

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．

1

1．（2024秋?新野縣期中）有下列各式：①a4；②；③m﹣2米；④，其中，符合代數(shù)式書寫要

3

13?

求的有（）1?

25

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．（2024秋?晉源區(qū)月考）關(guān)于代數(shù)式“﹣x+y”所表示的意義正確的是（）

A．x的相反數(shù)與y的和B．x與y的和的相反數(shù)

C．負(fù)x與y的和D．x與y的相反數(shù)的和

3．（2024秋?平南縣期中）某校開設(shè)有舞蹈社閉、籃球社團(tuán)、合唱社團(tuán)等課后興趣社團(tuán)．其中參加“舞蹈

社團(tuán)”的有m人，參加籃球社團(tuán)的人數(shù)比參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)多9人，參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加籃球

社團(tuán)人數(shù)的多5人，則參加合唱社團(tuán)的人數(shù)為（）

1

A．3B．C．m+9D．2m+5

11

．（??+包5河區(qū)一模）某公司?今+年8月份的利潤為萬元，月份比月份減少，月份比月份增

42302432x327%43

加了8%，則該公司4月份的利潤為（）（單位：萬元）

A．（x﹣7%）（x+8%）B．（x﹣7%+8%）

C．（1﹣7%+8%）xD．（1﹣7%）（1+8%）x

5．（2024秋?安定區(qū)期中）下列等式中，x，y這兩個量成反比例關(guān)系的是（）

A．x+y＝15B．y＝7xC．3x＝2yD．xy＝6

6．（2024秋?德城區(qū)校級月考）下列選項中的兩個量成反比例關(guān)系的是（）

A．《數(shù)學(xué)故事》的單價一定，訂購的總價和訂購的數(shù)量

B．書的總頁數(shù)一定，每天讀的頁數(shù)和需要的時間

C．折扣一定，商品的原價和折后價

D．長方形的周長一定，它的長和寬

7．（2024秋?黔東南州期末）若x＝﹣1，則5x3﹣2x＝（）

A．﹣3B．3C．﹣7D．7

8．（2024秋?錫林郭勒盟期中）若2x﹣3y＝﹣3，則（2x﹣3y）2+4x﹣6y﹣3的值為（）

A．2B．﹣12C．0D．﹣6

9．（2024秋?江北區(qū)校級月考）如圖是一個計算機(jī)的運(yùn)算程序，若一開始輸入的x值為，則輸出的結(jié)果

1

是（）

y?3

2

A．B．C．D．

431355

．（?秋?瑤海區(qū)期末）如圖是計算機(jī)程序的一個流程圖，現(xiàn)定義：“?←”

102023333x3x+2

表示用x+2的值作為x的值輸入程序再次計算．比如：當(dāng)輸入x＝2時，依次計

算作為第一次“傳輸”，可得2×2＝4，4﹣1＝3，32＝9，9不大于2024，所以

2+2＝4，把x＝4輸入程序，再次計算作為第二次“傳輸”，可得第二次“傳輸”

后可4×2＝8，8﹣1＝7，……，若輸入x＝1，那么經(jīng)過（）次“傳輸”后

可以輸出結(jié)果，結(jié)束程序．

A．11B．12C．21D．23

11．（2024秋?防城港期中）列式表示“比x的平方的4倍大y的數(shù)”是．

12．（2024秋?寬城區(qū)校級月考）學(xué)校田徑隊進(jìn)行跑步測試，小志先以6米/秒的平

均速度跑了m秒，然后以8米/秒的平均速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績?yōu)?5秒，則小

志的跑步測試距離是米．（用含m的代數(shù)式表示）

13．（2024秋?武進(jìn)區(qū)期中）當(dāng)x＝2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值是8，則當(dāng)x＝﹣2

時，代數(shù)式ax3+bx+3的值是．

五三四

14．（2024秋?烏蘭察布期中）1905年，清朝學(xué)堂的課本中用“丅⊥”來表示代數(shù)式．則

二丙二22

甲甲乙????

?+

534

三二

表示的代數(shù)式為．

二二

甲乙甲乙

⊥

15．（2024秋?衡陽縣期中）在如圖所示的日歷中任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的一個數(shù)為a，

則圈出的三個數(shù)之和為．（用含a的式子表示）

16．（2024秋?舞陽縣期中）根據(jù)下列語句列代數(shù)式：

（1）b的倍的相反數(shù)；

4

（）比與的積的倍小的數(shù)；

2a3b25

（3）一件商品原價為a元，現(xiàn)按原價的九折銷售，則售價是多少元？

17．（2024秋?長寧區(qū)校級期中）已知x＝2，y＝﹣4時，代數(shù)式ax3by+7的值為﹣9；當(dāng)x＝﹣4，y

311

時，求代數(shù)式3ax﹣24by﹣7的值．+2=?2

3

18．（2024秋?達(dá)川區(qū)校級期中）已知有理數(shù)a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對值為4，求代數(shù)式

的值．

?+?2

．（秋?淮陰區(qū)校級期中）如圖，某長方形廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若

192??2+0224023+?

圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米．

（1）請列式表示廣場空地的面積：平方米（用含a，b，r的代數(shù)式表示）；

（2）若廣場的長為180米，寬為120米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場空地的面積（結(jié)果保留）．

π

20．（2024秋?襄都區(qū)期中）如圖，正方形中有兩個四分之一圓．

（1）用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積．

（2）用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的周長．

（3）若陰影部分的周長表示為C1，空白部分的周長表示為C2，直接寫出的值．

?1

?2

21．（2024秋?晉源區(qū)月考）某商品進(jìn)價a元，若先提高10%，再降價10%出售，則售價為（）

A．a(chǎn)元B．0.99a元C．1.21a元D．0.81a元

22．（2024秋?龍江縣期中）下列代數(shù)式用語言敘述錯誤的是（）

A．x2﹣2xy+y2表示x，y兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍

B．a(chǎn)+5b表示a與b的5倍的和

C．x2+y2表示x與y和的平方

D．（x﹣y）（x+y）表示x，y兩數(shù)的和與差的積

4

23．（2023秋?新野縣期末）如圖，四邊形ABCD是長方形，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．

3?3+???3+?

22

24．（22024秋?宜興市期中）若2代數(shù)式x+x+3的值為27，則代數(shù)式﹣2x﹣2x2+3的值是．

25．（2024秋?金鄉(xiāng)縣期中）某商店積壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取了如下方案：原來每件m

元，加價50%，再降價30%．經(jīng)過兩次價格調(diào)整后的價格為元．（結(jié)果用含m的代數(shù)式

表示）

26．（2024秋?秦都區(qū)校級期中）數(shù)學(xué)活動課上，老師做了一個有趣的游戲：開始時東東、亮亮，樂樂三位

同學(xué)手中均有a張撲克牌（a足夠大），然后依次完成以下三個步驟：第一步，東東拿出2張撲克牌給

亮亮；第二步，樂樂拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少

張撲克牌給東東．經(jīng)過這三步后，亮亮手中有張撲克牌．

27．（2024秋?承德縣月考）三張卡片上分別寫有：

①a，b兩數(shù)的平方和②a，b兩數(shù)的和的平方③a，b兩數(shù)的和與它們的差的乘

積

（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示三張卡片上的語句．

①；②；③．

（2）當(dāng)a＝﹣2，b＝1時，分別求（1）中所列代數(shù)式①和②的值．

28．（2024秋?黔東南州期末）學(xué)校辦公樓前有一長為m，寬為n的長方形空地（如圖），在中心位置留出

一個直徑為2a的圓形區(qū)域建一個噴泉，兩邊是長為b，寬為a的兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地．

（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積：（結(jié)果保留）

（2）當(dāng)m＝8，n＝6，a＝1，b＝2時，陰影部分的π面積是多少？（取3）

π

5

29．（2024秋?玉環(huán)市期中）如圖，做一個試管架，在acm長的木條上鉆4個圓孔，每個孔直徑為1cm，

則x＝（）

A．B．C．D．

?+8??16??4??8

．（?秋??榆中縣期中）按下面??的運(yùn)算程序計算：????

3020524555

當(dāng)輸入n＝6時，輸出結(jié)果為33；當(dāng)輸入n＝7時，輸出結(jié)果為17．如果輸入n的值為正整數(shù)，輸出的結(jié)

果為25，那么滿足條件的n的值為（）

A．2B．4C．11D．4或11

31．（2024秋?武昌區(qū)期中）某商店出售兩件衣服，每件售價a元，其中一件賺了20%，而另一件賠了20%，

那么這家商店銷售這兩件衣服的總體收益情況是（）

A．賺了元B．賠了元C．賺了元D．賠了元

????

．（秋?海州區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)（，），若規(guī)定以下兩種變

322024121266xy

換：

①f（x，y）＝（x+2，y）

②g（x，y）＝（﹣x，﹣y），

例如按照以上變換有：

f（1，1）＝（3，1）；g（f（1，1））＝g（3，1）＝（﹣3，﹣1）．

則f（g（﹣2，5）＝．

33．（2024秋?安吉縣期中）在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖所示．仿

照前三個圖，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖所示，若這個兩位數(shù)的個位數(shù)

字為x，則這個兩位數(shù)為（用含x的代數(shù)式表示）．

34．（2023秋?偃師區(qū)期末）某班有48名學(xué)生，其中有25名男生和23名女生，在某次體育活動時該班分

6

成甲、乙兩組，甲組29人，乙組19人．

（1）若設(shè)甲組有男生x人（x＞6且x為整數(shù)），請你用x的代數(shù)式表示：

①甲組女生的人數(shù)是；

②乙組男生的人數(shù)是；

③乙組女生的人數(shù)是．

（2）小強(qiáng)是一個愛動腦筋的學(xué)生，他說按上面分組，無論男女如何分，甲組中的男生總比乙組中的女生

多6人，他說得對嗎？為什么？

35．（2024秋?寶雞期中）【問題背景】

已知點(diǎn)A，M，N，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，x﹣1，x+1，11．線段MN沿數(shù)軸的正方向以每秒1

個單位的速度移動，設(shè)移動時間為t秒．例如線段AB的長度為|﹣1﹣11|＝12或11﹣（﹣1）＝12．

【初步發(fā)現(xiàn)】

（1）求線段MN的長度；

【問題解決】

（2）若x＝1，回答下列兩個問題：

①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)，同時點(diǎn)N在點(diǎn)B的右側(cè)時，用含t的代數(shù)式表示線段AM+BN的值；

②若點(diǎn)A，B與線段MN同時移動，點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的正方向移動，點(diǎn)B以每秒

1個單位長度的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動．在移動過程中，求線段AM+BN的值．（可用含t的代數(shù)式表

示）

36．（2023秋?峨眉山市校級期末）閱讀下面材料，回答問題．

7

在某次作業(yè)中有這樣的一道題：“如果式子5a+3b的值為﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多

少？”小明是這樣來解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把等式5a+3b＝﹣4的兩邊同乘2，得10a+6b

＝﹣8，

仿照小明的解題方法，完成下面的問題：

（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝；

（2）已知21x2﹣14x＝14，求9x2﹣6x﹣5的值；

（3）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；

（4）請你仿照以上各題的解法，解決下列問題：若a﹣b＝4，求如圖1和圖2所示兩個長方形的面積差，

即S1﹣S2的值．

37．（2024?廣安）下列對代數(shù)式﹣3x的意義表述正確的是（）

A．﹣3與x的和B．﹣3與x的差C．﹣3與x的積D．﹣3與x的商

38．（2024?赤峰）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）

A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)﹣bC．a(chǎn)bD．|a|﹣b

39．（2024?臺灣）有研究報告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08℃．已

知2020年全球平均氣溫為14.88℃，假設(shè)未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的

度數(shù)相同，則預(yù)估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少℃？（以x表示）（）

A．14.88+0.08x

B．14.88+0.008x

C．14.88