專題05一元一次方程及解法（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練8題+

拓展突破練8題+中考真題練6題）

知識清單

1.一元一次方程的有關(guān)定義：

（1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程．

方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)①等式；②含有未知數(shù)．

（2）方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．

規(guī)律方法總結(jié)：無論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個(gè)方向的問題，

一般都采用代入計(jì)算是方法．

（3）一元一次方程的定義

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．

通常形式是ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指

方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b=0（其中x是未知

數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次

數(shù)必須是1．

2.等式的性質(zhì)：

（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

3.解一元一次方程：

（1）移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)．

移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際

上就是對方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2．

注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號，移過的項(xiàng)一定要變號．

（2）解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，

靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．

（3）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號

外的項(xiàng)在乘括號內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號．

1．（2024秋?道里區(qū)校級月考）下列方程中是一元一次方程的是（）

1

A．B．x2﹣4x＝3C．x+2＝7D．x+2y＝0

2

．（秋?蘭州期末）已知＝﹣是關(guān)于的方程＝的解，則＝（）

220?2?32=?x1x2x+3a4a

A．﹣2B．2C．D．

22

．（秋?冷水灘區(qū)校級期末）下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確?的是（）

3202333

A．若ax＝ay，則x＝y(tǒng)B．若a﹣x＝b+x，則a＝b

C．若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)+5D．若，則x＝y(tǒng)

??

a+2=

4．（2023秋?彌勒市期末）若關(guān)于x的方程5x﹣4+a4＝04是一元一次方程，則此方程的解是（）

A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2

5．（2023秋?鄄城縣期末）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步驟如下，則在每一步變形中，依據(jù)“等式

的基本性質(zhì)”有（）

2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6

解：2x+2﹣3x+3＝6①

2x﹣3x＝6﹣2﹣3②

﹣x＝1③

x＝﹣1④

A．①②B．②③C．③④D．②④

6．（2023秋?西城區(qū)期末）下列解方程的變形過程正確的是（）

A．方程3x＝2x﹣1，移項(xiàng)得3x+2x＝﹣1

B．方程，系數(shù)化為1得

23

．方程﹣（﹣）＝，去括號得﹣＝

C?43?2=32x11?=?446x+21

D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）

3??12?+1

=1+

7．（2023秋?2金鄉(xiāng)縣期末）3解方程時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“﹣1”漏乘了公

2??1?+?

分母，因而求得方程的解為＝，則=方程正?確1的解是（）

6x432

A．x＝0B．x＝1C．x＝﹣4D．x＝﹣1

8．（2023秋?忻州期末）小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，

在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）

A．4B．3C．2D．1

9．（2023秋?淄川區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解是x＝2019，那么關(guān)于

?

+5=2020?+?

y的一元一次方程的解2是02（0）

5??

．?．5=2020(5??)??．．

A20212020B2022C2023D2024

2

10．（2024春?長壽區(qū)校級期中）我們把不超過有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x﹣

[x]稱為x的小數(shù)部分，記作{x}，則有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列說

法中正確的有（）個(gè)．

①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，則x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x

的解為x＝0.25或x＝2.75．

A．1B．2C．3D．4

11．（2023秋?平潭縣校級期末）若x＝2是方程ax﹣3x＝2的解，則a的值是．

12．（2023秋?東昌府區(qū)期末）當(dāng)x＝時(shí)，與相等．

?+1??2

?1

13．（2023秋?鄄城縣期末）在公式s＝s0+vt中，若s＝4200，s0＝375，v＝10，則t＝．

14．（2023秋?濱城區(qū)校級期末）小濱在解方程x+a時(shí)，誤將x+a看成了x﹣a，解得方程的

??32??1

解是＝，則原方程的解為．+=

x523

15．（2024秋?閔行區(qū)校級月考）由5x﹣17＝3x+2，得5x﹣3x＝2+17．在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上

了．

16．（2024秋?宜興市月考）解方程：

（1）6x﹣7＝4x﹣5；

（2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）；

（3）；

2?+15??1

?=1

（4）36．

0.4?+3??0.1

?=2

17．（20240秋.2?宜興市0.3月考）某同學(xué)在解方程，在去分母時(shí)，方程右邊的﹣2沒有乘3，因

2??1?+?

而得方程的解為＝，求方程的解．=?2

x233

18．（2023秋?石景山區(qū)期末）本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)的解題過程：

解方程：．

2??0.3?+0.4

?=1

解：原方程0可.5化為：0.3．…第①步

20??310?+4

方程兩邊同時(shí)乘以，去分?母，得：=（1﹣）﹣（）＝．…第步

1553320x3510x+415②

去括號，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步

移項(xiàng)，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步

合并同類項(xiàng)，得：10x＝4．…第⑤步

系數(shù)化1，得：x＝0.4．…第⑥步

所以x＝0.4為原方程的解．

上述小亮的解題過程中

3

（1）第②步的依據(jù)是；

（2）第（填序號）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請寫出這一步正確的式子．

19．（2023秋?蘭州期末）規(guī)定一種運(yùn)算法則：x※y＝x2﹣2xy．例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）

×1＝8．若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值．

20．（2023秋?禹州市期末）若關(guān)于x的方程的解與4x+2m＝3x+1的解的和為7，求m的

?+???1

值．=?+

25

21．（2023秋?臨渭區(qū)期末）若關(guān)于x的一元一次方程﹣2m﹣3x＝1和方程﹣5x﹣4＝2x+10的解互為倒數(shù)，

則m的值為（）

A．B．C．D．

1111

??2

22．（24023秋?東平縣期末）2用“★”定義一種新運(yùn)算2：對于任意有理數(shù)a和4b，規(guī)定a★b＝ab+2ab+a，

若★（﹣3）＝8，則x的值為（）

?+1

．﹣．．．

A21B0C1D3

23．（2024秋?越秀區(qū)校級期中）如果a、b是定值，且關(guān)于x的方程，無論k為何值時(shí)，

2??+??+??

它的解總是＝，那么的值是（）=2+

x12a+b36

A．15B．16C．17D．18

24．（2023秋?榮成市期末）整式mx﹣n的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的

值，則關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8的解為（）

x﹣10123

mx﹣n﹣8﹣4048

A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝3

﹣

25．（2024秋?宜興市月考）關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|20是一元一次方程，則方程的解

9

為．+2=

26．（2023秋?泗水縣期末）【問題】將0.化為分?jǐn)?shù)形式．

?

【探求】步驟①設(shè)x＝0.．1

?

步驟②10x＝10×0.．1

?

步驟③10x＝1.，則110x＝1+0.．

??

步驟④10x＝1+1x，解得：1．

1

【回答】0.化為分?jǐn)?shù)形式?得=9．

?

44

27．（2023秋?鄭州期末）王老師給同學(xué)們出了一道關(guān)于x的一元一次方程．

??3?+?

（）如果你來做這道題，第一步會先，這樣做的依據(jù)是?=1；

126

（2）小華在方程兩邊乘以6時(shí)，右邊忘記乘了，結(jié)果解出x＝4，則k的值為；

（3）在（2）的條件下，請正確解出原方程的解．

28．（2023秋?鄄城縣期末）已知關(guān)于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6與2x﹣5＝﹣1的解互為相反數(shù)，求（m）

31

的值．+2

29．（2023秋?單縣期末）在解關(guān)于x的方程2時(shí)，小冉在去分母的過程中，右邊的“﹣2”

2??1?+?

漏乘了公分母，因而求得方程的解為＝，則方=程正確?的解是（）

6x232

A．x＝﹣12B．x＝﹣8C．x＝8D．x＝12

30．（2024秋?霍邱縣期中）小強(qiáng)在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”時(shí)，將“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x

＝4，則原方程正確的解是（）

A．B．C．D．x＝4

442

31．（2?0=24?秋5?江都區(qū)期中）?方=程5?=5的解是x＝（）

????

+++?+=1

A．B．31535C．2023×2025D．

1012202520252024

．（秋?彭水縣期末）關(guān)于的方程＝的解是正整數(shù)，則滿足條件整數(shù)的和是．

32220022352024x2ax+12x1+07122025a

33．（2023秋?鄞州區(qū)校級月考）解方程：，則x

????

＝．+++?+=1

315352023×2025

34．（2023秋?鄞州區(qū)校級月考）解方程：，則x＝．

??20??19??18??17

+++=4

35．（2023秋?福田區(qū)期末）定義運(yùn)算“*”對于20任21意有2理02數(shù)2a與20b2，3滿足2024，例如：

＜

??2?(?≥?)

???=4?1=

，．若有理數(shù)x滿足x*4＝3，則x的值2為???(??)．

111

．（春?徐匯區(qū)期中）若關(guān)于的方程（）＝?jīng)]有實(shí)數(shù)根，則＝．

364?20×241=23?1=2×3?