滬科版9年級下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、等邊三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．3、如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，則是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷4、如圖，在中，，，若以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的長等于（）A． B． C． D．5、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．6、下列說法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為，說明每買100張獎(jiǎng)券，一定有一次中獎(jiǎng)C．想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查D．我區(qū)未來三天內(nèi)肯定下雪7、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8、下列語句判斷正確的是（）A．等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．等邊三角形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D．等邊三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_____．2、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___________．3、數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上，小方將等腰的底邊BC與直線l重合，問：（1）如圖（1）已知，，點(diǎn)P在BC邊所在的直線l上移動(dòng)，小方發(fā)現(xiàn)AP的最小值是______；（2）如圖（2）在直角中，，，，點(diǎn)D是CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，線段CP的最小值是______．4、如圖，在⊙O中，∠BOC=80°，則∠A=___________°．5、如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點(diǎn)得到正六邊形ABCDEF，如果的周長為，那么該正六邊形的邊長是______．6、皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進(jìn)行表演的民間戲劇．表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是______（填寫“平行投影”或“中心投影”）7、一個(gè)五邊形共有__________條對角線．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、英語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在思想政治、化學(xué)、生物、地理4科中任選2科．（1）假定在“1”中選擇歷史，在“2”中已選擇地理，則選擇生物的概率是________；（2）求同時(shí)選擇物理、化學(xué)、生物的概率．2、隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊(duì)”，設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場活動(dòng)監(jiān)督崗．李老師和王老師報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗．（1）王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率為；（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率．3、如圖，以四邊形的對角線為直徑作圓，圓心為，點(diǎn)、在上，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，已知平分．（1）求證：是切線；（2）若，，求的半徑和的長．4、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則稱點(diǎn)P是圖形M和圖形N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)，，，．（1）直線l經(jīng)過點(diǎn)A，的半徑為2，在點(diǎn)A，C，D中，直線l和的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是______；（2）G為線段OA中點(diǎn)，Q為線段DG上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D，G重合），若和有“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求半徑r的取值范圍；（3）的圓心為點(diǎn)，半徑為t，直線m過點(diǎn)A且不與x軸重合．若和直線m的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在直線上，請直接寫出b的取值范圍．5、將銳角為45°的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，正方形ABCD固定不動(dòng)，然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其所在直線相交于點(diǎn)E、F，連接EF．（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時(shí)，如圖1所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時(shí)，如圖2所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（3）若正方形的邊長為4，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)時(shí)，試求線段EF的長．6、如圖，在中，，以AC為直徑的半圓交斜邊AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，CD．過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求的半徑．7、在所給的的正方形網(wǎng)格中，按下列要求操作：（單位正方形的邊長為1）（1）請?jiān)诘诙笙迌?nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)，使是以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出以點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)180°后的，并求的面積．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：矩形，菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等邊三角形、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；共2個(gè)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．（1）如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．（2）如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．2、A【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率的知識(shí)．此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時(shí)，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、B【分析】根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心的確定方法：任意兩點(diǎn)中垂線的交點(diǎn)為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點(diǎn)就是圓心．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查已知圓上三點(diǎn)求圓心，取任意兩條線段中垂線交點(diǎn)確定圓心是解題關(guān)鍵．4、D【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，根據(jù)樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數(shù)為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．6、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件的定義，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，逐項(xiàng)分析判斷即可，根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為，說明每買100張獎(jiǎng)券，不一定有一次中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.我區(qū)未來三天內(nèi)不一定下雪，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE中，∴∠BCD==108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)等邊三角形的對稱性判斷即可．【詳解】∵等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，∴B，C，D都不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的對稱性，熟練掌握等邊三角形的對稱性是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，利用性質(zhì)的性質(zhì)求解是解本題的關(guān)鍵.2、【分析】繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，找到關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．3、105【分析】（1）如圖，作AH⊥BC于H．根據(jù)垂線段最短，求出AH即可解決問題．（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)K，使得AK＝AC，連接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC時(shí)，KD的值最小，求出KD的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝20，，∴，∵，∴，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AP與AH重合時(shí)，PA的值最小，最小值為10．∴AP的最小值是10；（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)K，使得AK＝AC，連接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC時(shí)，KD的值最小，∵，是等邊三角形，∴，∴PC的最小值為5．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．4、40°度【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：與是同弧所對的圓心角與圓周角，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、6【分析】如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，證明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，再求出圓的半徑即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，∵的周長為，∴的半徑為，正六邊形的邊長是6；【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，明確正六邊形的邊長和半徑相等是解題的關(guān)鍵．6、中心投影【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義解答即可．【詳解】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影．7、5【分析】由n邊形的對角線有：條，再把代入計(jì)算即可得．【詳解】解：邊形共有條對角線，五邊形共有條對角線．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的對角線的條數(shù)，掌握n邊形的對角線的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．（1）解：在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選一科，因此選擇生物的概率為．故答案為：；（2）解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中“化學(xué)”“生物”的有2種，則．在“1”中選擇物理的概率，同時(shí)選擇物理、化學(xué)、生物的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）；（2）李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：（1）因?yàn)樵O(shè)立了四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：“洗手監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“就餐監(jiān)督崗”而“操場活動(dòng)監(jiān)督崗”是其中之一，∴王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)為4，∴李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求解概率，列表法與樹狀圖法求解概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．3、（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接OA，根據(jù)已知條件證明OA⊥AE即可解決問題；（2）取CD中點(diǎn)F，連接OF，根據(jù)垂徑定理可得OF⊥CD，所以四邊形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出結(jié)果．（1）證明：如圖，連接OA，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE=90°．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ADO，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠DAE+∠OAD=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O切線；（2）解：如圖，取CD中點(diǎn)F，連接OF，∴OF⊥CD于點(diǎn)F．∴四邊形AEFO是矩形，∵CD=6，∴DF=FC=3．在Rt△OFD中，OF=AE=4，∴，在Rt△AED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，∴，∴AD的長是．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)．4、（1）C（2）（3）【分析】（1）作出圖形，根據(jù)切線的定義結(jié)合“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”即可求解；（2）根據(jù)題意，為等邊三角形，則僅與相切時(shí)，和有“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，進(jìn)而求得半徑r的取值范圍；（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)以及切線的性質(zhì)，直徑所對的角是直角，找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，進(jìn)而即可求得的值．（1）解：如圖，，，，,，軸,.的半徑為2，直線與相切直線l和的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)故答案為：（2）如圖，根據(jù)題意與有“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則與相切，且與相離,是等邊三角形為的中點(diǎn)，則當(dāng)與相切時(shí)，則點(diǎn)為的內(nèi)心半徑r的取值范圍為：（3）如圖，設(shè)和直線m的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，，交軸于點(diǎn)，是的切線，的圓心為點(diǎn)，半徑為t，軸是的切線點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，則點(diǎn)，在直線上，當(dāng)直線與相切時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，此時(shí)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則過點(diǎn)，則解得b的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，切線長定理，勾股定理，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）線段EF的長為或．【分析】（1）延長FD至G，使DG=BE，連接AG，先證△ABE≌△ADG，再證△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，連接AH，先證△ADH≌△ABE，再證△HAF≌EAF即可；（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）結(jié)論：EF=BE+DF．理由：延長FD至G，使DG=BE，連接AG，如圖①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）結(jié)論：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，連接AH，如圖②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①當(dāng)MA經(jīng)過BC的中點(diǎn)E時(shí)，同（1）作輔助線，如圖：設(shè)FD=x，由（1）的結(jié)論得FG=EF=2+x，F(xiàn)C=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（