增分練(5)萬有引力與航天1．(多選)2017年4月12日19時，我國首顆高通量通信衛(wèi)星——實踐十三號衛(wèi)星由長征三號B運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，這也是我國首次基于Ka頻段多波束寬帶通信系統(tǒng)的全新通信衛(wèi)星．若該衛(wèi)星發(fā)射后繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，運動周期為T，引力常量為G.由這些給定的量能求出的物理量有()A．衛(wèi)星繞地球運行的線速度B．衛(wèi)星繞地球運行的加速度C．地球的質(zhì)量D．地球表面處的重力加速度解析：選ABC.衛(wèi)星繞地球運行的線速度的大小v＝eq\f(2πr,T)，因r、T已知，所以可以求出線速度，選項A正確；衛(wèi)星繞地球運行的加速度的大小a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，因r、T已知，所以選項B正確；設地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星運行時地球對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，因r、T、G均已知，所以選項C正確；由萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度為g＝Geq\f(M,R2)，地球的半徑未知，也就不能求出地球表面處的重力加速度，所以選項D錯誤．2．我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)計劃由若干靜止軌道衛(wèi)星、中地球軌道衛(wèi)星組成，其中靜止軌道衛(wèi)星均定位在距離地面約為3.6×104km的地球同步軌道上，中地球軌道衛(wèi)星距離地面的高度約為2.16×104A．線速度大于第一宇宙速度B．線速度小于靜止軌道衛(wèi)星的線速度C．加速度約是靜止軌道衛(wèi)星的2.3倍D．加速度約是靜止軌道衛(wèi)星的2.8倍解析：選C.根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，因為中地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于第一宇宙速度的軌道半徑，則中地球軌道衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度；中地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑，則線速度大于靜止軌道衛(wèi)星的線速度，故A、B錯誤．根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得，加速度a＝eq\f(GM,r2)，中地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑大約是靜止軌道衛(wèi)星軌道半徑的0.66倍，則加速度約為靜止軌道衛(wèi)星的2.3倍，故C正確，D錯誤．故選C.3．(2017·漳州市八校聯(lián)考)在某星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，若物體只受該星球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為H，已知該星球的直徑為D，如果要在這個星球上發(fā)射一顆繞它運行的近“地”衛(wèi)星，其環(huán)繞速度為()A.eq\f(v0,2)eq\r(\f(H,D))B.eq B.eq\f(v0,2)eq\r(\f(D,H))C．v0eq\r(\f(D,2H)) D．v0eq\r(\f(D,H))解析：選B.據(jù)豎直上拋運動，最大高度H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)得到星球表面的重力加速度g＝eq\f(v\o\al(2,0),2H).當近“地”衛(wèi)星繞該星球做圓周運動時，軌道半徑R＝eq\f(D,2)，此時重力提供衛(wèi)星所需的向心力有：mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0),2H)×\f(D,2))＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(D,H)).4．(2017·大連市二模)(多選)如圖是某次發(fā)射載人宇宙飛船的過程中，先將飛船發(fā)射到圓形軌道Ⅰ上，然后在P點變軌到橢圓軌道Ⅱ上．下列說法正確的是()A．飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點的速度一定大于第一宇宙速度B．飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點的速度一定小于第一宇宙速度C．飛船在軌道Ⅱ上從P點到Q點和從Q點到P點的過程中，宇航員都處于完全失重狀態(tài)D．飛船從地球向上加速發(fā)射和減速返回地球的過程中，宇航員都處于超重狀態(tài)解析：選BCD.第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，知飛船在軌道Ⅰ上的速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于第一宇宙速度．故A錯誤．若飛船從軌道Ⅱ上的Q點變軌到圓軌道上必須加速，所以飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點的速度一定小于Q點所在圓軌道的速度，而該圓軌道的速度小于第一宇宙速度，所以飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點的速度一定小于第一宇宙速度，故B正確．飛船在軌道Ⅱ上從P點到Q點和從Q點到P點的過程中，宇航員只受重力，所以處于完全失重狀態(tài)，故C正確．飛船從地球向上加速發(fā)射和減速返回地球的過程中，加速度向上，所以宇航員都處于超重狀態(tài)，故D正確．5．(2017·錦州市二模)(多選)如圖所示，曲線Ⅰ是一顆繞地球做圓周運動衛(wèi)星軌道的示意圖，其半徑為R；曲線Ⅱ是一顆繞地球做橢圓運動衛(wèi)星軌道的示意圖，O點為地球球心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，已知在兩軌道上運動的衛(wèi)星的周期相等，萬有引力常量為G，地球質(zhì)量為M，下列說法正確的是()A．橢圓軌道的長軸長度為2RB．衛(wèi)星在Ⅰ軌道的速率為v0，衛(wèi)星在Ⅱ軌道B點的速率為vB，則v0＞vBC．衛(wèi)星在Ⅰ軌道的加速度大小為a0，衛(wèi)星在Ⅱ軌道A點加速度大小為aA，則a0＜aAD．若OA＝0.5R，則衛(wèi)星在B點的速率vB＞eq\r(\f(2GM,3R))解析：選ABC.衛(wèi)星的周期相等，所以橢圓軌道的長軸長度為2R；B點為橢圓軌道的遠地點，速度比較小，v0表示做勻速圓周運動的速度，v0＞vB；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星在Ⅰ軌道距離地心的距離大于衛(wèi)星在Ⅱ軌道A點距離地心的距離，所以a0＜aA；若OA＝0.5R，則OB＝1.5R，據(jù)eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，如果衛(wèi)星以OB為軌道半徑做勻速圓周運動，v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(2GM,3R))，在Ⅱ軌道上，衛(wèi)星在B點要減速，做近心運動，所以衛(wèi)星在B點的速率vB＜eq\r(\f(2GM,3R))，D錯．6．(2017·河北保定一模)(多選)O為地球球心，半徑為R的圓為地球赤道，地球自轉方向如圖所示，自轉周期為T，觀察站A有一觀測員在持續(xù)觀察某衛(wèi)星B.某時刻觀測員恰能觀察到衛(wèi)星B從地平線的東邊落下，經(jīng)eq\f(T,2)的時間，再次觀察到衛(wèi)星B從地平線的西邊升起．已知∠BOB′＝α，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則()A．衛(wèi)星B繞地球運動的周期為eq\f(πT,2π－α)B．衛(wèi)星B繞地球運動的周期為eq\f(πT,2π＋α)C．衛(wèi)星B離地表的高度為eq\r(3,\f(GM,4)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2π－α)))2)－RD．衛(wèi)星B離地表的高度為eq\r(3,\f(GM,4)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2π＋α)))2)－R解析：選BD.當?shù)厍蛏螦處的觀測員隨地球轉動半個周期時，衛(wèi)星轉過的角度應為2π＋α，所以eq\f(T,2)＝eq\f(2π＋α,2π)T衛(wèi)，解得T衛(wèi)＝eq\f(πT,2π＋α)，A錯，B對．衛(wèi)星繞地球轉動過程中萬有引力充當向心力，Geq\f(Mm衛(wèi),r\o\al(2,衛(wèi)))＝m衛(wèi)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T衛(wèi))))2r衛(wèi)，得r衛(wèi)＝eq\r(3,\f(T\o\