初中數(shù)學(xué)八年級下冊單元綜合測試卷（第6單元）2025年暑假鞏固練習(xí)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個選項中，選擇一個正確的答案。1.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac，下列說法正確的是（）A.當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)Δ<0時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)Δ=0或Δ>0時，方程有兩個實數(shù)根2.在直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）3.已知一個等差數(shù)列的前三項分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差是（）A.1B.2C.3D.44.若|a|=3，|b|=4，則|a+b|的最大值是（）A.7B.8C.9D.105.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.90°C.105°D.120°6.若一個等比數(shù)列的前三項分別為2，6，18，則該數(shù)列的公比是（）A.2B.3C.6D.97.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），點B（4，5），則AB的中點坐標(biāo)是（）A.（2.5，3.5）B.（3，4）C.（2，3）D.（2.5，2.5）8.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根分別為x?和x?，則x?+x?的值是（）A.5B.6C.7D.89.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則△ABC的面積是（）A.1/2B.1C.√3/2D.√210.已知一個等差數(shù)列的前三項分別為3，6，9，則該數(shù)列的第10項是（）A.27B.30C.33D.36二、填空題要求：直接填寫答案。1.若一個等差數(shù)列的前三項分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差是______。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3），點B（-1，4），則AB的長度是______。3.若一個等比數(shù)列的前三項分別為2，6，18，則該數(shù)列的公比是______。4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。5.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根分別為x?和x?，則x?+x?的值是______。6.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），點B（4，5），則AB的中點坐標(biāo)是______。7.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則△ABC的面積是______。8.已知一個等差數(shù)列的前三項分別為3，6，9，則該數(shù)列的第10項是______。9.若一個等比數(shù)列的前三項分別為2，6，18，則該數(shù)列的第5項是______。10.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3），點B（-1，4），則AB的斜率是______。三、解答題要求：解答下列各題。1.已知等差數(shù)列{a?}的前三項分別為2，5，8，求該數(shù)列的公差和第10項。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3），點B（-1，4），求AB的長度和中點坐標(biāo)。3.已知等比數(shù)列{b?}的前三項分別為2，6，18，求該數(shù)列的公比和第5項。4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)和△ABC的面積。5.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根分別為x?和x?，求x?+x?的值。6.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），點B（4，5），求AB的中點坐標(biāo)。7.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，求△ABC的面積。8.已知一個等差數(shù)列的前三項分別為3，6，9，求該數(shù)列的第10項。9.若一個等比數(shù)列的前三項分別為2，6，18，求該數(shù)列的第5項。10.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3），點B（-1，4），求AB的斜率。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目給出的信息，列出方程或方程組，并求解。4.小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，總共40只。已知雞的腿數(shù)比鴨的腿數(shù)多60條。求小明家雞和鴨各有多少只？五、證明題要求：證明下列各題。5.證明：對于任意實數(shù)x，都有（x+1）2≥0。六、綜合題要求：綜合運用所學(xué)知識解決實際問題。6.某商店為了促銷，對一批商品進行打折銷售。原價為1000元的商品，打八折后的價格是800元。如果再打九折，求打折后的價格是多少？本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。因為當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ<0時，方程沒有實數(shù)根。2.A。點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（2，-3），因為x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。3.A。等差數(shù)列的公差是相鄰兩項之差，所以公差為5-2=3。4.B。|a+b|的最大值發(fā)生在a和b同號且絕對值較大時，即|a|=3，|b|=4，所以|a+b|=|3+4|=7。5.C。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。6.B。等比數(shù)列的公比是相鄰兩項之比，所以公比為6/2=3。7.A。中點坐標(biāo)是兩個點坐標(biāo)的平均值，所以中點坐標(biāo)為((2+4)/2,(3+5)/2)=(2.5,3.5)。8.A。根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a，所以x?+x?=5/1=5。9.B。三角形面積公式為S=1/2×底×高，所以S=1/2×3×4=6。10.D。等差數(shù)列的第n項公式為a?=a?+(n-1)d，所以第10項為9+(10-1)×3=36。二、填空題1.3。等差數(shù)列的公差是相鄰兩項之差，所以公差為5-2=3。2.5。根據(jù)兩點間的距離公式，AB的長度為√[(4-2)2+(5-3)2]=√[22+22]=√8=2√2。3.3。等比數(shù)列的公比是相鄰兩項之比，所以公比為6/2=3。4.75°。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。5.5。根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a，所以x?+x?=5/1=5。6.(2.5,3.5)。中點坐標(biāo)是兩個點坐標(biāo)的平均值，所以中點坐標(biāo)為((2+4)/2,(3+5)/2)=(2.5,3.5)。7.6。三角形面積公式為S=1/2×底×高，所以S=1/2×3×4=6。8.36。等差數(shù)列的第n項公式為a?=a?+(n-1)d，所以第10項為9+(10-1)×3=36。9.54。等比數(shù)列的第n項公式為a?=a?×r^(n-1)，所以第5項為2×3^(5-1)=2×3^4=162。10.1。斜率是兩點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差，所以斜率為(4-3)/(-1-2)=1/-3=-1/3。四、應(yīng)用題4.設(shè)雞有x只，鴨有y只。根據(jù)題意，得到以下方程組：x+y=402x+4y=40+60解得：x=20，y=20。解析思路：根據(jù)題意列出方程組，通過解方程組得到雞和鴨的數(shù)量。五、證明題5.證