2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫與數(shù)據(jù)管理算法試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計算題1.某公司在過去一年中每個月的銷售額數(shù)據(jù)如下：20,000,22,000,25,000,23,000,21,000,24,000,26,000,27,000,28,000,30,000,32,000,34,000。請計算這12個月的平均銷售額，并求出標(biāo)準(zhǔn)差。2.假設(shè)有一個樣本數(shù)據(jù)集：5,7,7,9,10,12,15。請計算這個數(shù)據(jù)集的中位數(shù)和眾數(shù)。3.在一個班級中，有60名學(xué)生參加了一次考試。考試成績呈正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請計算分?jǐn)?shù)在60分到90分之間的學(xué)生人數(shù)大約是多少？4.某公司對員工的滿意度進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：非常滿意滿意一般不滿意非常不滿意人數(shù)3045501510請計算每個滿意度等級的百分比，并繪制一個餅圖來表示這些數(shù)據(jù)。5.某超市記錄了過去一周內(nèi)每天的銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日銷售額2000220021002300240025002600請計算這周的平均日銷售額，并計算每天銷售額與平均銷售額的偏差。二、數(shù)據(jù)管理算法題1.假設(shè)你有一個包含1000個整數(shù)的數(shù)組，請描述如何使用冒泡排序算法對這個數(shù)組進行排序，并給出排序的步驟。2.某公司有一個包含員工信息的數(shù)據(jù)庫，每個員工的信息包括姓名、年齡、性別和職位。請設(shè)計一個SQL查詢語句，用于查詢所有年齡大于30歲的男員工的信息。3.假設(shè)你有一個包含學(xué)生成績的列表，每個學(xué)生成績是一個元組，包含學(xué)生的姓名和成績。請編寫一個Python函數(shù)，用于計算所有學(xué)生的平均成績，并返回平均成績最高的學(xué)生姓名。4.某公司需要將一個大型數(shù)據(jù)文件分割成多個小文件，以便于存儲和傳輸。請描述如何使用分治算法將這個數(shù)據(jù)文件分割成多個大小相等的子文件。5.假設(shè)你有一個包含訂單信息的數(shù)據(jù)庫，每個訂單信息包括訂單號、客戶姓名、訂單金額和訂單日期。請設(shè)計一個SQL查詢語句，用于查詢過去一個月內(nèi)訂單金額超過1000元的訂單信息，并按照訂單金額降序排列。三、統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗題1.某廠生產(chǎn)一批燈泡，其壽命服從正態(tài)分布。為了檢驗這批燈泡的平均壽命是否大于1500小時，隨機抽取了25個燈泡進行測試，得到樣本平均壽命為1550小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為100小時。請計算在顯著性水平α=0.05下，檢驗這批燈泡的平均壽命是否顯著的大于1500小時。2.假設(shè)某城市居民的平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米?，F(xiàn)隨機抽取了100名居民，測量他們的身高，計算得到樣本平均身高為172厘米。請計算在顯著性水平α=0.01下，檢驗這100名居民的樣本平均身高是否顯著的高于城市居民的平均身高。3.某醫(yī)生想檢驗一種新藥是否對治療高血壓有效，他隨機選擇了50名高血壓患者，其中25人服用新藥，25人不服用新藥，經(jīng)過一個月的治療后，服用新藥組患者的平均血壓降低了15mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為5mmHg；不服用新藥組患者的平均血壓降低了5mmHG，標(biāo)準(zhǔn)差為10mmHg。請計算在顯著性水平α=0.05下，檢驗新藥是否對治療高血壓有顯著效果。4.假設(shè)有兩個班級，班級A有50名學(xué)生，班級B有60名學(xué)生，兩個班級的學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆喊嗉堿班級B平均分8085標(biāo)準(zhǔn)差1012請計算在顯著性水平α=0.01下，檢驗兩個班級的平均成績是否有顯著差異。5.某公司想了解員工的工作滿意度，隨機抽取了100名員工進行調(diào)查，其中60名員工對工作表示滿意，40名員工對工作表示不滿意。請計算在顯著性水平α=0.05下，檢驗員工對工作的滿意度是否顯著的超過50%。四、數(shù)據(jù)挖掘與機器學(xué)習(xí)題1.假設(shè)你有一個包含房價的數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)點包含房屋的面積、房間數(shù)、年齡和房價。請描述如何使用線性回歸模型來預(yù)測房價，并給出模型的訓(xùn)練步驟。2.某公司有一個包含客戶購買歷史的數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)點包含客戶的購買時間、購買金額和購買商品類別。請描述如何使用聚類算法將客戶分成不同的群體，并給出聚類的步驟。3.假設(shè)你有一個包含電子郵件的數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)點包含郵件的文本內(nèi)容和一個標(biāo)簽，表示郵件是否為垃圾郵件。請描述如何使用樸素貝葉斯分類器來識別垃圾郵件，并給出分類器的訓(xùn)練步驟。4.某公司有一個包含網(wǎng)站訪問數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)點包含用戶的訪問時間、訪問頁面和訪問時長。請描述如何使用決策樹算法來預(yù)測用戶是否會購買某個產(chǎn)品，并給出算法的訓(xùn)練步驟。5.假設(shè)你有一個包含信用卡交易數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)點包含交易時間、交易金額和交易地點。請描述如何使用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法來發(fā)現(xiàn)交易中的頻繁項集，并給出算法的步驟。本次試卷答案如下一、數(shù)據(jù)分析計算題答案及解析1.平均銷售額計算：(20000+22000+25000+23000+21000+24000+26000+27000+28000+30000+32000+34000)/12=273000/12=22750標(biāo)準(zhǔn)差計算：1.計算每個數(shù)值與平均數(shù)的差的平方：(20000-22750)^2+(22000-22750)^2+...+(34000-22750)^22.求和：562500+5625+...+2562500=52656253.除以樣本量減1（這里樣本量是12）：5265625/11≈4790664.開平方根：√479066≈692.3解析思路：平均數(shù)是所有數(shù)值的總和除以數(shù)值的個數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)分散程度的指標(biāo)，計算步驟是先求每個數(shù)值與平均數(shù)的差的平方，然后求和，再除以樣本量減1，最后開平方根。2.中位數(shù)和眾數(shù)計算：中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，中間位置的數(shù)值。排序后為：5,7,7,9,10,12,15。中間位置是第4個數(shù)值，所以中位數(shù)是9。眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。7出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)值都只出現(xiàn)了一次，所以眾數(shù)是7。解析思路：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)值。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。對于奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是中間位置的數(shù)值；對于偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)值的平均數(shù)。眾數(shù)則是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。3.正態(tài)分布概率計算：1.計算Z分?jǐn)?shù)：Z=(X-μ)/σ其中X是目標(biāo)分?jǐn)?shù)，μ是平均值，σ是標(biāo)準(zhǔn)差。Z1=(60-75)/10=-1.5Z2=(90-75)/10=1.52.查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或使用計算器，得到概率：P(60<X<90)=P(-1.5<Z<1.5)≈0.86643.計算人數(shù)：人數(shù)≈0.8664*60≈52解析思路：正態(tài)分布是連續(xù)分布，通過計算Z分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。Z分?jǐn)?shù)表示目標(biāo)分?jǐn)?shù)與平均值的差距，標(biāo)準(zhǔn)差為單位。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以得到概率，然后乘以總?cè)藬?shù)即可得到目標(biāo)范圍內(nèi)的人數(shù)。4.餅圖百分比計算：非常滿意：30/150*100%=20%滿意：45/150*100%=30%一般：50/150*100%=33.33%不滿意：15/150*100%=10%非常不滿意：10/150*100%=6.67%解析思路：餅圖表示各部分占總體的比例。通過將每個部分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以100%可以得到百分比。餅圖需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為百分比形式，以便直觀展示各部分的比例關(guān)系。5.平均銷售額和偏差計算：平均日銷售額：(2000+2200+2100+2300+2400+2500+2600)/7=17000/7≈2428.57偏差：星期一：2000-2428.57≈-428.57星期二：2200-2428.57≈-228.57星期三：2100-2428.57≈-328.57星期四：2300-2428.57≈-128.57星期五：2400-2428.57≈-28.57星期六：2500-2428.57≈71.43星期日：2600-2428.57≈171.43解析思路：平均數(shù)是所有數(shù)值的總和除以數(shù)值的個數(shù)。偏差是每個數(shù)值與平均數(shù)的差。通過計算每個數(shù)值與平均數(shù)的差，可以得到偏差。偏差可以是正值或負(fù)值，正值表示數(shù)值高于平均數(shù)，負(fù)值表示數(shù)值低于平均數(shù)。二、數(shù)據(jù)管理算法題答案及解析1.冒泡排序步驟：1.比較相鄰的兩個元素，如果前一個元素大于后一個元素，交換它們的位置。2.對所有相鄰元素進行一遍比較和交換，這樣最大元素會被放到最后的位置。3.重復(fù)步驟1和2，直到?jīng)]有需要交換的元素為止。解析思路：冒泡排序是一種簡單的排序算法，通過多次比較和交換相鄰元素，將最大元素逐漸移動到數(shù)組末尾。每次遍歷數(shù)組，都會將最大元素放到正確的位置。重復(fù)這個過程，直到所有元素都被排序。2.SQL查詢語句：SELECT*FROM員工信息WHERE年齡>30AND性別='男';解析思路：SQL查詢語句用于從數(shù)據(jù)庫中檢索數(shù)據(jù)。通過指定條件，可以篩選出滿足條件的記錄。在這個例子中，查詢條件是年齡大于30歲且性別為男，通過使用WHERE子句來指定這些條件。3.Python函數(shù)編寫：defget_highest_average_score(scores):highest_avg=0highest_name=""forname,scoreinscores:avg_score=score/len(scores)ifavg_score>highest_avg:highest_avg=avg_scorehighest_name=namereturnhighest_name解析思路：編寫Python函數(shù)來計算所有學(xué)生的平均成績，并返回平均成績最高的學(xué)生姓名。通過遍歷所有學(xué)生的成績，計算每個學(xué)生的平均成績，并與當(dāng)前最高平均成績進行比較。如果找到更高的平均成績，則更新最高平均成績和對應(yīng)的學(xué)生姓名。4.分治算法步驟：1.將數(shù)據(jù)文件分成多個子文件，每個子文件的大小相等。2.對每個子文件進行排序，可以使用快速排序或歸并排序等算法。3.將排序后的子文件合并成一個有序的文件。解析思路：分治算法是一種將問題分解成多個子問題，分別解決子問題，然后將子問題的解合并成原問題的解的算法。在這個例子中，將大型數(shù)據(jù)文件分割成多個小文件，分別排序，然后合并成一個有序的文件。5.SQL查詢語句：SELECT*FROM訂單信息WHERE訂單金額>1000AND訂單日期>=DATEADD(month,-1,GETDATE());解析思路：SQL查詢語句用于從數(shù)據(jù)庫中檢索數(shù)據(jù)。通過指定條件，可以篩選出滿足條件的記錄。在這個例子中，查詢條件是訂單金額大于1000元且訂單日期在過去一個月內(nèi)，通過使用WHERE子句來指定這些條件。三、統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗題答案及解析1.假設(shè)檢驗步驟：1.提出原假設(shè)H0：這批燈泡的平均壽命不大于1500小時。2.提出備擇假設(shè)H1：這批燈泡的平均壽命大于1500小時。3.計算檢驗統(tǒng)計量：Z=(樣本平均數(shù)-假設(shè)的總體平均數(shù))/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)Z=(1550-1500)/(100/√25)=50/20=2.54.查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得到P值：P(Z>2.5)≈0.00625.判斷：P值小于顯著性水平α=0.05，拒絕原假設(shè)。解析思路：假設(shè)檢驗是通過統(tǒng)計推斷來判斷原假設(shè)是否成立的方法。在這個例子中，通過計算檢驗統(tǒng)計量Z，并查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到P值，與顯著性水平α進行比較，判斷是否拒絕原假設(shè)。2.假設(shè)檢驗步驟：1.提出原假設(shè)H0：這100名居民的樣本平均身高與城市居民的平均身高沒有顯著差異。2.提出備擇假設(shè)H1：這100名居民的樣本平均身高顯著的高于城市居民的平均身高。3.計算檢驗統(tǒng)計量：Z=(樣本平均數(shù)-假設(shè)的總體平均數(shù))/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)Z=(172-170)/(10/√100)=2/1=24.查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得到P值：P(Z>2)≈0.02285.判斷：P值小于顯著性水平α=0.01，拒絕原假設(shè)。解析思路：假設(shè)檢驗是通過統(tǒng)計推斷來判斷原假設(shè)是否成立的方法。在這個例子中，通過計算檢驗統(tǒng)計量Z，并查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到P值，與顯著性水平α進行比較，判斷是否拒絕原假設(shè)。3.假設(shè)檢驗步驟：1.提出原假設(shè)H0：新藥對治療高血壓沒有顯著效果。2.提出備擇假設(shè)H1：新藥對治療高血壓有顯著效果。3.計算檢驗統(tǒng)計量：t=(樣本平均數(shù)差-假設(shè)的總體平均數(shù)差)/(合并標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)合并標(biāo)準(zhǔn)差=√[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)合并標(biāo)準(zhǔn)差=√[(25-1)5^2+(25-1)10^2]/(25+25-2)≈8.66t=(15-5)/(8.66/√50)≈10/1.22≈8.194.查t分布表，得到P值：P(t>8.19)≈0.00015.判斷：P值小于顯著性水平α=0.05，拒絕原假設(shè)。解析思路：假設(shè)檢驗是通過統(tǒng)計推斷來判斷原假設(shè)是否成立的方法。在這個例子中，通過計算檢驗統(tǒng)計量t，并查t分布表得到P值，與顯著性水平α進行比較，判斷是否拒絕原假設(shè)。4.假設(shè)檢驗步驟：1.提出原假設(shè)H0：兩個班級的平均成績沒有顯著差異。2.提出備擇假設(shè)H1：兩個班級的平均成績有顯著差異。3.計算檢驗統(tǒng)計量：t=(樣本平均數(shù)差-假設(shè)的總體平均數(shù)差)/(標(biāo)準(zhǔn)誤差)標(biāo)準(zhǔn)誤差=√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]標(biāo)準(zhǔn)誤差=√[(10^2/50)+(12^2/60)]≈4.08t=(80-85)/4.08≈-1.224.查t分布表，得到P值：P(t<-1.22)≈0.11115.判斷：P值大于顯著性水平α=0.01，不拒絕原假設(shè)。解析思路：假設(shè)檢驗是通過統(tǒng)計推斷來判斷原假設(shè)是否成立的方法。在這個例子中，通過計算檢驗統(tǒng)計量t，并查t分布表得到P值，與顯著性水平α進行比較，判斷是否拒絕原假設(shè)。5.假設(shè)檢驗步驟：1.提出原假設(shè)H0：員工對工作的滿意度不超過50%。2.提出備擇假設(shè)H1：員工對工作的滿意度超過50%。3.計算檢驗統(tǒng)計量：Z=(樣本比例-假設(shè)的總體比例)/√(假設(shè)的總體比例(1-假設(shè)的總體比例)/樣本量)Z=(60/100-0.5)/√(0.5(1-0.5)/100)=0.1/0.05=24.查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得到P值：P(Z>2)≈0.02285.判斷：P值小于顯著性水平α=0.05，拒絕原假設(shè)。解析思路：假設(shè)檢驗是通過統(tǒng)計推斷來判斷原假設(shè)是否成立的方法。在這個例子中，通過計算檢驗統(tǒng)計量Z，并查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到P值，與顯著性水平α進行比較，判斷是否拒絕原假設(shè)。四、數(shù)據(jù)挖掘與機器學(xué)習(xí)題答案及解析1.線性回歸模型訓(xùn)練步驟：1.收集數(shù)據(jù)：收集包含房價、面積、房間數(shù)和年齡的數(shù)據(jù)集。2.數(shù)據(jù)預(yù)處理：處理缺失值，標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。3.劃分?jǐn)?shù)據(jù)集：將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集。4.建立模型：使用線性回歸模型，通過最小二乘法擬合數(shù)據(jù)。5.訓(xùn)練模型：使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，得到模型參數(shù)。6.評估模型：使用測試集數(shù)據(jù)評估模型，計算預(yù)測誤差。7.調(diào)整模型：根據(jù)評估結(jié)果調(diào)整模型參數(shù)，提高模型性能。解析思路：線性回歸模型是一種通過線性關(guān)系預(yù)測目標(biāo)變量的方法。通過收集數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，建立模型，訓(xùn)練模型，評估模型，調(diào)整模型，可以建立一個有效的線性回歸模型。2.聚類算法步驟：1.選擇聚類算法：選擇合適的聚類算法，如K-means或?qū)哟尉垲悺?.初始化聚類中心：隨機選擇初始聚類中心。3.分配數(shù)據(jù)點：將每個數(shù)據(jù)點分配到最近的聚類中心。4.更新聚類中心：計算每個聚類的中心點。5.重復(fù)步驟3和4，直到聚類中心不再變化或達(dá)到最大迭代次數(shù)。解析思路：聚類算法是一種將數(shù)據(jù)點分組的方法，通過將相似的數(shù)據(jù)點歸為一類，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的隱藏模式。選擇合適的聚類算法，初始化聚類中心，分配數(shù)據(jù)點，更新聚類中心，重復(fù)這個過程，可以將數(shù)據(jù)點分成不同的群體。3.樸素貝葉斯分類器訓(xùn)練步驟：1.收集數(shù)據(jù)：收集包含郵件文本內(nèi)容和標(biāo)簽的數(shù)據(jù)集。2.數(shù)據(jù)預(yù)處理：