第1頁/共1頁大連市2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)命題人：安道波于丹宋永任遲宏楊注意事項：1.請在答題紙上作答，在試卷上作答無效.2.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷一.單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知（i為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C.2 D.42.已知在平面直角坐標系中為坐標原點，點、點，則向量和的夾角為（）A. B. C. D.3.已知，，則（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的周期為，且在上單調(diào)遞增，則可以是（）A. B. C. D.5.已知正四棱臺上底面邊長為，下底面邊長為，體積為，則正四棱臺的側(cè)棱與底面所成角的正切值為（）A. B. C. D.6.在中，已知，是關(guān)于方程的兩個實根，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.將的圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉?倍，再向左平移個單位，得到的圖象，則C.的對稱中心為，D.若，且，則8.已知非零平面向量，，是單位向量，，且，則（）A.4 B. C. D.1二.多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的或不選得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.直線不平行于平面，且，則平面內(nèi)不存在與平行的直線B.兩條直線平行是它們與同一平面所成角相等充分不必要條件C.平面、，，，過內(nèi)的任意一點作直線，則D.空間中，一個角兩邊分別垂直于另一個角兩邊，則這兩個角相等或互補10.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為，則下列說法正確的是（）A.若，則點在第二象限B.若為純虛數(shù)，則點在虛軸上C.若，則點的集合所組成的圖形面積為D.若，則為實數(shù)11.已知正方體，，且直線與直線夾角為，則下列說法正確的是（）A.若點在棱上，且，則B.若，且點在面上，則點的軌跡長度為C.是面上動點，，則的軌跡圖形面積是D.點為截面上的動點，，則點的軌跡長度是第Ⅱ卷三.填空題：本大題共3小題.每小題5分，共15分，把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上.12.若關(guān)于的方程的一個虛根的模為3，則的值為_____.13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù).圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是_____.14.已知是球的直徑上一點，，，為垂足，平面截球所得截面的面積為，M為內(nèi)的一點，且，則球的表面積為_____；過點作球的截面，則當截面面積最小時，截面圓的半徑為_____.四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在直三棱柱中，已知，側(cè)面為正方形，設(shè)中點為，.（1）求證平面；（2）求證：平面.16.已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角；（2）若，求的周長.17.如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為正方形，分別為的中點.（1）直接寫出圖中與平行的平面；（2）求證：平面平面；（3）在棱上是否存在點，使得平面平面?若存在，求三棱錐體積；若不存在，說明理由.18.如圖，已知是圓的直徑，是圓上的一動點，垂直圓所在平面.（1）求證：；（2）是圓上點，且，，，求平面和平面夾角的余弦值.19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)最小正