課下鞏固精練卷(十六)指、對(duì)、冪的大小比較【基礎(chǔ)鞏固題】1．(2024·天津卷)若a＝4.2-0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a解析：選B.因?yàn)閥＝4.2x在R上單調(diào)遞增，且－0.3<0<0.3，所以0<4.2-0.3<4.20<4.20.3，所以0<4.2-0.3<1<4.20.3，即0<a<1<b，因?yàn)閥＝log4.2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且0<0.2<1，所以log4.20.2<log4.21＝0，即c<0，所以b>a>c.2．已知2024a＝2025，2025b＝2024，c＝ln2，則()A．logac>logbc B．logca>logcbC．a(chǎn)c<bc D．ca<cb解析：選D.由題意知，a＝log20242025>1>b＝log20252024>0，而0<c＝ln2<1，所以y＝logcx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則logca<0<logcb，故B錯(cuò)誤；logac＝1logca<0<1logcb＝logbc，故A錯(cuò)誤；由y＝xc在第一象限單調(diào)遞增知ac>bc，故C錯(cuò)誤；由y＝cx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減知3．若a＝log43，b＝log54，c＝2-0.03，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＜b＜aB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．a(chǎn)＜b＜c解析：選D.∵ab＝log43log54＝log43×log45＜log43+log4522＝log41522＜1，a＝log43＞0，b＝log54＞0，∴a＜b；∵410＜59，∴4＜5910，∴b4．設(shè)a＝log0.30.2，b＝log32，c＝log3020，則()A．c<b<aB．b<c<aC．a(chǎn)<b<cD．a(chǎn)<c<b解析：選B.a＝log0.30.2>log0.30.3＝1，b＝log32<log33＝1，c＝log3020<log3030＝1，所以a>b，a>c，b－c＝log32－log3020＝lg2lg3?1+lg21+lg3＝5．(2024·山東濰坊模擬)若3x＝4y＝10，z＝logxy，則()A．x>y>zB．y>x>zC．z>x>yD．x>z>y解析：選A.因?yàn)?x＝4y＝10，所以x＝log310>log39＝2，1＝log44<y＝log410<log416＝2，則1<y<2，所以x>y>1，而z＝logxy<logxx＝1，所以x>y>z.6．已知a＝log32，b＝log43，c＝sinπ6，則a，b，cA．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c解析：選D.c＝sinπ6＝12，因?yàn)楹瘮?shù)y＝log3x，y＝log4x則a＝log32>log33＝12，b＝log43>log42a－b＝ln2因?yàn)閘n2>0，ln4>0，則ln2＋ln4>2ln2×ln4?ln2×ln4<14×(ln8)2<14×故a<b，綜上，b>a>c.7．已知log4m＝920，log12n＝14，0.9p＝0.8，則正數(shù)m，n，A．p>m>nB．m>n>pC．m>p>nD．p>n>m解析：選A.由log4m＝920，得m＝4由log12n＝14，得n＝12mn＝4920由0.9p＝0.8，得p＝log0.90.8>log0.90.81＝2，于是p>m>n，所以正數(shù)m，n，p的大小關(guān)系為p>m>n.8．已知a＝810，b＝99，c＝108，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b>c>aB．b>a>cC．a(chǎn)>c>bD．a(chǎn)>b>c解析：選D.令f(x)＝(18－x)lnx，x≥8，則f′(x)＝－lnx＋18x－f′(x)＝－lnx＋18x－1在[8，＋∞)上單調(diào)遞減，且f′(8)＝－ln8＋94?1＝54－ln8<54所以f′(x)＝－lnx＋18x－1<0在[8，＋∞故f(x)＝(18－x)lnx在[8，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(8)>f(9)>f(10)，即10ln8>9ln9>8ln10，即ln810>ln99>ln108，所以810>99>108，即a>b>c.9．已知ea＝9.111.1，eb＝10.110.1，ec＝11.19.1，則()A．a(chǎn)>c>bB．c>a>bC．b>a>cD．a(chǎn)>b>c解析：選D.由題意a＝11.1ln9.1，b＝10.1ln10.1，c＝9.1ln11.1，令f(x)＝(10.1＋x)ln(10.1－x)，則f′(x)＝ln(10.1－x)＋x+10.1x?10.1＝ln(10.1－x)＋1＋20.2x?10.1，所以f′(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減，又f′(1)＝ln9.1＋1－20.29.1＝ln9.1－11.19.1>0，所以f′(x)>0在[－1，1]上恒成立，所以f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，所以f(1)>f(0)>f(－1)，即a>【綜合應(yīng)用題】10．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，則()A．logab＞logbc＞logcaB．logcb＞logba＞logacC．logbc＞logab＞logcaD．logba＞logcb＞logac解析：選B.法一(特殊值法)取a＝8，b＝4，c＝2，則logab＝log84＝log24log28＝23，logbc＝log42＝14，logca＝log28＝6，故A、C不正確；logcb＝log24＝4，logb法二(中間值法)由于a＞b＞c＞1，∴l(xiāng)ogab＜logaa＝1，logbc＜logbb＝1，但logca＞logcc＝1，從而A、C不正確；∵a＞b＞1，∴l(xiāng)ogba＞logbb＝1，又∵a＞c＞1，∴l(xiāng)ogac＜logaa＝1，∴l(xiāng)ogba＞1＞logac.logcb－logba＝lgblgc?lgalgb＝lgb2?lga·lgclgb·lgc.由已知得b2＞ac＞1，∴l(xiāng)gb2＞lga＋lgc，∴2lgb＞lga＋lgc，∴(lgb)2－lg11．(多選)(2024·山東聊城模擬)已知0<a<b<1，c>1，則()A．a(chǎn)c>bc B．logac>logbcC．a(chǎn)logac>blogbcD．a(chǎn)c>ba解析：選BC.A選項(xiàng)，因?yàn)閏>1，所以y＝xc在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以ac<bc，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由c>1可知函數(shù)y＝logcx單調(diào)遞增，又0<a<b<1，故logca<logcb<0，所以1logca>1logcb，即logac>logbc，故B正確；C選項(xiàng)，由題可知0>logac>logbc，0<?logac<?log12．(多選)(2023·邯鄲模擬)已知log2m＝12，a＝log3m－13，b＝log5m－A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)<0C．b>0D．b<0解析：選BC.由log2m＝12，可得m＝212>1，因?yàn)?126<31又因?yàn)?1210>51510，所以13．已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c