第十五章

軸對稱八上數(shù)學RJ15.1 圖形的軸對稱15.1.1軸對稱及其性質(zhì)1.通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中對應點的連線被對稱軸垂直平分.2.理解軸對稱圖形的概念，認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形.3.理解線段垂直平分線的概念.

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品中，都可以找到對稱的例子.觀察

如圖是美麗的窗花，它們都是通過把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙得到的.觀察這些窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？像窗花一樣，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫作對稱點.這時，也說這個圖形關于這條直線對稱.思考

你能再舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？例1

下面這些圖形是不是軸對稱圖形？是是不是跟蹤訓練

現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（

）

A.遇 B.見 C.美 D.好C觀察

下面的每對圖形有什么共同特點？ABC把每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合．像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，也稱這兩個圖形關于這條直線對稱.同樣地，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫作對稱點.B′A′C′思考

你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？一雙左右腳的鞋子兩只手的手套

成軸對稱的兩個圖形全等.思考

軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？軸對稱圖形

兩個圖形成軸對稱圖示區(qū)別對象意義對稱軸的數(shù)量對稱軸的位置一個圖形.兩個圖形.一個形狀特殊的圖形.兩個圖形之間的位置關系.一條或多條.只有一條.一定經(jīng)過這個圖形上的一些點.可能不經(jīng)過這兩個圖形上的任一點.思考

軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？軸對稱圖形

兩個圖形成軸對稱圖示聯(lián)系(1)都能沿某條直線折疊后互相重合；(2)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形.把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱.例2

如圖所示的每幅圖中的兩個圖案成軸對稱嗎？若成軸對稱，畫出它們的對稱軸.接下來，類似于平移，

我們研究圖形變化前后對應點之間的關系.知識點3軸對稱的性質(zhì)探究

如圖，△ABC

和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？其他對稱點呢？點A與A'是對稱點，設AA'交對稱軸MN于點P,將△ABC或△A′B′C′沿MN折疊后，點A與A'重合.于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.P知識點3軸對稱的性質(zhì)探究

如圖，△ABC

和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？其他對稱點呢？

對于其他對稱點，如點B與B'，點C與C′也有同樣的結論.

因此，對稱軸經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.PO知識點3軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱圖形也具有類似的性質(zhì).連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.如圖，對稱軸l垂直平分對稱點所連線段AA'，BB'.知識點3軸對稱的性質(zhì)經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.由軸對稱的性質(zhì)可知，無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對稱點所連線段的垂直平分線.知識點3軸對稱的性質(zhì)例3如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（

）A.AM=BM B.AP=BNC.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNMB知識點3軸對稱的性質(zhì)1.下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．是是是不是是2.如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是成軸對稱的嗎？如果是，指出它們的對稱軸，并找出一對對稱點.不是是是AA′BB′3.如圖，線段AB與A'B'關于直線l對稱，AA'交直線l于點O，連接BO，B'O.(1)圖中相等的線段有：__________________________，線段AA'的垂直平分線是______；(2)△OAB和△OA'B'關于直線l______，△OAB______△OA'B'，∠ABO=________，∠A'OB'=_______.AB=A'B'，AO=A'O，BO=B'O直線l對稱∠A'B'O∠AOB≌軸對稱(1)成軸對稱的兩個圖形全等；(2)無論是軸對稱圖形，還是成軸對稱的兩個圖形，連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩