高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1海南省部分中學(xué)2025屆高三全真模擬（七）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合A=xx2+2x-8≥0，B=xA．-4,2 B．0,2 C．2,+∞ D．【答案】B【解析】因?yàn)锳=xx2又因?yàn)锽=xy=lg故選：B.2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=2-i1-A．12i B．-12i C【答案】C【解析】因?yàn)閦=2-i1-i=故選：C.3．若函數(shù)fx=x+1,x≤0,logax+2,x>0A．1,2 B．2,+∞ C．（0，1） D．【答案】B【解析】當(dāng)x≤0時，f(x)=x+1的值域?yàn)?∞所以要使f(x)的值域?yàn)镽，當(dāng)x>0時，f(x)=logax+2的值域需取到若a>1，則f(x)=logax+2所以只須loga2≤1，解得所以當(dāng)a∈1,2時，f(x)的值域?yàn)镽若0<a<1，則f(x)=logax+2此時f(x)的值域不可能取到1,+∞綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,+∞故選：B4．已知橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，設(shè)A．132 B．172 C．192【答案】A【解析】c2=a設(shè)A(m,n)，則S∴|n|=∵∴∴|OA|=m故選：A5．在三棱錐P-ABC中，△ABC和△PBC均是邊長為23的等邊三角形，若PB⊥AB，則三棱錐P-ABC的體積為（A．23 B．4 C．25 D【答案】D【解析】取BC中點(diǎn)O，連接PO,AO，如圖由△ABC和△PBC均是邊長為23可知PO=AO=3由PB⊥AB可知，PA=P在等腰三角形PAO中，S△PAO因?yàn)镻O⊥BC,AO⊥BC,PO∩AO=O,PO,AO?平面POA,所以BC⊥平面POA,所以VP-ABC故選：D6．已知函數(shù)fx=sinωx+φ(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π，若將fx的圖象向右平移π3A．π6 B．π3 C．π2【答案】D【解析】由題意知T=2πω=π由fπ-x=f得-2x+φ+2x-2解得φ=kπ故選：D.7．若n元集合An≥3,n∈Z滿足：?a,b∈A，a+b?A，則稱A是n元“無和集”．例如：1,2,3不是“無和集”，1,3,5是“無和集”．從集合B=1,2,3,4,5,6的所有三元子集中任取一個，則取到的三元子集是“無和集”A．34 B．35 C．710【答案】C【解析】B=1,2,3,4,5,6的所有三元子集有C其中三元子集中不是“無和集”的有1,2,3，故“無和集”的個數(shù)為20-6=14，所以取到的三元子集是“無和集”的概率為1420故選：C8．記函數(shù)fx=ex+x,gx=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由題可得ea注意到ln-x則ea+a=e1b則ea故選：A二、多選題9．已知x1<x2<x3A．S1的平均數(shù)一定等于S2的平均數(shù) B．S1C．S1的極差一定大于S2的極差 D．S1【答案】AC【解析】對S1,S2分別求平均數(shù)，均為S1的中位數(shù)為x2，S2不妨設(shè)原數(shù)據(jù)為：1,2.5,3，中位數(shù)為2.5，則新數(shù)據(jù)為：1.75,2.75,2，中位數(shù)為2，故B錯誤；S1的極差為x3-x1，S由x1<x1+x22<故選：AC．10．已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，P是C上位于第一象限的一點(diǎn)，PF=4，過點(diǎn)M0,1的直線與C交于A,B兩點(diǎn)（A在線段BMA．直線PF的傾斜角為60B．直線PA,PB斜率之和為0C．MBD．MA【答案】ABD【解析】設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，|PF|?=x0+1=4直線PF的斜率為23-03-1=3，直線PF設(shè)點(diǎn)A(x1,AB的方程為x=-3(y-1)，聯(lián)立消去x可得y2+43y-43所以PA，PB的斜率之和為y1-23若|MB|=2|MA|，則x2=2x∴y2=-2MA?MB=(故選：ABD．11．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且f1+x+f1-x=2，曲線y=fx的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱．若A．fx>x+1C．f-72【答案】ABD【解析】∵f1+x+f1-x=2，即f2+x+f-x=2∴fx關(guān)于點(diǎn)1,1對稱，f1=1，又曲線y=fx的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱，所以fx又曲線y=fx的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱，0≤x≤1時，fx=2x-1，則1≤x≤2時，則0≤2-x≤1，fx又關(guān)于直線x+y=0對稱，-2≤x≤-1時，fx根據(jù)題意可作出函數(shù)圖像如下：根據(jù)圖像可知函數(shù)fx在兩條斜率為1的直線之間，設(shè)下面一條直線方程為：y=x+c與y=2x-1相切，此時切線方程為：y=x+log2lnfx≥x+log通過對稱可得fx<x-1由fx+4=fx+4，所以∵f52+f-1故選：ABD.三、填空題12．設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列2an的前n項(xiàng)積為Tn，若S5【答案】100【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則S5=因?yàn)閘og2T6所以a1+a2+?+所以d=a4-故S10故答案為：100.13．已知α,β滿足2sinα-β=sinα+π【答案】-【解析】2sin故sinα-β又sinα-β即sinαcos2sin故sinα+β又sinα+β即sinαcos式子①+②得2sinαcos式子②-①得2cosαsin所以sin2β=2故答案為：-14．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：任意三角形的外心、重心和垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線也被稱為歐拉線．已知在△ABC中，AB=6，AC=2，且∠B=π4，設(shè)△ABC的外心為O，重心為G，垂心為H，若λOG=OA+【答案】3；3-1或【解析】如圖1，設(shè)BC中點(diǎn)為E，AD⊥BC，垂足為D，則OE⊥BC，AE=根據(jù)重心的性質(zhì)可知AG=2所以有OG-整理可得OG=所以，3OG=OA由已知在△ABC中，AB=6，AC=2，且∠B=根據(jù)正弦定理ABsinsinC=又C∈0,π，所以有C=π當(dāng)C=π3時，∠BAC=π且由余弦定理可知，AC代入可得，4=BC整理可得BC解得BC=3±1（舍去所以BC=3如圖1，O1A=O1C=1，BK⊥AC建立直角坐標(biāo)系，則C-1,0，A1,0，K3不妨設(shè)H3則AH=3-3因?yàn)锳H⊥BC，所以，AH?即有3-3解得b=3-12又C-1,0，A1,0，所以G3所以，GH=所以，GH=又由歐拉定理可知，GO=所以，OH=當(dāng)C=2π3時，∠BAC=π且由余弦定理可知，AC代入可得，4=BC整理可得BC解得BC=3±1（舍去所以BC=3如圖1，O1A=O1C=1，BK⊥AC建立直角坐標(biāo)系，則C-1,0，A1,0，K-不妨設(shè)H-則AH=-3因?yàn)锳H⊥BC，所以，AH?即有-3解得c=-1+32又C-1,0，A1,0，所以G-所以，GH=所以，GH=又由歐拉定理可知，GO=所以，OH=故答案為：3；3-1或3四、解答題15．記△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且c-2acos（1）求B；（2）設(shè)D為AC邊的中點(diǎn)，若b=2，BD=32，求解：（1）由正弦定理得，sinC-2∴sin∵A+B+C=π，∴∵0<C<π，∴sinC≠0，∴B=π（2）由余弦定理得：cosB=a2∵BD2=14∴4+2ac=9，解得ac=5∴△ABC的面積為1216．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1-2,0，F(xiàn)22,0，動點(diǎn)M滿足MF（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線MF2與C的另一個交點(diǎn)為N，證明：（1）解：由MF1=MF由雙曲線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以F1且MF1-MF2=2a所以C的方程為x2（2）證明：設(shè)MN方程為x=my+2,Mxx2-y23則Δ=(12m)2-36(3m2又x1由兩點(diǎn)距離公式得F2F2所以1==2m?-12m17．如圖，在多面體EG-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，BE//CG，∠ABC=60°，BE=AB=2CG，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，（1）證明：FM//平面BCGE（2）求平面AED與平面EGD夾角的余弦值．（1）證明：取線段BE的中點(diǎn)N，連接CN、FN，如下圖所示：因?yàn)镕、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，所以FN//AB，且因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AB//CD，因?yàn)镸為CD的中點(diǎn)，所以CM//AB，所以FN//CM，F(xiàn)N=CM，所以，四邊形CMFN為平行四邊形，所以因?yàn)镕M?平面BCGE，CN?平面BCGE，故FM//平面BCGE（2）解：連接AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，則AC⊥BD，又因?yàn)锽E⊥平面ABCD，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD、OC、BE的方向分別為x、y、z軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CG=1，則AB=BE=2，可得A0,-1,0、D3,0,0、E設(shè)平面ADE的一個法向量為m=x1,y則m?AD=3x設(shè)平面DGE的一個法向量為n=x2則n?DE=-23x所以cosm故平面AED與平面EGD夾角的余弦值為2718．已知函數(shù)fx（1）討論fx（2）若fx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)（3）在（2）的條件下，若曲線y=fx與直線y=kx相切，證明：k≤4（1）解：fx=ax2-當(dāng)a>0時，令f'(x)=0，解得x=1故當(dāng)x∈(0,1a)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1a當(dāng)a<0時，令f'(x)=0，解得x=-1a故當(dāng)x∈(0,-1a)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1a綜上所述：當(dāng)a>0時，f(x)在(0,1a)當(dāng)a<0時，f(x)在(0,-1a)單調(diào)遞增，在（2）解：若fx≥0恒成立，故f1=a≥0，又由（1）知，a>0時，f(x)在(0,1a)單調(diào)遞減，在(則f1a≥0，也即1a-2ln1a故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[e（3）證明：曲線y=fx與直線y=kx相切，設(shè)其切點(diǎn)為(x0,f(x0))故f(x)在(x0,f(也即y=2根據(jù)題意可得：k=2a2因?yàn)閍2x02=2-2又由（2）知，a>0，x0>0，故ax由2-2lnx0=t2要證k≤4lna+2，即證2ax即證2t-2t≤4令gt=2lnt+故當(dāng)t∈(0,1)時，g'(t)<0，g(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t∈(1,+∞)時，g'故當(dāng)