第1頁(yè)|共2頁(yè)2006年北京高考理科數(shù)學(xué)真題及答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至9頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：1． 答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡。2． 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。一、 本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1） 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（2）若與都是非零向量，則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（3）在這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 （A）36個(gè) （B）24個(gè)（C）18個(gè) （D）6個(gè)（4）平面的斜線交于點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 （A）一條直線 （B）一個(gè)圓（C）一個(gè)橢圓 （D）雙曲線的一支（5）已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）（6）在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間上的任意，恒成立”的只有 （A） （B）（C） （D）（7）設(shè)，則等于 （A） （B）（C） （D）（8）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則20，30；35，30；55，50（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共110分）注意事項(xiàng)：1． 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2． 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。（9）的值等于__________________.（10）在的展開式中，的系數(shù)中__________________（用數(shù)字作答）.（11）若三點(diǎn)共線，則的值等于_________________.（12）在中，若，則的大小是______________.（13）已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.（14）已知三點(diǎn)在球心為，半徑為的球面上，，且，那么兩點(diǎn)的球面距離為_______________，球心到平面的距離為______________.三、 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（15）（本小題共12分） 已知函數(shù)， （Ⅰ）求的定義域； （Ⅱ）設(shè)是第四象限的角，且，求的值.（16）（本小題共13分） 已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.（17）（本小題共14分） 如圖，在底面為平行四邊表的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的大小.（18）（本小題共13分） 某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案. 方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過(guò)； 方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過(guò). 假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響. （Ⅰ）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率； （Ⅱ）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小.（說(shuō)明理由）（19）（本小題共14分） 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.（20）（本小題共14分） 在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對(duì)差數(shù)列”.（Ⅰ）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）；（Ⅱ）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；（Ⅲ）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).2006年北京高考理科數(shù)學(xué)真題參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）D（2）C（3）B（4）A（5）C（6）A（7）D（8）C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）－14（1）（12）（13）（14）三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共12分）解：（Ⅰ）由cosx≠0得故f(x)的定義域?yàn)椋á颍┮驗(yàn)?，且a是第四象限的角。所以，故（16）（共13分）解法一：（Ⅰ）由圖象可知，在（－∞，1）上，在（1，2）上，在（2，＋∞）上故在（－∞，1），（2，＋∞）上遞增，在（1，2）上遞減。因此在x=1處取得極大值，所以。（Ⅱ）由得解得a=2，b=-9，c=12解法二：（Ⅰ）同解法一。（Ⅱ）設(shè)又所以由即得m=6所以a=2，b=-9，c=12（17）（共14分）解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD∴AB是PB在平面ABCD上的射影又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB（Ⅱ）連接BD，與AC相交于O，連接EO?！逜BCD是平等四邊形，∴O是BD的中點(diǎn)，又E是PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC。（Ⅲ）取BC中點(diǎn)G，連接OG，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為又∴∴OE⊥AC，OG⊥AC∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角?！摺唷喽娼堑拇笮椋?8）（共13分）解：記該應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的事件分別為A，B，C，則（Ⅰ）應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率（Ⅱ）因?yàn)樗约床捎玫谝环N方案，該應(yīng)聘者考試通過(guò)的概率較大。（19）（共14分）解法一：（Ⅰ）由知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，實(shí)半軸長(zhǎng)又半焦距c=2，故虛半軸長(zhǎng)所以W的方程為（Ⅱ）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（），（）當(dāng)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，與W的方程聯(lián)立，消去y得：故所以又因?yàn)榫C上，當(dāng)取得最小值2。解法二：（Ⅰ）同解法一。（Ⅱ）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，則令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立所以的最小值是2。（20）（共14分）（Ⅰ）解：（答案不惟一）（Ⅱ）解：因?yàn)榻^對(duì)差數(shù)列，所以自第20項(xiàng)開始，該數(shù)列是。即自第20項(xiàng)開始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值3，0，3，所以當(dāng)時(shí)，an的極限不存在。當(dāng)（Ⅲ）證明：根據(jù)定義，數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng)，證明如下：假設(shè)中沒(méi)有零項(xiàng)，由于，所以