專題16解一元一次方程

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)01一元一次方程的解法

1.合并同類項(xiàng)把若干能合并的式子的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，起到化簡(jiǎn)的作用.

2.移項(xiàng)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).

3.去括號(hào)括號(hào)前負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)里面各項(xiàng)應(yīng)變號(hào).

4.去分母在方程的兩邊都乘以各自分母的最小公倍數(shù)。去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)。當(dāng)分母中含有小

數(shù)時(shí)，先將小數(shù)化成整數(shù).

【注意】：（1）移項(xiàng)的時(shí)候注意變號(hào)；

（2）去括號(hào)的適合注意，若括號(hào)前是“-”號(hào)，那么去括號(hào)的時(shí)候要變號(hào).

知識(shí)點(diǎn)02一元一次方程的同解方程

如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程，解決此類問(wèn)題，通常是解其中一個(gè)方程，得到該

方程解代入另一個(gè)方程求解字母的值.

【題型1解一元一次方程--合并同類型與移項(xiàng)】

例題：（24-25七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·開學(xué)考試）解方程：

(1)3x15x1．

(2)5x2x10．

【答案】(1)x1

(2)x3

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題考查了一元一次方程的求解，熟練掌握一元一次方程的求解方法為解題關(guān)鍵．

1

（1）根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的過(guò)程進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的過(guò)程進(jìn)行求解即可．

【詳解】（1）解：3x15x1，

移項(xiàng)得：3x5x11，

合并同類項(xiàng)得：2x2，

系數(shù)化為1得：x1；

（2）5x2x10，

移項(xiàng)得：5xx102，

合并同類項(xiàng)得：4x12，

系數(shù)化為1得：x3．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）解方程：

(1)x3x16；

(2)5x312．

【答案】(1)x4

(2)x3

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題考查了一元一次方程的求解，熟練掌握一元一次方程的求解方法為解題關(guān)鍵．

（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的過(guò)程求解即可；

（2）根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的過(guò)程求解即可．

【詳解】（1）解：x3x16，

合并同類項(xiàng)得：4x16，

系數(shù)化為1得：x4

（2）5x312，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：5x15，

系數(shù)化為1得：x3．

2．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）解下列方程：

(1)5x48x1；

33

(2)5x2x5．

44

【答案】(1)x1

5

(2)x

3

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題考查了解一元一次方程；

2

（1）根據(jù)解一元一次方程的方法：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可；

（2）根據(jù)解一元一次方程的方法：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可．

【詳解】（1）解：原式移項(xiàng)，得5x8x14，

合并同類項(xiàng)，得3x3，

將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x1；

33

（2）解：原式移項(xiàng)，得5x2x5，

44

合并同類項(xiàng)，得3x5，

5

將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x．

3

3．（23-24七年級(jí)上·四川南充·期中）解方程

121

(1)xxx2x；

333

2

(2)5xx567x．

5

6

【答案】(1)x

5

55

(2)x

12

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．

（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解；

（2）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解．

121

【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：xxxx2，

333

5

合并同類項(xiàng)得：x2，

3

6

系數(shù)化為1得：x

5

2

（2）解：移項(xiàng)得：5xx7x65，

5

12

合并同類項(xiàng)得：x11，

5

55

系數(shù)化為1得：x．

12

4．（24-25七年級(jí)上·黑龍江綏化·期末）解方程

112

(1)xx

525

3

42

(2)x184

53

2

【答案】(1)x

5

(2)x=20

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

（1）按照合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可；

（2）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可．

112

【詳解】（1）解：xx

525

612

x

525

126

x

255

125

x

256

2

x；

5

42

（2）解：x184

53

4

x124

5

4

x412

5

4

x16

5

4

x16

5

5

x16

4

x=20．

【題型2解一元一次方程--去括號(hào)】

例題：（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）解方程：

(1)3x19；

(2)2x234x19．

【答案】(1)x4

(2)x1

4

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元一次方程（二）——去括號(hào)

【分析】本題考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟，即去括號(hào)，移項(xiàng)，合

并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．

（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解；

（2）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解．

【詳解】（1）解：3x19

3x39

3x93

3x12

x4；

（2）解：2x234x19

2x412x39

2x12x394

10x10

x1．

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）解下列方程：

(1)x3x22x7；

(2)x2x3x18．

【答案】(1)x3

14

(2)x

5

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元一次方程（二）——去括號(hào)

【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類

項(xiàng)及系數(shù)化為1求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得到答案；

（2）去括號(hào)（先去小括號(hào)、再去中括號(hào)）、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得到答案．

【詳解】（1）解：x3x22x7

去括號(hào)得x3x22x14，

移項(xiàng)得x3x2x214，

合并同類項(xiàng)得4x12，

系數(shù)化為1得x3；

（2）解：x2x3x18

5

去括號(hào)得x2x3x38，則x2x6x68

移項(xiàng)得x2x6x86，

合并同類項(xiàng)得5x14，

14

系數(shù)化為1得x．

5

2．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）解下列方程：

(1)42x135x232x；

(2)x2x3x18．

【答案】(1)x4

14

(2)x

5

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)

【分析】（1）利用去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)解方程即可．

（2）利用去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)解方程即可．

本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：42x135x232x，

去括號(hào)，得8x415x663x．

移項(xiàng)，得8x15x3x664，

合并同類項(xiàng)，得4x16．

將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x4．

（2）解：x2x3x18

去括號(hào)，得x2x6x68

移項(xiàng)，得x2x6x86

合并同類項(xiàng)，得5x14

14

將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x．

5

3．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）解下列方程：

(1)32(x3)23(2x1)；

23

(2)(x4)62x1．

32

【答案】(1)x1

(2)x9

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)

【分析】本題考查一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法，去小括號(hào)，移項(xiàng)，合

6

并同類項(xiàng)，系數(shù)化為“1”，進(jìn)行解答，即可．

（1）先去小括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為“1”，即可；

（2）先計(jì)算小括號(hào)，然后中括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為“1”，即可．

【詳解】（1）解：32(x3)23(2x1)，

去小括號(hào)，得32x626x3，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得4x4，

系數(shù)化為“1”，得x1．

23

（2）解：(x4)62x1，

32

去括號(hào)，得x442x1，

移項(xiàng)，得x2x144，

合并同類項(xiàng)，得x9，

將未知數(shù)的系數(shù)化為“1”，得x9．

4．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）解下列方程：

(1)2x32x116x1；

(2)3x5x552x3；

(3)3x7x132x3．

【答案】(1)x2

2

(2)x

5

(3)x5

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)

化為1”的解題步驟．

（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的步驟求解即可；

（2）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的步驟求解即可；

（3）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的步驟求解即可；

【詳解】（1）解：原式去括號(hào)，得2x6x316x1，

移項(xiàng)，得2x6xx1613，

合并同類項(xiàng)，得9x18，

將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x2；

（2）解：原式去括號(hào)，得3x5x552x6，

移項(xiàng)，得3x5x2x565，

合并同類項(xiàng)，得10x4，

7

2

將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x；

5

（3）解：原式去括號(hào)，得3x7x732x6，

移項(xiàng)，得3x7x2x367，

合并同類項(xiàng)，得2x10，

將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x5．

【題型3解一元一次方程--去分母（整數(shù)）】

例題：（24-25七年級(jí)上·河北滄州·期末）解方程：

3

(1)x3x1

2

3y12y1

(2)2

43

【答案】(1)x8

25

(2)y

17

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；

（1）先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；

3

【詳解】（1）解：x3x1，

2

去分母得：2x63x2，

移項(xiàng)得：2x3x26

合并同類項(xiàng)得：x8，

系數(shù)化為1得：x8；

3y12y1

（2）解：2，

43

去分母得：33y12442y1，

去括號(hào)得：9y3248y4，

移項(xiàng)合并得：17y=25，

25

系數(shù)化為1得：y；

17

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）解方程．

11

(1)x3x61

34

8

37x14x

(2)1

53

【答案】(1)x42

(2)x19

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本題主要考查解方程，靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都乘12，再根據(jù)乘法分配律去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后化簡(jiǎn)

為x3012，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都加30即可得到原方程的解；

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都乘15，再根據(jù)乘法分配律去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后化簡(jiǎn)為921x520x15，

再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程變?yōu)?1x20x9155，即可得到原方程的解．

11

【詳解】（1）解：x3x61，

34

4x33x612，

4x123x1812，

4x3x121812，

x42；

37x14x

（2）解：1，

53

337x514x15，

921x520x15，

21x20x9155，

x19．

2．（24-25七年級(jí)下·黑龍江綏化·開學(xué)考試）解下列方程

5x12x1

(1)1

36

x332x

(2)1

64

3

【答案】(1)x

8

3

(2)x

4

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．

（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟求解即可．

5x12x1

【詳解】（1）解：1

36

9

去分母，得25x12x16

去括號(hào)，得10x22x16

移項(xiàng)，得10x2x621

合并同類項(xiàng)，得8x3

3

系數(shù)化為1，得x；

8

x332x

（2）解：1

64

去分母，得2x312332x

去括號(hào)，得2x61296x

移項(xiàng)，得2x6x1296

合并同類項(xiàng)，得4x3

3

系數(shù)化為1，得x．

4

3．（24-25七年級(jí)上·山西長(zhǎng)治·階段練習(xí)）解方程：

411

(1)8x3x

32

3x13x22x3

(2)2

2105

2

【答案】(1)x

3

7

(2)x

16

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本題考查了解一元一次方程的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；

（1）要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解；

（2）要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解；

411

【詳解】（1）解：8x3x，

32

驏4驏11

琪-8x′6=琪3-x′6，

桫3桫2

848x1833x，

-15x=10，

2

x；

3

3x13x22x3

（2）解：2，

2105

10

驏3x+1驏3x-22x+3

10′琪-2=10′琪-，

桫2桫105

53x1203x222x3，

15x-15=-x-8，

16x7，

7

x；

16

4．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）解方程：

111

(1)x17x12x；

232

x12x1

(2)1．

46

【答案】(1)x44

(2)x11

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)、解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．

111

【詳解】（1）解：x17x12x

232

111

x17x2x

263

111

xxx172

263

12

x14

33

x44；

x12x1

（2）解：1

46

x12x1

11212

46

3x11222x1

3x3124x2

3x94x2

3x4x29

x11

x11．

11

【題型4解一元一次方程--去分母（小數(shù)）】

2x1x3

例題：（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）解方程：0.5x2．

0.50.6

54

【答案】x

11

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）

——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．先把方程進(jìn)行整理，

然后去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案．

2x1x3

【詳解】0.5x2

0.50.6

整理得：

10x30x

4x22

62

去分母得：

24x12(10x30)3x12

去括號(hào)得：

24x1210x303x12

移項(xiàng)得：

24x10x3x121230

合并同類項(xiàng)得：

11x54

系數(shù)化1得：

54

x

11

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）解方程：

(1)2xx105x

0.02x0.01x1

(2)

0.70.37

5

【答案】(1)x

2

27

(2)x

694

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)、解一元一次方程（三）——去分母

【分析】此題考查解一元一次方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵：

12

（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解方程；

（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解方程．

【詳解】（1）解：2xx105x

2xx105x

2xx5x10

4x10

5

x；

2

0.02x0.01x1

（2）解：

0.70.37

0.2x0.110x1

737

兩邊同乘以21，得30.2x0.170x3

去括號(hào)，得0.6x0.370x3

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得69.4x2.7

27

系數(shù)化為1，得x．

694

2．（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）解方程：

19x2

(1)x20

26

0.1x0.2x1

(2)3

0.020.5

5

【答案】(1)x

3

(2)x5

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一

次方程（二）——去括號(hào)

【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；

（2）方程將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．

19x2

【詳解】（1）解：x20，

26

去分母得：3x9x2120，

去括號(hào)得：3x9x2120，

移項(xiàng)、合并得：6x10，

5

系數(shù)化為1得：x．

3

13

0.1x0.2x1

（2）解：3，

0.020.5

10x2010x10

變形為：3，

25

去分母得：510x20210x1030，

去括號(hào)得：50x10020x2030，

移項(xiàng)、合并得：30x150，

系數(shù)化為1得：x5．

3．（24-25七年級(jí)上·山東聊城·期末）解方程：

(1)22x115x2；

x5x1

(2)2x；

63

x10.1x0.2

(3)3．

0.50.02

【答案】(1)x1

(2)x3

(3)x5

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)、解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本題考查了解一元一次方程．

（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，進(jìn)行求解即可；

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，進(jìn)行求解即可；

（3）方程小數(shù)化為整數(shù)，整理，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，進(jìn)行求解即可．

【詳解】（1）解：22x115x2，

去括號(hào)，得：4x215x10，

移項(xiàng)，合并，得：9x9，

系數(shù)化1，得：x1；

x5x1

（2）解：2x，

63

去分母，得：12x56x2x1，

去括號(hào)，得：12x56x2x2，

移項(xiàng)，合并，得：5x15，

系數(shù)化1，得：x3；

x10.1x0.2

（3）解：3，

0.50.02

10x1010x20

方程變形得：3，

52

14

整理后，得：2x25x103，

移項(xiàng)，合并，得：3x15，

系數(shù)化1，得：x5．

4．（24-25七年級(jí)上·山東濱州·期末）解方程：

(1)3x7216x；

x0.41.2x

(2)1．

0.20.3

【答案】(1)x5

(2)x3

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．

（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求解．

【詳解】（1）解：3x7216x，

3x7322x，

5x25，

x5；

10x

（2）解：即方程變?yōu)椋?x214，

3

10x10x

化簡(jiǎn)：5x+2=1-4+，即5x+2=-3+，

33

15x+6=-9+10x，

15x-10x=-9-6，

5x15，

解得：x3；

【題型5一元一次方程的錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題】

2x1x1

例題：（24-25七年級(jí)上·吉林松原·期中）以下一名同學(xué)解方程1的解答過(guò)程．

52

解：去分母，得22x15x110①

去括號(hào)，得4x25x510②

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x13③

系數(shù)化為1，得x13④

該同學(xué)的解答在第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．

【答案】②，見(jiàn)解析

15

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本題考查了解一元一次方程，按照去分母，去括號(hào)，按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟

解方程即可．

【詳解】解：該同學(xué)的解答在第②步出現(xiàn)錯(cuò)誤，

正確解答如下：

去分母，得22x15x110

去括號(hào)，得4x25x510

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x17

系數(shù)化為1，得x17

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·吉林·期末）下面是小彬同學(xué)解方程3x24x5的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問(wèn)題．

解：3x24x5第①步

3x4x52第②步

x7第③步

x7第④步

(1)小彬解方程時(shí)；從第_______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)以上步中，第_______步是移項(xiàng)，移項(xiàng)的依據(jù)是_______

(3)請(qǐng)直接寫出解該方程的正確結(jié)果：x_______；

【答案】(1)①

(2)②，等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等

(3)11

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)

【分析】本題考查解一元一次方程．

（1）根據(jù)去括號(hào)的特征及乘法分配律解題；

（2）根據(jù)移項(xiàng)的特征結(jié)合等式的性質(zhì)：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)，等式仍成立解題即可；

（3）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可得到該方程的解．

【詳解】（1）解：小彬的計(jì)算從第①步就錯(cuò)了，錯(cuò)誤的原因是：應(yīng)用乘法分配律時(shí)漏乘了，

故答案為：①；

（2）解：根據(jù)題意得，步驟②是移項(xiàng)，移項(xiàng)的依據(jù)是：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；

故答案為：②，等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；

（3）解：去括號(hào)得3x64x5，

移項(xiàng)得3x4x56，

合并同類項(xiàng)提x11，

解得x11．

16

故答案為：11．

x1x2

2．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期末）下面是“小迷糊”同學(xué)解方程x2時(shí)的部分解題過(guò)程，同

26

桌在給他檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)每一步都有錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫助他改正并寫出完整的解答過(guò)程．

解：去分母，6x3x12x2，第一步

去括號(hào)，6x3x32x2，第二步

移項(xiàng)，6x3xx223，第三步

(1)其中第三步錯(cuò)誤的原因是______．

(2)請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程．

(3)請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程還需要注意的事項(xiàng)提一條建議．

【答案】(1)移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)

(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元一次方程（二）——去括號(hào)、解一元一

次方程（三）——去分母

【分析】本題考查一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是掌握解方程各步驟的正確操作，如去分母，去括號(hào)，

移項(xiàng)等規(guī)則．

分析原解題過(guò)程錯(cuò)誤，再按正確步驟解方程，最后提解一元一次方程的注意事項(xiàng)．

（1）根據(jù)解方程的步驟進(jìn)行分析，即可得到答案；

（2）依次去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可解方程；

（3）解一元一次方程時(shí)，移項(xiàng)時(shí)注意變號(hào)等建議．

【詳解】（1）第三步錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；

x1x2

（2）x2

26

去分母，6x3(x1)12(x2)

去括號(hào)，6x3x312x2

移項(xiàng)，6x3xx1223

合并同類項(xiàng)，4x7

7

系數(shù)化為1，x；

4

（3）去分母時(shí)，要防止漏乘；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)里面各項(xiàng)都要變號(hào)；移項(xiàng)要變號(hào)（答案不唯一）．

3．（24-25七年級(jí)上·寧夏吳忠·期末）下面是珍珍解方程的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問(wèn)題．

x22x1

1

32

解：___________，得2x2132x1，第一步

17

去括號(hào)，得2x416x3，--------第二步

移項(xiàng)，得2x6x341，--------第三步

合并同類，得8x8，--------第四步

系數(shù)化為1，得x1．--------第五步

(1)珍珍求解過(guò)程中，第一步中的橫線上應(yīng)填___________．

(2)珍珍的解答過(guò)程在第___________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是違背了___________（填字母）；

A．等式的性質(zhì)1B．等式的性質(zhì)2

(3)請(qǐng)正確解答該方程．

【答案】(1)去分母

(2)一，B

13

(3)x

4

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解題的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵1．

（1）觀察解題過(guò)程，可得答案；

（2）去分母時(shí)，1沒(méi)有同時(shí)乘以6，違背了等式的性質(zhì)2；

（3）把去分母的部分調(diào)整正確后，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，即可作答．

【詳解】（1）解：第一步是去分母，

故答案為：去分母；

（2）解：依題意，第一步出錯(cuò)了，去分母時(shí)，1沒(méi)有同時(shí)乘以6，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是違背了等式的性質(zhì)2；

故答案為：一，B；

x22x1

（3）解：1

32

去分母，得2x2632x1，

去括號(hào)，得2x466x3，

移項(xiàng)，得2x6x346，

合并同類項(xiàng)，得4x13，

13

系數(shù)化為1，得x．

4

x0.3x0.1

4．（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）小明在學(xué)習(xí)解一元一次方程時(shí)，遇到了這樣一個(gè)方程2，

0.40.5

于是他嘗試去解，最后檢驗(yàn)時(shí)他發(fā)現(xiàn)解是錯(cuò)誤的，他百思不得其解，請(qǐng)幫助檢查他下面的解法：

10x310x1

解：原方程即20．【A】

45

去分母，得510x3410x1400．【B】

18

去括號(hào)，得50x1540x4400．【C】

移項(xiàng)，得50x40x440015．【D】

合并同類項(xiàng)，得10x419．【E】

系數(shù)化為1，得x41.9．【F】

(1)他錯(cuò)在哪一步？____________（請(qǐng)?zhí)詈竺娴拇髮懽帜复?hào)），錯(cuò)誤的原因是____________；

(2)請(qǐng)你幫助正確寫出求解過(guò)程．

【答案】(1)A；將方程中的小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)誤當(dāng)成了去分母

(2)見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元一

次方程（二）——去括號(hào)

【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法、步驟以及相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

（1）根據(jù)去分母法則分析即可；

（2）先將分子分母同時(shí)10，將分母變?yōu)檎麛?shù)，再依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，

即可解方程．

【詳解】（1）解：他錯(cuò)在A步驟，錯(cuò)誤的原因是將方程中的小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)誤當(dāng)成了去分母，

故答案為：A；將方程中的小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)誤當(dāng)成了去分母；

10x310x1

（2）解：原方程即2，

45

去分母，得510x3410x140，

去括號(hào)，得50x1540x440，

移項(xiàng)，得50x40x44015，

合并同類項(xiàng)，得10x59，

系數(shù)化為1，得x5.9．

【題型6利用一元一次方程同解問(wèn)題求解】

例題：（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知方程ax17與方程2x610的解相同，則a的值為．

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題主要考查解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解一元一次方程的解法．根據(jù)解一

元一次方程的一般步驟，可得2x610的解，把解代入方程ax17，解方程可得答案．

【詳解】解：2x610

解得：x2，

∵方程ax17與方程2x610的解相同，

∴把x2代入ax17得：2a1=7，

19

解得：a4．

故答案為：4

【變式訓(xùn)練】

ax

1.（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期末）若方程4x17與20的解相同，則a的值為．

3

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母

ax

【分析】本題考查同解方程，先求出方程4x17的解，將其代入20中，求出a的值即可．

3

【詳解】解：∵4x17，

∴x2，

axa2

把x2代入20，得：20，

33

解得：a8；

故答案為：8．

2（.23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）若關(guān)于x的方程2mx10和3x12x1有相同的解，則m．

1

【答案】/0.25

4

【知識(shí)點(diǎn)】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題考查了方程的解的定義，已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于

字母系數(shù)的方程進(jìn)行求解．可把它叫做“有解就代入”．解方程3x12x1，把方程的解代入2mx10即

可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，從而求得m的值．

【詳解】解：解方程3x12x1得：x2，

把x2代入方程2mx10得：4m10，

1

解得：m．

4

1

故答案為：．

4

x4x2

3.（23-24七年級(jí)下·福建泉州·期中）若方程8的解與關(guān)于x的方程4x(3a1)6x2a1的

32

解相同，則a的值為．

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本題考查了方程的解和一元一次方程的解法，分別解出兩方程的解，然后讓它們的解相等，即可

求得a的值．掌握解一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．

x4x2

【詳解】解：8，

32

20

去分母得2x4483x2，

去括號(hào)2x8483x6，

移項(xiàng)合并得5x50，

解得得x10，

解4x(3a1)6x2a1，

移項(xiàng)合并得：2x5a，

5

解得xa，

2

5

由題意得：a=10，

2

解得a4．

故答案為：4．

【題型7一元一次方程整數(shù)解問(wèn)題】

例題：（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）若關(guān)于x的方程2ax(a1)x6的解為正整數(shù)，整數(shù)a的值是．

【答案】2或3或4或7

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)

【分析】首先解方程表示出x的值，然后根據(jù)解為正整數(shù)求解即可．本題主要考查方程的解和解一元一次方

程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．

【詳解】解：2ax(a1)x6，

移項(xiàng)得：2ax(a1)x6，

合并同類項(xiàng)得：(a1)x6，

6

系數(shù)化為1得：x，

a1

關(guān)于x的方程2ax(a1)x6的解為正整數(shù)，

6

x為正整數(shù)，

a1

a11或a12或a13或a16

a2或a3或a4或a7．

故答案為：2或3或4或7

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）若關(guān)于x的方程ax32x1的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a

的值為．

【答案】2，0和1

【知識(shí)點(diǎn)】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將原方程化為關(guān)于x的一元一

21

次方程，然后根據(jù)x0，即可得到答案．

【詳解】解：ax32x1，

4

x，

2a

x>0，

4

x0，

2a

4要為2a的倍數(shù)，

a2或0或1．

故答案為：2，0和1．

kx1

2（.23-24七年級(jí)下·重慶·期中）關(guān)于x的一元一次方程3x的解為整數(shù)，則所有整數(shù)k的和為．

2

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程——拓展

【分析】此題考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x的系數(shù)化為1，表示出方程

的解，由方程的解為整數(shù)，確定出整數(shù)k的值即可．

kx1

【詳解】解：3x

2

kx162x

kx2x5

k2x5

5

x

k2

解為整數(shù)，

k3或k7或k3或k1，

則所有整數(shù)k的和為37138，

故答案為：8．

4mx

3.（23-24七年級(jí)下·福建福州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2x2的解是非負(fù)整數(shù)，則符合條件的

3

所有整數(shù)m的和是．

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程——拓展

【分析】本題考查了一元一次方程的解．先根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解，根據(jù)方程的解為非整數(shù)得出m

的值，進(jìn)而得出答案．

4mx

【詳解】解：2x2，

3

22

∴6x4mx6，

∴6xmx46，

10

∴x，

6m

4mx

方程2x2的解是非負(fù)整數(shù)，

3

∴6m為1或2或5或10，

m的值為5或4或1或4，

∴54146，

故答案為：6．

一、單選題

xa

1．（24-25七年級(jí)下·重慶萬(wàn)州·階段練習(xí)）已知x2是關(guān)于x的方程xa的解，則a的值是（）

3

A．0B．1C．2D．-1

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求參數(shù)

xa

【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，先理解題意，把x2代入xa，再解

3

23

得a的值，即可作答．

xa

【詳解】解：∵x2是關(guān)于x的方程xa的解，

3

xa

∴把x2代入xa，

3

2a

得2a，

3

∴2a63a，

∴a3a62，

解得a1，

故選：B．

2．（24-25七年級(jí)下·山西臨汾·期中）若代數(shù)式4x5與2x3的值互為相反數(shù)，則x等于（）

443

A．B．C．1D．

334

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的應(yīng)用、解一元一次方程（二）——去括號(hào)

【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到4x52x30，解方程

即可解答．

【詳解】解：∵代數(shù)式4x5與2x3的值互為相反數(shù)，

∴4x52x30，

4

解得x．

3

故選：A

3．（24-25六年級(jí)下·山東泰安·期中）下列變形正確的是（）

A．由3x44x5，移項(xiàng)得3x4x45

B．由22x13x31，去括號(hào)得4x23x91

xx1

C．由1，去