專題16一元一次方程的含參問題（鞏固提升21題+能力

培優(yōu)8題+拓展突破8題）

知識(shí)清單

1.解一元一次方程:

(1)去分母在方程的兩邊都乘以各自分母的最小公倍數(shù)。去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)。當(dāng)分母中含有

小數(shù)時(shí)，先將小數(shù)化成整數(shù)。

(2)去括號(hào)括號(hào)前負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)里面各項(xiàng)應(yīng)變號(hào)。

(3)移項(xiàng)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

(4)合并同類項(xiàng)把若干能合并的式子的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，起到化簡(jiǎn)的作用。

(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)

2.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．

3.同解方程

定義：如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程．

（或者說，如果第一個(gè)方程的解都是第二個(gè)方程的解，并且第二個(gè)方程的解也都是第一個(gè)方程的解，

那么這兩個(gè)方程叫做同解方程．）

1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程的解是負(fù)整數(shù)，m是整數(shù)，則所有滿足

2????+1

條件方程的解的和為（）??6=3

A．B．C．D．

【答案】?5B?7?19?24

【分析】本題考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先用含m的式

子表示出方程的解，再根據(jù)題中的條件求出所有滿足條件方程的解，最后加在一起便是結(jié)果．

【詳解】解：，

2????+1

??6，=3

6解?得?2+??，=2?+2

4

∵方程?=解?是+4負(fù)整數(shù)，m是整數(shù)，

∴或或，

∴?+4=或?4或?+，4=?2?+4=?1

∴?所=有?滿1足條?件2方?程4的解的和為，

?4+?2+?1=?7

1

故選：B．

2．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么關(guān)于x的方程

?+11?+23

的解為（）???2????+?=

0A．B．C．D．

【答案】?=C1?=?1?=2?=?2

【分析】本題考查了解一元一次方程，同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，，算出、

的值，然后代入方程可得關(guān)于的一元一次方程，求解即可，掌握相關(guān)知識(shí)是?解+題2=的1關(guān)鍵?+．1=3??

【詳解】解：∵單項(xiàng)式?與是同類項(xiàng)，

?+11?+23

∴，?，??2??

∴?+2=，1?+，1=3

∴?關(guān)=于?x1的方?程=為2：，

∴，??+2=0

故選?=：2C．

3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）關(guān)于x的方程的解比關(guān)于x的方程

的解大2，則m的值為（）5?+4?=1+2?2?+5?=7?

A．B．C．D．

3355

【答案】?7A77?7

【分析】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次的步驟是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)題意解方程和，得，解方程即可；

1?5?

【詳解】解：解方5?程+4?=1+2?2?得+5?=7，?2??=2

1?5?

解方程5得?+4?=，1+2??=2

根據(jù)題意2?得+5?=7??，=?

1?5?

解得．2??=2

3

故選：?A=．?7

4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）學(xué)習(xí)情境·錯(cuò)解問題佳佳同學(xué)在解關(guān)于的方程時(shí)，去

2?+5?+?

分母過程中忘記給右邊的乘以6，最終解得方程為，則的值為（?）3=6?3

A．B．?3C．7?=2?D．19

【答案】?7D?6

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先根據(jù)題意得是方程的解，再將

代入即可得出根的值．?=222?+5=?+??3?=

2【詳解】2解2?：+5=?+??3去分母過程中?忘記給右邊的乘以6得到：

2?+5?+?

3=6，?則3是該方程的解，?3

22?+5=?+??3?=2

2

∴將代入中得，

故選：?=D．222?+5=?+??3?=19

5．（2024七年級(jí)上·吉林·專題練習(xí)）若方程的解與關(guān)于的方程的

?+32??1

解互為相反數(shù),則的值為（）2?3(??1)=2?+10?2?3=1

A．?B．1C．2D．

【答案】?1C?2

【分析】本題考查一元一次方程的解法，先解兩個(gè)方程求出方程的解，然后根據(jù)題意得到，

4??5

解題求出m的值即可．?1+3=0

【詳解】解：解方程得，

解方程2得?3(??1)，=2?+10?=?1

?+32??14??5

因?yàn)閮蓚€(gè)2方?程的3解=互1為相?反=數(shù)，3

所以，

4??5

解得?1+．3=0

故選?C．=2

6．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）學(xué)習(xí)情境·同解問題如果方程的解也是關(guān)于的方程

?+1?+7???

的解，那么的值是（）2?3=6?2?3=

0A．7?B．5C．3D．1

【答案】A

【分析】本題考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法是解答的關(guān)鍵．

先解一元一次方程求得值，然后將值代入第二個(gè)方程得到關(guān)于的一元一次方程，然后解方程即可求解．

【詳解】解：解方程?，??

?+1?+7

去分母，得：2?3=6，

去括號(hào)，得：12?2(?+1)=?+，7

移項(xiàng)、合并同類12項(xiàng)?，2?得?：2=?+7，

化系數(shù)為1，得：，?3?=?3

∵也是方程?=1的解，

???

∴?=1，即2?3=0，

??1

解得2?：3=0．6?(??1)=0

故選：?A．=7

7．（2024七年級(jí)上·云南·專題練習(xí)）如果方程的解也是關(guān)于的方程的解，那么

?+1?+7???

的值是（）2?3=6?2?3=0?

A．7B．5C．3D．1

3

【答案】A

【分析】本題考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法是解答的關(guān)鍵．

先解一元一次方程求得x值，然后將x值代入第二個(gè)方程得到關(guān)于a的一元一次方程，然后解方程即可求解．

【詳解】解：解方程，

?+1?+7

去分母，得：2?3=6，

去括號(hào)，得：12?2?+1=?+，7

移項(xiàng)、合并同類12項(xiàng)?，2?得?：2=?+7，

化系數(shù)為1，得：，?3?=?3

∵x=1也是方程?=1的解，

???

∴，即2?3=0，

??1

解得2?：3=0．6???1=0

故選A．?=7

8．（2024七年級(jí)上·云南·專題練習(xí)）若方程的解與關(guān)于的方程的解

相同，則的值為（）32??2=2?3??6?2?=2?+3

A．?B．C．D．

5855

【答案】9B?93?3

【分析】本題考查同解方程，掌握方程的解的定義和解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．先求出方程

的解，再代入方程中，求解即可．32??

2【詳=解2】?解3?：解方程6?2?=2，?得+：3，

8

將代入32??2，=得2：?3??=9，

89

解得?=9．6?2?=2?+36?2?=2×8+3

8

故選?B．=?9

9．（24-25七年級(jí)上·江西·階段練習(xí)）若關(guān)于的方程的解是整數(shù)，且關(guān)于的多項(xiàng)

1???

式是二次三項(xiàng)式，則所有?滿足條件2的??整數(shù)3的=值2之?和+是1（?1）?

2

?A．?1?+???1B．0C．1?D．2

【答案】?1A

【分析】本題考查的是解一元一次方程，多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)．先解方程得到，根據(jù)方程的解為整數(shù)推出

4

的可能取值為、、，再根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義得到?，=?，據(jù)此得到所有滿足條件?

的整數(shù)a的值±，4由此±可2得±答1案．??1≠0?≠0

【詳解】解：由方程，解得：，

1???4

關(guān)于x的方程2??3=2?+1的?解1是整數(shù)，?=?

1???

∵的可能取值為2??、3=、2?；+1?1

∴?±4±2±14

關(guān)于y的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，

2

∵，?，?1?+???1

∴??1，≠0?，≠0

∴所?有≠滿1足?條≠件0的整數(shù)a的值、、，

∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之±4和是±2?1，

∴故選：A．?4+?2+?1+2+4=?1

10．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如果方程與關(guān)于的方程的解互為倒數(shù)，則的值

為（）?6?=?3?7??2?=4?

A．B．C．D．

11

【答案】?B55?44

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解是使方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值．

先解方程，求出它的解，再根據(jù)方程與關(guān)于的方程的解互為倒數(shù)，求出

方程?6?=?的3解，最后代入方程?6?，=求?3出即可．?7??2?=4

【詳解7?】?解2：?=4，7??2?=4?

，∵?6?=?3

1

∴方?程=2與關(guān)于的方程的解互為倒數(shù)，

∵關(guān)于?的6?方=程?3?的解為7?：?2?=，4

∴把?代入方7程??2?=4得：?=2，

解得?=：2，7??2?=414?2?=4

故選：?B．=5

11．（24-25七年級(jí)上·江西九江·階段練習(xí)）已知方程與關(guān)于的方程的解相同，

則的值是．7?+2=3??6???1=?

【答?案】

【分析】本?3題考查了同解方程，解一元一次方程，先求出的解，把代入，

然后根據(jù)一元一次方程的解法即可求出的值，熟練掌握一7元?一+次2=方3程?的?解6法及正確理?=解?同2解方程?是?解1=題?的

關(guān)鍵．?

【詳解】解：，

7?+，2=3??6

7??3?=，?6?2

4∴?=?8，

把?=?2代入得：，

∴?=?2，??1=??2?1=?

∴?的=值?為3，

??35

故答案為：．

12．（24-25?七3年級(jí)上·山東日照·階段練習(xí)）如果關(guān)于的方程的解比方程的解小6，

???

那么．?2?+1=32?3=0

【答案?=】

【分析】本13題考查的是一元一次方程的解法，先解方程可得再根據(jù)題意可得

???

的解為，再進(jìn)一步求解即可．2?+1=3?=1,2?3=0

【詳解】?=解7：，

解得：，∵2?+1=3

關(guān)于?的=方1程的解比方程的解小6，

???

∴∵?是方程2?+1=3的解，2?3=0

???

?=7，2?3=0

??7

∴去2分?母得3：=0，

解得：6?；?+7=0

故答案為?=：13

13．（24-251七3年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，若此

2

?+1

方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，則．(?+2)?+3=0

【答案】或?=

【分析】本?3題考?查5一元一次方程的定義，解一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義：“只含有一個(gè)未知數(shù)，

且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程”，列式求出的值，再解方程，根據(jù)方程的解為正整數(shù)，求出即可．

【詳解】解：∵已知方程是關(guān)?于x的一元一次方程，?

2

?+1

∴，(?+2)?+3=0

2

∴?+1，=1?+2≠0

∴?方=程0化為?：≠?2，

解得：(；?+2)?+3=0

?3

此方程的?=解?為+2正整數(shù)，且m為整數(shù)，

∴或，

∴?+2=?或1?+2=?3

故答?案=?為3：?或=?5．

14．（2024?七3年級(jí)?上5·全國(guó)·專題練習(xí)）如果方程的解與方程的

??4?+2

解相同，求a的值．3?8=?24??(3?+1)=6??2?+1

【答案】

【分析】本?=題?考2查2了方程的解的概念及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)

6

是解題的關(guān)鍵．求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程求出a的值即可．

【詳解】解：，

??4?+2

去分母得：3?8=?2，

移項(xiàng)合并得：2??8?4，8=?3??6

解得：，5?=50

把?=代1入0方程得：，

解得?=：10．4??(3?+1)=6??2?+140?(3?+1)=60?2?+1

15．（?20=24?七22年級(jí)上·黑龍江·專題練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解比的解?。?/p>

?+?2???5

的值．?3(??2)=???2=32?

【答案】

【分析】本?=題1主要考查了解一元一次方程，首先分別解兩個(gè)關(guān)于的方程，把它們的解用含的代數(shù)式表示

出來，再根據(jù)兩個(gè)方程的解的關(guān)系得到關(guān)于的一元一次方程，解?方程求出的值．?

【詳解】解：解方程，??

可得：，3(??2)=???

6??

解方程?=2，

?+?2???

可得：2=，3

比?=小5?，

6??5

∵25?2，

6??5

∴解得2=5?．?2

16．（?2=4-215七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如果關(guān)于x的方程的解與關(guān)于x的方程

的解互為倒數(shù)，求a的值．?+4=9?2(?+2)4??

(【3?答+案1】)=6?+2??1

6

【分析】本?=題?考5查了一元一次方程的解，根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)得到新的方程是解題的關(guān)鍵．

分別求出每個(gè)方程的解，然后根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．

【詳解】解：解方程，得，

1

解方程?+4=9?2(?，+得2)?=，3

5

因?yàn)閮蓚€(gè)4?方?程(3的?解+互1)為=倒6數(shù)?+，2所?以?1?=?2?，

15

解得．3×(?2?)=1

6

17．（?=20?245七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知關(guān)于，的多項(xiàng)式

33

的值與字母的取值無關(guān)．??2?+????+6?2??+3??5??2

(1)求，的?值；

??

7

(2)在滿足（）的條件下，求關(guān)于方程的解．

?+?2???2

【答案】(1)1，?2?6=3

(2)?=?3?=1

【分?=析1】2（）先把關(guān)于，的多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，然

33

后根據(jù)關(guān)于1，的多項(xiàng)式?的?值與字母2的?取+值?無?關(guān)?，?列+出6?關(guān)2于??，+的3?方程?，5?求?出2，即可；

（）把（?）中?所求的，的值代入方?程，解方程?即?可；??

?+?2???2

本題2考查了1整式加減中的?無?關(guān)型問題，解一2元?一次6方=程3，掌握整式的運(yùn)算法則和解一元一次方程的步驟是

解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：原式＝

33

2??2?，?+??+3??5???+6?2

3

=∵關(guān)2于?2?，?的+多項(xiàng)?+式3??6?+4的值與字母的取值無關(guān)，

33

∴??，2?，+????+6?2??+3??5??2?

解得2?2?=，0?+3；=0

（2）?解=：?把3?=1，代入方程得，

?+?2???2

?，=?3?=12?6=3

??32??12

去2分?母得6，=3，

去括號(hào)得，3??3?2??1，=4

移項(xiàng)得，3??9?2?+1=，4

合并同類項(xiàng)3?得?，2?=4+．9?1

18．（23-24七年級(jí)?下=·1河2南洛陽·期末）關(guān)于x的方程的解與

的解互為相反數(shù)．4??(3?+1)=6?+2??15(??3)=4??10

(1)求的值；

2

(2)根?據(jù)3方?程+解7的??定1義試說明關(guān)于t的方程有無數(shù)解．

【答案】(1)1??=2?

(2)見解析

【分析】本題考查一元一次方程的解的概念及解一元一次方程，求代數(shù)式的值，結(jié)合已知條件求得的值是

解題的關(guān)鍵．?

（1）根據(jù)一元一次方程解的意義求得的值后代入中計(jì)算即可；

2

（2）結(jié)合（1）中所求，根據(jù)一元一次?方程解的意義?3即?可+得7出??結(jié)1論．

【詳解】（1）解：解方程得：，

兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)，5(??3)=4??10?=5

∵另一個(gè)方程的解為，

∴把代入方程?=?5，

?=?54??(3?+1)=6?+2??1

8

得：，

解這個(gè)4×方(程?得5)：?(3?+，1)=6×(?5)+2??1

?=2．

22

∴（?2）3?解+：7??1=，?3×2+7×2?1=1

可∵化?為=2，

∴任??何=數(shù)2代?入2?=均2成?立，

∵關(guān)于t的方程2?=2?有無數(shù)解．

1∴9．（24-25七?年?級(jí)=上2?·江蘇南京·階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程與的解

2???2???

相同，求這個(gè)相同的解和的值．?3?6=??13?+2=4?+5

【答案】這個(gè)相同的解為?，的值為．

【分析】本題考查了同解方?程=，1解?一元一次2方程，先求出的解，把代入

2???2???

，然后根據(jù)一元一次方程的解法即可求出的值，熟3練?掌+握2一=元4一?次+方5程的解法?及=正1確理解同3解?方6程是=

?解?題1的關(guān)鍵．?

【詳解】解：

3?+2=4?+5

3?+6=4?+5

3??4?=5?6

?∴?=?1，

把?=1代入得：，

2???2???2??2??

?=13?6=??13?6=0

2??2??

=

36

22??=2??

4?2?=2??

?2?+?=2?4

?∴?=?2，

∴?這=個(gè)2相同的解為，的值為．

20．（24-25七年級(jí)?上=·江1蘇?無錫·階段2練習(xí)）某同學(xué)在解方程，在去分母時(shí)，方程右邊的沒

2??1?+?

有乘3，因而得方程的解為，求方程的解．3=3?2?2

【答案】?=2

【分析】本?=題?主2要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，根據(jù)題意可得出，把

代入求出a的值，再解原方程即可得出答案．2??1=?+??2

?【=詳2解】解2：?根?據(jù)1=題意?+可?知?：2，

是方程2??的1解=，?+??2

∵?=22??1=?+??2

9

，

∴解2得×：2?1=，2+??2

原方程?為=3，

2??1?+3

∴去分母：3=3?2，

移項(xiàng)：2??1=?+3?6

合并同類2?項(xiàng)?：?=1+3，?6

則原方程的解為?=：?2．

21．（24-25七年級(jí)?上=?·陜2西西安·階段練習(xí)）某同學(xué)在對(duì)方程去分母時(shí)，方程右邊的沒有

2??1?+?

乘3，這時(shí)方程的解為，試求的值，并求出原方程正確的3解=．3?2?2

【答案】?=2?

【分析】本?=題?考2查的是一元一次方程的解法，把代入方程可得，再把

代入原方程，再解方程即可．?=22??1=?+??2?=3?=3

【詳解】解：根據(jù)題意去分母得，，

是方程的2解??，1=?+??2

?把=2代入2??1=?+??2，

∴得?=2．2×2?1=2+??2

把?=3代入到原方程中得，

2??1?+3

整理?=得3，，3=3?2

解得2?．?1=?+3?6

?=?2

22．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知是以x為未知數(shù)的一元一次方程，

22

且，那么a的值為（）(??4)??(??2)?+6=0

|?A+．?1|=3B．或1C．5D．或5

【答案】D?5?1

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，絕對(duì)值，正確求出m的值是解題的關(guān)鍵．

由題得出，，即可求出m的值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出a的值．

2

【詳解】解?：?∵4=0?(??2)≠0是以x為未知數(shù)的一元一次方程，

22

∴，(??4)??，(??2)?+6=0

2

解得??4=0，?(??2)≠0

∵?=?2，

∴|?+?|=3，

∴|??2|或=3，

?=5?=?1

10

故選：D．

23．（22-23七年級(jí)上·浙江寧波·期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，關(guān)于

?

y的一元一次方程的解是（其中b和c20是23含+有?=y的20代23數(shù)?式），則?=下2列02結(jié)2論符合

?

條件的是（）2023+2023?=???=?2021

A．B．

C．?=???1,?=?+1D．?=1??,?=??1

【答案】?B=?+1,?=???1?=??1,?=1??

【分析】根據(jù)，得到，得到的解為，類比

1??

?=2得02到2答?案=．?2021?=1??2023+2023??1=???=?2021

?

【202詳3+解2】02∵3?=??，得到，

∴?=2022?=?的2解0為21?=1，??

1??

∵方202程3+2023??1=?的?解是?=?202，1

?

∴2023+2023?=?，??=?2021

故選?=B．1??,?=??1

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)

鍵．

24．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）規(guī)定：，．例如，

．?(?)=|??2|?(?)=|?+3|?(?4)=|?4?2|

?下(列?結(jié)4)論=中|：?①4+若3|，則；②若，則；③能使

成立的?的(?值)+不?存(?在)=；0④式子2??3?=13的?<最?小3值是?7(．?)其+中?正(?確)=的?所1有?結(jié)2?論是（）

?(?)A=．?①(?②)③?B．①②④?(??C．1)①+③?(?④+1)D．①②③④

【答案】B

【分析】本題以新規(guī)定為載體，主要考查了絕對(duì)值的意義和化簡(jiǎn)、整式的加減以及一元一次方程的求解等

知識(shí)．根據(jù)題中的規(guī)定逐項(xiàng)判斷出各選項(xiàng)的結(jié)論正確與否即可．

【詳解】解：①若，即，解得：，，則，

故①正確；?(?)+?(?)=0|??2|+|?+3|=0?=2?=?32??3?=4+9=13

②若，則，故②正確；

③若?<?3?，(?則)+?(?)=|??2|，+即|?+3|=2??（?無?解?）3=或?1?2?，解得：，即能

使已知?(等?)式=成?立(?的)的|值??存2在|，=故|?③+3錯(cuò)|誤；??2=?+3??2=???3?=?0.5

④式子?，此式子表示數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到3和的距離之和，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)

所表示的?(數(shù)?在?1)+與?(3?之+間1)時(shí)=，|??3|+|?+4|的最小值是7，故④正確．?4

綜上，正確的所?4有結(jié)論是：①②|??④3．|+|?+4|

故選：B．

11

25．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，

?

那么關(guān)于y的一元一次方程的解為20．24+?=2024??=?2021

3??

【答案】20242024+?=20242??+2024

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握整體換元法成為解題的關(guān)鍵．

將化為，由代入的解，

3??3???

即2024+?=2024，2據(jù)?此?求+得20y2的4值即2可02．4+?=20243???=?20212024+?=2024?

【詳3解?】?=解?：2∵02關(guān)1于y的一元一次方程

3??

∴，2024+?=20242??+2024

3??

∵關(guān)202于4+x?的=一2元02一4次3方?程?的解為，

?

∴，解得：2024+?=2．024??=?2021

故答3?案?為=：?22002241．?=2024

26．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）某同學(xué)在解方程去分母時(shí)，方程右邊的忘記了乘，

2??1?+?

因而求得方程的解為．則的值為，原方程3的=解為3?1．?13

【答案】?=2?

【分析】本題考2查了一?元=一0次方程的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法．

方程右邊的項(xiàng)沒有乘，則所得的式子是：，再把代入即可得到一個(gè)關(guān)于的方

程，求得的?值1，然后把3的值代入2?中?，1=最?后+解?方?程1即可．?=2?

2??1?+?

【詳解】解?：方程右邊的?項(xiàng)沒有乘3=，則3所?得1的式子是：，

把代入方程，得?13，2??1=?+??1

解得?=：2，4?1=2+??1

方程為?=2，

2??1?+2

∴去分母，得3=3?1，

解得：2，??1=?+2?3

故答案為?=：0，．

27．（24-252七?年=級(jí)0上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）某同學(xué)在解方程去分母時(shí)，方程右邊的沒有

2??1?+?

乘，因而求得方程的解為，3=3?1?1

(1)求3a的值?=2

(2)求出方程正確的解

【答案】(1)

(2)?=2

【分?=析0】本題考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的

關(guān)鍵．

12

（1）先根據(jù)錯(cuò)誤的方法解得的值；

（2）將的值代入原方程得，?再根據(jù)解一元一次方程的一般步驟即可求解，

【詳解】?（1）解：根據(jù)錯(cuò)誤的去分母得：，

將代入得：2??1=?+??，1

解得?=：2；2??1=?+??12×2?1=2+??1

（2）由?（=12）可知：，則原方程為：，

2??1?+2

去分母得：?=2，3=3?1

移項(xiàng)得：2??1=?+2?，3

合并同類項(xiàng)2?得?：?=2?．3+1

∴方程正確的解為?=0．

28．（2024七年級(jí)?上=·全0國(guó)·專題練習(xí)）已知方程．

??1

(1)當(dāng)取何值時(shí)，方程無解？3+?=3??3??6

(2)當(dāng)?取何值時(shí)，方程有無窮多個(gè)解？

(3)當(dāng)?取何值時(shí)，方程有唯一解？

【答案?】(1)?=?9

(2)?=?2

(3)?=2

【分?=析?】4本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，化簡(jiǎn)絕對(duì)值等知識(shí)．熟練掌握一元一次方程的

解，解一元一次方程，化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．

（1）由題意知，方程整理得，，當(dāng)，且時(shí)，方程無解，計(jì)算求解即可；

2??2??

（2）由題意知，當(dāng)，且3??=2?時(shí)?，方程有3無=窮0多個(gè)解2，??計(jì)≠算0求解即可；

2??

（3）把代入3=02?，?得=0，然后根據(jù)，，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后求

2??

出滿足要?求=的?解9即可．3??=2???6+3?=2???≥0?<0

【詳解】（1）解：，

??1

整理得，3+?，=3??3??6

2??

由題意知，3當(dāng)??=2?，?且時(shí)，方程無解，

2??

解得，3=02??≠0

∴當(dāng)?=?2時(shí)，方程無解；

（2）?解=：?由2題意知，當(dāng)，且時(shí)，方程有無窮多個(gè)解，

2??

解得，3=02??=0

∴當(dāng)?=2時(shí)，方程有無窮多個(gè)解；

（3）?解=：2把代入，得，

2??

?=?93??=2???6+3?=2??

13

當(dāng)時(shí)，，

解得?≥0（不?合6+題3意?，=舍2?去?）；

當(dāng)?=時(shí)2，，

解得?<0，?6?3?=2??

∴當(dāng)?=?4時(shí)，方程有唯一解．

29．（?=22?-243七年級(jí)下·四川宜賓?·期=?中9）定義：關(guān)于x的方程與方程（a，b均為不等于

0的常數(shù)）互為“反對(duì)方程”．例如：方程與方程????=0互為“反對(duì)??方?程?”=．0

(1)的“反對(duì)方程”是_______；2??1=0??2=0

1

(2)若2?關(guān)?于7=x的0方程與方程互為“反對(duì)方程”，求m，n的值；

(3)若關(guān)于x的方程4?+3?+1=0和其“反對(duì)5?方?程?”+的2解=都0是整數(shù)，求b的值．

【答案】(1)2?+3??1=0

1

(2)，7??2=0

(3)?=或?12?=6

1

【分?析3】本題考查的是一元一次方程的解，能夠正確理解概念是解決此題關(guān)鍵．

（1）根據(jù)“反對(duì)方程”的定義直接可得答案；

（2）將“反對(duì)方程”組成方程組求解可得答案；

（3）根據(jù)“反對(duì)方程”與的解均為整數(shù)，可得與都是整數(shù)，由此

1?3?2

可得答案．2?+3??1=0(1?3?)??2=021?3?

【詳解】（1）解：根據(jù)定義得，的“反對(duì)方程”為，

11

故答案為：；2??7=0