2020——2021學(xué)年第二學(xué)期新世紀(jì)學(xué)校高一年月考（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知為虛數(shù)單位，則（）A． B． C．3 D．52．下列命題中正確的是（）A．若，則在上的投影為B．若，則C．若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形是平行四邊形的充要條件D．若，則與的夾角為銳角；若，則與的夾角為鈍角3．在中，點(diǎn)在線段上，且，若，則（）A． B． C．2 D．34．已知向量，，滿足，，且，則（）A． B．0 C．1 D．25．已知向量，，，則以向量與為基底表示向量的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)．若，則角C的大小為（）A．B．C． D．7．一船向正北方向航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，船繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這艘船的速度是（）A．5海里/時(shí)B．5海里/時(shí)C．10海里/時(shí) D．10海里/時(shí)8．當(dāng)兩人提起重量為的旅行包時(shí)，夾角為θ，兩人用力大小都為||，若||＝||，則θ的值為（）A．30°B．60°C．90° D．120°二、多選題9．化簡以下各式，結(jié)果為的有（）A．B．C． D．10．已知是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四個(gè)向量中，能作為一組基底的是（）A．B．C． D．11．已知與是共軛虛數(shù)，以下4個(gè)命題一定正確的是（）A． B． C． D．12．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，，，則有兩解C．若為鈍角三角形，則D．若，，則面積的最大值為三、填空題13．已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)a－ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限．14．已知向量，的夾角為，，，若，則___________.15．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足b2＝ac，且c＝2a，則cosB＝________.16．在四邊形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，則四邊形ABCD的面積是________．四、解答題17．已知復(fù)數(shù).（1）若對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，求m的范圍；（2）若是純虛數(shù)，求m的值.18．已知，，與的夾角是，計(jì)算：（1）；（2）.19．已知向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與夾角的大?。?0．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，請明理由.問題：是否存在，它的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，______？21．如圖所示，在中，，，，分別為線段，上一點(diǎn)，且，，和相交于點(diǎn).（1）用向量，表示；（2）假設(shè)，用向量，表示并求出的值.22．已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，，，求的長

參考答案1．B【分析】直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.【詳解】,故選：B.2．C【分析】根據(jù)平面向量的定義與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以的夾角為0或者，則在上的投影為，故A不正確；設(shè)，則有，但，故B不正確；且，又是不共線的四點(diǎn)，所以四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則且，所以，故C正確；時(shí)，的夾角可能為0，故D不正確.故選：C3．D【分析】由已知得，然后結(jié)合向量的線性表示及平面向量基本定理可求．【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故，若，則，，所以．故選：．4．C【分析】由，可得，化簡后結(jié)合已知可求出【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，，所以，解?，故選：C5．A【分析】設(shè)，列方程組解得即得．【詳解】設(shè)，則，解得，所以．故選：A．6．C【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示得出三角形邊的的關(guān)系后可求得角．【詳解】∵＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)且，∴(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，∴角C的大小為．故選：C．7．D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由已知可得∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，則∠CAD＝∠CDA＝15°，CD＝CA＝10海里，在直角三角形ABC中，利用正弦定理求出AB的長，可求得速度【詳解】如圖，依題意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，從而CD＝CA＝10海里，在直角三角形ABC中，由正弦定理可得，解得AB＝5海里，所以這艘船的速度是10海里/時(shí).故選：D8．D【分析】利用向量加法法則即可獲解.【詳解】設(shè)由向量加法法則可得,當(dāng)時(shí),為正三角形,從而故選：D.9．ABCD【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算逐個(gè)選項(xiàng)求解即可．【詳解】A：因?yàn)椋员具x項(xiàng)符合題意；B：因?yàn)椋员具x項(xiàng)符合題意；C：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)符合題意；D：因?yàn)椋员具x項(xiàng)符合題意.故選：ABCD10．ACD【分析】利用平面向量共線定理進(jìn)行判斷可得答案．【詳解】∵4－6＝－2(3－2)，∴3－2與4－6共線，∴它們不能作為一組基底，作為基底的兩向量一定不共線.A、C、D選項(xiàng)均可故選：ACD11．BC【分析】與是共軛虛數(shù)，設(shè)，．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其有關(guān)概念逐一判斷即可．【詳解】與是共軛虛數(shù)，設(shè)，.；，因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，因此不正確；，正確；，正確；不一定是實(shí)數(shù)，因此不一定正確.故選：BC.12．ABD【分析】利用正弦定理結(jié)合大邊對(duì)大角定理可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用正弦定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用余弦定理可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用基本不等式、余弦定理結(jié)合三角形的面積公式可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，由正弦定理可得，所以，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，所以，有兩解，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若為鈍角三角形且為鈍角，則，可得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由余弦定理與基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.13．二【分析】由純虛數(shù)的定義，求出a＝－1，即可求出結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i是純虛數(shù)，則∴a＝－1，則復(fù)數(shù)a－ai＝－1＋i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，1)，位于第二象限．故答案為：二14．【分析】將向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，所?故答案為：.15．【分析】由余弦定理計(jì)算．【詳解】因?yàn)閎2＝ac，且c＝2a，，所以cosB＝＝＝.故答案為：．16．30【分析】先證明四邊形ABCD為矩形，然后即可求出面積.【詳解】，又因?yàn)樗运倪呅蜛BCD為矩形，所以所以.故答案為：30.17．（1）（2）【分析】（1）實(shí)部大于零且虛部小于零得出m的范圍；（2）實(shí)部等于零且虛部不為零得出m的范圍；【詳解】（1）由題意可得，解得（2）由題意可得，解得18．（1）；（2）.【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算得出的值；（2）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算得出的值.【詳解】（1）；（2）.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)，可得，即可求出，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示計(jì)算可得；（Ⅱ）首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，由，可得，即，解得，即，所以；（Ⅱ）依題意，可得，即，所以，因?yàn)?，所以與的夾角大小是．20．答案見解析.【分析】由已知得到，選條件①可得與解方程組可得答案；選條件②，由解方程組可得答案；選條件③根據(jù)余弦定理得到，與聯(lián)立解方程組得，可得答案.【詳解】由及余弦定理可得.因?yàn)椋谑牵?）.方案一：選條件①.由和正弦弦定理得，代入（*）解得，.因此，選條件①時(shí)，問題中的三角形存在，此時(shí).方案二：選條件②.由于得，代入（*）得.因?yàn)?，所以不存?因此，選條件②時(shí)，問題中的三角形不存在.方案三：選條件③.因?yàn)?，，由余弦定理可?代入（*）得，因此，選條件③時(shí)，問題中的三角形不存在.21．（1）；（2），.【分析】（1）把放在中，利用向量加法的三角形法則即可；（2）把，作為基底，表示出，利用求出.【詳解】解：由題意得，，所以，（1）因