四川省江油市七年級上冊一元一次方程難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、將方程去分母得到，錯在（

）A．分母的最小公倍數(shù)找錯 B．去分母時，漏乘了分母為1的項C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同2、某市舉行的青年歌手大賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，可列方程為（

）A． B．C． D．3、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．4、如果關(guān)于的方程有解，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個數(shù)在月歷中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．6、如果3ab2m-1與9abm+1是同類項，那么m等于(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．07、下列等式的變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則（

）A．1 B．2 C．3 D．1或3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低a元后，再打八折，現(xiàn)售價為b元，那么該電腦的原售價為________元．2、若與互為相反數(shù)，則x的值為______．3、一群學(xué)生參加夏令營活動，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息，這群學(xué)生共有______人.4、某品牌耳機的標(biāo)價是90元副，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利20%，則該品牌耳機的進價為________元副．5、若關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|=3是一元一次方程，則m的值為_____．6、如果是一元一次方程，那么________．7、為支持武漢抗擊疫情，全國各地加班加點為前線醫(yī)護人員提供防護面罩和防護服．某車間有30名工人，每人每天生產(chǎn)防護服160件或防護面罩240個，一件防護服和一個防護面罩配成一套，若分配x名工人生產(chǎn)防護服，其他工人生產(chǎn)防護面罩，恰好使每天生產(chǎn)的防護服和防護面罩配套，則所列方程是__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進自動駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場．今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預(yù)計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降．（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計改裝費用是多少萬元；（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛．2、在數(shù)軸上，對于不重合的三點A，B，C，給出如下定義：若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就把點C叫做【A，B】的和諧點.例如：如圖，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1.那么點C是【A，B】的和諧點；又如，表示數(shù)0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的和諧點，但點D是【B，A】的和諧點.（1）當(dāng)點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8時，①若點C表示的數(shù)為4，則點C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點；②若點D是【B，A】的和諧點，則點D表示的數(shù)是；（2）若A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4，現(xiàn)有一點C從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸負半軸方向運動，當(dāng)點C到達點A時停止，問點C運動多少秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點？3、如圖，已知數(shù)軸上有、、三點，點為原點，點、點在原點的右側(cè)，點在原點左側(cè)，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且與滿足，．(1)直接寫出、的值，___________，___________；(2)動點從點出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運動，設(shè)運動時間為秒，請用含的式子表示線段的長度；(3)在（2）的條件下，若點為的中點，點為的中點，求為何值時，滿足．4、5月19日是“中國旅游日”，為拓寬學(xué)生視野，某校組織去井岡山開展研學(xué)旅行活動．在此次活動中，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某游樂園游玩．已知成人票每張35元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠．他們一共12人，門票共需350元．(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？(2)如果團體票（16人或16人以上）按成人票六折優(yōu)惠，請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？5、某圓柱形飲料瓶由鋁片加工做成，現(xiàn)有若干張一樣大小的鋁片，若全部用來做瓶身可做900個，若全部用來做瓶底可做1200個．已知每一張這樣的鋁片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20個．（1）問一張這樣的鋁片可做幾個瓶底？（2）這些鋁片一共有多少張？（3）若一個瓶身與兩個瓶底配成一套，則從這些鋁片中取多少張做瓶身，取多少張做瓶底可使配套做成的飲料瓶最多？6、計算與解方程：(1)計算：；(2)解方程．7、某服裝店購進A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲利1600元.已知購進B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進價、標(biāo)價如下表所示AB進價(元/件)60100標(biāo)價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進了多少件？(2)如果A種服裝按標(biāo)價的8折出售，B種服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時，錯在分子部分沒有加括號故選：C．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．2、C【解析】【分析】去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出方程即可；【詳解】設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為．故選C．【考點】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)，對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】的解為：；的解為：；的解為：；的解為：；故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．4、D【解析】【分析】根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有解，∴，∴；故選：D．【考點】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由月歷表數(shù)字之間的特點可依次排除選項即可．【詳解】解：由A選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由B選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由C選項得，∴，解得，故不符合題意；由D選項得，∴，解得，故符合題意；故選D．【考點】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義得出m的方程解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故選A.【考點】本題考查了同類項，解一元一次方程，正確把握同類項的概念是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變，可判斷A，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都乘或除以同一個不為零的數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變，可判斷B、C、D．【詳解】Ａ選項等式的左邊加2，右邊減2，故不符合題意；B選項等式的左邊乘以3，右邊除以3，故不符合題意；C選項等式的兩邊都乘以-1，故C正確；D選項，當(dāng)a=0時，0不能作除數(shù)，故不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記并掌握等式兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變；等式兩邊都乘或除以同一個不為零的數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變，是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答．【詳解】解：由題意得，解得m=3，故選：C．【考點】此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程是一元一次方程．二、填空題1、（b+a）【解析】【分析】用一元一次方程求解，用現(xiàn)售價為b元作為相等關(guān)系，列方程解出即可．【詳解】解：設(shè)電腦的原售價為x元，則0.8（x-a）=b，解得x=b+a．故該電腦的原售價為（b+a）元．故答案為：（b+a）．【考點】考查了列代數(shù)式，當(dāng)題中數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜時，利用一元一次方程作為模型解題不失為一種好的方法，思路清晰簡單，避免了思維混亂而出現(xiàn)的錯誤．2、-3【解析】【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：5x+2-2x+7=0，移項合并得：3x=-9，解得：x=-3，故答案為：-3．【考點】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、7【解析】【分析】設(shè)其中的男生有x人，根據(jù)每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，可以表示出女生有（x-1）人．再根據(jù)每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍列方程求解．【詳解】設(shè)男生有x人,則女生有(x?1)人，根據(jù)題意得x=2(x?1?1)解得x=4x?1=3.4+3=7人.故答案為7.【考點】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.4、60【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)該品牌耳機的進價為x元，依題意得：（1+20%）x=90×0.8，解得，x=60，故答案為：60．【考點】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．5、3【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x|m-2|=3是一元一次方程，∴|m-2|=1且m-1≠0，解得：m=3．故答案為：3．【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．6、3【解析】【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于n的方程，繼而可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得n-2=1，解得n=3．故答案為：3．【考點】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．7、160x＝240（30﹣x）【解析】【分析】根據(jù)一件防護服和一個面罩配成一套，可知防護服的數(shù)量等于面罩的數(shù)量，列出方程即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)防護服，則分配（30-x）名工人生產(chǎn)防護面罩，根據(jù)題意得，160x=240（30-x），故答案為：160x=240（30-x）【考點】本題考查一元二次方程與實際問題的配套問題，找到等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計改裝費用是25萬元；（2）明年改裝的無人駕駛出租車是160輛．【解析】【分析】（1）根據(jù)今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預(yù)計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降，列出式子即可求出答案；（2）根據(jù)“某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場”列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）依題意得：（萬元）（2）設(shè)明年改裝的無人駕駛出租車是x輛，則今年改裝的無人駕駛出租車是（260-x）輛,依題意得：解得：答：（1）明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計改裝費用是25萬元；（2）明年改裝的無人駕駛出租車是160輛．【考點】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系，列出方程．2、（1）①是，②0,-16；（2）點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.【解析】【分析】（1）①根據(jù)定義，可知點C是【A，B】的和諧點；②根據(jù)定義，討論點C在線段AB上和在點A左側(cè)的情況；（2）分C是【A，B】的和諧點、C是【B，A】的和諧點、A是【B，C】的和諧點、B是【A，C】的和諧點四種情況討論，列出對應(yīng)方程解答.【詳解】（1）①是；②0，-16

（2）設(shè)運動時間為t秒，則，依題意，得C是【A，B】的和諧點

，；C是【B，A】的和諧點

，；A是【B，C】的和諧點

，

；B是【A，C】的和諧點

，；答：點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解和諧點的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．3、(1)4；10(2)(3)當(dāng)或時，滿足【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值及偶次冪的非負性可直接進行求解；（2）由題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式可進行分類求解；（3）由（1）（2）可得：點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為10，點C表示的數(shù)為-20，則有，，然后可得，，進而分當(dāng)點P、M都在點O的左側(cè)時，當(dāng)點P、M都在點O的右側(cè)且在點A的左側(cè)，當(dāng)點P、M都在點A的右側(cè)且在點P、Q沒有重合，最后問題可求解．(1)解：∵，∴，解得：；故答案為4；10；(2)解：∵，且點A表示的數(shù)為4，∴點C所表示的數(shù)為-20，由題意可得：，則有點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，∴；(3)解：由（1）（2）可得：點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為10，點C表示的數(shù)為-20，∴，，∵點為的中點，點為的中點，∴，，①當(dāng)點P、M都在點O的左側(cè)時，可得：，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；②當(dāng)點P、M都在點O的右側(cè)且在點A的左側(cè)，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：（不符合題意，舍去）；③當(dāng)點P、M都在點A的右側(cè)且在點P、Q沒有重合，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；④當(dāng)點P在點Q的右側(cè)時，顯然是不符合；∴綜上所述：當(dāng)，或．【考點】本題主要考查線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握線段的和差關(guān)系及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．4、(1)8個成人，4個學(xué)生(2)購買團體票更省錢【解析】【分析】（1）設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人．根據(jù)題意列出二元一次方程并求解即可．（2）先計算出按團體票購買的費用，再和原來購票的費用比較即可．(1)解：設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人．由題意得：解得：答：小明他們一共去了8個成人，4個學(xué)生．(2)解：如果按團體票購買，按16人計算，共需費用為35×0.6×16＝336元．∵336＜350，∴購買團體票更省錢．【考點】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．5、（1）80個（2）15張（3）6張；9張【解析】【分析】（1）列方程求解即可得到結(jié)果；（2）用總量除以（1）的結(jié)果即可；（3）設(shè)從這15張鋁片中取a張做瓶身，取張做瓶底可使配套做成的飲料瓶最多，代入值計算即可；【詳解】