高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省茂名市高州市2025屆高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合M={x∈N||x|≤2},N={-3,-2,-1,0,1,2,3}，則M∩N=（A．0,1,2 B．-2,-1,0,1,2 C．-2,2 D．1,2【答案】A【解析】由|x|≤2可得-2≤x≤2，則M={x∈N因N={-3,-2,-1,0,1,2,3}，則M∩N={0,1,2}.故選：A.2．隨機(jī)變量ξ～N4,2，若Pξ>2a-1=Pξ<a，則實數(shù)A．2 B．52 C．3 D．【答案】C【解析】因為ξ～N4,2，所以隨機(jī)變量ξ的正態(tài)曲線關(guān)于x=4故2a-1+a2=4，則故選：C.3．已知圓C:x2+y2=1，直線x+y-m=0m∈R，若圓C上有且僅有一點到直線A．2 B．22 C．±2 D．【答案】D【解析】由題意有：圓心0,0到直線x+y-m=0的距離為2，所以d=m故選：D.4．已知向量a?=x,3，b?=3,-3，且a在bA．3 B．23 C．53 D【答案】C【解析】因為向量a=x,3，所以a?b=所以a在b方向上的投影向量為a?所以3x-3312=故選：C.5．若tanα+π8+1A．12 B．-23 C．-【答案】C【解析】因為tanα+π8所以1sinα+π所以sin2α+所以sin4α=-故選：C.6．已知函數(shù)fx=-x2-2ax+1,x<1logA．0,34 B．0,22 C．【答案】B【解析】當(dāng)x<1時，不等式fx≤32為因為a>0,a≠1，所以函數(shù)y=x2+2ax+12所以ymin=x由于0<a≤22，則當(dāng)x≥1時，函數(shù)fx所以fxmax=f1=綜上，a的取值范圍是0,27．已知圓錐的母線長為定值，則該圓錐的體積最大時，其母線與底面所成的角的余弦值為（

）A．63 B．12 C．33【答案】A【解析】如圖，設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為m，則圓錐的高為h=m則圓錐的體積為V=13π則f'由f'(r)>0可得0<r<63m即函數(shù)f(r)在(0,63m)故當(dāng)r=63m此時，母線與底面所成的角即∠VAO，其余弦值為cos∠VAO=故選：A.8．已知函數(shù)fx滿足fx+1=2fx，f1=1，設(shè)bn=nfn，Sn為數(shù)列A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】因為fx+1=2fx，所以fn+1=2f所以fn+1fn=2，所以fn所以fn=1×2所以S所以2S所以-S所以Sn=n-1?2所以使得Sn>2024成立的最小整數(shù)n為故選：B.二、多選題9．已知z=2+i為關(guān)于x的方程x2-ax+5=0A．z2=5 B．C．5z+2為純虛數(shù) D．2-i為關(guān)于x【答案】ABD【解析】對A，∵z=2+i，∴z2對C，5z+2=5對D，又z=2+i為關(guān)于x的方程x2-ax+5=0a∈R對B，z+z=4=a，故故選：ABD10．已知隨機(jī)事件A，B滿足PA=0.4，PBA．若A，B相互獨立，則PAB=0.2 B．若A，BC．若A?B，則PAB=45【答案】ACD【解析】對于AB選項，因為A，B相互獨立，則PAB=PAPB=0.4×0.5=0.2，對于C選項，若A?B，PAB=PA=0.4，對于D選項PBA=所以PBA=故選：ACD.11．拋物線的光學(xué)性質(zhì)是指平行于拋物線對稱軸的光線通過反射后經(jīng)過拋物線的焦點.且光線反射遵循反射基本定理，反射點處的切線與入射光線反射光線所成夾角的角平分線垂直.如圖，已知拋物線C:y2=2pxp>0，一束光線從A點出發(fā)平行于x軸射入拋物線，經(jīng)過兩次反射后平行射出，AB⊥x軸，設(shè)反射點分別為P，Q，O為坐標(biāo)原點，過P，Q分別作∠APQ，∠BQP的角平分線交于點M，已知PQ的最小值為A．p=1 B．若AB=22，則直線PQC．存在直線PQ，使得O，P，Q，M四點共圓D．△MPQ面積的最小值為1【答案】ABD【解析】A選項，由題意得直線PQ過焦點Fp2,0聯(lián)立直線PQ:x=my+p2設(shè)Px則y1所以x1則PQ=x1故2p=2，∴p=1，故A正確；B選項，由A知，y1則|AB|=|y解得m=±1，故B正確；C選項，AP//BQ，∠APQ+∠PQB=180所以∠PMQ=180如果點O，P，Q，M四點共圓，則∠POQ=90C:y2=2x因為OP?OQ=D選項，過點M分別作ME⊥AP于點E，MH⊥QB于點H，MG⊥PQ于點G，因為∠APQ，∠BQP的角平分線交于點M，所以ME=MG，MH=MG，故ME=MH，設(shè)R為PQ的中點，連接MR，則MR//x軸，因為∠PMQ=90°，所以由A知，PQ=21+m2，由S△MPQ顯然，當(dāng)m=0時，S△MPQ=1+m2故選：ABD三、填空題12．已知函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，函數(shù)gx是定義在R上的奇函數(shù)，且fx+gx=x【答案】x-x3(【解析】根據(jù)題意只要函數(shù)fx是R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)即可符合題意，所以fx=x3故答案為：x-x3(13．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點，點A【答案】3【解析】不妨設(shè)焦點在x軸上，故F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為-c,0，因為三角形ABF1是等邊三角形，所以A,B兩點關(guān)于x軸對稱，所以因為三角形ABF1的重心為F2，所以-c+又∠AF1F所以yA=3c，所以所以AF1+故答案為：3-114．兩個不透明的袋子中均裝有1個紅球，2個白球，2個黑球（除顏色外，質(zhì)地大小均相同），從兩個袋子中同時取出1個球（取出的球不放回袋中），若兩球顏色相同，則記1分，否則記0分，則取球5次后，總得分大于2的概率為.【答案】3【解析】不妨先固定其中一個袋子中的取球順序為紅白白黑黑，則另一個袋子的取球可能總數(shù)為C5得分為3分的情況為：紅白黑黑白，其中第2，3位可交換順序，第4，5位可以交換順序，所以總數(shù)為A2黑白白黑紅，其中第4，5位可以交換順序，白白黑黑紅，其中第2，3位可交換順序且黑白可以交換順序，所以總數(shù)為A2得分為4分的情況不存在，得分為5分的情況為：紅白白黑黑，1種情況，所以總得分大于2的概率為4+4+130故答案為：3四、解答題15．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=acos（1）求A；（2）若a=2，且BC邊上的高為3，求△ABC的周長．解：（1）b=acos又sinB=所以sin又sinC≠0，所以2cos2A-cos所以A=π2或（2）若A=π3，由余弦定理得，cos∠BAC=所以b+c=b2+c2若A=π2，△ABC為直角三角形，斜邊BC上的高為由斜邊中線長為斜邊一半，則斜邊BC上的中線為1<3故△ABC的周長為6．16．已知函數(shù)fx=ln（1）若a=2，求fx圖象在點1,f（2）若函數(shù)fx在1,e上的最小值是32，求解：（1）當(dāng)a=2時，fx則f'x=1x所以函數(shù)fx在點1,f1處的切線方程為即3x-y-5=0.（2）由fx=ln則f'當(dāng)a≥0時，f'(x)>0，則函數(shù)fx此時函數(shù)fx在1,當(dāng)a<0時，由f'x>0，得x>-a，由f所以函數(shù)fx在0,-a上單調(diào)遞減，在-a,+若-a>e，即a<-e時，函數(shù)f(x)在此時函數(shù)fx在1,若-a<1，即-1<a<0時，函數(shù)f(x)在1,e此時函數(shù)fx在1,若1≤-a≤e，即-函數(shù)fx在1,-a上單調(diào)遞減，在-a,則f(x)min=f(-a)=綜上所述，a=-e17．如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，A1A⊥平面ABC，A1A//B（1）證明：C1O⊥平面（2）設(shè)D為棱A1C1上的動點，求B（1）證明：如圖，在平面ABC內(nèi)過點A作直線AN⊥AC，∵A1A⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴A1∴以A為坐標(biāo)原點，AN,AC,AA1分別為坐標(biāo)軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則B3,1,0，A10,0,4∵O為A1B1的中點，∴OC1=-3∴OC1?又∵AB?平面ABB1A1，AA∴C1O⊥平面（2）解：設(shè)A1D則B1BA1=設(shè)平面A1BC則n?BA1=-即n=設(shè)直線B1D與平面A1則sinθ=令fλ當(dāng)λ=45時，fλ即當(dāng)λ=45時，sinθ18．已知雙曲線C:x2a2-（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）過點Q1,0的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，點M2,3，直線BM與直線x=3（i）證明：直線AN的斜率為定值；（ii）記S1，S2分別為△QBM，△ABN的面積，求S解：（1）設(shè)焦距為2c，因為實軸長為23，離心率為233所以b2=c2-（2）（i）證明：當(dāng)直線l斜率為0時，A-BM的方程為3x-令x=3可得N3,33+3，此時AN當(dāng)直線l斜率不為0時，設(shè)l:x=ty+1，聯(lián)立x=ty+1x2-3因為直線l與雙曲線的左右兩支交于兩點，所以t2-3≠0，設(shè)Ax1,且x1x2BM的方程為y=y2-3x所以AN的斜率為kAN化簡可得kAN由y1+y所以kAN綜上可得，直線AN的斜率為定值.（ii）當(dāng)直線l斜率為0時，kAN兩個三角形相似，S1當(dāng)直線l斜率不為0時，此時kAN所以S1因為y1y2因為t2>3，所以y1y2所以S1綜上可得S119．若對于任意整數(shù)i，j，均有ai+j<ai+a（1）設(shè)各項均為正整數(shù)且公差不為0的等差數(shù)列bn為A-數(shù)列，b1=2（2）證明：當(dāng)0<k<1時，