小測(cè)卷(二十三)簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積1．解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，高為h，則rl所以h＝l2所以圓錐的體積為13πr2h＝π答案：B2．解析：如圖，柱體體積公式是底面積乘高，高沒(méi)變，沒(méi)有水的部分底面積變?yōu)樵瓉?lái)的14，故放出水量是原來(lái)水量的14，剩余水量是原來(lái)水量的答案：A3．解析：由題設(shè)，V＝2V1，V1＝V2＋V3，則V1＋V2＋V3＝V，A對(duì)；如圖，連接BD，將陽(yáng)馬一分為二，又VA-BDE＝VA-BCD＝VD-ABC＝V3，所以V2＝2V3，V1＝3V3＝32V2，則V＝6V3，故V2－V3＝V3＝V所以B錯(cuò)，C、D對(duì)．答案：B4．解析：由題意得該容器模型為正四棱臺(tái)，上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2cm，3cm.設(shè)該棱臺(tái)的高為h，則由棱臺(tái)體積公式V＝13h(S上＋S下＋√(S_〖"上"〗·S_〖"下"〗))得193＝13×h所以側(cè)面等腰梯形的高h(yuǎn)′＝1+3?2所以S表＝4×2+3×522＋9＝答案：C5．解析：由題意得該幾何體外接球的球心為原正方體的中心，故外接球半徑為1，外接球的表面積為4π，體積為43對(duì)于C，該幾何體的體積V＝V正方體－8V四面體＝23－8×13×12×222對(duì)于D，該幾何體有6個(gè)面為正方形，其余的面為邊長(zhǎng)為1的正三角形，S表＝6×1＋8×34＝6+23，S正＝6×22＝12，所以該幾何體的表面積與原正方體的表面積之比為6+23∶答案：D6．解析：由斜二測(cè)畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中OA＝2OB＝2OC＝2，所以AB＝AC＝5，所以此三棱柱的表面積為S＝2×12×2×2＋2+25×2＝8＋4答案：C7．解析：設(shè)圓柱部分的高為hcm，則圓錐部分的高約為0.618hcm，依題意，1.618h＝10，解得h＝101.618設(shè)陀螺的體積為Vcm3，因?yàn)閳A柱底面的面積最大處為15cm2，則陀螺的質(zhì)量為0.8V，而0.8V<0.8(15h+13×15×0.618h)＝0.8×18.09×10則陀螺質(zhì)量應(yīng)小于89.444g.答案：D8．解析：因?yàn)镸O⊥平面ABCD，ON?平面ABCD，所以MO⊥ON，所以△MNO為直角三角形，所以當(dāng)NO最短時(shí)，∠MNO取最大值，即NO⊥AB時(shí)，∠MNO取最大值，因?yàn)镸，O分別固定在線段EF，AC的中點(diǎn)處，所以O(shè)N＝1，MN＝2，所以cos∠MNO＝ONMN因?yàn)椤螹NO為銳角，所以∠MNO＝60°，所以O(shè)M＝3，所以多面體M-BCON的體積為V＝13×12(1＋2)×答案：A9．解析：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1∥BC，EB1∥FC1，所以EF＝B1C1，因?yàn)锳BCD-A1EFD1有六個(gè)面，所以幾何體ABCD-A1EFD1是一個(gè)六面體，故A正確；因?yàn)锳A1∥DD1，所以側(cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn)，故ABCD-A1EFD1不是四棱臺(tái)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閹缀误wAA1EB-DD1FC的側(cè)棱平行且相等，四邊形AA1EB與四邊形DD1FC是平行且全等的四邊形，所以幾何體AA1EB-DD1FC為四棱柱，同理幾何體BB1E-CC1F是一個(gè)三棱柱，故C、D正確．答案：ACD10．解析：因?yàn)閳A柱和圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，則圓柱的側(cè)面積為2πR·2R＝4πR2，A錯(cuò)誤；圓錐的母線長(zhǎng)l＝R2+2R2＝5R，側(cè)面積為πRl球的表面積為4πR2，所以圓柱的側(cè)面積與球面面積相等，C正確；∵V圓柱＝πR2·2R＝2πR3，V圓椎＝13πR2·2R＝23πR3，V球＝43π∴V圓柱∶V圓椎∶V球＝2πR3∶23πR3∶43πR3＝3∶1答案：CD11．解析：如圖，在正四棱錐P-ABCD中，O為底面ABCD的中心，E為CD的中點(diǎn)，PE⊥CD，設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，所以∠PEO＝30°，則OE＝a，OP＝33a，PE＝所以PE2＋CE2＝PC2，即43a2＋a2＝28，可得a＝23.底面邊長(zhǎng)為43側(cè)棱與底面所成角的正弦值為OPCP側(cè)面積為12體積V＝13×PO×AB2答案：BD12．解析：設(shè)降雨量為x，容器內(nèi)雨水高度為h，根據(jù)體積相等關(guān)系可得：π×1002x＝π×1502h，解得h＝49x由于x∈[50，100)，故49x∈200故20，22?2009，4009答案：CD13．解析：易知該球的直徑即為正方體的體對(duì)角線，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為l，球的直徑d＝l2+因?yàn)榍虻谋砻娣e為πd2＝16π，所以d＝4＝3l，l2答案：3214．解析：設(shè)圓臺(tái)高為h，由題意得12(2＋4)h＝3，h當(dāng)圓臺(tái)的上下底面圓在球心的同側(cè)時(shí)，如圖所示：設(shè)該圓臺(tái)下底面圓心到外接球的球心的距離為AO＝h0，AB＝h＝1，外接球的半徑為R，由OC＝OD＝R，則(1＋h0)2＋12＝h02＋22＝R2，得h0＝1，R2＝5，該圓臺(tái)外接球的體積為43πR3當(dāng)圓臺(tái)的上下底面圓在球心的異側(cè)時(shí)，如圖所示：設(shè)該圓臺(tái)下底面圓心到外接球的球心的距離為AO＝h0，AB＝h＝1，外接球的半徑為R，由OC＝OD＝R，則(1－h(huán)0)2＋12＝h02＋22＝R2，得h綜上所述：該圓臺(tái)外接球的體積為205答案：20515．解析：如圖，取BC的中點(diǎn)N，連接MN，ND，B1C，因?yàn)镸為棱BB1的中點(diǎn)，所以MN∥B1C，MN＝12B1C因?yàn)锳1B1∥CD，A1B1＝CD，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，所以B1C∥A1D，B1C＝A1D，所以MN∥A1D，MN＝12A1D所以梯形MNDA1為平面A1DM所在的截面，則V1為三棱臺(tái)BMN-AA1D的體積，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則正方體的體積為8，因?yàn)镾△BMN＝12×1×1＝12，S所以V1＝13S△BMN+S△AA1所以V2＝8－V1＝8－73＝17答案：716．解析：因?yàn)榇笳拿骟w的棱長(zhǎng)為3，所以正四面體的一個(gè)底面面積為34×3則正四面體的高為32所以大正四面體的體積為13由題意可得四個(gè)角上的小正四面體的棱長(zhǎng)為1，則其底面面積為34，底面正三角形的高為32，則小正四面體的高為所以小正四面體的體積為13所以截得的截角四面體的體積為92答案：2317．解：(1)連接OM，∵AB為半圓的切線，∴OM⊥AB，設(shè)OM＝r，則OB＝3－r，∴sin∠MBO＝r3?r＝12∴S球面＝4πr2＝4π3(2)∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，所以AC＝1，將陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐里面挖去一個(gè)內(nèi)切球，∴所求體積V＝V圓錐－V球＝13π×AC2×BC－43πr3＝13π×12×3?418．解：(1)設(shè)圓柱的底面半徑為rcm，圓錐的高為h1cm.由題意得2πr＝24π，所以r＝12，h1＝202所以“籠具”的體積為V柱－V錐＝30πr2－13πr2h1＝3552π