一輪模擬驗(yàn)收卷(三)1．解析：因?yàn)??3iz＝2i，所以1?3iz＝2，所以z＝21?3i，即z＝答案：D2．解析：由題意知：A＝y(tǒng)?2≤y≤2，要滿足BA，即B答案：C3．解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則πr×2＝2π，可得r＝1，則h＝22因此該圓錐的體積為V＝13πr2h＝13π×12×答案：D4．解析：AB＝AC＝AP＝1，∠CAB＝π3由AP＝λAB+μAC兩邊平方得AP即1＝λ2＋λμ＋μ2＝(λ＋μ)2－λμ≥(λ＋μ)2－λ+μ22＝34(λ＋μ)當(dāng)且僅當(dāng)λ＝μ＝±33所以(λ＋μ)2≤43所以λ＋μ的最小值為－23答案：B5．解析：由托勒密定理，得AC·BD＝AB·CD＋BC·AD＝43.因?yàn)锳C＝3BD，所以BD＝2.設(shè)圓O的半徑為R，由正弦定理，得ACsin∠ADC＝又AC＝3BD，所以sin∠ADC＝3sin∠BAD.因?yàn)椤螦DC＝2∠BAD，所以2sin∠BADcos∠BAD＝3sin∠BAD，因?yàn)?<∠BAD<π，所以sin∠BAD>0，所以cos∠BAD＝32所以sin∠BAD＝1?cos2∠BAD＝12，則2答案：B6．解析：如圖，在棱A1D1，AA1上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使得A1E＝13A1D1，A1F＝13A1A，連接EF，BC1，因?yàn)锳1E＝13A1D1，A1因?yàn)镋F?平面AMD1，AD1?平面AMD1，所以EF∥平面AMD1，因?yàn)锳1F＝13A1A，CC1＝3CM，所以AF＝C因?yàn)锳B＝C1D1，∠BAF＝∠MC1D1，A1D1＝BC，∠BCM＝∠FA1D1，所以△ABF≌△C1D1M，△BCM≌△D1A1F，所以BF＝D1M，D1F＝BM，所以四邊形BFD1M是平行四邊形，所以BF∥D1M，因?yàn)锽F?平面AMD1，D1M?平面AMD1，所以BF∥平面AMD1，因?yàn)锽F∩EF＝F，BF，EF?平面BFEC1，所以平面BFEC1∥平面AMD1，因?yàn)槠矫鍮FEC1∩平面A1B1C1D1＝C1E，所以在正方形A1B1C1D1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P滿足BP∥平面AMD1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為線段C1E，因?yàn)镃1E＝22+32＝答案：C7．解析：由圖象可知A＝2，f(0)＝2sinφ＝－1，又φ<π2，所以φ＝－π由f7π12＝2sinω·7π12?π6＝0，可得ω·7π12解得ω＝127k+27，又T2<7π12<3T4解得127<ω<187，故k＝1，ω＝2，即f(x)＝2sin將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝2sin[2x+π6－再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得g(x)＝2sinx+π6＝2sinx?π答案：B8．解析：令f(x)＝sinx－x，x∈0，π2，則f′(x)＝cosx－1<0在x∈所以函數(shù)f(x)＝sinx－x在x∈0，π所以當(dāng)x∈0，π2時(shí)，f(x)＝sinx－x<f(0)＝0，即sinx<x，x∈令g(x)＝x－tanx，x∈0，π2，則g′(x)＝1－所以函數(shù)g(x)＝x－tanx在x∈0，π所以當(dāng)x∈0，π2時(shí)，g(x)＝x－tanx<g(0)＝0，即x<tanx，x∈所以當(dāng)x∈0，π2時(shí)，sinx<x<tan因?yàn)閍＝sin0.2，b＝0.2cos0.1，c＝2sin0.1，所以a>0，b>0，c>0，所以ab＝sin0.20.2cos0.1cb＝2sin0.10.2cos所以a<b<c.答案：A9．解析：因?yàn)榍€y＝f(x)關(guān)于直線x＝π6所以f(0)＝fπ3，即b＝32a+12b，解得所以f(x)＝asinx＋bcosx＝asinx＋3acosx＝2asinx+π所以f(x)的最小正周期為2π，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)榍€y＝f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)?π所以2asin?π6+所以b＝3a＝23，f(x所以f(x)的最大值為4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x∈0，π6時(shí)，x＋π3所以f(x)在區(qū)間0，π答案：ABD10．解析：由f(2－3x)＝f(3x)，得f(2－x)＝f(x)．由fx+12是奇函數(shù)，得fx+12＝－f?x+12，即f(所以f(2－x)＝－f(1－x)，即f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝f(x)，故A錯(cuò)誤；由f(x)＝－f(1－x)，得f12＝0，由f(x＋1)＝－f(x)，得f12＝－f?1由f(x＋2)＝f(x)，f(2－x)＝f(x)，得f(2－x)＝f(2＋x)，即f(x＋2)為偶函數(shù)，故C正確；由f(x)＝－f(1－x)，f(x＋2)＝f(x)，得f(x)＝－f(－1－x)，則fx?12＝－f?x?1答案：BCD11．解析：由題意知PF1?PF2＝2a，a2＋1＝c2，則PF所以有PF12+PF2在△PF1F2中，由正弦定理得PF1sin∠PF2又PF1?PF2＝2a，所以PF2＝2a2c?a>c－所以e2－2e－1<0，解得1<e<2＋1，故B錯(cuò)誤．當(dāng)直線PQ垂直x軸時(shí)，PQ的最小值為2aPF1+QF1+PQ＝2a＋PF設(shè)P(x0，y0)，過(guò)點(diǎn)P的雙曲線E的切線方程為x0a2x－yE的漸近線方程為y＝±1ax，不妨設(shè)切線x0a2x－y0y＝1與漸近線y＝1聯(lián)立方程組y＝1ax，x0a同理可得Ba2又因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線E上，則有x02a2?y02設(shè)切線x0a2x－y0y＝1與x軸的交點(diǎn)為G，易知所以S△AOP＝12·a2x0yA?y0答案：ACD12．解析：圓(x－2)2＋(y－3)2＝5的圓心為(2，3)，半徑r＝5，設(shè)與直線2x＋4y－5＝0垂直的直線方程為：2x－y＋m＝0，依題意，m+122+?12所以所求的直線方程是2x－y－6＝0或2x－y＋4＝0.答案：2x－y－6＝0或2x－y＋4＝013．解析：設(shè)圓錐MM′的底面半徑為r，體積為V1，表面積為S1，則高為3r，設(shè)球O的半徑為R，體積為V2，表面積為S則2R＝3r，R＝32r答案：2314．解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(x－1)exlna－ax，故函數(shù)f′(x)＝lna(xex－ax)，由題意可知f′(x)＝lna(xex－ax)≤0在x∈(0，＋∞)上恒成立(f′(x)不恒等于0)，當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝－1，不符合題意；當(dāng)a>1時(shí)，lna>0，若xex－ax≤0在x∈(0，＋∞)上恒成立，則xex≤ax，即lna≥lnxx＋1在x∈(0，＋令g(x)＝lnxx＋1(x>0)，則g′(x)＝當(dāng)0<x<e時(shí)，g′(x)>0，g(x)遞增，當(dāng)x>e時(shí)，g′(x)<0，g(x)遞減，故g(x)max＝g(e)＝1e＋1，故lna≥1e＋1，∴a≥當(dāng)a＝e1e+1時(shí)，f′(x)＝1e當(dāng)0<a<1時(shí)，lna<0，若xex－ax≥0在x∈(0，＋∞)上恒成立，則xex≥ax，即lna≤lnxx＋1在x∈(0，＋由上述分析可知g(x)＝lnxx＋1(x>0)無(wú)最小值，且當(dāng)x→0時(shí)，g(x)→－比如取x＝1e時(shí)，g1e＝－e＋1<0，即此時(shí)lna≤lnxx＋1在x綜合上述可得a的取值范圍為e1+答案：e15．解：(1)由3ac·cosB＝tan得3sin故sinC＝3cosC，C∈(0，π)，tanC＝3，C＝(2)CD＝12CA+CB，CD2＝14CA+CB由余弦定理有：c2＝a2＋b2－ab，即12＝a2＋b2－ab，所以CD2＝14(a2＋b2＋ab)＝14(12＋2ab)＝3＋1由正弦定理得asinA＝bsinB＝csin故CD2＝3＋12ab＝3＋8sinAsinB＝3＋8sinAsin2π3?A＝3＋8sinA(sin2π3cosA－cos2π3sinA)＝3＋8sinA(〖(√(3))/2〗cosA＋12sinA)＝3＋43sinAcosA＋4sin2A＝3＋23sin2A＋2(1－cos2A)＝5＋4(〖(√(3))/2〗sin2A－1則A∈π6，π2，π6<2A－π16．解：(1)設(shè)AD的中點(diǎn)為E，連接PE，因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，所以PE⊥AD，又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，且PE?平面PAD，所以PE⊥平面ABCD，因?yàn)锳B?平面ABCD，所以PE⊥AB，又PD⊥AB，PD∩PE＝P，PD，PE?平面PAD，所以AB⊥平面PAD，又因?yàn)镸D?平面PAD，所以AB⊥MD，因?yàn)樵诘冗吶切巍鱌AD中，M為PA的中點(diǎn)，所以MD⊥AP，因?yàn)锳B∩AP＝A，AB，AP?平面PAB，所以MD⊥平面PAB，因?yàn)镸D?平面MCD，所以平面MCD⊥平面PAB；(2)連接CE，由(1)知，AB⊥平面PAD，因?yàn)锳D?平面PAD，所以AB⊥AD，因?yàn)锳D∥BC，AD＝2BC，CD＝2AB，所以四邊形ABCE為矩形，即CE⊥AD，BC＝AE＝DE，CD＝2AB＝2CE，所以∠CDE＝30°，設(shè)BC＝a，AD＝2a，PE＝AE·tan60°＝3a，AB＝CE＝DE·tan30°＝3a以E為原點(diǎn)，分別以EC、ED、EP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以A(0，－a，0)，P0，0，3a，C3a3，0，0所以MC＝3a3，a2，?3設(shè)平面MCD和平面PBC的法向量分別為n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)，則n即x取y1＝1，z2＝1，則n1＝3，1，3，n所以cos〈n1，n2〉＝n1所以平面MCD與平面PBC夾角的余弦值為221017．解：(1)拋物線C：y＝ax2(a>0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2＝1ay，其焦點(diǎn)F0，14a，因?yàn)樾甭室欢ù嬖?，設(shè)其方程為y＝k1x聯(lián)立方程得y＝k1x+14a，x2其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝k1a，y1＋y2＝k1(x1＋x2)＋因?yàn)榻裹c(diǎn)弦長(zhǎng)AB＝y(tǒng)1+y2+12a(2)由題意可知直線PQ的斜率存在，設(shè)其方程為y＝kx＋t(t≠0)，聯(lián)立方程得y＝kx+t，x2＝2y，整理得x2－2kx－2t＝0，Δ＝4k2其中P(x3，y3)，Q(x4，y4)，x3＋x4＝2k，x3x4＝－2t，因?yàn)橐訮Q為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，所以O(shè)P·又因?yàn)镺P·OQ＝x3x∵t≠0，∴t＝2，所以直線PQ過(guò)定點(diǎn)T(0，2)，又因?yàn)镺M⊥PQ，所以△OMT為直角三角形，所以當(dāng)N為斜邊OT中點(diǎn)時(shí)，MN為定值，此時(shí)MN＝所以定點(diǎn)N為(0，1)，MN為定值1.18．解：(1)選用y＝cedx作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程更合適．(2)由y＝cedx，取對(duì)數(shù)可得lny＝lnc＋dx，設(shè)u＝lny，所以回歸方程為u＝dx＋lnc，x＝3.5，i＝16xi?x2所以d=i=12．85＝0.38×3.5＋lnc，所以lnc＝2.85－0.38×3.5＝1.52，lny＝0.38x＋1.52，即y＝e1.52e0.38x，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝e1.52×e0.38×7＝e1.52×e2.66≈4.57×14.3≈65.35.(3)由題意可知1，2，3月的收入沒有超過(guò)20百萬(wàn)，4，5，6月的收入超過(guò)20百萬(wàn)．從前6個(gè)月的收入中隨機(jī)抽取2個(gè)，共有C6其中恰有1個(gè)月的收入超過(guò)20百萬(wàn)元共有C3則從前6個(gè)月的收入中隨機(jī)抽取2個(gè)，恰有1個(gè)月的收入超過(guò)20百萬(wàn)元的概率P＝91519．解：(1)因f(x)＝x2－3alnx，則f′(x)＝2x－3axf′(x)>0?x>3a2，f′(x)<0?0<x<3a則f(x)在0，3a2上單調(diào)遞減，在故f(x)min＝f3a2＝3a2?因g(x)＝2ax－alnx，則g′(x)＝2a－axg′(x)>0?x>12，g′(x)<0?0<x<12，則g(x)在0，12上單調(diào)遞減，在故g(x)min＝g12＝a＋a令3a2?3a2ln3a2＝a＋aln2?12＝ln則若f(x)和g(x)的最小值相等，a＝23(2)由f(x)＝g(x)，可得x2－3alnx＝2ax－alnx，即x2＝2a(x＋lnx)，令h(x)＝x2－2a(x＋lnx)，x∈(0，＋∞)，則方程f(x)＝g(x)恰有一個(gè)實(shí)根，相當(dāng)于h(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則h′(x)＝2x－2a－2ax＝2x(x2－h(huán)′(x)＝0?x＝a+a2+4a2或令a+a2+4a2＝x0，則x02得h(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增，則h(x)min＝h(x0)＝x02－2a(x0＋lnx0)＝a(1－x0－2lnx令m(x)＝1－x－2lnx，x∈(0，＋∞)，則m′(x)＝－1－2x得m(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又m(1)＝0，則當(dāng)x0∈(0，1)時(shí)，m(x0)>0，x0∈(1，＋∞)時(shí)，m(x0)<0，則當(dāng)x0∈(0，1)時(shí)，0<a+a2+4a2<1?0<h(x)min＝h(x0)>0，此時(shí)h(x)無(wú)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)x0＝1時(shí)，h(x)min＝h(1)＝0?1－2a＝0?a＝12此時(shí)h(x)有唯一零點(diǎn)1，則a＝12當(dāng)x0∈(1，＋∞)時(shí)，a+a2+4a2>1?h(x)min＝h(x0)<0，又x0>1>e－a，2a>1>e-2a，則h(e-2a)＝e-4a－2a(e-2a－2a)＝e-4a＋2a(2a－e-2a)>0，得?x1∈(e-2a，x0)，h(x1)＝0.又令n(x)＝e2x－x，x∈12，+∞，n′(x)＝2e2得n(x)在12，+∞上單調(diào)遞增，又a>12，則e2a－ah(2e2a)＝4e4a－2a(2e2a＋2a＋ln2)＝4e2a(e2a－a)－4a2－ln2·2a>8e2a－(2a)2－ln2·2a.令