第1頁（共1頁）2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．（3分）如表記錄了某日我國四個城市的平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）﹣2.6﹣19.84.218.7其中，平均氣溫最低的城市是（）A．北京 B．哈爾濱 C．威海 D．香港2．（3分）如圖是用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．b3+b2＝b5 B．（﹣2b2）3＝﹣6a6 C．bb D．（﹣b）3÷（﹣b2）＝b4．（3分）據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國重點實驗室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團隊成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲器“破曉”．“破曉”存儲器擦寫速度提升至400皮秒實現(xiàn)一次擦或者寫．一皮秒僅相當于一萬億分之一秒.400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒 C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒5．（3分）如圖，直線CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，則∠2等于（）A．42° B．38° C．36° D．30°6．（3分）如圖，△ABC的中線BE，CD交于點F，連接DE．下列結(jié)論錯誤的是（）A．S△DEFS△BCF B．S△ADES四邊形BCED C．S△DBFS△BCF D．S△ADC＝S△AEB7．（3分）已知點（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y18．（3分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是箏形的是（）A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO9．（3分）某廣場計劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為（1，1），其右邊瓷磚的位置記為（2，1），其上面瓷磚的位置記為（1，2），按照這樣的規(guī)律，下列說法正確的是（）A．（2024，2025）位置是B種瓷磚 B．（2025，2025）位置是B種瓷磚 C．（2026，2026）位置是A種瓷磚 D．（2025，2026）位置是B種瓷磚10．（3分）2025年5月，基于“三進制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進制”芯片相比，三進制邏輯芯片在特定的運算中具有更高的效率．二進制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進制數(shù)22化為二進制數(shù)：22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．傳統(tǒng)三進制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進制數(shù)22化為三進制數(shù)：22＝2×32+1×31+1×30＝2113．將二進制數(shù)10112化為三進制數(shù)為（）A．1023 B．1013 C．1103 D．123二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）計算：．12．（3分）若2x﹣3y＝2，則6y﹣4x+1＝．13．（3分）一個不透明的袋子中裝有2個綠球、1個白球，每個球除顏色外都相同．小明同學(xué)從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，小華同學(xué)再從袋中隨機摸出1個球．兩人摸到不同顏色球的概率是．14．（3分）如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實線剪開，得到一個立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長為12cm，則折成立方體的棱長為cm．15．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y的圖象上，點B在反比例函數(shù)y的圖象上，連接OA，OB，AB．若AO⊥BO，則tan∠BAO＝．16．（3分）把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個全等的直角三角形，四個直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長為m，寬為n，四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的2倍，則．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）（1）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解分式方程1．18．（8分）為深入實施科教興國戰(zhàn)略，加快提升廣大青少年科技素養(yǎng)，某區(qū)市開展了科技素養(yǎng)測評活動，內(nèi)容包括知識測試和實踐創(chuàng)新兩部分．所有參賽學(xué)生的總成績均不低于70分；總成績x（單位：分）分為三個等級：優(yōu)秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；總成績80分及以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是優(yōu)良率．陽光中學(xué)為了解本校參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測評情況，整理了這次活動本校及所在區(qū)市參賽學(xué)生測評總成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，部分信息如下：測評總成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)良率陽光中學(xué)84.68830%a區(qū)市85.38735%75%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求陽光中學(xué)參賽人數(shù)及a的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）請你對比區(qū)市測評總成績，選擇兩個角度，對陽光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測評情況做出評價；（3）每位參賽學(xué)生的總成績是由知識測試和實踐創(chuàng)新成績按一定的百分比折合而成．小紅同學(xué)知識測試成績?yōu)?0分，實踐創(chuàng)新成績?yōu)?0分，她的總成績?yōu)?7分，求知識測試成績和實踐創(chuàng)新成績各占的百分比．19．（8分）如圖，某校有一塊長20m、寬14m的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建寬度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為24m2的9個矩形地塊，請你求出小路的寬度．20．（8分）小明同學(xué)計劃測量小河對面一幢大樓的高度AB．測量方案如圖所示：先從自家的陽臺點C處測得大樓頂部點B的仰角∠2的度數(shù)，大樓底部點A的俯角∠2的度數(shù)．然后在點C正下方點D處，測得大樓頂部點B的仰角∠3的度數(shù)．若∠1＝45°，∠2＝52°，∠3＝65°，CD＝10m，求大樓的高度AB．（精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1．21．（8分）如圖，PA是⊙O的切線，點A為切點．點B為⊙O上一點，射線PB，AO交于點C，連接AB，點D在AB上，過點D作DF⊥AB，交AP于點F，作DE⊥BP，垂足為點E．AD＝BE，BD＝AF．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若AP＝4，sin∠C，求⊙O的半徑．22．（10分）問題提出已知∠α，∠β都是銳角，tanα，tanβ，求∠α+∠β的度數(shù)．問題解決（1）如圖，小亮同學(xué)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中畫出∠BAD和∠CAD，請你按照這個思路求∠α+∠β的度數(shù)．（點A，B，C，D都在格點上）策略遷移（2）已知∠α，∠β都是銳角，tanα，tanβ，則∠α+∠β＝°；（3）已知∠α，∠β，∠θ都是銳角，tanα，tanβ，∠α+∠β＝∠θ，求tanθ的值．（提示：在正方形網(wǎng)格中畫出求解過程的圖形，并直接寫出答案）23．（10分）（1）如圖①，將平行四邊形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折疊，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形EFGH．判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由；（2）如圖②，已知?ABCD能按照圖①的方式對折成一個無縫隙、無重疊的四邊形MNPQ，其中，點M在AD上，點N在AB上，點P在BC上，點Q在CD上．請用直尺和圓規(guī)確定點M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸于點A（﹣1，0），點B，交y軸于點C．點C向右平移2個單位長度，得到點D，點D在拋物線y＝ax2+bx﹣3上．點E為拋物線的頂點．（1）求拋物線的表達式及頂點E的坐標；（2）連接BC，點M是線段BC上一動點，連接OM，作射線CD．①在射線CD上取一點F，使CF＝CO，連接FM．當OM+FM的值最小時，求點M的坐標；②點N是射線CD上一動點，且滿足CN＝CM．作射線CE，在射線CE上取一點G，使CG＝CO．連接GN，BN．求OM+BN的最小值；（3）點P在拋物線y＝ax2+bx﹣3的對稱軸上，若∠OAP+∠OCA＝45°，則點P的坐標為．

2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BCDAABCDBA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．（3分）如表記錄了某日我國四個城市的平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）﹣2.6﹣19.84.218.7其中，平均氣溫最低的城市是（）A．北京 B．哈爾濱 C．威海 D．香港【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義比較各數(shù)的大小即可．【解答】解：∵﹣19.8＜﹣2.6＜4.2＜18.7，∴平均氣溫最低的城市是哈爾濱，故選：B．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解其實際意義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖是用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【解答】解：從左邊看，可得選項C的圖形．故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3．（3分）下列運算正確的是（）A．b3+b2＝b5 B．（﹣2b2）3＝﹣6a6 C．bb D．（﹣b）3÷（﹣b2）＝b【分析】利用分式的乘除法，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪除法法則逐項判斷即可．【解答】解：b3與b2不是同類項，無法合并，則A不符合題意，（﹣2b2）3＝﹣8b6，則B不符合題意，bb??，則C不符合題意，（﹣b）3÷（﹣b2）＝b，則D符合題意，故選：D．【點評】本題考查分式的乘除法，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國重點實驗室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團隊成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲器“破曉”．“破曉”存儲器擦寫速度提升至400皮秒實現(xiàn)一次擦或者寫．一皮秒僅相當于一萬億分之一秒.400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒 C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒【分析】根據(jù)題意列式計算后再將結(jié)果利用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可．【解答】解：400400×10﹣12＝4×10﹣10（秒），故選：A．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，理解題意并列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，直線CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，則∠2等于（）A．42° B．38° C．36° D．30°【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠ACF＝90°+∠1＝108°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠ACF＝108°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝18°，∴∠ACF＝90°+∠1＝108°，∵CF∥DE，∴∠ADE＝∠ACF＝108°，∵∠ADE+∠2+∠A＝180°，∠A＝30°．∴∠2＝180°﹣30°﹣108°＝42°．故選：A．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，三三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)定理的應(yīng)用．6．（3分）如圖，△ABC的中線BE，CD交于點F，連接DE．下列結(jié)論錯誤的是（）A．S△DEFS△BCF B．S△ADES四邊形BCED C．S△DBFS△BCF D．S△ADC＝S△AEB【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)，對所給選項依次進行判斷即可．【解答】解：由題知，因為BE，CD為△ABC的中線，所以點F為△ABC的重心，所以DE∥BC，DE，所以△DEF∽△CBF，所以，所以．故A選項不符合題意．因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以，所以．故B選項符合題意．因為點F為△ABC的重心，所以DF，所以．故C選項不符合題意．因為DE∥BC，所以S△DBE＝S△DCE，所以S△ADC＝S△AEB．故D選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了三角形的重心、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線定理，熟知三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知點（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1【分析】先根據(jù)拋物線解析式確定二次函數(shù)的拋物線的開口方向和對稱軸，然后再根據(jù)點與對稱軸越近、對應(yīng)的函數(shù)值越小解答即可．【解答】解：∵拋物線y＝﹣（x﹣2）2+c，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝2，∵三點為（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3），∴與對稱軸的距離分別為|﹣2﹣2|＝4，|3﹣2|＝1，|7﹣2|＝5，∴1＜4＜5，∴y2＞y1＞y3．故選：C．【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．8．（3分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是箏形的是（）A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO【分析】根據(jù)箏形的判定逐一進行判定即可．【解答】解：A．∵BO＝DO，AC⊥BD，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD是箏形，∴A選項不符合題意；B．在△ACD與△ACB中，，∴△ACD≌△ACB（SAS），∴CD＝CB，∴四邊形ABCD是箏形，∴B選項不符合題意；C．在△ACD與△ACB中，，∴△ACD≌△ACB（ASA），∴AD＝AB，CD＝CB，∴四邊形ABCD是箏形，∴C選項不符合題意；D．由∠ADC＝∠ABC，BO＝DO，不能證明四邊形ABCD是箏形，∴D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，理解箏形定義是解題的關(guān)鍵．9．（3分）某廣場計劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為（1，1），其右邊瓷磚的位置記為（2，1），其上面瓷磚的位置記為（1，2），按照這樣的規(guī)律，下列說法正確的是（）A．（2024，2025）位置是B種瓷磚 B．（2025，2025）位置是B種瓷磚 C．（2026，2026）位置是A種瓷磚 D．（2025，2026）位置是B種瓷磚【分析】通過圖中A、B種瓷磚的位置，找出特征，即可求解．【解答】解：A種瓷磚：（1，2），（1，4），（1，6），…，（2，1），（2，3），（2，5），…，B種瓷磚：（1，1），（1，3），（1，5），…，（2，2），（2，4），（2，6），…，由此可得，A種瓷磚的坐標規(guī)律為（單數(shù)，雙數(shù)），（雙數(shù)，單數(shù)），B種瓷磚的坐標規(guī)律為（單數(shù)，單數(shù)），（雙數(shù)，雙數(shù)），（2024，2025）位置是A種瓷磚，故A不符合題意；（2025，2025）位置是B種瓷磚，故B符合題意；（2026，2026）位置是B種瓷磚，故C不符合題意；（2025，2026）位置是A種瓷磚，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了規(guī)律型﹣點的坐標，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（3分）2025年5月，基于“三進制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進制”芯片相比，三進制邏輯芯片在特定的運算中具有更高的效率．二進制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進制數(shù)22化為二進制數(shù)：22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．傳統(tǒng)三進制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進制數(shù)22化為三進制數(shù)：22＝2×32+1×31+1×30＝2113．將二進制數(shù)10112化為三進制數(shù)為（）A．1023 B．1013 C．1103 D．123【分析】先將二進制數(shù)10112化為十進制數(shù)，再將其化為三進制數(shù)即可．【解答】解：將二進制數(shù)10112化為十進制數(shù)為1×23+0×22+1×21+1×20＝11，∵11＝1×32+0×31+2×30，∴將二進制數(shù)10112化為三進制數(shù)為1023，故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，理解題意并列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）計算：1﹣2．【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)計算后再算加減即可．【解答】解：原式＝2﹣21＝1﹣2，故答案為：1﹣2．【點評】本題考查實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若2x﹣3y＝2，則6y﹣4x+1＝﹣3．【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵6y﹣4x+1＝﹣4x+6y+1，∴當2x﹣3y＝2時，原式＝﹣4x+6y+1＝﹣2（2x﹣3y）+1＝﹣2×2+1＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．13．（3分）一個不透明的袋子中裝有2個綠球、1個白球，每個球除顏色外都相同．小明同學(xué)從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，小華同學(xué)再從袋中隨機摸出1個球．兩人摸到不同顏色球的概率是．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人摸到不同顏色球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：綠綠白綠（綠，綠）（綠，白）綠（綠，綠）（綠，白）白（白，綠）（白，綠）共有6種等可能的結(jié)果，其中兩人摸到不同顏色球的結(jié)果有4種，∴兩人摸到不同顏色球的概率為．故答案為：．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實線剪開，得到一個立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長為12cm，則折成立方體的棱長為cm．【分析】根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如圖，設(shè)BC＝xcm，則AB＝（12﹣x）cm，BDxcm，BE＝4xcm，在Ry△ABE中，由勾股定理得，AE2+AB2＝BE2，即（12﹣x）2+（12﹣x）2＝（4x）2，解得x或x＝﹣4（舍去），所以正方體的棱長為cm．故答案為：．【點評】本題考查展開圖折疊成幾何體以及勾股定理，掌握勾股定理是正確解答的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y的圖象上，點B在反比例函數(shù)y的圖象上，連接OA，OB，AB．若AO⊥BO，則tan∠BAO＝．【分析】如圖，作BG⊥y軸，垂足為G，作AH⊥y軸，垂足為H可得△OAH∽△BOG利用相似三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值幾何意義即可得到結(jié)果．【解答】解：如圖，作BG⊥y軸，垂足為G，作AH⊥y軸，垂足為H，∵點A在反比例函數(shù)y的圖象上，點B在反比例函數(shù)y的圖象上，∴S△BOG＝1，S△AOH＝2，∵∠AOB＝90°，∴∠OAH＝∠BOG，∴△OAH∽△BOG，∴，∴tan∠BAO．故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．16．（3分）把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個全等的直角三角形，四個直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長為m，寬為n，四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的2倍，則．【分析】根據(jù)四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的2倍，構(gòu)建方程求解．【解答】解：由題意（m2）＝2?（mn）2，整理得4m2﹣8mn+n2＝0，∴mn，∵mn，∴．∴．故答案為：．【點評】本題考查圖形的拼剪，全等圖形，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）（1）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解分式方程1．【分析】（1）先分別求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后把解集表示在數(shù)軸上即可；（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤3，把解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2）原方程去分母得：x﹣2﹣2x+1＝﹣1，解得：x＝0，檢驗：當x＝0時，2x﹣1≠0，故原方程的解為x＝0．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集和解分式方程，熟練掌握這些解法是解題的關(guān)鍵．18．（8分）為深入實施科教興國戰(zhàn)略，加快提升廣大青少年科技素養(yǎng)，某區(qū)市開展了科技素養(yǎng)測評活動，內(nèi)容包括知識測試和實踐創(chuàng)新兩部分．所有參賽學(xué)生的總成績均不低于70分；總成績x（單位：分）分為三個等級：優(yōu)秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；總成績80分及以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是優(yōu)良率．陽光中學(xué)為了解本校參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測評情況，整理了這次活動本校及所在區(qū)市參賽學(xué)生測評總成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，部分信息如下：測評總成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)良率陽光中學(xué)84.68830%a區(qū)市85.38735%75%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求陽光中學(xué)參賽人數(shù)及a的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）請你對比區(qū)市測評總成績，選擇兩個角度，對陽光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測評情況做出評價；（3）每位參賽學(xué)生的總成績是由知識測試和實踐創(chuàng)新成績按一定的百分比折合而成．小紅同學(xué)知識測試成績?yōu)?0分，實踐創(chuàng)新成績?yōu)?0分，她的總成績?yōu)?7分，求知識測試成績和實踐創(chuàng)新成績各占的百分比．【分析】（1）由優(yōu)秀率及優(yōu)秀人數(shù)可求得參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)，用優(yōu)良人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，再求出良好等級人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率或優(yōu)良率的意義求解（答案不唯一，合理即可）；（3）設(shè)知識測試成績所占百分比為x，則實踐創(chuàng)新成績所占百分比為1﹣x，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之即可得出答案．【解答】解：（1）陽光中學(xué)參賽人數(shù)為30÷30%＝100（人），優(yōu)良率a100%＝80%，良好人數(shù)為100﹣20﹣30＝50（人），補全圖形如下：（2）從平均數(shù)看，市區(qū)參賽學(xué)生成績的平均數(shù)大于陽光中學(xué)，所以市區(qū)參賽學(xué)生的平均水平高；從中位數(shù)看，陽光中學(xué)參賽學(xué)生成績的中位數(shù)大于市區(qū)，所以陽光中學(xué)參賽學(xué)生的高分人數(shù)略多于市區(qū)；（3）設(shè)知識測試成績所占百分比為x，則實踐創(chuàng)新成績所占百分比為1﹣x，則80x+90（1﹣x）＝87，解得x＝0.3＝30%，所以知識測試成績所占百分比為30%，實踐創(chuàng)新成績所占百分比為70%．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19．（8分）如圖，某校有一塊長20m、寬14m的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建寬度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為24m2的9個矩形地塊，請你求出小路的寬度．【分析】設(shè)小路的寬度為xm，則9塊矩形地塊可合成長為（20﹣4x）m，寬為（14﹣4x）m的矩形，根據(jù)小路把種植園分成面積均為24m2的9個矩形地塊，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小路的寬度為xm，則9塊矩形地塊可合成長為（20﹣4x）m，寬為（14﹣4x）m的矩形，根據(jù)題意得：（20﹣4x）（14﹣4x）＝24×9，整理得：2x2﹣17x+8＝0，解得：x1，x2＝8（不符合題意，舍去）．答：小路的寬度為m．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20．（8分）小明同學(xué)計劃測量小河對面一幢大樓的高度AB．測量方案如圖所示：先從自家的陽臺點C處測得大樓頂部點B的仰角∠2的度數(shù)，大樓底部點A的俯角∠2的度數(shù)．然后在點C正下方點D處，測得大樓頂部點B的仰角∠3的度數(shù)．若∠1＝45°，∠2＝52°，∠3＝65°，CD＝10m，求大樓的高度AB．（精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1．【分析】過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，則四邊形CDHG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH＝CD＝10m，CG＝DH，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG＝AG，設(shè)CG＝AG＝DH＝xm，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，則四邊形CDHG是矩形，∴GH＝CD＝10m，CG＝DH，∵∠1＝45°，∴CG＝AG，設(shè)CG＝AG＝DH＝xm，在Rt△BCG中，∵∠2＝52°，∴BG＝CG?tan52°≈1.3xm，在Rt△BDH中，∵∠3＝65°，∴$BH＝DH?tan65°≈2.1x\;\dollarm，∴GH＝BH﹣BG＝2.1x﹣1.3x＝10，∴x＝12.5，∴AB＝BG+AG＝1.3×12.5+12.5≈29（m），答：大樓的高度AB約為29m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，PA是⊙O的切線，點A為切點．點B為⊙O上一點，射線PB，AO交于點C，連接AB，點D在AB上，過點D作DF⊥AB，交AP于點F，作DE⊥BP，垂足為點E．AD＝BE，BD＝AF．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若AP＝4，sin∠C，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OB，根據(jù)垂直的定義得到∠ADF＝∠DEB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBE＝∠FAD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CAP＝90°，得到∠OBE＝90°，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到PC＝6，根據(jù)勾股定理得到AC2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OB，∵DF⊥AB，作DE⊥BP，∴∠ADF＝∠DEB＝90°，在Rt△BDE與Rt△AFD中，，∴Rt△BDE≌Rt△AFD（HL），∴∠DBE＝∠FAD，∵PA是⊙O的切線，點A為切點，∴∠CAP＝90°，∴∠CAB+∠PAB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠ABE＝90°，∴∠OBE＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵∠CAP＝90°，AP＝4，sin∠C，∴PC＝6，∴AC2，∵∠CBO＝∠CAP＝90°，∠C＝∠C，∴△CBO∽△CAP，∴，∴，∴OB，即⊙O的半徑為．【點評】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）問題提出已知∠α，∠β都是銳角，tanα，tanβ，求∠α+∠β的度數(shù)．問題解決（1）如圖，小亮同學(xué)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中畫出∠BAD和∠CAD，請你按照這個思路求∠α+∠β的度數(shù)．（點A，B，C，D都在格點上）策略遷移（2）已知∠α，∠β都是銳角，tanα，tanβ，則∠α+∠β＝45°；（3）已知∠α，∠β，∠θ都是銳角，tanα，tanβ，∠α+∠β＝∠θ，求tanθ的值．（提示：在正方形網(wǎng)格中畫出求解過程的圖形，并直接寫出答案）【分析】（1）連接BC，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解；（2）構(gòu)造等腰直角三角形ABC可得結(jié)論，構(gòu)造直角三角形DGF可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1中，連接BC，∵AB＝BC，BC，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠α+∠β＝45°；（2）如圖2中，連接BC，由題意，α＝∠BAD，β＝∠DAC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴α+β＝90°．故答案為：90；（3）如圖2中，α＝∠CDH，β＝∠HDF，在Rt△DGF中，tan（α+β）．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會路數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．23．（10分）（1）如圖①，將平行四邊形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折疊，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形EFGH．判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由；（2）如圖②，已知?ABCD能按照圖①的方式對折成一個無縫隙、無重疊的四邊形MNPQ，其中，點M在AD上，點N在AB上，點P在BC上，點Q在CD上．請用直尺和圓規(guī)確定點M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】（1）結(jié)論：四邊形EFGH是矩形，根據(jù)四個角是直角的四邊形是矩形證明即可；（2）分別以點D、C為圓心，大于DC為半徑作弧，連接兩個交點，即為DC的垂直平分線，與DC交于點Q，同理作出AB的垂直平分線交于點N，連接NQ、AC，交于點Q，以點O為中心，OQ長為半徑作弧交AD于點M，點M即為所作．連接MQ交于點P，連接MNPQ即為題目所求．【解答】解：（1）結(jié)論：四邊形EFGH是矩形．理由：通過折疊的性質(zhì)可知∠AFE＝∠EFK，∠BFG＝∠KFG，∵∠AFB＝180°，∴2∠EFK+2∠KFG＝180°，∴∠EFK+∠KFG＝90°，即∠EFG＝90°，同法可證∠FGH＝∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形；（2）如圖，分別以點D、C為圓心，大于DC為半徑作弧，連接兩個交點，即為DC的垂直平分線，與DC交于點Q，同理作出AB的垂直平分線交于點N，連接NQ、AC，交于點Q，以點O為中心，OQ長為半徑作弧交AD于點M，點M即為所作．連接MQ交于點P，連接MNPQ即為題目所求．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換，解