第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）下列數(shù)是正數(shù)的是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2abab3．（3分）如圖：一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后和原來(lái)方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，則第二次拐角∠ABD＝（）A．45° B．55° C．105° D．135°4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣45．（3分）下列圖形中可以作為正方體的展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個(gè)條件可以是（）A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD7．（3分）德陽(yáng)市正積極推進(jìn)城市軌道交通建設(shè)，假設(shè)已經(jīng)規(guī)劃的5條線路長(zhǎng)度分別為28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長(zhǎng)度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，那么新增線路長(zhǎng)度可能是（）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿CB方向向右平移至△EGF處，使EF恰好過(guò)邊AB的中點(diǎn)D，連接CD，若CD＝1，則GE＝（）A．3 B．2 C．1 D．9．（3分）在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買(mǎi)雞問(wèn)題”：“今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”題意是：有若干人一起買(mǎi)雞，如果每人出9文錢(qián)，就多11文錢(qián)；如果每人出6文錢(qián)，就差16文錢(qián)．問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)，雞的價(jià)錢(qián)各是多少？設(shè)買(mǎi)雞的人數(shù)為x人，則x為（）A．5 B．7 C．8 D．910．（3分）如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，如果BD＝AC，四邊形EFGH的面積為24．且HF＝6，則GH＝（）A．4 B．5 C．8 D．1011．（3分）六方鋼也稱六角棒，是鋼材的一種，其截面為正六邊形．六方鋼可以通過(guò)切割、鉆孔、車(chē)削等方式進(jìn)行加工，廣泛應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)和工程結(jié)構(gòu)，如房梁、橋梁柱、輸電塔等．在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，興趣小組對(duì)六方鋼截面圖（如圖所示）的性質(zhì)進(jìn)行研究，測(cè)得邊長(zhǎng)AB＝1，那么圖中四邊形GCHF的面積是（）A． B． C．2 D．312．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）過(guò)點(diǎn)（1，0），（m，0），且2＜m＜3，該拋物線與直線y＝kx+c（k，c是常數(shù)，k≠0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．下列說(shuō)法：①bc＜0；②3a+b＞0；③點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)，則3＜AA′＜4；④當(dāng)x2＝4時(shí)，不等式ax2+（b﹣k）x＜0的解集為0＜x＜4．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上.）13．（4分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是．14．（4分）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．已知阻力和阻力臂分別為600N和1m，當(dāng)動(dòng)力為1200N時(shí)，動(dòng)力臂是m．15．（4分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（3，0），如果△ABC的面積為1，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是．（只需寫(xiě)出一個(gè)即可）16．（4分）甲乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔比賽，若他們射擊訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同，且甲運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的方差S甲2＝1.3，乙運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的方差S乙2＝0.6，你認(rèn)為應(yīng)該選擇參加比賽．（填甲或者乙）17．（4分）等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日常生活中應(yīng)用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設(shè)計(jì)自行車(chē)的車(chē)輪等．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線（圖中陰影部分），如果AB＝1，那么這個(gè)等寬曲線的周長(zhǎng)是．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C在直線m：yx上，且AC＝3，連接AB，BC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線m上，再將△A1B1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2也落在直線m上．如此下去，?，則A1001的縱坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.）19．（14分）（1）計(jì)算：|2﹣2|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a＝2．20．（11分）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻(xiàn)瑞”為主題的第十六屆德陽(yáng)燈會(huì)在玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢(mèng)境”“德陽(yáng)光華”等五大主題板塊．燈會(huì)結(jié)束后，主辦方隨機(jī)抽取多名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計(jì)表：主題板塊頻數(shù)（滿意人數(shù)）頻率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接寫(xiě)出a、b、c的值；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)200000人，請(qǐng)估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)；（3）若燈會(huì)工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機(jī)抽取2名青年志愿者進(jìn)行視頻采訪，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21．（11分）如圖，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形的頂點(diǎn)A（3，4），連接OB，OB與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求直線OB的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（12分）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們將對(duì)學(xué)校的一塊正方形花園ABCD進(jìn)行測(cè)量規(guī)劃使用，如圖，點(diǎn)E、F處是它的兩個(gè)門(mén)，且DE＝CF，要修建兩條直路AF、BE，AF與BE相交于點(diǎn)O（兩個(gè)門(mén)E、F的大小忽略不計(jì)）．（1）請(qǐng)問(wèn)這兩條路是否等長(zhǎng)？它們有什么位置關(guān)系，說(shuō)明理由；（2）同學(xué)們測(cè)得AD＝4米，AE＝3米，根據(jù)實(shí)際需要，某小組同學(xué)想在四邊形OBCF地上再修一條2.5米長(zhǎng)的直路，這條直路的一端在門(mén)F處，另一端P在已經(jīng)修建好的路段OB或花園的邊界BC上，并且另一端P與點(diǎn)B處的距離不少于1.5米，請(qǐng)問(wèn)能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說(shuō)明理由．23．（13分）中江掛面以“細(xì)如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨(dú)特的空心技藝傳承千年，從揉面、開(kāi)條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組走進(jìn)某老字號(hào)掛面廠進(jìn)行調(diào)研，已知購(gòu)買(mǎi)2袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用100元，購(gòu)買(mǎi)3袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用120元．（1）A型、B型掛面的單價(jià)分別是多少元？（2）為進(jìn)一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)掛面共40袋．在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過(guò)950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？其中最低花費(fèi)多少元？24．（14分）在⊙O中直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E，，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，CD的延長(zhǎng)線與BF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．（1）若∠AFB＝70°，求∠G的度數(shù)；（2）連接CO，AC，再連接DO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M，①證明：DM⊥AC；②若CD?AF＝16，求⊙O的直徑．25．（15分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖2，連接BC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BC與拋物線相交于另一點(diǎn)D．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)為線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)），且EF，連接OF，DE．求OF+DE的最小值．

2025年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案A．CDCADABDBA題號(hào)12答案C一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）下列數(shù)是正數(shù)的是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．【解答】解：A．1＞0，是正數(shù)，符合題意；B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；C．﹣1＜0，是負(fù)數(shù)，不符合題意；D．﹣2＜0，是負(fù)數(shù)，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．2．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2abab【分析】利用去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：2a與3b不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則A不符合題意，﹣（a+3）＝﹣a﹣3，則B不符合題意，﹣2×3a＝﹣6a，則C符合題意，2ab4ab，則D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖：一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后和原來(lái)方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，則第二次拐角∠ABD＝（）A．45° B．55° C．105° D．135°【分析】直接根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等作答即可．【解答】解：∵一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來(lái)的方向相同．∴水渠轉(zhuǎn)彎前與轉(zhuǎn)彎后方向平行，∵第一次的拐角∠CAB＝135°，∴∠ABD＝∠CAB＝135°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4【分析】根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式Δ＝0，可得出42﹣4×（﹣2）×k＝0，解之即可得出k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝42﹣4×（﹣2）×k＝0，解得：k＝﹣2，∴k的值是﹣2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列圖形中可以作為正方體的展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．【分析】利用不是正方體展開(kāi)圖的“一線不過(guò)四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷即可．【解答】解：A．可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)符合題意；B．有“田”字格結(jié)構(gòu)，不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟記展開(kāi)圖的11種形式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個(gè)條件可以是（）A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD【分析】由矩形的判定、菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、由AB∥CD，不能判定平行四邊形ABCD是矩形，故不符合題意；B、由AB＝BC，能判定平行四邊形ABCD是菱形，不一定是矩形，故不符合題意；C、由∠B＝∠D，不能判定平行四邊形ABCD是矩形，故不符合題意；D、由AC＝BD，能判定平行四邊形ABCD是矩形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．7．（3分）德陽(yáng)市正積極推進(jìn)城市軌道交通建設(shè)，假設(shè)已經(jīng)規(guī)劃的5條線路長(zhǎng)度分別為28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長(zhǎng)度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，那么新增線路長(zhǎng)度可能是（）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【解答】解：數(shù)據(jù)28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的眾數(shù)為30公里，．若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長(zhǎng)度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，則新增線路長(zhǎng)度不可能是28公里或30公里，故選項(xiàng)B、D不符合題意；當(dāng)新增線路長(zhǎng)度是25公里時(shí)，則數(shù)據(jù)25公里、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位數(shù)為29（公里），故選項(xiàng)A符合題意；當(dāng)新增線路長(zhǎng)度是25公里時(shí)，則29、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位數(shù)為29.5（公里），故選項(xiàng)C符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿CB方向向右平移至△EGF處，使EF恰好過(guò)邊AB的中點(diǎn)D，連接CD，若CD＝1，則GE＝（）A．3 B．2 C．1 D．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得AB＝2CD＝2，由平移的性質(zhì)即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴AB＝2CD，∵CD＝1，∴AB＝2，由平移得，GE＝AB＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，平移，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．（3分）在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買(mǎi)雞問(wèn)題”：“今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”題意是：有若干人一起買(mǎi)雞，如果每人出9文錢(qián)，就多11文錢(qián)；如果每人出6文錢(qián)，就差16文錢(qián)．問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)，雞的價(jià)錢(qián)各是多少？設(shè)買(mǎi)雞的人數(shù)為x人，則x為（）A．5 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)“如果每人出9文錢(qián)，就多11文錢(qián)；如果每人出6文錢(qián)，就差16文錢(qián)”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，如果BD＝AC，四邊形EFGH的面積為24．且HF＝6，則GH＝（）A．4 B．5 C．8 D．10【分析】連接EG，HF交于點(diǎn)O，根據(jù)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，證明四邊形EFGH是菱形，可得OH＝3，OG，∠HOG＝90°，根據(jù)四邊形EFGH面積，可求得EG，進(jìn)而求得OG，根據(jù)勾股定理可求出GH．【解答】解：如圖：連接EG，HF交于點(diǎn)O，因?yàn)镋、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，∴EH∥BD，，F(xiàn)G∥BD，，EF∥AC，，GH∥AC，，∵BD＝AC，∴EH＝FG＝EF＝GH，∴四邊形EFGH是菱形．∴EG⊥HF，，OG，∴∠HOG＝90°，∵四邊形EFGH面積為24，HF＝6，∴24，解得EG＝8，∴OG4，在Rt△HOG中，GH，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中點(diǎn)四邊形，熟練掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵．11．（3分）六方鋼也稱六角棒，是鋼材的一種，其截面為正六邊形．六方鋼可以通過(guò)切割、鉆孔、車(chē)削等方式進(jìn)行加工，廣泛應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)和工程結(jié)構(gòu)，如房梁、橋梁柱、輸電塔等．在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，興趣小組對(duì)六方鋼截面圖（如圖所示）的性質(zhì)進(jìn)行研究，測(cè)得邊長(zhǎng)AB＝1，那么圖中四邊形GCHF的面積是（）A． B． C．2 D．3【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BF，垂足為M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝1，∠ABF＝∠AFB30°，∴AMAB，BM＝FMAB，在Rt△BCG中，BC＝1，∠BCG＝30°，∴BGBC，∴FG＝BF﹣BG，∴四邊形GCHF的面積為FG?BC．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）過(guò)點(diǎn)（1，0），（m，0），且2＜m＜3，該拋物線與直線y＝kx+c（k，c是常數(shù)，k≠0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．下列說(shuō)法：①bc＜0；②3a+b＞0；③點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)，則3＜AA′＜4；④當(dāng)x2＝4時(shí)，不等式ax2+（b﹣k）x＜0的解集為0＜x＜4．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依據(jù)題意，由拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0）和（m，0）（2＜m＜3），則對(duì)稱軸為直線x，結(jié)合拋物線與直線y＝kx+c過(guò)（0，c），且交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），可得x1＝0，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷可以得解．【解答】解：由題意，∵拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0）和（m，0）（2＜m＜3），∴對(duì)稱軸為直線x．又∵2＜m＜3，∴1.52．∴1.52．∴34．∴．∴1．∵a+b+c＝0，∴10．∴bc＜0，故①正確．∵對(duì)稱軸是直線x，∴b＝﹣a（1+m）．∴3a+b＝3a﹣a（1+m）＝a[3﹣（1+m）]＝a（2﹣m）．∵2＜m＜3，∴2﹣m＜0．又∵a＞0，∴3a+b＜0，故②錯(cuò)誤．由題意，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1＝0，對(duì)稱軸為直線，∴對(duì)稱點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為2.，∴兩點(diǎn)橫向距離為1+m﹣0＝1+m，∵2＜m＜3，∴3＜1+m＜4，即3＜AA'＜4，故③正確．由題意，當(dāng)x2＝4時(shí)，聯(lián)立方程解得，∴b＝k﹣4a．又∵ax2+（b﹣k）x＜0，∴ax（x﹣4）＜0．又∵a＞0，∴0＜x＜4，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要能熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上.）13．（4分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是x≠3的一切實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可知：x﹣3≠0，解得x的范圍．【解答】解：x﹣3≠0，解得：x≠3．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．14．（4分）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．已知阻力和阻力臂分別為600N和1m，當(dāng)動(dòng)力為1200N時(shí)，動(dòng)力臂是0.5m．【分析】根據(jù)阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂計(jì)算即可．【解答】解：600×1÷1200＝0.5（m），∴動(dòng)力臂是0.5m．故答案為：0.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．15．（4分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（3，0），如果△ABC的面積為1，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是（2，1）（答案不唯一，縱坐標(biāo)絕對(duì)值為1即可）．（只需寫(xiě)出一個(gè)即可）【分析】由A（1，0），B（3，0），得AB＝2，又因?yàn)椤鰽BC的面積為1，可得|yC|＝1，所以yC＝±1從而求解．【解答】解：∵A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∵△ABC的面積為1，∴，∴|yC|＝1，∴yC＝±1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是（2，1），故答案為：（2，1）．（答案不唯一，縱坐標(biāo)絕對(duì)值為1即可）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，三角形面積公式，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16．（4分）甲乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔比賽，若他們射擊訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同，且甲運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的方差S甲2＝1.3，乙運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的方差S乙2＝0.6，你認(rèn)為應(yīng)該選擇乙參加比賽．（填甲或者乙）【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵射擊訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同，S甲2＝1.3，S乙2＝0.6，0.6＜1.3，∴乙的成績(jī)更穩(wěn)定，∴應(yīng)該選擇運(yùn)動(dòng)員乙．故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17．（4分）等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日常生活中應(yīng)用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設(shè)計(jì)自行車(chē)的車(chē)輪等．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線（圖中陰影部分），如果AB＝1，那么這個(gè)等寬曲線的周長(zhǎng)是π．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB＝BC＝AC＝1，∠A＝∠B＝∠C＝60°，進(jìn)而可根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別求出弧BC的長(zhǎng)為，弧AB的長(zhǎng)為，弧AC的長(zhǎng)為，由此即可得出這個(gè)等寬曲線的周長(zhǎng)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB＝1，∴AB＝BC＝AC＝1，∠A＝∠B＝∠C＝60°，依題意得：弧BC的圓心為A，半徑為AB＝1，∴弧BC的長(zhǎng)為：，同理：弧AB的長(zhǎng)為，弧AC的長(zhǎng)為，∴這個(gè)等寬曲線的周長(zhǎng)是：π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C在直線m：yx上，且AC＝3，連接AB，BC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線m上，再將△A1B1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2也落在直線m上．如此下去，?，則A1001的縱坐標(biāo)是2004．【分析】設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)D，分別過(guò)A2、A5作A2E⊥x軸，A5F⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)E、F，求出點(diǎn)由，則∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，則有∠BAC＝90°，由勾股定理得BC5，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，所以AA2＝12，故有，即A2（A3）的縱坐標(biāo)為6，同理A5（A6）的縱坐標(biāo)為12，由A1001＝A3×333+2可判斷A1001在直線m上，所以A1001（A1002）的縱坐標(biāo)為334×6＝2004，從而求解，【解答】解：如圖，設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)D，分別過(guò)A2、A5作A2E⊥x軸，A5F⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)E、F，由直線得，當(dāng)y＝O時(shí)，∴點(diǎn)，∴，∵A（2，0），，∴OA＝2，，由勾股定理得，，∴∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，∴∠BAC＝90°，∴BC5，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，∴AA2＝AC+CB1+B1A2＝12，∴，即A2（A3）的縱坐標(biāo)為6，同理A5（A6）的縱坐標(biāo)為12，∵A1001＝A3×333+2，∴A1001在直線m上，∴A1001（A1002）的縱坐標(biāo)為334×6＝2004，故答案為：2004．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.）19．（14分）（1）計(jì)算：|2﹣2|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a＝2．【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后再算加減即可；（2）將括號(hào)內(nèi)的分式通分并計(jì)算，然后算乘法并約分，最后將已知數(shù)值代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝7；（2）原式???＝a（a﹣3）＝a2﹣3a；當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝22﹣3×2＝4﹣6＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（11分）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻(xiàn)瑞”為主題的第十六屆德陽(yáng)燈會(huì)在玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢(mèng)境”“德陽(yáng)光華”等五大主題板塊．燈會(huì)結(jié)束后，主辦方隨機(jī)抽取多名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計(jì)表：主題板塊頻數(shù)（滿意人數(shù)）頻率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接寫(xiě)出a、b、c的值；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)200000人，請(qǐng)估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)；（3）若燈會(huì)工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機(jī)抽取2名青年志愿者進(jìn)行視頻采訪，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）由A的人數(shù)除以頻率得出抽取的游客總?cè)藬?shù)，即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果可知，游客最滿意的主題板塊是A板塊，再由本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客人數(shù)乘以A板塊的頻率即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的游客總?cè)藬?shù)為：180÷0.36＝500（人），∴a＝500×0.20＝100，∴b＝500﹣180﹣100﹣75＝145，∴c＝145÷500＝0.29；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是A板塊，200000×0.36＝72000（人），答：游客最滿意的主題板塊是A板塊，若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)200000人時(shí)，估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)是72000人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一男一女的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表等知識(shí)．列表法或樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（11分）如圖，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形的頂點(diǎn)A（3，4），連接OB，OB與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求直線OB的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）由A（3，4）得，又因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，則AB＝OA＝5，得到B（8，4），從而求出直線OB的解析式為，然后聯(lián)立，即可求解．【解答】解：（1）把A（3，4）代入，得k＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）∵A（3，4），∴，∵四邊形OABC是菱形，∴AB＝OA＝5，∴B（8，4），設(shè)直線OB的解析式為y＝mx（m≠0），把B（8，4）代入得4＝8m，∴，∴直線OB的解析式為，∵點(diǎn)D是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，∴聯(lián)立解析式，解得或，∵x＞0，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22．（12分）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們將對(duì)學(xué)校的一塊正方形花園ABCD進(jìn)行測(cè)量規(guī)劃使用，如圖，點(diǎn)E、F處是它的兩個(gè)門(mén)，且DE＝CF，要修建兩條直路AF、BE，AF與BE相交于點(diǎn)O（兩個(gè)門(mén)E、F的大小忽略不計(jì)）．（1）請(qǐng)問(wèn)這兩條路是否等長(zhǎng)？它們有什么位置關(guān)系，說(shuō)明理由；（2）同學(xué)們測(cè)得AD＝4米，AE＝3米，根據(jù)實(shí)際需要，某小組同學(xué)想在四邊形OBCF地上再修一條2.5米長(zhǎng)的直路，這條直路的一端在門(mén)F處，另一端P在已經(jīng)修建好的路段OB或花園的邊界BC上，并且另一端P與點(diǎn)B處的距離不少于1.5米，請(qǐng)問(wèn)能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，根據(jù)DE＝CF得AE＝DF，進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定△BAE和△ADF全等，則BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，由此可證明∠AOB＝90°，據(jù)此可得出這道路AF與BE等長(zhǎng)，且相互垂直；（2）先由勾股定理求出BE＝5（米），由（1）得AF＝BE＝5米，AF⊥BE，再由三角形的面積公式OA＝2.4米，則OF＝2.6米，根據(jù)“垂線段最短”得點(diǎn)F到路段OB的最短距離為2.6米，因此路段OB上不存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P在邊界BC上時(shí)，由勾股定理得PC，則BP，然后根據(jù)即可得出答案．【解答】解：（1）兩條路等長(zhǎng)；它們有什么位置關(guān)系是：互相垂直，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AD﹣DE＝CD﹣CF，∴AE＝DF，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS）∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠BAE＝∠BAO+∠DAF＝90°，∴∠BAO+∠ABE＝90°，在△AOB中，∠AOB＝180°﹣（∠BAO+∠ABE）＝90°，∴AF⊥BE，∴道路AF與BE等長(zhǎng)，且它們相互垂直；（2）能建成一條這樣的直路，且點(diǎn)P在邊界BC上，理由如下：∵AD＝AB＝CD＝4米，AE＝3米，∴DE＝CF＝1米，在RtABE中，由勾股定理得：BE5（米），由（1）得：AF＝BE＝5米，AF⊥BE，∴由三角形的面積公式得：S△ABEBE?OAAB?AE，∴OA2.4（米），∴OF＝AF﹣OA＝5﹣2.4＝2.6（米），根據(jù)“垂線段最短”得：點(diǎn)F到路段OB的最短距離為2.6米，∴路段OB上不存在點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于2.5米，∴點(diǎn)P不在路段OB上，設(shè)點(diǎn)P在邊界BC上時(shí)，在Rt△PCF中，由勾股定理得：PC，∴BP＝BC﹣PC，∵，∴，∴點(diǎn)P符合題意，即能建成一條這樣的直路．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，理解正方形的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（13分）中江掛面以“細(xì)如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨(dú)特的空心技藝傳承千年，從揉面、開(kāi)條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組走進(jìn)某老字號(hào)掛面廠進(jìn)行調(diào)研，已知購(gòu)買(mǎi)2袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用100元，購(gòu)買(mǎi)3袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用120元．（1）A型、B型掛面的單價(jià)分別是多少元？（2）為進(jìn)一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)掛面共40袋．在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過(guò)950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？其中最低花費(fèi)多少元？【分析】（1）設(shè)A型掛面的單價(jià)是x元，B型掛面的單價(jià)是y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用100元，購(gòu)買(mǎi)3袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用120元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型掛面a袋，則購(gòu)買(mǎi)A型掛面為（40﹣a）袋，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)950元，且B型掛面不少于10袋，列出一元一次不等式組，解得10≤a≤15，得出共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，再設(shè)總花費(fèi)為w元，根據(jù)題意列出w關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)A型掛面的單價(jià)是x元，B型掛面的單價(jià)是y元，由題意得：解得：答：A型掛面的單價(jià)是20元，B型掛面的單價(jià)是30元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型掛面a袋，則購(gòu)買(mǎi)A型掛面為（40﹣a）袋，由題意得：，解得：10≤a≤15，∵a為正整數(shù)，∴a＝10，11，12，13，14，15，∴共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，設(shè)總花費(fèi)為w元，由題意得：w＝（40﹣a）×20+30a＝10a+800，∵10＞0，∴w隨a的增大而增大．∴a＝10時(shí)，w有最小值，最小值＝10×10+800＝900，答：共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，最低花費(fèi)為900元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組和一次函數(shù)關(guān)系式．24．（14分）在⊙O中直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E，，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，CD的延長(zhǎng)線與BF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．（1）若∠AFB＝70°，求∠G的度數(shù)；（2）連接CO，AC，再連接DO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M，①證明：DM⊥AC；②若CD?AF＝16，求⊙O的直徑．【分析】（1）先由切線的性質(zhì)可得∠ABF＝90°，則∠BAF＝20°，又，所以∠ADC＝2∠BAF＝40°，最后通過(guò)三角形外角性質(zhì)即可求解；（2）①由，則∠ADC＝2∠BAD，因?yàn)镺A＝OD，故有∠OAD＝∠ADO，則∠ADC＝2∠ADO，得到∠ODC＝∠ODA，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)可證明△CMD≌△AMD（AAS），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而求證；②連接BD，證明△ABD∽△AFB，則有，所以AB2＝AD?AF，由①知∠CAD＝∠ACD，故有AD＝CD，即AB2＝CD?AF，然后代入求解即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O