第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C．6 D．2．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查某種柑橘的甜度情況 B．調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力 C．調(diào)查某市垃圾分類的情況 D．調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況4．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠C的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．100°5．按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖中有4個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖中有8個(gè)圓點(diǎn)，第③個(gè)圖中有12個(gè)圓點(diǎn)，第④個(gè)圖中有16個(gè)圓點(diǎn)…按照這一規(guī)律，則第⑥個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．32 B．28 C．24 D．206．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（2，6） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（6，﹣2）7．下列四個(gè)數(shù)中，最大的是（）A．6.18×108 B．6.28×108 C．6.18×109 D．6.28×1098．某景區(qū)2022年接待游客25萬(wàn)人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬(wàn)人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為（）A．10% B．20% C．22% D．44%9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內(nèi)，得△DFE，延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)G．∠ADG和∠DAG的平分線DH，AH相交于點(diǎn)H，連接GH，則△DGH的面積為（）A． B． C． D．10．已知整式M：a0+a1x+a2x2+?+anxn，其中a0為自然數(shù)，n，a1，a2，?，an為正整數(shù)，且a0+a1+?+an＝4．下列說法：①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式；②當(dāng)n＝3時(shí)，滿足條件的所有整式M的和為4x3+4x2+4x+1；③滿足條件的所有二次三項(xiàng)式中，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．不透明袋子中有1個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率是．12．如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是．13．若n為正整數(shù)，且滿足n＜＜n+1，則n＝．14．若實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，則xy的值為．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC．以AC為邊作菱形ACDE，CD交⊙O于點(diǎn)F，AB⊥CD，垂足為G．連接AD，交⊙O于點(diǎn)H，連接EH．若AG＝12，GF＝5，則DF的長(zhǎng)度為，EH的長(zhǎng)度為．16．我們規(guī)定：一個(gè)四位數(shù)M＝，若滿足a+b＝c+d＝10，則稱這個(gè)四位數(shù)為“十全數(shù)”．例如：四位數(shù)1928，因?yàn)?+9＝2+8＝10，所以1928是“十全數(shù)”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“十全數(shù)”是；一個(gè)“十全數(shù)”M＝，將其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的數(shù)M'＝，記F（M）＝，G（M）＝.若與均是整數(shù)，則滿足條件的M的值是．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。17．求不等式組：的所有整數(shù)解．18．學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進(jìn)行交流．現(xiàn)在你作為她的同伴，請(qǐng)根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線．小紅在∠AOB的邊OA上任取一點(diǎn)E，并過點(diǎn)E作了OA的垂線（如圖）．請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上截取OF＝OE，過點(diǎn)F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點(diǎn)P，作射線OP，OP即為∠AOB的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）．第二步：利用三角形全等證明她的猜想．證明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OEP＝∠OFP＝90°．在Rt△OEP和Rt△OFP中，∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）．∴③∴OP平分∠AOB．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．學(xué)校開展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于60分，用x表示，共分四組：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：83，84，84，84，85，87，88．八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99．七、八年級(jí)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8282中位數(shù)a83眾數(shù)84b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有學(xué)生560人，八年級(jí)有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少？20．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（3x﹣1）﹣x（3x+1）+÷（﹣），其中x＝|﹣3|+（π﹣4）0．21．列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè)．（1）求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)？（2）由于市場(chǎng)需求量增加，該廠對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．22．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB＝3，BC＝4．E，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)均不與A，C重合），且AE＝CF，連接BE，DF．用x表示線段AE的長(zhǎng)度，點(diǎn)E與點(diǎn)F的距離為y1．矩形ABCD的面積為S，△ABE的面積為S1，△CDF的面積為S2，y2＝．（1）請(qǐng)直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）．23．為加強(qiáng)森林防火，某林場(chǎng)采用人工瞭望與無(wú)人機(jī)巡視兩種方式監(jiān)測(cè)森林情況．如圖，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．A是瞭望臺(tái)，某一時(shí)刻，觀測(cè)到甲無(wú)人機(jī)位于A的正東方向10千米的B處，乙無(wú)人機(jī)位于A的南偏西30°方向20千米的D處．兩無(wú)人機(jī)同時(shí)飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.65）（1）求BD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）甲、乙兩無(wú)人機(jī)同時(shí)分別從B，D出發(fā)沿BC，DC往C處進(jìn)行巡視，乙無(wú)人機(jī)速度為甲無(wú)人機(jī)速度的2倍．當(dāng)兩無(wú)人機(jī)相距20千米時(shí)，它們可以開始相互接收到信號(hào)．請(qǐng)問甲無(wú)人機(jī)飛離B處多少千米時(shí)，兩無(wú)人機(jī)可以開始相互接收到信號(hào)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是射線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP與射線BC交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D，E為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的下方），且DE＝4，連接BD，PE．當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及BD+PE的最小值；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線y＝x2+bx+c沿射線BC方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y′，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線y′上的一動(dòng)點(diǎn)．若∠NAB＝∠OPM﹣45°，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．25．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接DE．（1）如圖1，α＝∠BAC＝60°，∠CAE＝20°，求∠ADB的度數(shù)；（2）如圖2，α＝∠BAC＝90°，BD＜CD，過點(diǎn)D作DG⊥BC，DG交CA的延長(zhǎng)線于G，連接BG．點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是BG的中點(diǎn)，連接FH