202X衢州市七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末壓軸題匯編一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．已知射線(xiàn)在的內(nèi)部，射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分．（1）如圖1，若，則__________度；（2）若，①如圖2，若射線(xiàn)在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求的度數(shù)；②若射線(xiàn)在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中、均是指小于180°的角），其余條件不變，請(qǐng)借助圖3探究的大小，直接寫(xiě)出的度數(shù)．2．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)b，點(diǎn)表示數(shù)c，其中．若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)在點(diǎn)之間，且滿(mǎn)足．（1）；（2）若點(diǎn)分別從、同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)的速度是1個(gè)單位/秒，點(diǎn)的速度是2個(gè)單位秒，經(jīng)過(guò)多久后相遇．（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，問(wèn)：在點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．已知實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且，，滿(mǎn)足．兩點(diǎn)之間的距離可用這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可表示為AB．（1），，；（2）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，；（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）這種情況下，的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值；（3）若A，C兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和（2）中保持不變，點(diǎn)B變?yōu)橐悦棵雗（）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，，求n的值．4．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b．（1）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)=；（2）如圖，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M從原點(diǎn)與點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度是每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度（），若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2MP－MQ的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無(wú)關(guān)，求x的值．5．如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是_______，在此基礎(chǔ)上，在數(shù)軸上與點(diǎn)C的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是__________（2）如果點(diǎn)D，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)E表示的數(shù)是_______（3）在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上解答：若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B的方向勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A的方向勻速運(yùn)動(dòng)．則兩個(gè)點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)是多少？6．如圖，已知點(diǎn)A距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；（2）當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上移動(dòng)，滿(mǎn)足時(shí)，求P點(diǎn)表示的數(shù)；（3）動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上某一點(diǎn)出發(fā)，第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，……①若在原點(diǎn)處，按以上規(guī)律移動(dòng)，則點(diǎn)P第n次移動(dòng)后表示的數(shù)為_(kāi)_________；②若按以上規(guī)律移動(dòng)了次時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是，則動(dòng)點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是___________．7．已知，A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分用a，b表示，且，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)用x表示.(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并直接寫(xiě)出A、B之間的距離；(2)寫(xiě)出的最小值；(3)已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且BC＝9，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿(mǎn)足PB＝2PC時(shí)，①求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的值；②數(shù)軸上另一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置嗎？若都不能，請(qǐng)直接回答.若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)可以重合。8．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱(chēng)點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫(xiě)出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開(kāi)始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？9．已知數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）點(diǎn)A，B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，4秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)B的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度；（3）A，B兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若t秒時(shí)有2AB=CD，求t的值；（4）A，B兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，相向而行當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，迅速以原來(lái)速度的2倍返回，到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改變后的速度又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的起始位置后停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．求在此過(guò)程中，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．10．已知：，OB、OM、ON，是內(nèi)的射線(xiàn)．（1）如圖1，若OM平分，ON平分．當(dāng)射線(xiàn)OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，=

度．（2）OC也是內(nèi)的射線(xiàn)，如圖2，若，OM平分，ON平分，當(dāng)射線(xiàn)OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大小．（3）在（2）的條件下，當(dāng)射線(xiàn)OB從邊OA開(kāi)始繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若，求t的值．11．如圖1，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，，將一直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線(xiàn)上，另一邊與都在直線(xiàn)的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過(guò)秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫(xiě)結(jié)果）．（2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線(xiàn)也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過(guò)秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問(wèn)的條件不變，那么經(jīng)過(guò)秒平分？（直接寫(xiě)結(jié)果）12．如圖，已知∠AOB=120°，射線(xiàn)OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時(shí)針向射線(xiàn)OB旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線(xiàn)OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時(shí)針向射線(xiàn)OA旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線(xiàn)OA后又以同樣的速度順時(shí)針?lè)祷兀?dāng)射線(xiàn)OQ返回并與射線(xiàn)OP重合時(shí)，兩條射線(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2時(shí)，求∠POQ的度數(shù)；（2）當(dāng)∠POQ=40°時(shí)，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．已知：，、、是內(nèi)的射線(xiàn)．（1）如圖1，若平分，平分．當(dāng)射線(xiàn)繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的度數(shù)．（2）也是內(nèi)的射線(xiàn)，如圖2，若，平分，平分，當(dāng)射線(xiàn)繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大?。?4．如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱(chēng)這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線(xiàn)上一點(diǎn)，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線(xiàn)上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線(xiàn)從射線(xiàn)的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線(xiàn)與射線(xiàn)重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t何值時(shí)，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線(xiàn)從的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分．問(wèn)：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．已知是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，且A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）如圖，在數(shù)軸上方從點(diǎn)C出發(fā)引出射線(xiàn)CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，試猜想∠DCE與∠FCG之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，當(dāng)∠DCE繞著點(diǎn)C以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒()時(shí)，∠ACF和∠BCG中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，求t的值16．如圖1，平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線(xiàn)EF的上方，點(diǎn)O為直線(xiàn)EF上一動(dòng)點(diǎn)，作射線(xiàn)OA、OP、OA'，當(dāng)點(diǎn)O在直線(xiàn)EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持∠EOP＝90°、∠AOP＝∠A'OP，將射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線(xiàn)OB．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線(xiàn)OP的左側(cè)，若OA'平分∠POB，求∠BOF的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線(xiàn)OP的左側(cè)，且∠AOE＝3∠A'OB時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，∠A'OB＝130°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOP＝_______度．17．如圖，一副三角板中各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線(xiàn)的點(diǎn)處重合，三角板的邊落在直線(xiàn)上，三角板繞著頂點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)．兩塊三角板都在直線(xiàn)的上方，作的平分線(xiàn)，且，．（1）當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上時(shí)（如圖1），的度數(shù)是_______．（2）現(xiàn)將三角板繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（即），請(qǐng)就下列兩種情形，分別求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）①當(dāng)為銳角時(shí)（如圖2）；②當(dāng)為鈍角時(shí)（如圖3）；18．已知，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn)．（1）如圖（1），若，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn)，，OE平分∠AOB，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖（2），若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線(xiàn)，OM、ON分別平分∠AOD，∠BOC，且，求的值；（3）如圖（3），C1為射線(xiàn)OB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，將射線(xiàn)OB繞點(diǎn)O順時(shí)針以6°/s的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對(duì)應(yīng)射線(xiàn)為OB1，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t35），OE平分∠AOB1，OF為∠C1OB1的三等分線(xiàn)，，若，直接寫(xiě)出t的值為_(kāi)________．19．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫(huà)出？在①，②，③，④中，小明同學(xué)利用一副三角板畫(huà)不出來(lái)的特殊角是；（填序號(hào)）（2）在探究過(guò)程中，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動(dòng)方式有多種．如圖，他先用三角板畫(huà)出了直線(xiàn)，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點(diǎn)與角（）的頂點(diǎn)互相重合，且邊、都在直線(xiàn)上．固定三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，當(dāng)邊與射線(xiàn)第一次重合時(shí)停止．①當(dāng)平分時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角度；②是否存在？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（概念提出）數(shù)軸上不重合的三個(gè)點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離的比值為n（n≥1），則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的n階伴侶點(diǎn)．如圖，O是點(diǎn)A、B的1階伴侶點(diǎn)；O是點(diǎn)A、C的2階伴侶點(diǎn)；O也是點(diǎn)B、C的2階伴侶點(diǎn)．（初步思考）（1）如圖，C是點(diǎn)A、B的階伴侶點(diǎn)；（2）若數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N分別表示－1和4，則M、N的階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)為；（深入探索）（3）若數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，且點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的n階伴侶點(diǎn)，請(qǐng)直接用含a、b、n的代數(shù)式表示c．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）60；（2）①∠EOF=α；②當(dāng)射線(xiàn)OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=α；當(dāng)射線(xiàn)OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)角平解析：（1）60；（2）①∠EOF=α；②當(dāng)射線(xiàn)OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=α；當(dāng)射線(xiàn)OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠EOC和∠FOC的度數(shù)，求和即可得出答案；（2）①根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；②分兩種情況：當(dāng)射線(xiàn)OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；當(dāng)射線(xiàn)OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=32°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°，

∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線(xiàn)，

∴∠EOC=∠AOC=16°，∠FOC=∠BOC=44°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°．故答案為：60；（2）①∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線(xiàn)，

∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α；②分以下兩種情況：當(dāng)射線(xiàn)OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，如圖3①，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=α．當(dāng)射線(xiàn)OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，如圖3②，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=180°-α．綜上所述，當(dāng)射線(xiàn)OE，OF只有1條在∠AOB外面時(shí)，∠EOF=α；當(dāng)射線(xiàn)OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=180°-α．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，角平分線(xiàn)的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵．注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．2．（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長(zhǎng)度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時(shí)間解析：（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長(zhǎng)度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和，即可得出結(jié)論；（3）用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，結(jié)合MN=2，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵．又∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿(mǎn)足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即兩秒后相遇．（3）M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)t=（5-3）÷1=2（秒）；M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)t=（9-3）÷1=6（秒）；N到達(dá)C時(shí)t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A點(diǎn)用時(shí)t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，N沒(méi)有到達(dá)C點(diǎn)之前，此時(shí)點(diǎn)N表示的數(shù)為3+2（t-2）=2t-1；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得（舍去）或此時(shí)M表示的數(shù)為5當(dāng)5≤t≤6時(shí)，N從C點(diǎn)返回，M還沒(méi)有到達(dá)終點(diǎn)C點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得或（舍去）此時(shí)M表示的數(shù)為9當(dāng)6≤t≤8時(shí)，N從C點(diǎn)返回，M到達(dá)終點(diǎn)C此時(shí)M表示的數(shù)是9點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此時(shí)M表示的數(shù)是9綜上所述：當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．3．（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關(guān)于解析：（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關(guān)于t的式子表示BC和AB即可求解；（3）分別求出當(dāng)t=3時(shí)，A、B、C表示的數(shù)，得到AC和BC，根據(jù)AC=2BC列出方長(zhǎng)，解之即可．【詳解】解：（1）∵，b是最小的正整數(shù)，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案為：-2，1，5；（2）∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴t秒后，A表示的數(shù)為-t-2，B表示的數(shù)為2t+1，C表示的數(shù)為5t+5，

∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，

∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，

∴BC-AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，BC-AB=1；（3）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)A表示-2-3=-5，點(diǎn)B表示1+3n，點(diǎn)C表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=，∵AC=2BC，則25=2，則25=2（19-3n），或25=2（3n-19），解得：n=或．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，以及數(shù)軸與絕對(duì)值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．4．（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式求出a，b的值，然后計(jì)算即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式求出a，b的值，然后計(jì)算即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2MP?MQ，然后根據(jù)2MP－MQ的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無(wú)關(guān)求解即可．【詳解】（1）∵多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，，；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，由BQ=2BP得：4t=2(36?2t)，解得：t=9，因此，點(diǎn)P所表示的數(shù)為：2×9?12=6，答：點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是6．（3）由題意得：點(diǎn)P所表示的數(shù)為(?12+2t)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為xt，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為(24+4t)，∴2MP?MQ=2[xt?(?12+2t)]?(24+4t?xt)=3xt?8t=(3x?8)t，∵結(jié)果與t無(wú)關(guān)，∴3x?8=0，解得：x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸與一元一次方程的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1【分析】（1）由的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出點(diǎn)，表示的數(shù)，由且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊可得出點(diǎn)表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出在數(shù)軸上與點(diǎn)解析：（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1【分析】（1）由的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出點(diǎn)，表示的數(shù)，由且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊可得出點(diǎn)表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出在數(shù)軸上與點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)；（2）由的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出點(diǎn)表示的數(shù)，由且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊可得出點(diǎn)表示的數(shù)；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，由點(diǎn)，相遇可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中即可得出兩個(gè)點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)．【詳解】解：（1），且點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3，點(diǎn)表示的數(shù)為．，，在數(shù)軸上與點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是或2．故答案為：；或2．（2），且點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，．答：兩個(gè)點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）由線(xiàn)段的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，找出點(diǎn)表示的數(shù)；（2）由線(xiàn)段的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，找出點(diǎn)表示的數(shù)；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．6．（1）數(shù)軸見(jiàn)解析，A、B之間的距離為6；（2）2或10；（3）①（-1）n?n；②4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義得到點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)，從而得到A、B之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，表示解析：（1）數(shù)軸見(jiàn)解析，A、B之間的距離為6；（2）2或10；（3）①（-1）n?n；②4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義得到點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)，從而得到A、B之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，表示出PA和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；（3）①根據(jù)點(diǎn)P前幾次表示的數(shù)找出規(guī)律即可得出結(jié)論；②設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是m，根據(jù)①中所得規(guī)律，列出方程即可求出m值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：-2+10-4=4，數(shù)軸如下：A、B之間的距離為：4-（-2）=6；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，∴PA=，PB=，∵PA=2PB，∴，若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，，解得：x=10，不符合；若點(diǎn)P在A、B之間，，解得：x=2；若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，，解得：x=10，綜上：點(diǎn)P表示的數(shù)為2或10；（3）①∵在原點(diǎn)處，第一次移動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1=-1，第二次移動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3=2，第三次移動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3-5=-3，第四次移動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3-5+7=4，...∴第n次移動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為：（-1）n?n；②設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是m，由①可得：第n次移動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為：m+（-1）n?n，∵移動(dòng)了2n+1次時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是3-2n，∴m+（-1）2n+1?（2n+1）=3-2n，即m-（2n+1）=3-2n，解得：m=4，即點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)字型規(guī)律，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同時(shí)要善于總結(jié)規(guī)律．7．（1）A、B位置見(jiàn)解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上解析：（1）A、B位置見(jiàn)解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上表示20的點(diǎn)，與表示-10的點(diǎn)之間的距離；（3）①求出c的值，設(shè)出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，用距離列方程求解即可；②點(diǎn)Q移動(dòng)時(shí)，每一次對(duì)應(yīng)的數(shù)分別列舉出來(lái)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；∴AB=20-（-10）=30；（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，當(dāng)x位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，即，-10≤x≤20時(shí)，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值為AB=30，答：|x-20|+|x+10|的最小值為30；（3）①點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且|BC|=9，因此點(diǎn)C所表示的數(shù)為-1，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；②點(diǎn)Q每次移動(dòng)對(duì)應(yīng)在數(shù)軸上的數(shù)，第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，……第2次：2，第4次：4，第6次：6，……因此點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置，與8重合時(shí)，移動(dòng)第8次，不可能與-4重合，答：點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置，移動(dòng)的次數(shù)為8次．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀(guān)考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀(guān)考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，分情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀(guān)考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定-4符合條件．點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP=2PN時(shí)，PN=3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM=PN時(shí)，NP=6，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN=2MN時(shí)，NP=18，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、美好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目．9．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出結(jié)論；（2）設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸，然后用t表示點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)，最后分類(lèi)討論列出方程即可求出結(jié)論；（4）求出B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)所需的時(shí)間，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B相遇的情況分類(lèi)討論，列出方程求出t的值即可求出結(jié)論．【詳解】（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度，4v+4×2=8+16，v=4，答：點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）如圖1，t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣16+4t，點(diǎn)B表示的數(shù)為：8+2t，點(diǎn)C表示的數(shù)為：10+t．∵2AB=CD，①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，﹣48+4t=22+t，3t=70，t；②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，5t=26，t，綜上，t的值是秒或秒；（4）B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)所需的時(shí)間為12(s)，故t≤12，①由（2）得：當(dāng)t=4時(shí)，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣16+4×4=0；②當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)C返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)，若與B相遇，由題意得：6.5(s)，3.25(s)，∴點(diǎn)A到C，從點(diǎn)C返回到出發(fā)點(diǎn)A，用時(shí)6.5+3.25=9.75(s)，則2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，t=9＜9.75，此時(shí)A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是8﹣9×2=﹣10；③當(dāng)點(diǎn)A第二次從出發(fā)點(diǎn)返回點(diǎn)C時(shí)，若與點(diǎn)B相遇，則8(t﹣9.75)+2t=16+8，解得：t=10.2；綜上所述：A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握平方、絕對(duì)值的非負(fù)性、行程問(wèn)題公式和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．10．（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MO解析：（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC進(jìn)行計(jì)算即可；（3）依據(jù)∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°-10°-2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°-2t），進(jìn)而得出t的值．【詳解】解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案為：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC

=∠AOC+∠BOD-∠BOC=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC=×180-20=70°；（3）∵∠AOM=（2t+20°），∠DON=（160°-2t），又∠AOM：∠DON=2：3，∴3（20°+2t）=2（160°-2t）解得，t=26．

答：t為26秒．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的定義和角的計(jì)算，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)，解決本題的關(guān)鍵是理解動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況．11．（1），5；（2），；（3）經(jīng)過(guò)秒平分【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出，再除以每秒速度，即可得出；（2）根據(jù)圖形和題意得出，再根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度從而得出答案；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和平分畫(huà)圖即解析：（1），5；（2），；（3）經(jīng)過(guò)秒平分【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出，再除以每秒速度，即可得出；（2）根據(jù)圖形和題意得出，再根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度從而得出答案；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和平分畫(huà)圖即可．【詳解】（1）∵∴∵平分，∴∴∴解得：秒（2）度∵，平分∴∴∴解得：秒（3）如圖：∵，由題可設(shè)為，為∴∵解得：秒答：經(jīng)過(guò)秒平分．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀(guān)察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（1）∠POQ=104°；（2）當(dāng)∠POQ=40°時(shí)，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當(dāng)OQ，OP第一次相遇時(shí)，t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，t=解析：（1）∠POQ=104°；（2）當(dāng)∠POQ=40°時(shí)，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當(dāng)OQ，OP第一次相遇時(shí)，t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，t=20；當(dāng)OQ，OP第二次相遇時(shí)，t=30；（1）當(dāng)t=2時(shí)，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出結(jié)果即可；（2）分三種情況：當(dāng)0≤t≤15時(shí)，當(dāng)15＜t≤20時(shí)，當(dāng)20＜t≤30時(shí)，分別列出等量關(guān)系式求解即可；（3）分三種情況：當(dāng)0≤t≤15時(shí)，當(dāng)15＜t≤20時(shí)，當(dāng)20＜t≤30時(shí)，分別列出等量關(guān)系式求解即可．【詳解】解：當(dāng)OQ，OP第一次相遇時(shí)，2t+6t=120，t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，6t=120，t=20；當(dāng)OQ，OP第二次相遇時(shí)，2t6t=120+2t，t=30；（1）當(dāng)t=2時(shí)，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）當(dāng)0≤t≤15時(shí)，2t+40+6t=120，t=10；當(dāng)15＜t≤20時(shí)，2t+6t=120+40，t=20；當(dāng)20＜t≤30時(shí)，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：當(dāng)∠POQ=40°時(shí)，t的值為10或20.（3）當(dāng)0≤t≤15時(shí)，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；當(dāng)15＜t≤20時(shí)，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.當(dāng)20＜t≤30時(shí)，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本題考查了角的和差關(guān)系及列方程解實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是分好類(lèi)，列出關(guān)于時(shí)間的方程．13．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴∴（2）∵平分，∴，∵平分，∴∴=【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線(xiàn)的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要注意整體思想的利用．14．（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫(xiě)出式子，解方程即可求解；（2）通過(guò)時(shí)間t把與表示出來(lái)，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程解析：（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫(xiě)出式子，解方程即可求解；（2）通過(guò)時(shí)間t把與表示出來(lái)，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時(shí)間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過(guò)t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線(xiàn)的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵兩個(gè)角差的絕對(duì)值為60°，則此兩個(gè)角互為“伙伴角”，而，∴設(shè)其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點(diǎn)，每秒1°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則t秒旋轉(zhuǎn)了，而從開(kāi)始逆時(shí)針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴此時(shí)，，又與重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時(shí)，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線(xiàn)平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線(xiàn)平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線(xiàn)平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線(xiàn)平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運(yùn)動(dòng)的角度不超過(guò)180°時(shí)，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)解得：＜t≤30∵射線(xiàn)平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線(xiàn)平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿(mǎn)足題意；④若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過(guò)180°且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線(xiàn)平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線(xiàn)平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿(mǎn)足題意；⑤若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過(guò)180°且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線(xiàn)平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線(xiàn)平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時(shí)∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．15．（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式可知，，求出a、b的值即為A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)，即可求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線(xiàn)可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理解析：（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式可知，，求出a、b的值即為A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)，即可求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線(xiàn)可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理即可得到（3）根據(jù)題意可用t表示出和．再分類(lèi)討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，列出的關(guān)于t的一元一次方程，解出t即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得出，解得，即A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為16、-2，∴C對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，∴，．∵，∴，即．∵，，∴，即．故存在數(shù)量關(guān)系，為：．（3）∵，，∴，即．∴．∵，∴．∴．當(dāng)時(shí)，即，解得：且小于65，當(dāng)時(shí)，即，解得：且小于65．綜上可知或時(shí)符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，一元一次方程的應(yīng)用，結(jié)合分類(lèi)討論以及數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．16．（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根據(jù)OA′平分∠POB,設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）分射線(xiàn)OB在∠POA′內(nèi)部和射線(xiàn)OB在∠POA解析：（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根據(jù)OA′平分∠POB,設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）分射線(xiàn)OB在∠POA′內(nèi)部和射線(xiàn)OB在∠POA′外部?jī)煞N情況分類(lèi)討論，分別設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，分別求出x的值，即可求值；（3）根據(jù)題意分類(lèi)討論，根據(jù)周角定義分別求出∠A'OA，再根據(jù)∠AOP＝∠A'OP，結(jié)合已知即可求解．【詳解】解：(1)∵OA′平分∠POB，∴設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，∵∠AOP＝∠A′OP=x，∵∠AOB＝60°，∴x＋2x＝60°，∴x＝20°，∴∠BOF＝90°－2x＝50°；(2)①當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線(xiàn)OP的左側(cè)，射線(xiàn)OB在∠POA′內(nèi)部時(shí)，∵∠AOE＝3∠A′OB，∴設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，∵OP⊥EF，∴∠AOF＝180°－3x，∠AOP＝90°－3x，∴，∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝∠A′OP＝，∴OP⊥EF，∴＋3x＝90°，∴x＝，∴；②當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使A在射線(xiàn)OP的左側(cè)，但是射線(xiàn)OB在∠POA′外部時(shí)，∵∠AOE＝3∠A′OB，設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，∴∠AOP＝∠A′OP＝，∴OP⊥EF，∴3x＋＝90°，∴x＝24°，∴；綜上所述：的值是或6；(3)∠BOP＝95°或145°；①如圖3，當(dāng)∠A'OB＝130°時(shí)，由圖可得：∠A'OA＝∠A'OB－∠AOB＝130°－60°＝70°，又∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝35°，∴∠BOP＝60°＋35°＝95°；②如圖4，當(dāng)∠A'OB＝130°時(shí)，由圖可得∠A'OA＝360°－130°－60°＝170°，又∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝85°，∴∠BOP＝60°＋85°＝145°；綜上所述：∠BOP的度數(shù)為95°或145°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的的定義和角的和差計(jì)算，根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形進(jìn)行分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．17．（1）37.5°；（2）①當(dāng)0°＜x°≤75°時(shí)，∠BOP＝，當(dāng)75°＜x°＜90°時(shí)，∠BOP＝；②【分析】（1）根據(jù)題意可以求得∠BOD的度數(shù)，由于OP平分∠BOD，從而可以求得∠BOP的度解析：（1）37.5°；（2）①當(dāng)0°＜x°≤75°時(shí)，∠BOP＝，當(dāng)75°＜x°＜90°時(shí)，∠BOP＝；②【分析】（1）根據(jù)題意可以求得∠BOD的度數(shù)，由于OP平分∠BOD，從而可以求得∠BOP的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形和第一問(wèn)中的推導(dǎo)可以解答本題；（3）通過(guò)圖形可以發(fā)現(xiàn)∠BOD是∠AOB與∠COD的和與∠MOC的差，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，點(diǎn)C在射線(xiàn)ON上，∴∠BOD＝180°?45°?60°＝75°．∵OP平分∠BOD，∴∠BOP＝37.5°．故答案為：37.5°；（2）①當(dāng)∠CON為銳角時(shí)，∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠CON＝x