廣東歷屆高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|，則z的虛部為（）A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/5答案：A2.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?4=2}，則A∪B=（）A.{1,2}B.{2}C.{1,2,4}D.{-1,1,2}答案：A3.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖象的對稱軸方程可能是（）A.x=-π/6B.x=-π/12C.x=π/6D.x=π/12答案：D4.設(shè)等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=1，S?=a?，a?=2019，則m=（）A.1010B.1011C.2019D.2020答案：A5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則|a-2b|=（）A.5B.20C.5√2D.√20答案：C6.從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是（）A.1/10B.3/10C.7/10D.3/5答案：C7.若雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=2x，則離心率e=（）A.√3B.√5C.√5/2D.√3/2答案：B8.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=a?(a>0,且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)=1，則f(x)=（）A.log?xB.1/2?C.log?/?xD.2??2答案：A9.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為（）A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案：D10.已知三棱柱ABC-A?B?C?的側(cè)棱與底面垂直，體積為9/4，底面是邊長為√3的正三角形。若P為底面A?B?C?的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（）A.5π/12B.π/3C.π/4D.π/6答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x2B.y=x3C.y=(1/2)?D.y=log?x答案：ABD2.已知a,b∈R，且a-3b+6=0，則2?+1/8?的最小值為（）A.1/4B.4C.1/2D.2答案：A3.已知空間中兩條直線m,n，兩個(gè)平面α,β，則下列命題正確的是（）A.若m∥α，n?α，則m∥nB.若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC.若m∥α，m∥β，則α∥βD.若m⊥α，m⊥β，則α∥β答案：D4.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)，給出以下四個(gè)論斷：A.它的最小正周期為π；B.它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π/12,0)對稱；C.它的圖象關(guān)于直線x=π/3對稱；D.在區(qū)間[-π/6,0]上是增函數(shù)。以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：（）A.若A、B則C、DB.若A、C則B、DC.若A、D則B、CD.若B、D則A、C答案：B5.設(shè)橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF?垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2F?F?+F?Q=0，則下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓C的離心率為1/2B.直線AF?與直線AQ的斜率之積為-1/2C.直線AQ的方程為y=√3x+bD.橢圓C的方程為x2/4+y2/3=1答案：AD6.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(e??1+e???1)有唯一零點(diǎn)，則a=（）A.-1/2B.1/3C.1/2D.1答案：C7.已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2√3sinxcosx+1，則（）A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的最大值為3C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/6對稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-π/12,0)對稱答案：AB8.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為√5，則（）A.正四棱錐P-ABCD的高為√3B.異面直線PA與BC所成角的大小為60°C.正四棱錐P-ABCD的表面積為12D.正四棱錐P-ABCD的體積為4√3/3答案：AC9.設(shè)a,b為兩個(gè)正數(shù)，定義ab=√a2+b2-a-b，那么（）A.(ab)+(ba)=0B.ab+ba>0C.ab-ba<0D.ab-ba>0答案：A10.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為1，點(diǎn)P是線段A?C?上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.異面直線BP與AD?所成角的大小為π/3B.直線BP與平面BCC?B?所成角的正弦值的取值范圍是[√6/3,1]C.當(dāng)直線BP與直線AD?垂直時(shí)，D?P=√2/2D.當(dāng)直線BP與直線AD?垂直時(shí)，三棱錐D-BPC?的體積為1/12答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若a>b，則a2>b2。（）答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)y=cos(x+π/2)是奇函數(shù)。（）答案：正確3.直線y=kx+1與圓x2+y2=1恒有兩個(gè)交點(diǎn)。（）答案：正確4.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2，則a?=2n-1。（）答案：正確5.若向量a,b滿足|a|=|b|=1，a·b=-1/2，則向量a與b的夾角為120°。（）答案：正確6.函數(shù)y=ln(x2-1)的定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞)。（）答案：正確7.方程x2+(m-2)x+5-m=0的兩根都大于2。（）答案：錯(cuò)誤8.若直線l?:ax+3y-1=0與直線l?:2x+(a-1)y+1=0平行，則a=3。（）答案：錯(cuò)誤9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-2,2]。（）答案：正確10.已知圓C:x2+y2-2x-4y=0，直線l:3x-y-6=0，則直線l與圓C相離。（）答案：錯(cuò)誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=log?(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：先求定義域，由x2-2x-3>0得(x-3)(x+1)>0，解得x>3或x<-1。令t=x2-2x-3，其對稱軸為x=1，y=log?t在定義域上單調(diào)遞增，t=x2-2x-3在(3,+∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=log?(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,+∞)。2.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式。答案：由a???=2a?+1可得a???+1=2(a?+1)，所以{a?+1}是首項(xiàng)為a?+1=2，公比為2的等比數(shù)列，則a?+1=2×2??1=2?，所以a?=2?-1。3.求過點(diǎn)P(1,-1)且與直線3x-4y+2=0垂直的直線方程。答案：已知直線3x-4y+2=0的斜率為3/4，與其垂直的直線斜率為-4/3。設(shè)所求直線方程為y+1=-4/3(x-1)，整理得4x+3y-1=0。4.已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，求m的值。答案：因?yàn)閍⊥b，所以a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x3-3x2-9x+5的極值情況。答案：先求導(dǎo)y′=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)。令y′=0得x=-1或x=3。當(dāng)x<-1時(shí)，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<3時(shí)，y′<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>3時(shí)，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以x=-1時(shí)取極大值10，x=3時(shí)取極小值-22。2.討論直線y=kx與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。答案：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式(x-1)2+y2=1，圓心(1,0)，半徑r=1。圓心到直線距離d=|k|/√(k2+1)。當(dāng)d<r即|k|<1時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r即|k|=1時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d>r即|k|>1時(shí)，直線與圓相離。3.討論在等比數(shù)列{a?}中，公比q的取值范圍對數(shù)列單調(diào)性的影響。答案：當(dāng)a?>0，q>1或a?<0，0<q<1時(shí)，數(shù)列{a?}單調(diào)遞增；當(dāng)a?>0，0<q<1或a?<0，q>1時(shí)，數(shù)列{a?}單調(diào)遞減；當(dāng)q=1時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列；當(dāng)q<-1時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)正負(fù)交替，不具