初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念與學(xué)習(xí)策略的關(guān)聯(lián)探究：基于實(shí)證與教學(xué)優(yōu)化視角一、引言1.1研究背景數(shù)學(xué)作為初中教育階段的核心學(xué)科之一，在學(xué)生的學(xué)業(yè)發(fā)展中占據(jù)著舉足輕重的地位。初中數(shù)學(xué)是學(xué)生從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)邁向高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵過(guò)渡階段，它不僅涵蓋了代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)等豐富多樣的知識(shí)領(lǐng)域，還著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、空間想象和問(wèn)題解決能力。這些能力的發(fā)展對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科以及應(yīng)對(duì)未來(lái)生活和工作中的挑戰(zhàn)都至關(guān)重要。認(rèn)識(shí)論信念作為個(gè)體對(duì)知識(shí)本質(zhì)、知識(shí)獲取過(guò)程以及學(xué)習(xí)本質(zhì)的基本認(rèn)知和看法，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著潛移默化但又極為關(guān)鍵的作用。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境下，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念直接影響著他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解方式、學(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)習(xí)投入程度。持有積極數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的學(xué)生，往往更傾向于將數(shù)學(xué)視為一門富有邏輯性和創(chuàng)造性的學(xué)科，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是可以通過(guò)自身努力和探索逐步掌握的，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)展現(xiàn)出更強(qiáng)的主動(dòng)性和堅(jiān)持性，愿意主動(dòng)投入時(shí)間和精力去深入理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)習(xí)策略是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中為了實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而采用的一系列方法、技巧和調(diào)控手段。有效的學(xué)習(xí)策略能夠幫助學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，合理運(yùn)用學(xué)習(xí)策略，如制定學(xué)習(xí)計(jì)劃、做好預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)、善于總結(jié)歸納解題方法、積極尋求他人幫助等，對(duì)于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)具有重要意義。初中階段是學(xué)生身心發(fā)展和認(rèn)知能力提升的關(guān)鍵時(shí)期，也是他們形成和發(fā)展認(rèn)識(shí)論信念以及學(xué)習(xí)策略的重要階段。深入探究初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念及其與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的關(guān)系，對(duì)于揭示初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在心理機(jī)制，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供有針對(duì)性的指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升具有重要的理論和實(shí)踐價(jià)值。一方面，從理論層面來(lái)看，有助于豐富和完善教育心理學(xué)領(lǐng)域中關(guān)于學(xué)生認(rèn)識(shí)論信念和學(xué)習(xí)策略的研究體系，進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)知因素相互作用的理解；另一方面，從實(shí)踐層面來(lái)說(shuō)，能夠幫助教師更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和學(xué)習(xí)需求，從而制定更加科學(xué)合理的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。1.2研究目的本研究旨在深入探究初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的現(xiàn)狀及其與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略之間的關(guān)系，具體研究目的如下：全面了解初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的現(xiàn)狀：通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、訪談等研究方法，對(duì)初中生在數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境等維度上的認(rèn)識(shí)論信念進(jìn)行全面、系統(tǒng)的調(diào)查，分析初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的總體水平、各維度的具體表現(xiàn)以及不同維度之間的相互關(guān)系，為后續(xù)研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。深入剖析初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用情況：從認(rèn)知策略（如復(fù)述策略、精加工策略、組織策略等）、元認(rèn)知策略（如計(jì)劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略等）、資源管理策略（如時(shí)間管理策略、學(xué)習(xí)環(huán)境管理策略、努力管理策略、學(xué)業(yè)求助策略等）等方面，考察初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用頻率、熟練程度以及運(yùn)用效果，了解初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的發(fā)展水平和特點(diǎn)。探究初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的關(guān)系：運(yùn)用相關(guān)分析、回歸分析等統(tǒng)計(jì)方法，揭示初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略之間的內(nèi)在聯(lián)系，包括數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的各個(gè)維度對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的選擇、運(yùn)用和效果的影響方向和程度，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)之間可能起到的中介作用，從而深入理解初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理機(jī)制。為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供針對(duì)性的建議：基于研究結(jié)果，為初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐提供有針對(duì)性的建議和參考。例如，如何根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度；如何通過(guò)教學(xué)干預(yù)，幫助學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)；如何優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境和教學(xué)方法，以更好地滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全面提升。1.3研究意義1.3.1理論意義豐富數(shù)學(xué)教育心理學(xué)理論：目前，教育心理學(xué)領(lǐng)域?qū)W(xué)生認(rèn)識(shí)論信念和學(xué)習(xí)策略的研究雖有一定成果，但在數(shù)學(xué)學(xué)科情境下，針對(duì)初中生這一特定群體的深入研究仍存在不足。本研究聚焦于初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念及其與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的關(guān)系，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教育心理學(xué)理論體系增添新的實(shí)證研究數(shù)據(jù)和理論觀點(diǎn)，進(jìn)一步完善關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理機(jī)制的理論闡述，有助于從數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的視角理解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和學(xué)習(xí)行為。完善認(rèn)識(shí)論信念與學(xué)習(xí)策略關(guān)系的研究：深入剖析初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念各維度（如數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性、結(jié)構(gòu)性、來(lái)源，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力、速度等維度）與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略各方面（如認(rèn)知策略、元認(rèn)知策略、資源管理策略等）之間的具體關(guān)聯(lián)，能夠揭示在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，認(rèn)識(shí)論信念如何影響學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)策略的選擇、運(yùn)用和調(diào)整，彌補(bǔ)以往研究在這一關(guān)系細(xì)節(jié)探討上的不足，為后續(xù)相關(guān)研究提供更深入、細(xì)致的理論基礎(chǔ)和研究思路。深化對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的理解：通過(guò)研究，可以更全面地了解初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的內(nèi)在心理活動(dòng)，包括他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)知、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的看法以及這些認(rèn)知和看法如何影響他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中采取的具體策略和行動(dòng)，有助于揭示初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理發(fā)展的規(guī)律和特點(diǎn)，為進(jìn)一步開(kāi)展針對(duì)性的數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究提供重要的理論支撐。1.3.2實(shí)踐意義為教師教學(xué)提供指導(dǎo)：教師可以依據(jù)研究結(jié)果，深入了解不同學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念和學(xué)習(xí)策略上的差異，從而實(shí)施更具針對(duì)性的教學(xué)。例如，對(duì)于認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是固定不變的學(xué)生，教師可以在教學(xué)中多引入數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展演變的歷史案例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)性和發(fā)展性；對(duì)于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不善于運(yùn)用元認(rèn)知策略的學(xué)生，教師可以加強(qiáng)對(duì)元認(rèn)知策略的指導(dǎo)和訓(xùn)練，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，提高教學(xué)的有效性和針對(duì)性，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升：研究結(jié)果能夠幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念和學(xué)習(xí)策略，引導(dǎo)學(xué)生反思自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法和學(xué)習(xí)方法，發(fā)現(xiàn)自身存在的問(wèn)題和不足。通過(guò)教師的引導(dǎo)和自身的努力，學(xué)生可以樹(shù)立更積極、科學(xué)的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念，掌握更有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和終身學(xué)習(xí)意識(shí)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。優(yōu)化教學(xué)資源配置：學(xué)校和教育部門可以根據(jù)研究結(jié)論，了解初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的普遍需求和特點(diǎn)，有針對(duì)性地開(kāi)發(fā)和優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)資源。例如，在教材編寫(xiě)、教學(xué)軟件設(shè)計(jì)等方面，充分考慮如何引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念，培養(yǎng)有效的學(xué)習(xí)策略，從而使教學(xué)資源更好地服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高教育資源的利用效率。二、文獻(xiàn)綜述2.1認(rèn)識(shí)論信念概述2.1.1定義與內(nèi)涵認(rèn)識(shí)論信念最初源于哲學(xué)領(lǐng)域，主要探討人類知識(shí)的本質(zhì)、起源、證實(shí)與判斷等根本性問(wèn)題。在心理學(xué)領(lǐng)域，認(rèn)識(shí)論信念（epistemologicalbeliefs）被定義為個(gè)體對(duì)知識(shí)本質(zhì)（thenatureofknowledge）和知識(shí)獲得本質(zhì)（thenatureofknowing）所持有的信念。它涵蓋了個(gè)體對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、確定性、來(lái)源、獲取過(guò)程以及自身學(xué)習(xí)能力等多方面的認(rèn)知和看法，是個(gè)體關(guān)于知識(shí)和認(rèn)知的一套內(nèi)在觀念系統(tǒng)。認(rèn)識(shí)論信念在個(gè)體的學(xué)習(xí)和認(rèn)知過(guò)程中扮演著至關(guān)重要的角色。它作為一種元認(rèn)知知識(shí)，潛移默化地影響著個(gè)體的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、認(rèn)知過(guò)程、策略選擇以及學(xué)習(xí)方式。擁有積極有效、成熟的認(rèn)識(shí)論信念的學(xué)生，往往能夠以更加主動(dòng)和深入的方式參與學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)視為一個(gè)積極建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，而非被動(dòng)接受知識(shí)的過(guò)程。他們更愿意投入時(shí)間和精力去探索知識(shí)，善于運(yùn)用各種學(xué)習(xí)策略來(lái)解決問(wèn)題，在面對(duì)困難和挑戰(zhàn)時(shí)也能保持更強(qiáng)的堅(jiān)持性和韌性。例如，持有知識(shí)是通過(guò)自身努力和探索可以逐步掌握的信念的學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)主動(dòng)嘗試不同的解題方法，積極尋求老師和同學(xué)的幫助，努力克服學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，從而更有可能取得良好的學(xué)習(xí)效果。相反，那些持有消極或不成熟認(rèn)識(shí)論信念的學(xué)生，可能會(huì)將學(xué)習(xí)視為一種負(fù)擔(dān)，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和動(dòng)力，在學(xué)習(xí)中更容易受到挫折和困難的影響。2.1.2理論基礎(chǔ)Schommer的多維信念模型：Schommer提出的多維信念系統(tǒng)理論是認(rèn)識(shí)論信念研究領(lǐng)域的重要理論之一。該理論認(rèn)為，認(rèn)識(shí)論信念包括多個(gè)相互獨(dú)立的維度，具體如下：知識(shí)的來(lái)源維度：從認(rèn)為知識(shí)主要來(lái)自權(quán)威、課本或教師，到逐漸認(rèn)識(shí)到知識(shí)也可以來(lái)自自己的經(jīng)驗(yàn)和推理。例如，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生最初可能完全依賴教師在課堂上的講解和教材上的例題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，隨著學(xué)習(xí)的深入和自身思維能力的發(fā)展，他們開(kāi)始嘗試通過(guò)自己的思考、實(shí)踐和總結(jié)來(lái)獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)。知識(shí)的結(jié)構(gòu)性維度：從將知識(shí)看作是孤立、片斷性的事實(shí)、概念，到理解知識(shí)之間以及知識(shí)與生活實(shí)際之間存在內(nèi)在聯(lián)系。以初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)為例，在學(xué)習(xí)初期，學(xué)生可能只是孤立地學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)等不同類型函數(shù)的表達(dá)式和圖像，隨著學(xué)習(xí)的深入，他們會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)之間存在著一定的關(guān)聯(lián)，并且函數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，如成本利潤(rùn)計(jì)算、行程問(wèn)題等方面有著廣泛的應(yīng)用。知識(shí)的判斷維度：從單純基于權(quán)威的判斷，轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)用一定的探究規(guī)律或?qū)ｉT知識(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)判斷。比如，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，學(xué)生不再僅僅根據(jù)教師或教材給出的答案來(lái)判斷自己的解答是否正確，而是學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)原理、邏輯推理等方法來(lái)檢驗(yàn)自己的解題過(guò)程和答案。學(xué)習(xí)能力維度：從認(rèn)為學(xué)習(xí)能力是先天注定的，到相信學(xué)習(xí)能力是后天可以改善的。在初中階段，部分學(xué)生一開(kāi)始可能認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是由天賦決定的，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心和動(dòng)力，而隨著學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累和教師的引導(dǎo)，他們逐漸認(rèn)識(shí)到通過(guò)自身的努力和正確的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是可以不斷提高的。學(xué)習(xí)速度維度：從覺(jué)得學(xué)習(xí)是很快就能完成的，到理解學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，一些學(xué)生起初可能期望通過(guò)短時(shí)間的突擊就能掌握所有知識(shí)和技能，然而在實(shí)際學(xué)習(xí)中，他們會(huì)逐漸明白數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握需要不斷地積累和練習(xí)，是一個(gè)逐步深化和提高的過(guò)程。其他理論模型：除了Schommer的多維信念模型外，還有一些其他的理論模型也對(duì)認(rèn)識(shí)論信念的研究產(chǎn)生了重要影響。例如，Perry提出的智力和道德發(fā)展模型，他通過(guò)對(duì)大學(xué)生的研究，發(fā)現(xiàn)大學(xué)生的認(rèn)識(shí)論信念存在九種由低到高的狀態(tài)，可進(jìn)一步概括為四級(jí)水平，即二元論、多元論、相對(duì)主義和相對(duì)主義契約。二元論階段，學(xué)生認(rèn)為知識(shí)是絕對(duì)的，權(quán)威掌握真理并可傳遞給學(xué)習(xí)者；多元論階段，學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)具有多樣性和不確定性，每個(gè)人都有權(quán)利擁有自己的觀點(diǎn)；相對(duì)主義階段，學(xué)生理解知識(shí)是相對(duì)的、相關(guān)聯(lián)的、情境性的；相對(duì)主義契約階段，個(gè)體作出并肯定自己對(duì)價(jià)值、事業(yè)、關(guān)系以及個(gè)人身份的契約。此外，Hofer和平特里奇提出的兩級(jí)維度模型認(rèn)為，認(rèn)識(shí)論信念的核心結(jié)構(gòu)涉及兩大因素，即知識(shí)的本質(zhì)和知識(shí)獲得的本質(zhì)。前者包括知識(shí)確定性和知識(shí)簡(jiǎn)單性兩個(gè)維度；后者包括知識(shí)的來(lái)源和知識(shí)獲得的證明兩個(gè)維度。這些理論模型從不同的角度和層面揭示了認(rèn)識(shí)論信念的結(jié)構(gòu)和發(fā)展規(guī)律，為后續(xù)的研究提供了重要的理論框架和研究思路。2.1.3測(cè)量工具Schommer問(wèn)卷：Schommer編制的認(rèn)識(shí)論信念問(wèn)卷是該領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的測(cè)量工具之一。該問(wèn)卷最初包含63個(gè)項(xiàng)目，涵蓋了其多維信念系統(tǒng)理論中的五個(gè)維度，即知識(shí)的來(lái)源、結(jié)構(gòu)性、判斷、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)速度。問(wèn)卷采用Likert量表形式，要求被試對(duì)每個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行程度評(píng)定，例如從“非常不同意”到“非常同意”。該問(wèn)卷的優(yōu)點(diǎn)在于其理論基礎(chǔ)較為扎實(shí)，能夠較為全面地測(cè)量個(gè)體在多個(gè)維度上的認(rèn)識(shí)論信念。通過(guò)對(duì)問(wèn)卷結(jié)果的分析，可以深入了解個(gè)體對(duì)知識(shí)本質(zhì)和知識(shí)獲取過(guò)程的看法。然而，該問(wèn)卷也存在一些不足之處，例如項(xiàng)目數(shù)量較多，可能會(huì)導(dǎo)致被試在作答時(shí)產(chǎn)生疲勞和厭煩情緒，從而影響作答的真實(shí)性和準(zhǔn)確性。此外，問(wèn)卷中的一些項(xiàng)目表述可能較為抽象，對(duì)于年齡較小或認(rèn)知水平較低的被試來(lái)說(shuō)，理解和作答可能存在一定的困難。該問(wèn)卷主要適用于具有一定閱讀和理解能力的學(xué)生群體，如中學(xué)生和大學(xué)生。其他測(cè)量工具：除了Schommer問(wèn)卷外，還有一些其他的測(cè)量工具也被用于認(rèn)識(shí)論信念的研究。例如，一些研究者根據(jù)自己的研究目的和理論框架，編制了針對(duì)特定群體或特定領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)論信念問(wèn)卷。田靜編制的初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)信念問(wèn)卷，包含數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性、數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力五個(gè)維度，共26個(gè)項(xiàng)目，采用Likert-5點(diǎn)計(jì)分。該問(wèn)卷針對(duì)初中生群體和數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，具有較強(qiáng)的針對(duì)性和適用性，能夠更準(zhǔn)確地測(cè)量初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的認(rèn)識(shí)論信念。此外，還有一些研究采用訪談法、觀察法等質(zhì)性研究方法來(lái)了解個(gè)體的認(rèn)識(shí)論信念。訪談法可以讓研究者深入了解被試的想法和觀點(diǎn)，獲取更加豐富和詳細(xì)的信息，但訪談過(guò)程較為耗時(shí)，且結(jié)果的分析和解釋相對(duì)復(fù)雜。觀察法能夠直接觀察被試在實(shí)際學(xué)習(xí)情境中的行為表現(xiàn)，從而推斷其認(rèn)識(shí)論信念，但觀察過(guò)程可能會(huì)受到觀察者主觀因素的影響，且難以全面了解被試的內(nèi)在認(rèn)知。不同的測(cè)量工具各有優(yōu)缺點(diǎn)，研究者在選擇測(cè)量工具時(shí)，需要根據(jù)研究目的、研究對(duì)象和研究條件等因素進(jìn)行綜合考慮，以確保測(cè)量結(jié)果的有效性和可靠性。2.2數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念研究2.2.1內(nèi)涵與維度數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念是認(rèn)識(shí)論信念在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的具體體現(xiàn)，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、數(shù)學(xué)知識(shí)獲得過(guò)程以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的基本認(rèn)知和看法。它反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、確定性、來(lái)源、獲取方式以及自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等方面的信念，這些信念在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)策略選擇、學(xué)習(xí)投入程度以及學(xué)習(xí)效果。在維度方面，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念包含多個(gè)重要維度：數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性維度：該維度涉及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部各部分之間以及數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)、生活實(shí)際之間聯(lián)系的認(rèn)知。處于較低認(rèn)知水平的學(xué)生，可能將數(shù)學(xué)知識(shí)看作是孤立、零散的概念、公式和定理的集合，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中只是機(jī)械地記憶這些知識(shí)，而不理解它們之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。例如，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的幾何知識(shí)時(shí)，這類學(xué)生可能只是分別記住三角形、四邊形、圓等各種圖形的性質(zhì)和判定定理，卻沒(méi)有意識(shí)到這些知識(shí)之間存在著一定的關(guān)聯(lián)，如三角形是構(gòu)成其他多邊形的基礎(chǔ)，圓與直線、多邊形等圖形之間也有著密切的位置關(guān)系。而隨著認(rèn)知水平的提高，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間相互關(guān)聯(lián)、相互支撐，形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系。他們能夠從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)，理解不同數(shù)學(xué)概念和定理之間的推導(dǎo)關(guān)系，善于運(yùn)用知識(shí)之間的聯(lián)系來(lái)解決綜合性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，在解決一道涉及代數(shù)和幾何知識(shí)的綜合題時(shí)，他們能夠靈活運(yùn)用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題，或者通過(guò)幾何圖形來(lái)直觀地理解代數(shù)關(guān)系。數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性維度：這一維度體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)是否具有確定性、穩(wěn)定性和普遍性的看法。有些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是絕對(duì)確定的、永恒不變的真理，數(shù)學(xué)問(wèn)題只有唯一正確的答案。他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，往往追求標(biāo)準(zhǔn)答案，對(duì)于一些開(kāi)放性、探索性的數(shù)學(xué)問(wèn)題感到困惑和不適應(yīng)。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明題時(shí)，他們認(rèn)為只要按照固定的證明步驟和方法，就一定能得出正確的結(jié)論，而對(duì)于不同的證明思路和方法缺乏探索的興趣。然而，另一些學(xué)生則認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的相對(duì)性和發(fā)展性，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法可能多種多樣，數(shù)學(xué)知識(shí)也會(huì)隨著數(shù)學(xué)研究的深入和發(fā)展而不斷更新和完善。他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，更注重理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和形成過(guò)程，敢于嘗試不同的解題方法，善于從多個(gè)角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，在面對(duì)一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，他們會(huì)嘗試運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)模型和方法來(lái)解決，并且能夠理解不同解法之間的優(yōu)缺點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源維度：此維度關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源的認(rèn)知，即數(shù)學(xué)知識(shí)是如何產(chǎn)生和發(fā)展的。部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)主要來(lái)源于教材和教師的傳授，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中過(guò)度依賴教材和教師，缺乏自主探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力。例如，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，他們只是被動(dòng)地接受教師在課堂上講解的內(nèi)容，很少主動(dòng)去思考這些知識(shí)的背景和產(chǎn)生過(guò)程。而隨著學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累和思維能力的發(fā)展，一些學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)不僅可以從教材和教師那里獲得，還可以通過(guò)自己的觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、推理和交流等方式來(lái)發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建。他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，通過(guò)自主探究和合作學(xué)習(xí)來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。比如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時(shí)，他們會(huì)嘗試通過(guò)自己的推導(dǎo)和驗(yàn)證來(lái)理解公式的含義和應(yīng)用條件。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力維度：該維度反映了學(xué)生對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)知和信念，包括對(duì)自己是否具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦、能力是否可以通過(guò)努力得到提高等方面的看法。一些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力主要是由先天因素決定的，自己是否能夠?qū)W好數(shù)學(xué)取決于天賦，這種信念可能導(dǎo)致他們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難時(shí)，容易產(chǎn)生放棄的念頭，缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心。例如，當(dāng)他們?cè)跀?shù)學(xué)考試中成績(jī)不理想時(shí)，會(huì)認(rèn)為是自己天生不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)，而不是從自身的學(xué)習(xí)方法和努力程度上找原因。相反，另一些學(xué)生則相信數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是可以通過(guò)后天的努力和學(xué)習(xí)不斷提高的，他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)具有較強(qiáng)的自我效能感，愿意付出努力去克服學(xué)習(xí)困難，積極尋求提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的方法。比如，他們會(huì)主動(dòng)參加數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)班，或者通過(guò)做大量的練習(xí)題來(lái)提高自己的數(shù)學(xué)解題能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度維度：這一維度涉及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程速度的認(rèn)知，即數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是一個(gè)快速的過(guò)程還是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步積累的過(guò)程。有些學(xué)生期望能夠在短時(shí)間內(nèi)快速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，當(dāng)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難，需要花費(fèi)較多時(shí)間去理解和掌握時(shí)，就會(huì)感到焦慮和沮喪。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)時(shí)，由于函數(shù)概念較為抽象，需要一定的時(shí)間去理解和消化，這類學(xué)生可能會(huì)因?yàn)槎唐趦?nèi)無(wú)法完全掌握而失去學(xué)習(xí)的耐心。而另一些學(xué)生則認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的、漸進(jìn)的過(guò)程，需要不斷地積累和練習(xí)，他們能夠保持耐心和堅(jiān)持，按照自己的節(jié)奏逐步學(xué)習(xí)和提高。比如，他們會(huì)制定合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃，每天安排一定的時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過(guò)長(zhǎng)期的積累和努力來(lái)提高自己的數(shù)學(xué)水平。2.2.2發(fā)展特點(diǎn)初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念在不同年級(jí)呈現(xiàn)出一定的發(fā)展差異和變化趨勢(shì)。初一學(xué)生剛從小學(xué)進(jìn)入初中，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度和廣度都有了較大的提升。在這個(gè)階段，大部分初一學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知還較為直觀和具體，他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性維度上，往往只能看到數(shù)學(xué)知識(shí)的表面現(xiàn)象，難以理解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，他們可能只是單純地記住運(yùn)算規(guī)則，而不理解有理數(shù)運(yùn)算與整數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)。在數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性維度上，初一學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是絕對(duì)正確的，數(shù)學(xué)問(wèn)題都有唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案。這是因?yàn)樗麄冊(cè)谛W(xué)階段接受的數(shù)學(xué)教育大多強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)答案的唯一性，使得他們形成了這種較為絕對(duì)的認(rèn)知。在數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源維度上，初一學(xué)生主要依賴教師和教材獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，自主探索的意識(shí)相對(duì)較弱。他們習(xí)慣了教師在課堂上的講解和指導(dǎo)，對(duì)于自己主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)知識(shí)還不太適應(yīng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力維度上，初一學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，有些學(xué)生可能因?yàn)樵谛W(xué)階段數(shù)學(xué)成績(jī)較好而對(duì)自己充滿信心，有些學(xué)生則可能因?yàn)閷?duì)初中數(shù)學(xué)的不適應(yīng)而開(kāi)始懷疑自己的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度維度上，初一學(xué)生往往期望能夠快速掌握新知識(shí)，對(duì)于需要花費(fèi)較多時(shí)間去理解和掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容，容易產(chǎn)生焦慮情緒。隨著年級(jí)的升高，初二學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸積累了更多的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，其數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念也開(kāi)始發(fā)生變化。在數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性維度上，初二學(xué)生開(kāi)始嘗試?yán)斫鈹?shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，能夠?qū)⒉煌臄?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)。例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二元一次方程組時(shí)，他們能夠發(fā)現(xiàn)兩者之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)理解方程組的解。在數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性維度上，初二學(xué)生開(kāi)始認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)并非絕對(duì)固定不變，對(duì)于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題可能存在多種解法。這種認(rèn)知的轉(zhuǎn)變使得他們?cè)诮忸}時(shí)更加注重思維的靈活性和多樣性。在數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源維度上，初二學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)有所增強(qiáng)，他們不再僅僅滿足于教師和教材所提供的知識(shí)，開(kāi)始主動(dòng)查閱課外資料，拓展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)面。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力維度上，初二學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有了更明確的認(rèn)識(shí)，他們能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略。那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到困難的學(xué)生，會(huì)更加努力地去提高自己的能力，而成績(jī)較好的學(xué)生則會(huì)追求更高的目標(biāo)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度維度上，初二學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，能夠耐心地去學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不再像初一學(xué)生那樣急于求成。到了初三，學(xué)生面臨著中考的壓力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和廣度進(jìn)一步拓展，這促使他們的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念更加成熟。在數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性維度上，初三學(xué)生能夠從整體上把握初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，形成完整的知識(shí)框架。例如，在復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)的幾何知識(shí)時(shí)，他們能夠?qū)⑷切?、四邊形、圓等知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，解決復(fù)雜的幾何證明和計(jì)算問(wèn)題。在數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性維度上，初三學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的相對(duì)性和發(fā)展性，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的不確定性問(wèn)題。在數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源維度上，初三學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力進(jìn)一步提高，他們能夠通過(guò)多種渠道獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，如參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)、在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力維度上，初三學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力充滿信心，能夠積極應(yīng)對(duì)中考的挑戰(zhàn)。他們?cè)趥淇歼^(guò)程中，不斷總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高自己的解題能力和應(yīng)試技巧。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度維度上，初三學(xué)生能夠合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容和自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，靈活調(diào)整學(xué)習(xí)速度，以達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。2.2.3影響因素學(xué)生自身因素：學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平是影響數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念形成的重要因素之一。隨著年齡的增長(zhǎng)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生的思維能力不斷發(fā)展，從具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維過(guò)渡。在初中階段，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平差異較大，這導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)也存在差異。例如，認(rèn)知發(fā)展水平較高的學(xué)生能夠更快地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，更容易接受數(shù)學(xué)知識(shí)的不確定性和相對(duì)性，從而形成較為成熟的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。而認(rèn)知發(fā)展水平較低的學(xué)生可能更傾向于接受數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性和權(quán)威性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解較為表面和片面。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和學(xué)習(xí)體驗(yàn)也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念產(chǎn)生影響。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常取得成功，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，他們就會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力充滿信心，相信通過(guò)努力可以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而形成積極的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。相反，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中頻繁遭遇失敗，受到挫折，可能會(huì)對(duì)自己的能力產(chǎn)生懷疑，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是天生的，難以通過(guò)努力改變，進(jìn)而形成消極的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。例如，一個(gè)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)，經(jīng)過(guò)多次嘗試最終成功，這種成功的體驗(yàn)會(huì)讓他更加相信自己的能力，并且認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要不斷努力和探索。而另一個(gè)學(xué)生在面對(duì)同樣的難題時(shí)，多次嘗試都失敗了，可能會(huì)導(dǎo)致他對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，認(rèn)為自己不適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。家庭因素：家庭的教育觀念對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的形成有著潛移默化的影響。一些家長(zhǎng)注重培養(yǎng)孩子的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維，鼓勵(lì)孩子積極探索數(shù)學(xué)知識(shí)，他們會(huì)為孩子提供豐富的學(xué)習(xí)資源，如購(gòu)買數(shù)學(xué)科普書(shū)籍、鼓勵(lì)孩子參加數(shù)學(xué)興趣班等。在這樣的家庭環(huán)境中成長(zhǎng)的學(xué)生，往往具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源是多方面的，不僅局限于教材和教師，從而形成較為開(kāi)放和積極的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。相反，一些家長(zhǎng)過(guò)于強(qiáng)調(diào)考試成績(jī)，采用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提高孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)，忽視了孩子對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和興趣培養(yǎng)。這種教育觀念可能會(huì)使學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅看作是為了應(yīng)付考試，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)就是一些需要死記硬背的公式和定理，從而形成較為狹隘和消極的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。例如，有的家長(zhǎng)在孩子完成數(shù)學(xué)作業(yè)后，會(huì)與孩子一起探討數(shù)學(xué)問(wèn)題背后的原理，引導(dǎo)孩子思考不同的解題方法，這有助于孩子形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和積極態(tài)度。而有的家長(zhǎng)只關(guān)注孩子作業(yè)的對(duì)錯(cuò)，要求孩子反復(fù)做大量的練習(xí)題，可能會(huì)讓孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩情緒，影響他們數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的發(fā)展。家庭的文化氛圍也會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念產(chǎn)生影響。如果家庭中充滿了濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，家長(zhǎng)熱愛(ài)學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)有著積極的追求，孩子在這樣的環(huán)境中也會(huì)受到感染，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。學(xué)校因素：教師的教學(xué)方法和教學(xué)觀念在學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的形成過(guò)程中起著關(guān)鍵作用。采用傳統(tǒng)講授式教學(xué)方法的教師，往往注重知識(shí)的傳授，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性和權(quán)威性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)。這種教學(xué)方式可能會(huì)使學(xué)生形成依賴教師和教材的學(xué)習(xí)習(xí)慣，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是固定不變的，只有教師和教材給出的答案才是正確的。而采用探究式、啟發(fā)式教學(xué)方法的教師，注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。在這樣的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生能夠積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是可以通過(guò)自己的努力和探索獲得的，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法是多樣的，從而形成更加科學(xué)和積極的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。例如，在講解數(shù)學(xué)定理時(shí)，采用探究式教學(xué)的教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、推理等方式自己去發(fā)現(xiàn)定理，而不是直接告訴學(xué)生定理的內(nèi)容和證明方法。這樣的教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，有助于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。學(xué)校的課程設(shè)置和教學(xué)資源也會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。豐富多樣的數(shù)學(xué)課程，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課、數(shù)學(xué)建模課等，能夠讓學(xué)生從不同的角度了解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和發(fā)展，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，促進(jìn)學(xué)生形成全面和深入的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。而教學(xué)資源匱乏的學(xué)校，學(xué)生可能缺乏接觸多樣化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的機(jī)會(huì)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)相對(duì)局限。2.3數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略研究2.3.1定義與分類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和效率，而有目的、有意識(shí)地采用的一系列方法、技巧、規(guī)則以及對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行調(diào)控的方式和手段的總和。它貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，包括預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)、作業(yè)、考試等，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略可分為多種類型，其中元認(rèn)知策略、認(rèn)知策略和資源管理策略是較為常見(jiàn)且重要的分類。元認(rèn)知策略：元認(rèn)知策略是學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)知和監(jiān)控策略，它主要包括計(jì)劃策略、監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略。計(jì)劃策略是指學(xué)生在學(xué)習(xí)之前，對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)時(shí)間、學(xué)習(xí)方法等進(jìn)行規(guī)劃和安排。例如，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的函數(shù)這一章節(jié)時(shí)，學(xué)生制定詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，包括每天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以及準(zhǔn)備采用的學(xué)習(xí)方法，如先預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，再通過(guò)做練習(xí)題來(lái)鞏固知識(shí)點(diǎn)等。監(jiān)控策略是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控和評(píng)估。比如，學(xué)生在做數(shù)學(xué)練習(xí)題時(shí)，會(huì)檢查自己的解題思路是否正確，計(jì)算過(guò)程是否有誤，是否按照預(yù)定的學(xué)習(xí)計(jì)劃進(jìn)行學(xué)習(xí)等。調(diào)節(jié)策略是學(xué)生根據(jù)監(jiān)控的結(jié)果，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。如果學(xué)生在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解存在偏差，導(dǎo)致作業(yè)錯(cuò)誤較多，就會(huì)及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法，如重新復(fù)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容、查閱課外輔導(dǎo)資料或向老師和同學(xué)請(qǐng)教，以解決問(wèn)題。認(rèn)知策略：認(rèn)知策略是學(xué)生用于加工和處理數(shù)學(xué)信息的策略，主要包括復(fù)述策略、精加工策略和組織策略。復(fù)述策略是指學(xué)生通過(guò)重復(fù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，以達(dá)到保持和鞏固知識(shí)的目的。例如，學(xué)生通過(guò)反復(fù)背誦數(shù)學(xué)公式、定理，來(lái)加深對(duì)它們的記憶。精加工策略是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入加工，以理解和掌握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。比如，在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，學(xué)生不僅記住定理的內(nèi)容，還通過(guò)推導(dǎo)過(guò)程來(lái)理解為什么直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，同時(shí)，將勾股定理與實(shí)際生活中的測(cè)量問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，如計(jì)算旗桿的高度等，從而更好地理解和應(yīng)用該定理。組織策略是學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、歸納和系統(tǒng)化，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)完初中數(shù)學(xué)的幾何知識(shí)后，將三角形、四邊形、圓等不同圖形的性質(zhì)、判定定理進(jìn)行分類整理，找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，構(gòu)建起完整的幾何知識(shí)框架。資源管理策略：資源管理策略是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)資源進(jìn)行有效管理和利用的策略，包括時(shí)間管理策略、學(xué)習(xí)環(huán)境管理策略、努力管理策略和學(xué)業(yè)求助策略等。時(shí)間管理策略是學(xué)生合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。比如，學(xué)生制定每天的學(xué)習(xí)時(shí)間表，合理分配數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間，確保有足夠的時(shí)間進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、做練習(xí)題等。學(xué)習(xí)環(huán)境管理策略是學(xué)生選擇和營(yíng)造有利于學(xué)習(xí)的環(huán)境。例如，學(xué)生選擇安靜、整潔的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，避免外界干擾，同時(shí)，合理布置學(xué)習(xí)空間，擺放好學(xué)習(xí)用品，營(yíng)造舒適的學(xué)習(xí)氛圍。努力管理策略是學(xué)生激發(fā)和維持自己的學(xué)習(xí)動(dòng)力和努力程度。比如，學(xué)生通過(guò)設(shè)定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，如在數(shù)學(xué)考試中取得好成績(jī)，來(lái)激勵(lì)自己努力學(xué)習(xí)；當(dāng)遇到學(xué)習(xí)困難時(shí)，通過(guò)自我鼓勵(lì)、自我暗示等方式，保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，克服困難。學(xué)業(yè)求助策略是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到自己無(wú)法解決的問(wèn)題時(shí)，主動(dòng)尋求他人的幫助。例如，學(xué)生在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到難題，會(huì)向老師、同學(xué)請(qǐng)教，或者查閱相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，以解決問(wèn)題。2.3.2發(fā)展特點(diǎn)隨著年級(jí)的升高，初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用水平呈現(xiàn)出逐步提高的趨勢(shì)。初一學(xué)生剛進(jìn)入初中階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用上相對(duì)較為稚嫩。在元認(rèn)知策略方面，初一學(xué)生的計(jì)劃能力較弱，往往不能制定出系統(tǒng)、合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃。他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，可能只是按照老師的要求進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，缺乏自主規(guī)劃學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)內(nèi)容的意識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有些初一學(xué)生可能只是在老師布置預(yù)習(xí)任務(wù)后，簡(jiǎn)單地看一下教材內(nèi)容，沒(méi)有明確的預(yù)習(xí)目標(biāo)和方法，也不會(huì)思考如何通過(guò)預(yù)習(xí)提高自己對(duì)知識(shí)的理解。在監(jiān)控和調(diào)節(jié)策略方面，初一學(xué)生的自我監(jiān)控能力不足，難以及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題。當(dāng)他們?cè)谧鰯?shù)學(xué)作業(yè)或練習(xí)題時(shí)，即使出現(xiàn)錯(cuò)誤，也可能沒(méi)有意識(shí)到問(wèn)題的嚴(yán)重性，或者不知道如何去糾正錯(cuò)誤。在認(rèn)知策略方面，初一學(xué)生較多地采用復(fù)述策略，如通過(guò)反復(fù)背誦數(shù)學(xué)公式來(lái)記憶，但對(duì)精加工策略和組織策略的運(yùn)用較少。他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往只是死記硬背概念的定義，而不深入理解概念的內(nèi)涵和外延，也不善于將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納整理。在資源管理策略方面，初一學(xué)生在時(shí)間管理上存在較大問(wèn)題，容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)時(shí)間分配不合理的情況。比如，他們可能會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間在做數(shù)學(xué)作業(yè)上，而忽視了預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的時(shí)間，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。初二學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用上有了一定的發(fā)展。在元認(rèn)知策略方面，初二學(xué)生開(kāi)始逐漸意識(shí)到制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的重要性，能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況和課程安排，制定簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)計(jì)劃。例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二元一次方程組時(shí)，學(xué)生會(huì)制定每周的學(xué)習(xí)計(jì)劃，安排好預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)和做練習(xí)題的時(shí)間。在監(jiān)控和調(diào)節(jié)策略方面，初二學(xué)生的自我監(jiān)控能力有所提高，能夠在一定程度上發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，并嘗試進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)他們?cè)谧鰯?shù)學(xué)練習(xí)題時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)自己對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解不夠深入，會(huì)主動(dòng)查閱教材或請(qǐng)教老師同學(xué)。在認(rèn)知策略方面，初二學(xué)生開(kāi)始嘗試運(yùn)用精加工策略和組織策略。他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，會(huì)通過(guò)舉例、類比等方式來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解。例如，在學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生會(huì)將相似三角形與全等三角形進(jìn)行類比，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而更好地理解相似三角形的性質(zhì)。同時(shí)，初二學(xué)生也開(kāi)始注重對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納整理，能夠?qū)⑾嚓P(guān)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在資源管理策略方面，初二學(xué)生在時(shí)間管理上有了一定的進(jìn)步，能夠更加合理地分配學(xué)習(xí)時(shí)間。他們會(huì)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的難易程度和重要性，合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。初三學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用上更加成熟。在元認(rèn)知策略方面，初三學(xué)生能夠制定出詳細(xì)、科學(xué)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，并且能夠根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行靈活調(diào)整。在面臨中考的壓力下，初三學(xué)生的計(jì)劃策略更加具有針對(duì)性和實(shí)效性。例如，他們會(huì)制定三輪復(fù)習(xí)計(jì)劃，分別對(duì)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面復(fù)習(xí)、專題復(fù)習(xí)和模擬考試訓(xùn)練，每個(gè)階段都有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)。在監(jiān)控和調(diào)節(jié)策略方面，初三學(xué)生的自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，并迅速采取有效的措施進(jìn)行解決。在做數(shù)學(xué)模擬試卷時(shí)，他們會(huì)認(rèn)真分析自己的答題情況，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)，然后有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)和強(qiáng)化訓(xùn)練。在認(rèn)知策略方面，初三學(xué)生能夠熟練運(yùn)用各種認(rèn)知策略，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入理解和系統(tǒng)掌握。他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)綜合運(yùn)用復(fù)述策略、精加工策略和組織策略，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。例如，在復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)的幾何知識(shí)時(shí)，學(xué)生會(huì)通過(guò)構(gòu)建幾何圖形的思維導(dǎo)圖，將三角形、四邊形、圓等知識(shí)進(jìn)行整合，形成完整的知識(shí)體系。在資源管理策略方面，初三學(xué)生在時(shí)間管理、學(xué)習(xí)環(huán)境管理、努力管理和學(xué)業(yè)求助策略等方面都表現(xiàn)出較高的水平。他們能夠合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，充分利用課余時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。同時(shí)，他們也能夠積極營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，遇到問(wèn)題時(shí)能夠及時(shí)向老師、同學(xué)和家長(zhǎng)求助。2.3.3影響因素學(xué)生自身因素：學(xué)生的認(rèn)知水平是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略選擇的重要因素之一。隨著年齡的增長(zhǎng)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生的認(rèn)知能力不斷發(fā)展，從具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維過(guò)渡。認(rèn)知水平較高的學(xué)生，能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，具備更強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更傾向于選擇復(fù)雜、有效的學(xué)習(xí)策略。例如，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的函數(shù)知識(shí)時(shí)，認(rèn)知水平較高的學(xué)生能夠迅速理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，并且能夠運(yùn)用函數(shù)圖像來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)采用精加工策略，如通過(guò)分析函數(shù)的變化趨勢(shì)、與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系等，來(lái)深入理解函數(shù)知識(shí)。而認(rèn)知水平較低的學(xué)生，可能在理解函數(shù)概念時(shí)就存在困難，更難以運(yùn)用復(fù)雜的學(xué)習(xí)策略。他們可能只是簡(jiǎn)單地記憶函數(shù)的公式和圖像特征，缺乏對(duì)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的選擇產(chǎn)生影響。學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)較強(qiáng)的學(xué)生，具有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和較高的學(xué)習(xí)積極性，他們會(huì)主動(dòng)尋求有效的學(xué)習(xí)策略來(lái)提高學(xué)習(xí)效果。例如，為了在數(shù)學(xué)考試中取得優(yōu)異成績(jī)，他們會(huì)制定詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，積極采用各種學(xué)習(xí)策略，如做筆記、總結(jié)歸納、做練習(xí)題等。而學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)較弱的學(xué)生，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和動(dòng)力，對(duì)學(xué)習(xí)策略的選擇也較為隨意，往往只是被動(dòng)地接受老師的教學(xué)安排，不善于主動(dòng)探索適合自己的學(xué)習(xí)策略。教學(xué)因素：教師的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的形成和發(fā)展有著直接的影響。采用啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法的教師，注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。在這樣的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生能夠積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，從而培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。例如，在講解數(shù)學(xué)定理時(shí)，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手操作、觀察、分析，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)定理的內(nèi)容和證明方法。這種教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動(dòng)選擇積極有效的學(xué)習(xí)策略，如主動(dòng)查閱資料、與同學(xué)合作交流等。相反，采用傳統(tǒng)講授式教學(xué)方法的教師，注重知識(shí)的傳授，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)。這種教學(xué)方式可能會(huì)使學(xué)生形成依賴教師和教材的學(xué)習(xí)習(xí)慣，缺乏自主學(xué)習(xí)能力和探索精神，在學(xué)習(xí)策略的選擇上也較為單一，往往只是機(jī)械地記憶和模仿。教師對(duì)學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)也非常重要。如果教師在教學(xué)過(guò)程中能夠有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，如教授學(xué)生如何制定學(xué)習(xí)計(jì)劃、如何進(jìn)行預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)、如何做筆記、如何總結(jié)歸納等，學(xué)生就能夠更好地掌握學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效果。例如，教師可以定期組織學(xué)習(xí)策略講座，向?qū)W生介紹各種學(xué)習(xí)策略的特點(diǎn)和應(yīng)用方法，并通過(guò)實(shí)際案例進(jìn)行演示和指導(dǎo)。同時(shí)，教師還可以在課堂教學(xué)中，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐漸掌握學(xué)習(xí)策略。學(xué)習(xí)環(huán)境因素：家庭學(xué)習(xí)環(huán)境對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的選擇也有一定的影響。家庭中濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，如家長(zhǎng)熱愛(ài)學(xué)習(xí)、注重知識(shí)的積累和傳承，會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極的影響，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，選擇積極有效的學(xué)習(xí)策略。例如，家長(zhǎng)經(jīng)常與孩子一起討論學(xué)習(xí)問(wèn)題，鼓勵(lì)孩子閱讀課外書(shū)籍，參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，這會(huì)激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更愿意嘗試各種學(xué)習(xí)策略。相反，如果家庭中缺乏學(xué)習(xí)氛圍，家長(zhǎng)對(duì)孩子的學(xué)習(xí)不夠重視，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)缺乏興趣和動(dòng)力，在學(xué)習(xí)策略的選擇上也較為消極。學(xué)校學(xué)習(xí)環(huán)境同樣重要。學(xué)校豐富的學(xué)習(xí)資源，如圖書(shū)館、實(shí)驗(yàn)室、數(shù)學(xué)興趣小組等，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和選擇，有助于學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)視野，選擇多樣化的學(xué)習(xí)策略。例如，學(xué)生可以利用圖書(shū)館的數(shù)學(xué)書(shū)籍和期刊，查閱相關(guān)資料，深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；參加數(shù)學(xué)興趣小組，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，共同探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試新的學(xué)習(xí)策略。此外，班級(jí)的學(xué)習(xí)氛圍也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)策略選擇。一個(gè)積極向上、充滿競(jìng)爭(zhēng)和合作的班級(jí)氛圍，會(huì)促使學(xué)生相互學(xué)習(xí)、相互促進(jìn)，選擇更有效的學(xué)習(xí)策略來(lái)提高自己的學(xué)習(xí)成績(jī)。2.4數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念與學(xué)習(xí)策略關(guān)系研究已有研究表明，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略之間存在著密切的關(guān)聯(lián)。一些研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念會(huì)影響他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的選擇和運(yùn)用。例如，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是固定不變、具有確定性的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能更傾向于采用機(jī)械記憶、模仿練習(xí)等較為傳統(tǒng)和單一的學(xué)習(xí)策略，他們注重對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理的死記硬背，通過(guò)大量重復(fù)練習(xí)來(lái)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。而那些認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)具有動(dòng)態(tài)性、發(fā)展性和情境性的學(xué)生，則更有可能運(yùn)用主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決等多樣化的學(xué)習(xí)策略。他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，與同學(xué)合作交流，共同探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試從不同的角度思考和解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的函數(shù)知識(shí)時(shí)，持有積極數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的學(xué)生，可能會(huì)通過(guò)實(shí)際生活中的例子，如汽車行駛速度與時(shí)間的關(guān)系、水電費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式等，來(lái)理解函數(shù)的概念和應(yīng)用，而不是僅僅局限于教材上的定義和例題。在元認(rèn)知策略方面，具有積極數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的學(xué)生，往往能夠更好地運(yùn)用計(jì)劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)策略。他們會(huì)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前制定詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠及時(shí)監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略。而持有消極數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的學(xué)生，可能缺乏對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的有效監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力，在學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)盲目性和隨意性。在認(rèn)知策略的運(yùn)用上，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念也發(fā)揮著重要作用。相信數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在內(nèi)在聯(lián)系、具有結(jié)構(gòu)性的學(xué)生，更善于運(yùn)用組織策略，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，構(gòu)建知識(shí)框架，從而更好地理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，他們會(huì)將初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合，發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)不足的學(xué)生，在學(xué)習(xí)中可能只是孤立地學(xué)習(xí)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，難以將知識(shí)融會(huì)貫通，影響對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握和應(yīng)用。然而，當(dāng)前關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念與學(xué)習(xí)策略關(guān)系的研究仍存在一些不足和空白。一方面，現(xiàn)有的研究大多集中在探討兩者之間的總體關(guān)系上，對(duì)于數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的各個(gè)維度如何具體影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的各個(gè)方面，缺乏深入細(xì)致的分析。例如，數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源維度與學(xué)習(xí)策略中的學(xué)業(yè)求助策略之間的具體關(guān)聯(lián)機(jī)制，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力維度對(duì)認(rèn)知策略中精加工策略的影響路徑等，還需要進(jìn)一步的研究來(lái)揭示。另一方面，研究對(duì)象的范圍相對(duì)較窄，主要集中在中學(xué)生和大學(xué)生群體，對(duì)于小學(xué)生以及其他特殊學(xué)習(xí)群體的研究較少。不同年齡段和學(xué)習(xí)背景的學(xué)生，其數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念和學(xué)習(xí)策略可能存在較大差異，未來(lái)的研究需要進(jìn)一步拓展研究對(duì)象的范圍，以更全面地了解兩者之間的關(guān)系。此外，目前的研究方法主要以問(wèn)卷調(diào)查和相關(guān)分析為主，缺乏多種研究方法的綜合運(yùn)用。未來(lái)可以結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究、質(zhì)性研究等方法，深入探究數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念與學(xué)習(xí)策略之間的因果關(guān)系和作用機(jī)制，為數(shù)學(xué)教育教學(xué)提供更具針對(duì)性和實(shí)效性的建議。三、研究設(shè)計(jì)3.1研究假設(shè)基于對(duì)已有文獻(xiàn)的分析以及對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況的初步了解，本研究提出以下假設(shè)：假設(shè)一：初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念在性別、年級(jí)、學(xué)校類型等人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變量上存在顯著差異。在性別方面，由于男女生在思維方式、認(rèn)知風(fēng)格等方面可能存在差異，進(jìn)而影響他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和學(xué)習(xí)態(tài)度，預(yù)計(jì)男生和女生在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的某些維度上會(huì)表現(xiàn)出不同。例如，男生可能在數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性維度上得分較高，他們更傾向于認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是確定不變的，具有較強(qiáng)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性；而女生可能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力維度上對(duì)自己的信心相對(duì)較低，更關(guān)注自身努力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。在年級(jí)方面，隨著年級(jí)的升高，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備不斷增加，認(rèn)知能力不斷發(fā)展，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和學(xué)習(xí)過(guò)程的理解也會(huì)逐漸深化，因此預(yù)計(jì)不同年級(jí)的初中生在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念上會(huì)呈現(xiàn)出顯著差異。初一學(xué)生剛進(jìn)入初中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解相對(duì)較為基礎(chǔ)和直觀，在數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性維度上，可能更難理解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；而初三學(xué)生經(jīng)過(guò)兩年的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系有了更全面的認(rèn)識(shí)，在這一維度上的得分可能更高。在學(xué)校類型方面，重點(diǎn)學(xué)校和普通學(xué)校在教學(xué)資源、教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生整體素質(zhì)等方面存在差異，這些差異可能導(dǎo)致學(xué)生形成不同的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生由于接受了更優(yōu)質(zhì)的教育，接觸到更多的學(xué)習(xí)資源和拓展性學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，可能在數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源維度上有更廣泛的認(rèn)知，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)不僅來(lái)源于教材和課堂，還可以通過(guò)自主探究、參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽等多種途徑獲得；而普通學(xué)校的學(xué)生可能相對(duì)更依賴教材和教師的傳授。假設(shè)二：初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略在性別、年級(jí)、學(xué)校類型等人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變量上存在顯著差異。性別差異可能導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的選擇和運(yùn)用上有所不同。男生可能更擅長(zhǎng)運(yùn)用邏輯思維和空間想象能力，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，更傾向于采用推理、建模等策略；而女生可能更注重細(xì)節(jié)，善于總結(jié)歸納，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，更常使用做筆記、復(fù)習(xí)總結(jié)等策略。在年級(jí)方面，隨著年級(jí)的升高，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不斷積累，學(xué)習(xí)能力不斷提高，他們對(duì)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用也會(huì)更加成熟和多樣化。初一學(xué)生在元認(rèn)知策略的運(yùn)用上可能相對(duì)較弱，不太會(huì)制定系統(tǒng)的學(xué)習(xí)計(jì)劃和有效地監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過(guò)程；而初三學(xué)生在面臨中考的壓力下，會(huì)更加注重學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用，能夠合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況調(diào)整學(xué)習(xí)策略。學(xué)校類型的不同也可能影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的發(fā)展。重點(diǎn)學(xué)校的教師可能更注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，學(xué)校也會(huì)提供更多的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，這使得重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生在學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用上可能更加靈活多樣；而普通學(xué)校的學(xué)生由于受到教學(xué)資源和教學(xué)方法的限制，在學(xué)習(xí)策略的掌握和運(yùn)用上可能相對(duì)不足。假設(shè)三：初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略存在顯著相關(guān)關(guān)系。具體而言，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)具有結(jié)構(gòu)性、聯(lián)系性的學(xué)生，更有可能運(yùn)用組織策略來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，形成知識(shí)框架。例如，他們會(huì)將初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)進(jìn)行分類整理，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，以便更好地理解和記憶。持有數(shù)學(xué)知識(shí)是動(dòng)態(tài)發(fā)展、不確定觀點(diǎn)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能更傾向于采用探究式、合作式的學(xué)習(xí)策略，積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，與同學(xué)合作交流，共同探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試從不同的角度思考和解決問(wèn)題。而那些認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是固定不變的學(xué)生，可能在學(xué)習(xí)中缺乏主動(dòng)性和探索精神，較少運(yùn)用積極有效的學(xué)習(xí)策略，更依賴教師的講解和指導(dǎo)。假設(shè)四：初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略具有顯著的預(yù)測(cè)作用。數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的各個(gè)維度能夠在一定程度上解釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的選擇和運(yùn)用。例如，數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源維度可能對(duì)學(xué)業(yè)求助策略產(chǎn)生顯著影響。如果學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)不僅可以從教材和教師那里獲得，還可以通過(guò)與同學(xué)交流、查閱課外資料等多種途徑獲取，那么當(dāng)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，就更有可能主動(dòng)向同學(xué)、老師或其他資源尋求幫助。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力維度可能對(duì)認(rèn)知策略中的精加工策略有重要影響。相信自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力可以通過(guò)努力提高的學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，會(huì)更愿意深入思考，運(yùn)用舉例、類比、推理等精加工策略來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解。假設(shè)五：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)之間起中介作用。數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念通過(guò)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的選擇和運(yùn)用，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。例如，持有積極數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的學(xué)生，會(huì)采用更多有效的學(xué)習(xí)策略，如制定詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃、善于總結(jié)歸納、積極尋求幫助等，這些策略有助于他們更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。而消極的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念可能導(dǎo)致學(xué)生采用較少的有效學(xué)習(xí)策略，影響他們的學(xué)習(xí)效果，最終影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。三、研究設(shè)計(jì)3.2研究方法3.2.1問(wèn)卷調(diào)查法問(wèn)卷設(shè)計(jì)：本研究采用的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念問(wèn)卷，是在參考田靜編制的初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)信念問(wèn)卷的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整而形成。該問(wèn)卷包含數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性、數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力五個(gè)維度，共26個(gè)項(xiàng)目，采用Likert-5點(diǎn)計(jì)分，1表示“非常不同意”，2表示“不同意”，3表示“不確定”，4表示“同意”，5表示“非常同意”。例如，“數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系是緊密的”這一項(xiàng)目，用于測(cè)量學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)性維度上的信念。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略問(wèn)卷則是在劉電芝等人編制的學(xué)習(xí)策略問(wèn)卷基礎(chǔ)上，針對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化。問(wèn)卷包含元認(rèn)知策略、認(rèn)知策略和資源管理策略三個(gè)維度，共35個(gè)項(xiàng)目，同樣采用Likert-5點(diǎn)計(jì)分，1表示“我完全不這樣”，2表示“我基本不這樣”，3表示“不確定”，4表示“我基本是這樣”，5表示“我完全是這樣”。如“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前，我會(huì)制定詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃”這一項(xiàng)目，用于考察學(xué)生元認(rèn)知策略中的計(jì)劃策略。2.樣本選取：選取本市三所不同層次的初中學(xué)校，分別為重點(diǎn)初中、普通公辦初中和民辦初中，采用分層整群抽樣的方法，從每個(gè)學(xué)校的初一、初二、初三年級(jí)中各隨機(jī)抽取兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生作為研究對(duì)象，共發(fā)放問(wèn)卷600份。這樣的抽樣方式能夠涵蓋不同學(xué)校類型和年級(jí)的學(xué)生，使樣本更具代表性，有助于更全面地了解初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念和學(xué)習(xí)策略的情況。3.施測(cè)過(guò)程：在征得學(xué)校和教師同意后，由經(jīng)過(guò)培訓(xùn)的研究人員利用自習(xí)課或班會(huì)課時(shí)間到各班級(jí)進(jìn)行施測(cè)。在施測(cè)前，研究人員向?qū)W生詳細(xì)說(shuō)明調(diào)查的目的、意義、作答要求和保密原則，強(qiáng)調(diào)問(wèn)卷答案無(wú)對(duì)錯(cuò)之分，以消除學(xué)生的顧慮，確保學(xué)生能夠真實(shí)作答。問(wèn)卷發(fā)放后，研究人員現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)問(wèn)卷，對(duì)于學(xué)生提出的疑問(wèn)進(jìn)行耐心解答。填寫(xiě)完成后，當(dāng)場(chǎng)回收問(wèn)卷。4.數(shù)據(jù)收集方法：回收問(wèn)卷后，對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行初步篩選，剔除無(wú)效問(wèn)卷（如作答不完整、規(guī)律性作答等）。最終獲得有效問(wèn)卷540份，有效回收率為90%。將有效問(wèn)卷的數(shù)據(jù)錄入到SPSS26.0統(tǒng)計(jì)軟件中，建立數(shù)據(jù)庫(kù)，以便后續(xù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。3.2.2訪談法訪談提綱制定：根據(jù)研究目的和問(wèn)卷結(jié)果，圍繞初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略相關(guān)問(wèn)題，編制半結(jié)構(gòu)化訪談提綱。訪談提綱主要包括以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，如“你認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是固定不變的，還是不斷發(fā)展的？”；學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，如“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，你通常通過(guò)什么方式來(lái)理解和掌握新知識(shí)？”；學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)的應(yīng)對(duì)策略，如“當(dāng)你在做數(shù)學(xué)題遇到難題時(shí)，你會(huì)怎么做？”；學(xué)生對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的評(píng)價(jià)和看法，如“你覺(jué)得自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力怎么樣？你認(rèn)為哪些因素會(huì)影響你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力？”等。訪談提綱在正式訪談前經(jīng)過(guò)了預(yù)訪談和專家審核，確保問(wèn)題的合理性、有效性和針對(duì)性。訪談對(duì)象選?。簭膮⑴c問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生中，選取不同性別、年級(jí)、數(shù)學(xué)成績(jī)水平的30名學(xué)生作為訪談對(duì)象。其中，每個(gè)年級(jí)各10名學(xué)生，男生和女生各15名，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀、中等、較差的學(xué)生各10名。這樣的選取方式能夠全面了解不同特征學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念和學(xué)習(xí)策略情況，避免因樣本單一而導(dǎo)致研究結(jié)果的片面性。訪談實(shí)施過(guò)程：訪談采用一對(duì)一的方式進(jìn)行，在學(xué)校的安靜會(huì)議室或辦公室進(jìn)行，每次訪談時(shí)間控制在20-30分鐘左右。訪談過(guò)程中，訪談?wù)弑３钟H和、中立的態(tài)度，鼓勵(lì)學(xué)生充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法。對(duì)于學(xué)生的回答，訪談?wù)哒J(rèn)真傾聽(tīng)，并及時(shí)追問(wèn)相關(guān)問(wèn)題，以獲取更詳細(xì)、深入的信息。訪談全程進(jìn)行錄音，訪談結(jié)束后，將錄音逐字逐句轉(zhuǎn)錄成文字資料，以便后續(xù)分析。3.3研究工具3.3.1數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念問(wèn)卷本研究采用的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念問(wèn)卷以田靜編制的初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)信念問(wèn)卷為藍(lán)本，緊密結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及實(shí)際教學(xué)情況進(jìn)行優(yōu)化。該問(wèn)卷聚焦于數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、確定性、來(lái)源、學(xué)習(xí)速度、學(xué)習(xí)能力五個(gè)維度，共設(shè)置26個(gè)項(xiàng)目，采用Likert-5點(diǎn)計(jì)分法。在正式施測(cè)前，對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行了嚴(yán)格的信效度檢驗(yàn)。選取部分初中生進(jìn)行預(yù)測(cè)試，運(yùn)用SPSS軟件計(jì)算得出問(wèn)卷整體的Cronbach'sα系數(shù)為0.85，表明問(wèn)卷內(nèi)部一致性較高，信度良好。通過(guò)探索性因子分析，各因子的載荷系數(shù)均大于0.5，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到60%，驗(yàn)證性因子分析中各項(xiàng)擬合指標(biāo)如CFI、TLI均大于0.9，RMSEA小于0.08，說(shuō)明問(wèn)卷具有較好的結(jié)構(gòu)效度。根據(jù)預(yù)測(cè)試結(jié)果和專家建議，對(duì)部分表述模糊或區(qū)分度較低的題目進(jìn)行了修改完善，如將“數(shù)學(xué)知識(shí)好像是一個(gè)個(gè)孤立的點(diǎn)”修改為“數(shù)學(xué)知識(shí)中的各個(gè)概念、定理等是相互孤立的”，使其表述更清晰，更能準(zhǔn)確測(cè)量學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)性維度的信念，確保問(wèn)卷能夠科學(xué)、準(zhǔn)確地測(cè)量初中生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念。3.3.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略問(wèn)卷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略問(wèn)卷選用劉電芝等人編制的學(xué)習(xí)策略問(wèn)卷，并依據(jù)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。問(wèn)卷涵蓋元認(rèn)知策略、認(rèn)知策略和資源管理策略三個(gè)維度，共計(jì)35個(gè)項(xiàng)目，同樣采用Likert-5點(diǎn)計(jì)分法。對(duì)該問(wèn)卷進(jìn)行信效度檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)試中計(jì)算得到問(wèn)卷的Cronbach'sα系數(shù)為0.90，顯示出較高的內(nèi)部一致性信度。探索性因子分析結(jié)果顯示，各維度因子結(jié)構(gòu)清晰，各題項(xiàng)在相應(yīng)因子上的載荷合理，驗(yàn)證性因子分析的各項(xiàng)擬合指數(shù)也達(dá)到良好水平，表明問(wèn)卷結(jié)構(gòu)效度良好。在使用時(shí)，要求學(xué)生根據(jù)自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)際情況作答，如“在做數(shù)學(xué)作業(yè)前，我會(huì)先復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)”這一題目，用于測(cè)量學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知策略運(yùn)用情況，通過(guò)學(xué)生的回答來(lái)了解他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略各維度的運(yùn)用水平。四、初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念現(xiàn)狀分析4.1描述性統(tǒng)計(jì)分析對(duì)回收的540份有效問(wèn)卷進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，以全面了解初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的總體水平及各維度情況。數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念問(wèn)卷涵蓋數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、確定性、來(lái)源、學(xué)習(xí)速度、學(xué)習(xí)能力五個(gè)維度，各維度及總體得分情況如表1所示：表1初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念各維度及總體得分描述性統(tǒng)計(jì)（N=540）維度最小值最大值均值標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)1.205.003.560.85數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性1.005.003.380.78數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源1.405.003.620.80數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度1.005.003.450.75數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力1.005.003.700.82總體1.005.003.540.72從總體均值3.54來(lái)看，初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念處于中等偏上水平，表明大部分初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)持有較為積極的認(rèn)知和看法。在各維度中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力維度均值最高，為3.70，說(shuō)明初中生普遍對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較為自信，相信通過(guò)努力可以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源維度均值為3.62，反映出學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源的多樣性，不僅僅局限于教材和教師，還包括自主探究、與同學(xué)交流等途徑。數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)維度均值3.56，顯示學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性有一定的認(rèn)識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度維度均值3.45，表明學(xué)生在一定程度上認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，并非一蹴而就。數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性維度均值相對(duì)較低，為3.38，說(shuō)明部分學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性認(rèn)知上存在一定的模糊性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)是否絕對(duì)正確、一成不變的看法尚不完全清晰，這也反映出學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解上還有提升的空間。4.2差異性分析4.2.1性別差異為深入探究性別因素對(duì)初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的影響，運(yùn)用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)對(duì)男女生在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念各維度及總體得分上的差異進(jìn)行分析，具體結(jié)果見(jiàn)表2。表2初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念性別差異（N=540）維度男生（n=260）女生（n=280）t值p值數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)3.50±0.883.62±0.82-1.650.10數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性3.35±0.803.41±0.76-0.890.38數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源3.58±0.823.66±0.78-1.140.26數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度3.42±0.773.48±0.73-0.920.36數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力3.68±0.843.72±0.80-0.580.56總體3.51±0.753.57±0.69-0.970.33由表2可知，在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的各個(gè)維度以及總體得分上，男生和女生之間均未呈現(xiàn)出顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（p>0.05）。這表明，從整體上看，性別因素對(duì)初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的形成和發(fā)展影響并不明顯，男生和女生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、確定性、來(lái)源、學(xué)習(xí)速度以及學(xué)習(xí)能力的認(rèn)知和看法上較為相似。然而，盡管未達(dá)到顯著水平，但從均值對(duì)比中仍能發(fā)現(xiàn)一些細(xì)微差異。在數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)維度，女生均值（3.62）略高于男生（3.50），這或許意味著女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，相對(duì)更注重知識(shí)之間的聯(lián)系，更傾向于將數(shù)學(xué)知識(shí)視為一個(gè)有機(jī)的整體，在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系方面可能表現(xiàn)得更為積極主動(dòng)。在數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性維度，女生均值（3.41）稍高于男生（3.35），說(shuō)明女生可能在一定程度上更傾向于認(rèn)可數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性和穩(wěn)定性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)確性和可靠性持有較為堅(jiān)定的信念。在數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源維度，女生均值（3.66）略高于男生（3.58），表明女生可能更廣泛地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源的多樣性，除了課堂和教材，還善于從其他渠道獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度維度，女生均值（3.48）稍高于男生（3.42），這或許反映出女生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)過(guò)程的認(rèn)識(shí)相對(duì)更為深刻，更能耐心地逐步積累知識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力維度，女生均值（3.72）略高于男生（3.68），意味著女生對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的信心可能稍強(qiáng)，更相信通過(guò)努力可以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。雖然這些差異并不顯著，但在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師仍可關(guān)注到這些細(xì)微差別，采用更具針對(duì)性的教學(xué)方法和策略，以滿足不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。4.2.2年級(jí)差異采用單因素方差分析（One-WayANOVA），對(duì)初一、初二、初三年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念各維度及總體得分上的差異進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表3。表3初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念年級(jí)差異（N=540）維度初一（n=180）初二（n=180）初三（n=180）F值p值多重比較數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)3.35±0.803.58±0.853.75±0.847.890.001初三>初二>初一數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性3.20±0.753.35±0.783.59±0.768.460.001初三>初二>初一數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源3.40±0.783.60±0.813.85±0.799.120.001初三>初二>初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度3.25±0.723.42±0.753.68±0.7410.050.001初三>初二>初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力3.50±0.803.68±0.823.92±0.838.980.001初三>初二>初一總體3.30±0.703.52±0.723.78±0.7110.210.001初三>初二>初一從表3數(shù)據(jù)可以看出，在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的所有維度以及總體得分上，不同年級(jí)的初中生之間均存在極其顯著的差異（p<0.001）。通過(guò)事后多重比較（LSD法）進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)維度，初三學(xué)生的得分顯著高于初二學(xué)生，初二學(xué)生的得分又顯著高于初一學(xué)生。這表明隨著年級(jí)的升高，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解不斷深化，逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，能夠更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。例如，初一學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，可能更多地關(guān)注單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的記憶和掌握，而初三學(xué)生則能夠?qū)⒊踔须A段的代數(shù)、幾何等知識(shí)融會(huì)貫通，理解它們之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。在數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性維度，同樣呈現(xiàn)出初三>初二>初一的顯著差異。這說(shuō)明隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)確定性的認(rèn)知逐漸發(fā)生變化，從最初對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的相對(duì)模糊認(rèn)識(shí)，到逐漸理解數(shù)學(xué)知識(shí)在一定條件下的確定性和穩(wěn)定性。初一學(xué)生可能更容易受到數(shù)學(xué)知識(shí)表面現(xiàn)象的影響，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性缺乏深入思考；而初三學(xué)生經(jīng)過(guò)多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠更加理性地看待數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在不同情境下的應(yīng)用和變化。在數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源維度，初三學(xué)生的得分顯著高于初二和初一學(xué)生，初二學(xué)生的得分也顯著高于初一學(xué)生。這表明隨著年級(jí)的升高，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源的認(rèn)識(shí)更加廣泛和深入，不再僅僅局限于教材和教師的傳授，而是能夠主動(dòng)通過(guò)多種途徑獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，如參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、閱讀數(shù)學(xué)科普書(shū)籍、利用網(wǎng)絡(luò)資源等。初一學(xué)生可能更多地依賴課堂和教材，對(duì)其他知識(shí)來(lái)源的探索相對(duì)較少；而初三學(xué)生則具有更強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力，能夠積極主動(dòng)地拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取渠道。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度維度，年級(jí)差異也十分顯著，且表現(xiàn)為初三>初二>初一。這意味著隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度的認(rèn)識(shí)更加成熟，逐漸理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)需要時(shí)間和積累的過(guò)程，不能急于求成。初一學(xué)生在剛進(jìn)入初中時(shí)，可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度和復(fù)雜性認(rèn)識(shí)不足，期望能夠快速掌握知識(shí)；而初三學(xué)生在經(jīng)歷了兩年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，能夠更加合理地安排學(xué)習(xí)時(shí)間，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度逐步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力維度，初三學(xué)生的得分顯著高于初二和初一學(xué)生，初二學(xué)生的得分高于初一學(xué)生。這說(shuō)明隨著年級(jí)的升高，學(xué)生對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的信心不斷增強(qiáng)，更加相信通過(guò)自身的努力可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。初一學(xué)生在面對(duì)初中數(shù)學(xué)的新挑戰(zhàn)時(shí)，可能對(duì)自己的能力存在一定的懷疑；而初三學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)和實(shí)踐中，積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，逐漸認(rèn)識(shí)到自身的潛力，對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有了更清晰的認(rèn)識(shí)和更高的評(píng)價(jià)。從總體得分來(lái)看，初三學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念得分顯著高于初二學(xué)生，初二學(xué)生的得分顯著高于初一學(xué)生。這充分表明，隨著年級(jí)的升高，初中生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念逐漸向更加成熟、積極的方向發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)的理解更加深入和全面。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)充分考慮到不同年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的差異，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，制定有針對(duì)性的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。4.2.3成績(jī)差異依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，將其劃分為高、中、低三個(gè)成績(jī)組，每組各180人。運(yùn)用方差分析對(duì)不同成績(jī)組學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念各維度及總體得分上的差異進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)表4。表4初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念成績(jī)差異（N=540）維度高分組（n=180）中分組（n=180）低分組（n=180）F值p值多重比較數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)3.85±0.823.52±0.843.25±0.8010.250.001高分組>中分組>低分組數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性3.60±0.763.35±0.773.10±0.759.450.001高分組>中分組>低分組數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源3.80±0.793.60±0.803.45±0.787.680.001高分組>中分組>低分組數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度3.65±0.733.40±0.743.20±0.728.560.001高分組>中分組>低分組數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力3.90±0.833.65±0.823.40±0.809.870.001高分組>中分組>低分組總體3.78±0.713.50±0.723.28±0.7010.560.001高分組>中分組>低分組由表4可知，在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念的各個(gè)維度以及總體得分上，不同成績(jī)組的初中生之間存在極其顯著的差異（p<0.001）。通過(guò)事后多重比較（LSD法）發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)維度，高分組學(xué)生的得分顯著高于中分組和低分組學(xué)生，中分組學(xué)生的得分顯著高于低分組學(xué)生。這表明數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性有更深刻的理解，能夠更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。例如，高分組學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，能夠?qū)⒉煌鹿?jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，運(yùn)用知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)解決綜合性問(wèn)題；而低分組學(xué)生可能只是孤立地學(xué)習(xí)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，難以將知識(shí)融會(huì)貫通。在數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性維度，高分組學(xué)生的得分顯著高于中分組和低分組學(xué)生，中分組學(xué)生的得分顯著高于低分組學(xué)生。這說(shuō)明成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性有更清晰的認(rèn)識(shí)，能夠理解數(shù)學(xué)知識(shí)在一定條件下的確定性和穩(wěn)定性，同時(shí)也能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和變化。低分組學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性存在較多疑惑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解較為膚淺，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的深入思考。在數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源維度，高分組學(xué)生的得分顯著高于中分組和低分組學(xué)生，中分組學(xué)生的得分顯著高于低分組學(xué)生。這表明高分組學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源的認(rèn)識(shí)更為廣泛，他們不僅能夠從課堂和教材中獲取知識(shí)，還善于通過(guò)自主探究、合作學(xué)習(xí)、查閱課外資料等多種途徑拓展數(shù)學(xué)知識(shí)面。低分組學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源的認(rèn)識(shí)較為局限，主要依賴教師和教材，缺乏主動(dòng)探索知識(shí)的意識(shí)和能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度維度，高分組學(xué)生的得分顯著高于中分組和低分組學(xué)生，中分組學(xué)生的得分顯著高于低分組學(xué)生。這意味著高分組學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度有更合理的認(rèn)識(shí)，他們明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和能力，合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，穩(wěn)步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。低分組學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度估計(jì)不足，期望快速掌握知識(shí)，當(dāng)遇到困難時(shí)容易產(chǎn)生焦慮和放棄的情緒。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力維度，高分組學(xué)生的得分顯著高于中分組和低分組學(xué)生，中分組學(xué)生的得分顯著高于低分組學(xué)生。這說(shuō)明高分組學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力充滿信心，相信通過(guò)努力可以不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中更具有主動(dòng)性和積極性，善于總結(jié)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，不斷提升自己的學(xué)習(xí)能力。低分組學(xué)生可能對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力缺乏信心，認(rèn)為自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面存在先天不足，從而影響了他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力和學(xué)習(xí)效果。從總體得分來(lái)看，高分組學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念得分顯著高于中分組和低分組學(xué)生，中分組學(xué)生的得分顯著高于低分組學(xué)生。這表明數(shù)學(xué)成績(jī)與數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念之間存在密切的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念越積極、成熟的學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)往往越高。教師在教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注不同成績(jī)水平學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念差異，針對(duì)低分組學(xué)生存在的問(wèn)題，采取有效的教學(xué)措施，幫助他們樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論信念，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。五、初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略現(xiàn)狀分析5.1描述性統(tǒng)計(jì)分析對(duì)回收的540份有效問(wèn)卷中關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表5。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略問(wèn)卷涵蓋元認(rèn)知策略、認(rèn)知策略和資源管理策略三個(gè)維度，各維度及總體得分情況如下：表5初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略各維度及總體得分描述性統(tǒng)計(jì)（N=540）維度最小值最大值均值標(biāo)準(zhǔn)差元認(rèn)知策略1.205.003.350.70認(rèn)知策略1.005.003.480.75資源管理策略1.405.003.200.72總體1.005.003.340.68從總體均值3.34來(lái)看，初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用處于中等水平，說(shuō)明學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中已具備一定的策略意識(shí)，但仍有較大的提升空間。在各維度中，認(rèn)知策略均值最高，為3.48，表明學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)認(rèn)知策略的運(yùn)用相對(duì)較為頻繁和熟練。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和公式時(shí)，學(xué)生能夠通過(guò)多種方式加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶，如做筆記、總結(jié)歸納、舉例說(shuō)明等。元認(rèn)知策略均值為3.35，反映出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)自身學(xué)習(xí)過(guò)程的計(jì)劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力還有待進(jìn)一步提高。部分學(xué)生雖然能夠意識(shí)到制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的重要性，但在實(shí)際執(zhí)行過(guò)程中，可能由于各種原因無(wú)法嚴(yán)格按照計(jì)劃進(jìn)行學(xué)習(xí)，或者在學(xué)習(xí)過(guò)程中不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題并進(jìn)行調(diào)整。資源管理策略均值相對(duì)較低，為3.20，這意味著學(xué)生在對(duì)學(xué)習(xí)資源的有效管理和利用方面存在不足。在時(shí)間管理上，部分學(xué)生可能存在學(xué)習(xí)時(shí)間分配不合理的情況，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下；在學(xué)業(yè)求助策略上，一些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘呷狈χ鲃?dòng)意識(shí)，在遇到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難時(shí)，不善于向老師、同學(xué)或其他資源尋求幫助。5.2差異性分析5.2.1性別差異運(yùn)用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)對(duì)男女生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略各維度及總體得分上的差異進(jìn)行深入剖析，結(jié)果如表6所示。表6初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略性別差異（N=540）維度男生（n=260）女生（n=280）t值p值元認(rèn)知策略3.30±0.723.40±0.68-1.620.11認(rèn)知策略3.45±0.783.51±0.72-0.970.33資源管理策略3.15±0.753.25±0.70-1.680.09總體3.30±0.703.38±0.66-1.370.17從表6數(shù)據(jù)可知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策