廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)市級(jí)名校2026屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．562．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是()A．=x5 B． C．·= D．3+24．方程x-2x-3A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=35．函數(shù)y=ax2+1與（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的最大值為（）A．3 B．4C．5 D．67．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，；③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；④當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．一、單選題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有：A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知，且，則的值為__________．12．化簡(jiǎn)：=_____.13．用不等號(hào)“＞”或“＜”連接：sin50°_____cos50°．14．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則tan∠AEF的值是_____．15．拋物線y＝2x2+3x+k﹣2經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），那么k＝_____．16．若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則此正六邊形的邊心距為______．17．長(zhǎng)城的總長(zhǎng)大約為6700000m，將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為______三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．19．（5分）現(xiàn)有兩個(gè)紙箱,每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有1、2、3、4這4個(gè)數(shù)，另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有5、6、7、8這4個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進(jìn)行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請(qǐng)你通過列表(或樹狀圖)分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平,請(qǐng)你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解21．（10分）如果a2+2a-1=0，求代數(shù)式的值.22．（10分）解下列不等式組：23．（12分）某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名．24．（14分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．2、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點(diǎn)：概率.3、B【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.【詳解】A.=x6，故錯(cuò)誤；B.，正確；C.·=，故錯(cuò)誤；D.3+2不能合并，故錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減及冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.4、B【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x-3）（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1)，得(x?2)(x+1)=x(x?3)，x2解得x=1.檢驗(yàn)：把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為：x=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).5、B【解析】試題分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論：當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項(xiàng)圖象符合；當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2+1開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；位于第二、四象限，B選項(xiàng)圖象符合．故選B．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用．6、C【解析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為1．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．7、C【解析】試題分析：對(duì)于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)①正確；∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，，，即EF==，選項(xiàng)③正確；當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．8、B【解析】試題解析：①∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，∴a<0，∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c>0，∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，b>0∴abc<0，故正確；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確；③∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，∴拋物線上x=0時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=2時(shí)的點(diǎn)對(duì)稱，即當(dāng)x=2時(shí)，y>0∴4a+2b+c>0，故錯(cuò)誤；④∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，故正確．綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).故選B.9、C【解析】

試題解析：∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正確；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正確；∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③錯(cuò)誤；∵由圖象可知x=﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正確∴正確的有①②④三個(gè)，故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、B【解析】

根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較．【詳解】∵<-2<0<，∴最小的數(shù)是-π，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法．（1）正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．12、【解析】

先算除法，再算減法，注意把分式的分子分母分解因式【詳解】原式===【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13、＞【解析】試題解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案為＞．點(diǎn)睛：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，①正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?；②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；③正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?4、1．【解析】

連接AF，由E是CD的中點(diǎn)、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證△ABF≌△FCE，進(jìn)一步可得到△AFE是等腰直角三角形，則∠AEF=45°.【詳解】解：連接AF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE=，AB=2，∵FC=2BF，AD=3，∴BF=1，CF=2，∴BF=CE，F(xiàn)C=AB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△FCE，∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，∴∠AFE=90°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴tan∠AEF=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識(shí).15、3.【解析】試題解析：把（-1，0）代入得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案為3.16、.【解析】

連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．17、6.7×106【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為6.7×106，故選6.7×106.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)；表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、CE的長(zhǎng)為（4+）米【解析】

由題意可先過點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長(zhǎng)．【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉線CE的長(zhǎng)為（4+）米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題19、（1）34（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是3的倍數(shù)，則乙得12分【解析】試題分析：（1）列表如下：共有16種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中，乘積是2的倍數(shù)的有12種，乘積是3的倍數(shù)的有7種.∴Ｐ（兩數(shù)乘積是2的倍數(shù)）=Ｐ（兩數(shù)乘積是3的倍數(shù)）=（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是3的倍數(shù)，則乙得12分考點(diǎn)：概率的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：題目難度不大，考查基本概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點(diǎn)難度，對(duì)游戲規(guī)則的確定，需要一概率為基礎(chǔ)。20、x=3時(shí)，原式=【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計(jì)算得出到x的值,代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：原式=÷=×=，解不等式組得，