2024-2025學(xué)年河北省秦皇島市昌黎第一中學(xué)高三第一次模擬演練補(bǔ)償考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（）

A．B．C．D．(★)2.設(shè)集合，.若，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，均為平面上的單位向量，若，則（）

A．2B．C．D．(★★)4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)5.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)，若任意兩個不相等的正實(shí)數(shù)，，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，為右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．該組數(shù)據(jù)成正態(tài)分布B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于中位數(shù)C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)小于平均數(shù)D．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于眾數(shù)(★★★)10.已知數(shù)列滿足，，則（）

A．B．當(dāng)是偶數(shù)時，C．?dāng)?shù)列是常數(shù)列D．(★★★)11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?，則（）

A．B．C．D．是增函數(shù)三、填空題(★★)12.已知雙曲線：的實(shí)軸長為4，若雙曲線C的兩條漸近線相互垂直，則雙曲線C的焦距為______.(★★★)13.已知，若函數(shù)為偶函數(shù)，則______.(★★★★)14.內(nèi)切球半徑為1的正四棱錐的外接球半徑的最小值為_______.四、解答題(★★★)15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求B；(2)若的面積為，，求邊上的中線長.(★★★)16.一個生產(chǎn)車間有三臺設(shè)備，假設(shè)在一天的運(yùn)行中，設(shè)備1，2，3出現(xiàn)故障的概率分別為，，，其中，每臺設(shè)備一天最多出現(xiàn)一次故障，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立.(1)若，求車間在一天的運(yùn)行中，至少有兩臺設(shè)備出現(xiàn)故障的概率；(2)對于出現(xiàn)故障的設(shè)備，車間在當(dāng)天對其修復(fù)，且設(shè)備1，2，3的單次維修費(fèi)用分別為50元，100元，150元，車間每年用于設(shè)備維修的預(yù)算為6.5萬元.通過計算說明該車間每年設(shè)備維修費(fèi)用的均值是否會超出預(yù)算（一年按365天計算）.(★★★)17.如圖，直三棱柱中，，，M，D分別為，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若平面與平面的夾角的余弦值為，求.(★★★★)18.設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，過的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，且直線與拋物線交于點(diǎn)N（異于原點(diǎn)）.（i）記線段的中點(diǎn)為，證明：直線軸；（ii）設(shè)的傾斜角為，當(dāng)時，求面積的取值范圍.(★★★★★)19.設(shè)函數(shù)，其中且.(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)