2025年春季學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高二年級數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第3頁至第6頁．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、班級、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【答案】B故選：B．A. B.1 C.3 D.9【答案】C故選：C．【答案】A故選：A．A.直線 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線【答案】C故選：C．A.5 B.5 C.3 D.3【答案】B故數(shù)列是周期為6的周期數(shù)列．故選：B．【答案】D故選：D．【答案】C故選：C．A.1011 B.1012 C.1013 D.1014【答案】A故選：A．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）【答案】BC故選：BC．10.下列說法正確的是（）【答案】BCD故選：BCD．【答案】ABD故選：ABD．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）13.在本次數(shù)學(xué)試卷的8道單選題中，學(xué)生小明對其中的6道題有思路，2道題完全沒有思路，有思路的題做對的概率為，沒有思路的題只好任意猜一個(gè)答案，猜對答案的概率為．小明從這8道題中隨機(jī)選做一題，則他做對這道題的概率為________．【答案】【詳解】設(shè)事件：小明選到有思路的題；事件：小明選到的題做對，故答案為：【答案】①.3②.故答案為：3，四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.保山小粒咖啡是云南省保山市特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志保護(hù)產(chǎn)品，它以其顆粒均勻飽滿、氣味清新、香氣濃郁、口感醇厚而聞名，被譽(yù)為“全國咖啡之冠”．某校高一數(shù)學(xué)興趣小組，為了了解當(dāng)?shù)鼐用駥瓤Х鹊膽B(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了100人，并將結(jié)果整理如下：年齡段態(tài)度合計(jì)不喜歡喝咖啡喜歡喝咖啡35歲以下（含35歲）25356035歲以上251540合計(jì)5050100（1）根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷該地居民喜歡喝咖啡與年齡有關(guān)？（2）該興趣小組在被調(diào)查的喜歡喝咖啡的人群中，用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取4人參加咖啡文化藝術(shù)節(jié)．抽取的4人中，35歲以上的人數(shù)記為X，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）推斷該地居民喜歡喝咖啡與年齡有關(guān)．（2）分布列見解析，【小問1詳解】零假設(shè)為該地居民喜歡喝咖啡與年齡無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得因此可以認(rèn)為不成立，即可推斷該地居民喜歡喝咖啡與年齡有關(guān)．【小問2詳解】∴的可能取值為0，1，2，3，且∴的分布列為0123（2）證明見解析.【小問1詳解】【小問2詳解】在數(shù)列中，【答案】（1）證明見解析【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求橢圓C和拋物線E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M是拋物線E準(zhǔn)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線E的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．求證：（i）直線AB過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（ii）以線段AB為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)M．【小問1詳解