第1講磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用第十章磁場(chǎng)1.了解磁場(chǎng)的性質(zhì)，掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念，會(huì)求解磁場(chǎng)的疊加的問(wèn)題。

2.會(huì)利用左手定則判斷安培力的方向，并計(jì)算安培力的大小。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS夯實(shí)必備知識(shí)01研透核心考點(diǎn)02提升素養(yǎng)能力03夯實(shí)必備知識(shí)1

1.N平行四邊形切線強(qiáng)弱強(qiáng)弱N極S極S極N極相交電流環(huán)繞環(huán)形電流磁場(chǎng)IlB2.0電流安培力1.思考判斷

×√××√√×C2.(人教版選擇性必修第二冊(cè)P6T1改編)下面的幾個(gè)圖顯示了磁場(chǎng)對(duì)通電直導(dǎo)線的作用力，其中正確的是(

)研透核心考點(diǎn)2考點(diǎn)二安培力的分析與計(jì)算考點(diǎn)一安培定則、磁場(chǎng)的疊加考點(diǎn)三安培力作用下的平衡與加速問(wèn)題考點(diǎn)一安培定則、磁場(chǎng)的疊加1.電流的磁場(chǎng)、安培定則的應(yīng)用項(xiàng)目安培定則立體圖特點(diǎn)直線電流的磁場(chǎng)無(wú)N極、S極距離直導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱通電螺線管的磁場(chǎng)與條形磁體的磁場(chǎng)相似，管內(nèi)可近似認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)形電流的磁場(chǎng)兩側(cè)分別是N極和S極;距離中心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱2.磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的解題思路(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。如圖所示，BM、BN為通電導(dǎo)線M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁感應(yīng)強(qiáng)度B。角度安培定則的應(yīng)用

例1

(2024·貴州卷，5)如圖，兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線與一“凸”形導(dǎo)線框固定在同一豎直平面內(nèi)，導(dǎo)線框的對(duì)稱軸與兩長(zhǎng)直導(dǎo)線間的距離相等。已知左、右兩長(zhǎng)直導(dǎo)線中分別通有方向相反的恒定電流I1、I2，且I1>I2，則當(dāng)導(dǎo)線框中通有順時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí)，導(dǎo)線框所受安培力的合力方向(

)CA.豎直向上 B.豎直向下 C.水平向左

D.水平向右解析

由安培定則可知導(dǎo)線框所在處的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，對(duì)于導(dǎo)線框的水平部分，選取同一豎直線上的兩小段，它們所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，電流大小相等，方向相反，則所受安培力大小相等，方向相反，則導(dǎo)線框豎直方向所受合力為0，又I1>I2，則導(dǎo)線框所在處左側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，結(jié)合左手定則和對(duì)稱性可知導(dǎo)線框所受安培力的合力方向水平向左，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。角度磁場(chǎng)的疊加

C

考點(diǎn)二安培力的分析與計(jì)算安培力的大小和方向(1)應(yīng)用安培力公式F＝IlB時(shí)要注意①B與I垂直。②B與I平行時(shí)，F(xiàn)＝0。③l是有效長(zhǎng)度。彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度l，等于連接兩端點(diǎn)線段的長(zhǎng)度(如圖所示);相應(yīng)的電流沿直線由始端流向末端。(2)方向:根據(jù)左手定則判斷。角度安培力的計(jì)算

A

跟蹤訓(xùn)練1.(多選)如圖所示，有兩根用超導(dǎo)材料制成的長(zhǎng)直平行細(xì)導(dǎo)線a、b，分別通以80A和100A、流向相同的電流，兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點(diǎn)p，到兩導(dǎo)線的距離相等。下列說(shuō)法正確的是(

)BCDA.兩導(dǎo)線受到的安培力Fb＝1.25FaB.導(dǎo)線所受的安培力可以用F＝IlB計(jì)算C.移走導(dǎo)線b前后，p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向改變D.在離兩導(dǎo)線平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置解析

兩導(dǎo)線受到的安培力是相互作用力，大小相等，A錯(cuò)誤;導(dǎo)線所受的安培力可以用F＝IlB計(jì)算，因?yàn)榇艌?chǎng)方向與導(dǎo)線垂直，B正確;移走導(dǎo)線b前，b中的電流較大，則p點(diǎn)磁場(chǎng)方向與b導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向同向，方向垂直紙面向里;移走導(dǎo)線b后，p點(diǎn)磁場(chǎng)方向與a導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，方向垂直紙面向外，C正確;在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，兩導(dǎo)線中的電流在任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)均不在同一條直線上，故不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置，D正確。角度安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的分析例4

(多選)如圖所示，兩根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b相互垂直，a通過(guò)細(xì)線懸掛在天花板上且可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，b通過(guò)絕緣支架固定在地面上?，F(xiàn)同時(shí)給a通以沿導(dǎo)線向右的電流，給b通以沿導(dǎo)線向外的電流。下列說(shuō)法正確的是(

)ACA.剛通電流時(shí)，導(dǎo)線a左半部分垂直紙面向里轉(zhuǎn)，右半部分垂直紙面向外轉(zhuǎn)B.剛通電流時(shí)，導(dǎo)線a左半部分垂直紙面向外轉(zhuǎn)，右半部分垂直紙面向里轉(zhuǎn)C.導(dǎo)線a轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，細(xì)線對(duì)a的拉力大于導(dǎo)線的重力D.導(dǎo)線a轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，細(xì)線對(duì)a的拉力小于導(dǎo)線的重力解析

根據(jù)安培定則可知通電電流b在其周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)為逆時(shí)針?lè)较?，如圖所示，將導(dǎo)線a處的磁場(chǎng)分解為豎直方向和水平方向，根據(jù)左手定則可知a導(dǎo)線左半部分受到的安培力垂直紙面向里，右半部分受到的安培力垂直紙面向外;轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，a、b電流方向相同，彼此間的安培力為引力，所以繩子拉力大于重力，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。方法總結(jié)

安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的判定方法電流元法分割為電流元

安培力方向→整段導(dǎo)體所受合力方向→運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法

在特殊位置→安培力方向→運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流

小磁針條形磁體

通電螺線管

多個(gè)環(huán)形電流結(jié)論法同向電流互相吸引，反向電流互相排斥;兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法先分析電流所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力2.(人教版選擇性必修第二冊(cè)P20T2改編)把一根通電的硬直導(dǎo)線ab放在磁場(chǎng)中，導(dǎo)線中的電流方向由b到a，如圖所示，導(dǎo)線可以在空中自由移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，俯視看，導(dǎo)線在安培力的作用下先順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度后，接著邊轉(zhuǎn)動(dòng)邊向下移動(dòng)，則虛線框內(nèi)的場(chǎng)源可能是(

)跟蹤訓(xùn)練A解析

由左手定則，結(jié)合通電導(dǎo)線左半部分受到的安培力方向垂直紙面向里，右半部分所受的安培力方向垂直紙面向外，導(dǎo)致通電導(dǎo)線從上向下(俯視)看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)向下移動(dòng)，可知磁感線方向是從右向左，如圖所示。若為條形磁體，左端為N極，故A正確;若為蹄形磁體，蹄形磁體左端為N極，故B錯(cuò)誤;若為通電螺線管，電流的方向左端應(yīng)該是向下，故C錯(cuò)誤;若為直線電流，電流的方向垂直紙面向里，故D錯(cuò)誤。例5

(2024·重慶卷，13)小明設(shè)計(jì)了如圖所示的方案，探究金屬桿在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，質(zhì)量分別為2m、m的金屬桿P、Q用兩根不可伸長(zhǎng)的導(dǎo)線相連，形成閉合回路，兩根導(dǎo)線的間距和P、Q的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，僅在Q的運(yùn)動(dòng)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。Q在垂直于磁場(chǎng)方向的豎直面內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)，P、Q始終保持水平，不計(jì)空氣阻力、摩擦和導(dǎo)線質(zhì)量，忽略回路電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。重力加速度為g，當(dāng)P勻速下降時(shí)，求:考點(diǎn)三安培力作用下的平衡與加速問(wèn)題角度安培力作用下的平衡問(wèn)題(1)P所受單根導(dǎo)線拉力的大小;解析

設(shè)單根導(dǎo)線對(duì)P的拉力大小為FT，P勻速下降時(shí)其受力分析如圖甲所示，根據(jù)平衡條件有2mg＝2FT解得FT＝mg。答案

mg

(2)Q中電流的大小。

角度安培力作用下的加速問(wèn)題例6

(2023·北京卷，18)2022年，我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度記錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過(guò)金屬棒，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為B＝ki(k為常量)。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L(zhǎng)，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求:(1)金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F;解析

由題意可知第一級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝kI金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小為F1＝ILB1＝kI2L。答案

kI2L(2)金屬棒經(jīng)過(guò)第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2;

答案

1∶4

(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過(guò)兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。

安培力作用下的平衡或加速問(wèn)題的解題思路(1)選定研究對(duì)象。(2)受力分析，變立體圖為平面圖，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I，如圖所示。(3)應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律或動(dòng)能定理列方程解題。提升素養(yǎng)能力3A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練C對(duì)點(diǎn)練1

安培定則、磁場(chǎng)的疊加1.如圖所示，直導(dǎo)線AB、螺線管E、電磁鐵D三者相距較遠(yuǎn)，其磁場(chǎng)互不影響，當(dāng)開關(guān)S閉合后，則小磁針北極N(黑色一端)指示磁場(chǎng)方向正確的是(

)A.a B.b

C.c

D.d解析

根據(jù)安培定則可判斷出電流的磁場(chǎng)方向，再根據(jù)小磁針靜止時(shí)N極的指向?yàn)榇艌?chǎng)的方向可知C正確。A2.(2024·浙江1月選考，4)磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是(

)A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到的安培力向下B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等解析

由左手定則可知，題圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到的安培力向下，故A正確;a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，故B錯(cuò)誤;磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，故C錯(cuò)誤;因c點(diǎn)處的磁感線較d點(diǎn)密集，可知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，故D錯(cuò)誤。A

A對(duì)點(diǎn)練2

安培力的分析與計(jì)算4.(2025·浙江金麗衢十二校聯(lián)考)如圖所示，菱形導(dǎo)線框abcd放置在水平面上，線框各邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)且電阻均勻分布，頂角∠abc＝θ，整個(gè)空間中存在垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，將電流從線框a端流入b端流出，通過(guò)ab的電流為I，則線框整體受安培力大小為(

)

BD5.(多選)(2024·福建卷，6)將半徑為r的銅導(dǎo)線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣繩a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直紙面向外的大小為B的磁場(chǎng)中，現(xiàn)給導(dǎo)線通以自A向B大小為I的電流，則(

)A.通電后兩繩拉力變小 B.通電后兩繩拉力變大C.安培力為πBIr

D.安培力為2BIr解析

通電流之前，銅導(dǎo)線半圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有2FT＝mg;通電流之后，半圓環(huán)受到安培力，由左手定則可判斷半圓環(huán)受到的安培力方向豎直向下，根據(jù)平衡條件有2FT'＝mg＋F安，可知通電后兩繩的拉力變大，A錯(cuò)誤，B正確;半圓環(huán)的有效長(zhǎng)度為2r，由安培力公式可知F安＝2BIr，C錯(cuò)誤，D正確。C6.如圖所示，兩個(gè)完全相同、互相垂直的導(dǎo)體圓環(huán)Q、P(Q平行于紙面，P垂直于紙面)中間用絕緣細(xì)線連接，通過(guò)另一絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，當(dāng)Q有垂直紙面往里看逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?、同時(shí)P有從右往左看逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí)，關(guān)于兩圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)(從上向下看)以及細(xì)線中拉力的變化，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，Q、P間細(xì)線拉力變小B.Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，Q、P間細(xì)線拉力變大C.Q順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，P逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，Q、P間細(xì)線拉力變小D.Q順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，P逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，Q、P間細(xì)線拉力變大解析

根據(jù)安培定則，Q產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，P產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向水平向右，將Q等效為S極在里、N極在外的小磁針，P等效為左側(cè)S極、右側(cè)N極的小磁針，根據(jù)同名磁極相互排斥、異名磁極相互吸引的特點(diǎn)，P將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，Q順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng);轉(zhuǎn)動(dòng)后P、Q兩環(huán)相互靠近處的電流的方向相同，所以兩圓環(huán)相互吸引，Q、P間細(xì)線拉力變小，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。B對(duì)點(diǎn)練3

安培力作用下的平衡與加速問(wèn)題7.如圖所示，兩根相距為d的平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)電阻為r的電源，在兩導(dǎo)軌間輕放一根長(zhǎng)為d、電阻為R的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒恰能保持平衡，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則(

)

BC8.(多選)如圖，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O'，并處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時(shí)，懸線與豎直方向夾角為θ，則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為(

)

解析

磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)閦正方向時(shí)，根據(jù)左手定則知，直導(dǎo)線所受安培力方向沿y負(fù)方向，則直導(dǎo)線不可能處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤;磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)閥正向時(shí)，根據(jù)左手定則，直導(dǎo)線所受安培力方向沿z正方向，此時(shí)細(xì)線的拉力可為零，

B級(jí)

綜合提升練A9.(2025·八省聯(lián)考河南卷，7)無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線a、b每單位長(zhǎng)度之間都通過(guò)相同的絕緣輕彈簧連接。如圖，若b水平固定，將a懸掛在彈簧下端，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δl;再在兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為I的電流，方向相反，平衡時(shí)彈簧又伸長(zhǎng)了Δl。若a水平固定，將b懸掛在彈簧下端，兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為2I的電流，方向相同，平衡后彈簧的伸長(zhǎng)量恰為2Δl。已知通電無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與距導(dǎo)線的距離成反比。則a、b單位長(zhǎng)度的質(zhì)量比ma∶mb為(

)A.1∶6 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1解析

設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量Δl所對(duì)應(yīng)的彈力大小為F0，則F0＝kΔl，若b水平固定，a懸掛在彈簧下端，平衡時(shí)有mag＝F0兩導(dǎo)線通入大小均為I的電流，方向相反，則兩導(dǎo)線有相互排斥的安培力，大小設(shè)為F1，平衡時(shí)有mag＋F1＝2F0a水平固定，b懸掛在彈簧下端，兩導(dǎo)線通入大小均為2I的電流，方向相同，則兩導(dǎo)線有相互吸引的安培力，大小設(shè)為F2，平衡時(shí)有mbg－F2＝2F0兩導(dǎo)線的距離兩次相同，根據(jù)安培力公式F＝ILB，結(jié)合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與距導(dǎo)線的距離成反比，可知安培力正比于電流大小的平方，即F2＝4F1聯(lián)立解得mb＝6ma，A正確。D10.(2025·浙江杭州高三期中)如圖所示，電阻不計(jì)的水平導(dǎo)軌間距0.5m，導(dǎo)軌處于方向與水平面成53°角斜向右上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置且處于靜止?fàn)顟B(tài)，其質(zhì)量m＝1kg，電阻R＝0.9Ω，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，電源電動(dòng)勢(shì)E＝10V，其內(nèi)阻r＝0.1Ω，定值電阻的阻值R0＝4Ω。不計(jì)定滑輪的摩擦，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，細(xì)繩對(duì)ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則(

)A.導(dǎo)體棒ab受到的摩擦力方向