第2講磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用第十章磁場1.會(huì)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。2.會(huì)分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS夯實(shí)必備知識01研透核心考點(diǎn)02提升素養(yǎng)能力03夯實(shí)必備知識1運(yùn)動(dòng)電荷1.0qvB垂直正電荷洛倫茲力不做功勻速直線2.勻速圓周

1.思考判斷(1)粒子在只受洛倫茲力作用時(shí)運(yùn)動(dòng)的速度不變。()(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定受到洛倫茲力的作用。()(3)若帶電粒子經(jīng)過磁場中某點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力為零，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零。()×××AC2.(多選)(人教版選擇性必修第二冊P11科學(xué)漫步改編)1932年，物理學(xué)家安德森在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了正電子，該發(fā)現(xiàn)為確定反物質(zhì)的存在提供了重要的證據(jù)。正電子在施加了磁場的云室中運(yùn)動(dòng)，其穿過鉛板前后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。已知正電子穿過鉛板時(shí)會(huì)損失一部分動(dòng)能，則(

)A.正電子由下向上穿過鉛板 B.正電子由上向下穿過鉛板C.磁場方向垂直紙面向里

D.磁場方向垂直紙面向外研透核心考點(diǎn)2考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一對洛倫茲力的理解和應(yīng)用考點(diǎn)一對洛倫茲力的理解和應(yīng)用1.洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力。(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功。例1

(2023·海南卷，2)如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說法正確的是(

)AA.小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B.小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變C.小球運(yùn)動(dòng)過程中的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功解析

小球剛進(jìn)入磁場時(shí)速度方向豎直向下，由左手定則可知，小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力方向水平向右，A正確;小球運(yùn)動(dòng)過程中，受重力和洛倫茲力的作用，且合力不為零，所以小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度變化，B錯(cuò)誤;小球受到的重力不變，洛倫茲力時(shí)刻變化，則合力時(shí)刻變化，加速度時(shí)刻變化，C錯(cuò)誤;洛倫茲力永不做功，D錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練1.(多選)帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為h1;若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2;若加上水平方向的勻強(qiáng)電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3;若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則(

)ACA.一定有h1＝h3

B.一定有h1<h4C.h2與h4無法比較

D.h1與h2無法比較

考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在有界磁場中的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

基本思路圖例說明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過圓心②弦的垂直平分線過圓心P、M點(diǎn)速度方向垂線的交點(diǎn)P點(diǎn)速度方向垂線與弦的垂直平分線交點(diǎn)

基本思路圖例說明半徑的確定利用平面幾何知識求半徑常用解三角形法:左圖中，r＝或由r2＝L2＋(r－d)2求得r＝運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定利用軌跡對應(yīng)圓心角θ或軌跡長度l求時(shí)間①t＝T②t＝t＝T＝T＝Tt＝2.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的常見情形 (1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示)(2)平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)(3)圓形邊界①速度指向圓心:沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示。粒子軌跡所對應(yīng)的圓心角一定等于速度的偏向角。②速度方向不指向圓心:如圖乙所示。粒子射入磁場時(shí)速度方向與半徑夾角為θ，則粒子射出磁場時(shí)速度方向與半徑夾角也為θ。③環(huán)形磁場:如圖丙所示，帶電粒子沿徑向射入磁場，若要求粒子只在環(huán)形磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則一定沿半徑方向射出，當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí)，粒子有最大速度或磁場有最小磁感應(yīng)強(qiáng)度。角度帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)例2

(2024·安徽馬鞍山模擬)如圖所示，勻強(qiáng)磁場范圍足夠大且方向垂直紙面向里，在紙面內(nèi)有P、M、N三點(diǎn)，P、M間的距離為L，P、M連線與MN間的夾角為30°。從P點(diǎn)平行于MN向左發(fā)射速率為v0的帶正電粒子，恰好經(jīng)過M、N，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子重力，則(

)D

角度直線邊界和平行邊界的磁場例3

(2024·廣西卷，5)Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為(

)C

總結(jié)提升

解析法解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)問題角度圓形邊界磁場

B

角度三角形或多邊形邊界磁場CD例5

(多選)如圖所示，在直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)存在著垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AD邊存在粒子收集器，已知∠ACD＝30°，DA邊的長度為L。有一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以不同的速度從CD邊的中點(diǎn)垂直CD邊射入磁場中，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，則能從AD邊收集到的粒子的速度可能為(

)

跟蹤訓(xùn)練BCD

提升素養(yǎng)能力3A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練B對點(diǎn)練1

對洛倫茲力的理解和應(yīng)用1.如圖a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相等的電流，方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是(

)A.向上 B.向下

C.向左

D.向右解析

根據(jù)題意，由安培定則可知，b、d兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場相互抵消，a、c兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向均向左，所以四根通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場方向向左，由左手定則可判斷帶正電粒子所受洛倫茲力的方向向下，B正確。BD2.(多選)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，磁場水平向右分布在空間中，所有粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為q，且粒子的速度方向與紙面平行，忽略粒子重力的影響，以下判斷正確的是(

)A.甲粒子受到的洛倫茲力大小為qvB，且方向水平向右B.乙粒子受到的洛倫茲力大小為0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.丙粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.所有粒子運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能均不變解析

由左手定則知甲粒子所受洛倫茲力大小為qvB，方向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤;乙粒子速度方向與磁場方向平行，所受洛倫茲力大小為0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確;丙粒子速度方向與磁場方向不垂直，不做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤;洛倫茲力不做功，根據(jù)功能關(guān)系，所有粒子運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能均不變，故D正確。

A3.正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的1、2、3所示。下列說法正確的是(

)A.磁場方向垂直于紙面向里B.軌跡1對應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來越大C.軌跡2對應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大D.軌跡3對應(yīng)的粒子是正電子

AD對點(diǎn)練2

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)4.(多選)粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，外圓是探測器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是(

)A.粒子1可能為中子B.粒子2可能為電子C.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測器上的Q點(diǎn)D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點(diǎn)

AC5.(多選)(2024·廣西柳州模擬)如圖所示，MN上方存在勻強(qiáng)磁場，同種粒子a、b從O點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場中，兩粒子的入射方向與磁場邊界MN的夾角分別為30°和60°，且均由P點(diǎn)射出磁場，則a、b兩粒子在磁場中(

)

ABD

ACD7.(多選)如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子從圖中A點(diǎn)以水平速度v0垂直磁場射入，速度的方向與過圓心及A點(diǎn)的直線成60°角，當(dāng)該帶電粒子離開磁場時(shí)，速度方向剛好改變了120°角，下列說法正確的是(

)

ACD8.(多選)(2024·河北卷，10)如圖，真空區(qū)域有同心正方形ABCD和abcd，其各對應(yīng)邊平行，ABCD的邊長一定，abcd的邊長可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場，方向垂直于正方形所在平面。A處有一個(gè)粒子源，可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向進(jìn)入磁場。調(diào)整abcd的邊長，可使速度大小合適的粒子經(jīng)ad邊穿過無磁場區(qū)后由BC邊射出。對滿足前述條件的粒子，下列說法正確的是(

)B級

綜合提升練A.若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必垂直BC射出B.若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°，則粒子必垂直BC射出C.若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，則粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為45°D.若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出，則粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60°解析

若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必經(jīng)過cd邊，作出一種粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖甲所示，粒子從C點(diǎn)垂直于BC射出，A、C正確;當(dāng)粒子穿過ad邊速度方向與ad邊夾角為60°時(shí)，若粒子從cd邊再次進(jìn)磁場，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，則粒子不能垂直BC射出，若粒子經(jīng)bc邊再次進(jìn)入磁場，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示，則粒子一定垂直BC邊射出，B錯(cuò)誤，D正確。A9.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP＝a。不計(jì)粒子重力。根據(jù)上述信息可以得出(

)A.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率C.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

D.該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

AD10.(多選)(2025·河北省級聯(lián)考)如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc區(qū)域外(包含邊界)存在著垂直于abc所在平面向外的勻強(qiáng)磁場，P、Q為ab邊的三等分點(diǎn)。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q(q>0)的帶電粒子在abc平面內(nèi)以速度v0從a點(diǎn)垂直于ac邊射入勻