福建省德化縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2026屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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福建省德化縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2026屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,直線AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°2.已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,則k的取值范圍是()A.k>8 B.k≥8 C.k≤8 D.k<83.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓,則圖中陰影部分面積是()A.50π﹣48 B.25π﹣48 C.50π﹣24 D.4.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>25.一個(gè)三角形框架模型的三邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根長(zhǎng)為60厘米的木條為一邊,做一個(gè)與模型三角形相似的三角形,那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度不符合條件的是()A.30厘米、45厘米;B.40厘米、80厘米;C.80厘米、120厘米;D.90厘米、120厘米6.如圖:A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上,若AB=CD,下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB7.某校為了了解七年級(jí)女同學(xué)的800米跑步情況,隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測(cè)試,按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí),繪制了如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.該校七年級(jí)有400名女生,則估計(jì)800米跑不合格的約有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人8.如圖,A,C,E,G四點(diǎn)在同一直線上,分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC,△CDE,△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點(diǎn)H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則△DIJ的面積是()A. B. C. D.9.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.10.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=,EF=,則AB的長(zhǎng)為()A. B. C.1 D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.計(jì)算_______.12.如圖,在中,于點(diǎn),于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:①,②,③為等邊三角形,④當(dāng)時(shí),.請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上__.13.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形,那么所添加的條件可以是___________(寫出一個(gè)即可).14.如圖,已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng),與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.設(shè)=,=,那么向量用向量、表示為_(kāi)____.15.小李和小林練習(xí)射箭,射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示,通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定,根據(jù)圖中的信息,估計(jì)這兩人中的新手是_____.16.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長(zhǎng)AB=5cm,一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為_(kāi)____秒.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,直線l切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上,連接DB,且AD=DB.(1)求證:DB為⊙O的切線;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長(zhǎng).18.(8分)(1)計(jì)算:;(2)解不等式組:19.(8分)已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)白球,4個(gè)黑球.(1)求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球,從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是14,求y與x20.(8分)如圖,在中,,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在上,始終保持與相等,的垂直平分線交于點(diǎn),交于,判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;若,,,求線段的長(zhǎng).21.(8分)解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.22.(10分)“大美濕地,水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).23.(12分)如圖,已知:正方形ABCD,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,連接AE、DE,DE與邊AB交于點(diǎn)F,F(xiàn)G∥BE交AE于點(diǎn)G.(1)求證:GF=BF;(2)若EB=1,BC=4,求AG的長(zhǎng);(3)在BC邊上取點(diǎn)M,使得BM=BE,連接AM交DE于點(diǎn)O.求證:FO?ED=OD?EF.24.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);若BC=8,CD=5,則CE=.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:依據(jù)AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根據(jù)∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.詳解:如圖,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).2、A【解析】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),由k-8>0即可解得答案.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,∴k-8>0,解得k>8,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):①、當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限.②、當(dāng)k>0時(shí),在同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí),在同一個(gè)象限,y隨x的增大而增大.3、B【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn),連AD,如圖,∴AD⊥BC,∴BD=DC=BC=8,而AB=AC=10,CB=16,∴AD===6,∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積,=π?52﹣?16?6,=25π﹣1.故選B.4、D【解析】

根據(jù)被開(kāi)放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.5、C【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí),那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為90cm與120cm;當(dāng)60cm的木條與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí),那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為40cm與80cm;當(dāng)60cm的木條與40cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí),那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為30cm與45cm;所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意,C選項(xiàng)符合題意,故選C.6、C【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC,∴此選項(xiàng)表示正確;B、∵AB+BC=AC,∴此選項(xiàng)表示正確;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此選項(xiàng)表示不正確;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此選項(xiàng)表示正確.故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí),解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.7、C【解析】

先求出800米跑不合格的百分率,再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出估值.【詳解】400×人.故選C.【點(diǎn)睛】考查了頻率分布直方圖,以及用樣本估計(jì)總體,關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.8、A【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AFG=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==,==,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】∵AC=1,CE=2,EG=3,∴AG=6,∵△EFG是等邊三角形,∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,∵AE=EF=3,∴∠FAG=∠AFE=30°,∴∠AFG=90°,∵△CDE是等邊三角形,∴∠DEC=60°,∴∠AJE=90°,JE∥FG,∴△AJE∽△AFG,∴==,∴EJ=,∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,∴∠BCD=∠DEF=60°,∴∠ACI=∠AEF=120°,∵∠IAC=∠FAE,∴△ACI∽△AEF,∴==,∴CI=1,DI=1,DJ=,∴IJ=,∴=?DI?IJ=××.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計(jì)算,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:由題意可得BQ=x.①0≤x≤1時(shí),P點(diǎn)在BC邊上,BP=3x,則△BPQ的面積=BP?BQ,解y=?3x?x=;故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;②1<x≤2時(shí),P點(diǎn)在CD邊上,則△BPQ的面積=BQ?BC,解y=?x?3=;故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;③2<x≤3時(shí),P點(diǎn)在AD邊上,AP=9﹣3x,則△BPQ的面積=AP?BQ,解y=?(9﹣3x)?x=;故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.10、B【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB∥CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形,得出DE=DC=AB,再由平行線得出∠ECF=∠ABC,由三角函數(shù)求出CF長(zhǎng),再用勾股定理CE,即可得出AB的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE,∴AB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn),∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠ABC,∴tan∠ECF=tan∠ABC=,在Rt△CFE中,EF=,tan∠ECF===,∴CF=,根據(jù)勾股定理得,CE==,∴AB=CE=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì),三角函數(shù)的運(yùn)用;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,判斷出AB=CE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、①③④【解析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①;②先證明△ABM∽△ACN,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②;③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,從而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③;④當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∠BCN=45°,進(jìn)而判斷④.【詳解】①∵BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn),∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正確;②在△ABM與△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,錯(cuò)誤;③∵∠A=60°,BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形,正確;④當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∵CN⊥AB于點(diǎn)N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P為BC中點(diǎn),可得BC=PB=PC,故④正確.所以正確的選項(xiàng)有:①③④故答案為①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、AB=AD(答案不唯一).【解析】已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD,本題答案不唯一,符合條件即可.14、+2【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形,則DC=BF,故AF=2AB=2DC,結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答.【詳解】如圖,連接BD,F(xiàn)C,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,DC=AB.∴△DCE∽△FBE.又E是邊BC的中點(diǎn),∴,∴EC=BE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn),∴四邊形DBFC是平行四邊形,∴DC=BF,故AF=2AB=2DC,∴=+=+2=+2.故答案是:+2.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的知識(shí)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵.15、小李.【解析】

解:根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可:根據(jù)圖中的信息可知,小李的成績(jī)波動(dòng)性大,則這兩人中的新手是小李.故答案為:小李.16、7秒或25秒.【解析】考點(diǎn):勾股定理;等腰三角形的性質(zhì).專題:動(dòng)點(diǎn)型;分類討論.分析:根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng),由勾股定理可求得AD的長(zhǎng),再分兩種情況進(jìn)行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.解答:解:如圖,作AD⊥BC,交BC于點(diǎn)D,∵BC=8cm,∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí),∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,∴t=7秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AB時(shí),同理可證得PD=2.25,∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,∴t=25秒,∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒.點(diǎn)評(píng):本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見(jiàn)解析;(2)AC=1.【解析】

(1)要證明DB為⊙O的切線,只要證明∠OBD=90即可.(2)根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對(duì)等邊可以得到AC=AP,這樣求得AP的值就得出了AC的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:連接OD;∵PA為⊙O切線,∴∠OAD=90°;在△OAD和△OBD中,,∴△OAD≌△OBD,∴∠OBD=∠OAD=90°,∴OB⊥BD∴DB為⊙O的切線(2)解:在Rt△OAP中;∵PB=OB=OA,∴OP=2OA,∴∠OPA=10°,∴∠POA=60°=2∠C,∴PD=2BD=2DA=2,∴∠OPA=∠C=10°,∴AC=AP=1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定及性質(zhì),全等三全角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.18、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)冪的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.(2)先整理為最簡(jiǎn)形式,再解每一個(gè)不等式,最后求其解集.【詳解】(1)解:原式==(2)解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組,熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.19、(1)47.(2)y=3x+5【解析】試題分析:(1)根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量÷球的總數(shù)量得出答案;(2)根據(jù)概率的計(jì)算方法得出方程,從求出函數(shù)關(guān)系式.試題解析:(1)取出一個(gè)黑球的概率P=(2)∵取出一個(gè)白球的概率P=∴∴12+4x=7+x+y∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x+5.考點(diǎn):概率20、(1).理由見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)得到∠A=∠PDA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,利用,得到,于是得到結(jié)論;

(2)連接PE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1).理由如下,∵,∴,∵,∴,∵垂直平分,∴,∴,∴,∴,即.(2)連接,設(shè),由(1)得,,又,,∵,∴,∴,解得,即.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵.21、x<5;數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】將(x-2)當(dāng)做一個(gè)整體,先移項(xiàng),然后再按解一元一次不等式的一般步驟進(jìn)行求解,求得解集后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】移項(xiàng),得,去分母,得,移項(xiàng),得,∴不等式的解集為,在數(shù)軸上表示如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,在數(shù)軸上表示不等式的解集,根據(jù)不等式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.22、(1)40;(2)72;(3)1.【解析】

(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù),再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,然后用360°乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)用800乘以樣本中最想去A景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可.【詳解】(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40(人);(2)最想去D景點(diǎn)的人

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