數(shù)列大題題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,\cdots\)的通項(xiàng)公式是（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=2n+1\)C.\(a_n=n^2\)D.\(a_n=n\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.7B.9C.11D.133.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，則\(a_3\)是（）A.18B.12C.24D.364.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_3\)等于（）A.5B.6C.7D.85.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差\(d=-2\)，\(a_1=5\)，則\(a_6\)為（）A.-5B.-7C.-9D.-116.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，則公比\(q\)為（）A.2B.-2C.\(\pm2\)D.47.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=3\)，\(a_1=1\)，則\(a_4\)是（）A.7B.10C.13D.168.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)等于（）A.5B.6C.7D.89.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，則\(a_2\)的值為（）A.2B.-2C.\(\pm2\)D.310.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=3n-2\)，則\(a_{10}\)的值是（）A.28B.29C.30D.31多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于等差數(shù)列的有（）A.\(1,3,5,7\)B.\(2,4,8,16\)C.\(5,5,5,5\)D.\(0,-1,-2,-3\)2.等比數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(a_{n+1}-a_n=d\)3.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+n\)，則（）A.\(a_1=2\)B.\(a_2=4\)C.\(a_3=6\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，則（）A.\(a_4=11\)B.\(a_n=3n-1\)C.\(S_5=40\)D.\(a_7=20\)5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則（）A.\(a_3=4\)B.\(a_5=16\)C.\(S_4=15\)D.\(a_n=2^{n-1}\)6.下列說(shuō)法正確的是（）A.常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列B.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)C.等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n\)有兩種形式D.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，則（）A.\(d=2\)B.\(a_1=1\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(S_6=36\)8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_4=8\)，則（）A.\(q=2\)B.\(q=-2\)C.\(a_1=1\)D.\(a_3=\pm4\)9.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，\(a_1=1\)，則（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列B.\(a_3=4\)C.\(S_3=7\)D.\(a_n=2^{n-1}\)10.對(duì)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下正確的有（）A.若\(m+n=2p\)，則\(a_m+a_n=2a_p\)B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.公差\(d\)可以為\(0\)D.若\(a_1\lt0\)，\(d\gt0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列判斷題（每題2分，共10題）1.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16\)是等差數(shù)列。（）2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=0\)是可以的。（）3.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_n=2n-1\)。（）4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_7=a_4+a_6\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2\cdota_8=a_5^2\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=n\)，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列。（）7.常數(shù)列\(zhòng)(c,c,c,\cdots\)（\(c\neq0\)）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。（）8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1\lt0\)，\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列。（）10.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=3^n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_n\)和\(S_n\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)；\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(3+2n+1)}{2}=n(n+2)\)。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(a_4\)和\(S_4\)。答案：\(a_4=a_1q^{4-1}=2×3^3=54\)；\(S_4=\frac{a_1(1-q^4)}{1-q}=\frac{2(1-3^4)}{1-3}=80\)。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=3n^2-n\)，求\(a_n\)。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=3×1^2-1=2\)；當(dāng)\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-n-[3(n-1)^2-(n-1)]=6n-4\)，\(n=1\)時(shí)也滿足，所以\(a_n=6n-4\)。4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，求\(a_1\)和\(d\)。答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得\(\begin{cases}a_1+2d=7\\a_1+4d=11\end{cases}\)，兩式相減得\(2d=4\)，即\(d=2\)，把\(d=2\)代入\(a_1+2d=7\)得\(a_1=3\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用例子。答案：等差數(shù)列如銀行存款按固定利息逐年遞增，每月水電費(fèi)按固定差價(jià)遞增等；等比數(shù)列如細(xì)胞分裂，每一次分裂數(shù)量是上一次的固定倍數(shù)，還有復(fù)利計(jì)算等。2.探討如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列。答案：判斷等差數(shù)列看相鄰兩項(xiàng)差值是否為常數(shù)，即\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)）；判斷等比數(shù)列看相鄰兩項(xiàng)比值是否為常數(shù)，即\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\neq0\)為常數(shù)），也可結(jié)合通項(xiàng)公式和前\(n\)項(xiàng)和公式判斷。3.當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比\(q\)在\((0,1)\)和\((1,+\infty)\)時(shí)，數(shù)列的單調(diào)性有何不同？答案：當(dāng)\(q\in(0,1)\)，\(a_1\gt0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減；\(a_1\lt0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增。當(dāng)\(q\in(1,+\infty)\)，\(a_1\gt0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；\(a_1\lt0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減。4.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，已知\(a_{n+1}=a_n+