2024-2025第一部分（選擇題共40分10440在每小題列出的四個選項中,要求的一項Ax|x20Bx|x10AIB（A）{x|1x≤（C）{x|x≤

（B）{x|1≤x（D）{x|x ab（A）2

2a

a2

ln(ab)已知數列{an}a1a2a38a2

f(xsinxcosxfπ)（A）

（D）

m1m2

2 f(xln|x1|ln|x1|f是偶函數，且在區(qū)間(1,是偶函數，且在區(qū)間(,1是奇函數，且在區(qū)間(,1某校組織大型校慶活動，有甲、乙、丙3A，B，C，D4項任務.每人至少負責一項任務，A任務的分配方法共有 f(xlnx11a(x1)(aRa0f(xa0f(x2a0f(x0a0xf(x03第二部分（非選擇 共110分5525在(x2)4的展開式中，含x2項的系數 f(x

x(a0，且a1)的圖象經過點(1,1)，則a 已知數列{a}滿足am(m0)， ln(ean1)

k0m0a2a1k1m0a0 k1m0，使數列{ank2m0，使數列{an是遞減數列其中所有正確結論的序號 685f(xx33xyf(x在(0,f(0f(x在區(qū)間[1,2]寫出不等式|f(x|2的解集.（不用說明理由化主題賽四大競賽板塊.54部榮獲“優(yōu)秀影片1部榮獲“最佳影X的分布列及數學期望.已知等比數列{annSn（nN*a12．再從條件①，條件②和條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得數列{an唯一確定并解答以下問題：求數列{an設bnlog2(Sn2)，求數列{bnn項和Tna1,a3,a5成等差數列；S69S3；an12an2025314日（第六個國際數學日），πππ日海報”、ππ5項挑戰(zhàn)活動，每名學生至少參與其中一項活動.為了解該校上述活動的100名學生作為樣本進行調查，調查數據如下表：πππππ通過樣本估計該校全體學生參與活動的情況ππππππ7a，9bcabc的值.（結論不要求證明f(xeaxa,b

x

(a,bRyf(x在點(0,f(0y0g(x)x1)2f(x（f(xf(x的導數g(xf(x的極值點的個數已知集合Uu1,u2,,um和Vv1,v2,,vn（m,n≥2）且UV.集合T由元素(ui,vj(vj,ui構成，其中i1,2,,mj1,2,,n，且(ui,vj與(vj,ui恰有一個屬于T定義l(ud(u,vd(u,vd(u,vd(u,vi

0,(u,v)T. 定義l(vd(v,ud(v,ud(v

d(v,u

0,(v,u)T. （Ⅰ）m2,n3，且(u1,v1),(u2,v3),(v2,u1),(v2,u2Td(u1,v1)d(v3,u2及l(fā)(v2l(u1),l(u2),,l(uml(v1),l(v2),,l(vn)mn2MM≥mnmn1mn≥3l(uin且l(vjn(ij1,2,,mx為U中滿足l(ui)≥2yV中滿足l(vj)≥2xy≥n104405525 12．

685（Ⅰ）f(x3x23f(0)3f(0)0所以曲線yf(x)在(0,f(0))處的切線方程為y3x （Ⅱ）f(x0x1xf(x),f(xfff(12f(2)2所以f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小為2，最大值為 （Ⅲ）不等式|f(x)|2的解集為{x|x2或x （Ⅰ）

79 C P(X0)4，P(X1)41 X的均值為E(X)0213 （Ⅰ）a(1q6 a(1q3顯然q1，所以 91 ，1 1即1q39q38q}

aqn12n（nN*an12an，數列{an所以q2.（以下同條件 （Ⅱ）Sn

1

2所以

log2

2)log(2n122)n所以Tn

n(2n1)

n23n

（Ⅰ）PA)3

（Ⅱ）1π31π4B=123名學2名學生參與π則P(B)3241144 （Ⅲ）abc （Ⅰ）

(xyf(x在點(0,f(0y0 f(0)

所以f(0)

所以

所以a1,b a （Ⅱ）由（Ⅰ）g(x)x1)2f(xx1)2ex1g(x)的定義域為{x|xg(x2(x1)exx1)2exex(x1)(x1g(x0x1，xg(x)g(x)的變化情況如下表g(x)41g(x的單調遞增區(qū)間是(,1(1,，單調遞減區(qū)間是(1,1.…10（Ⅲ）f(xf(xg(x的變號零點的個數g(1410g(31610g(0)0 g() 1 10，g(2)e10 x(3,1g(x0x5,2)g(x2)0

x,f(x),f(x(,(0(x2,ff所以f(x)的極值點個數為 （Ⅰ） （Ⅱ）由定義1≤ij≤nd(ui,vjd(vj,ui1成立所以l(u1l(u2l(uml(v1l(v2l(vnd(u1,v1)d(u1,v2)d(u1,vn)d(um,v1)d(um,v2)d(um,vnd(v1,u1)d(v1,u2)d(v1,um)d(vn,u1)d(vn,u2)d(vn,um[d(u1,v1)d(v1,u1)][d(u1,v2)d(v2,u1)][d(u1,vn)d(vn,u1)][d(um,v1)d(v1,um)][d(um,v2)d(v2,um)][d(um,vn)d(vn,um)]不妨設刪去的數是l(uk和l(vp，則有l(wèi)(ukl(vp)mnMl(uk和l(vpnm，下證兩個最值不能同時取到①若l(uknd(uk,v1d(uk,v2d(uk,vnn，d(uk,vj)≤1,1≤j≤n，所以若滿足d(uk,v1)d(uk,v2) d(uk,vn)n當且僅當1≤j≤n,d(uk,vj)=1,d(vj,uk)=0，所以1≤j≤n,l(vj)≤m1.不妨設l(vpm1d(vp,uk)=0且1≤i≤m(ik),d(vp,ui)=1，此時l(uk)l(vp)≤mn1.②若l(vpm，同理可證l(ukl(vp)≤mn1.所以mnM≤mn1，得證M≥mnmn （Ⅲ）反證法.xynxyZxy≤n1.x為U中滿足l(ui)≥2所以U中滿足l(ui)≤1nx，同理V中滿足l(vj)≤1ny.因為l(ui)≤n1l(vj)≤n1所以l(u1l(u2l(un)≤xn1nx1nx(n2)，