廣西壯族自治區(qū)2025年中考數(shù)學(xué)試卷一、單頂選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題列出的四個備選項中，只有一項符合題目要求，錯選、多選或未選均不得分。)1．5的相反數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．5【答案】A【解析】【解答】解：5的相反數(shù)是故答案為：A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出答案.2．在第個全國“愛眼日”來臨之際，某校組織各班圍繞“關(guān)注普遍的眼健康”開展了手抄報評比，其中九年級6個班得分為：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

9出現(xiàn)的次數(shù)最多為3次

∴眾數(shù)為9故答案為：C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出答案.3．如圖是一個正三棱柱，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

該正三棱柱的俯視圖為

故答案為：D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖即可求出答案.4．2025年5月4日，平陸運河青年樞紐電站順利完成并網(wǎng)調(diào)試，具備發(fā)電條件．該電站設(shè)計年發(fā)電量1300萬千瓦時，年減排二氧化碳1.17萬噸．?dāng)?shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為：C【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式.5．有兩個容量足夠大的玻璃杯，分別裝有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此時兩個玻璃杯中水質(zhì)量的大小關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵a>b

∴故答案為：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.6．在中，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵在中，

∴故答案為：B【分析】根據(jù)正弦定義即可求出答案.7．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A．3 B．4 C．6 D．7【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

將點P坐標(biāo)代入解析式可得：3=-4+b

解得：b=7故答案為：D【分析】根據(jù)待定系數(shù)法將點D坐標(biāo)代入解析式即可求出答案.8．在跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)從點C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示，測量線段的長度作為他此次跳遠(yuǎn)成績（最近著地點到起跳線的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

測量線段的長度作為他此次跳遠(yuǎn)成績（最近著地點到起跳線的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短故答案為：A【分析】根據(jù)垂線段最短即可求出答案.9．生態(tài)學(xué)家G.F.Gause通過多次單獨培養(yǎng)大草履蟲實驗，研究其種群數(shù)量隨時間的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線．下列說法正確的是（）A．第5天的種群數(shù)量為300個 B．前3天種群數(shù)量持續(xù)增長C．第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大 D．每天增加的種群數(shù)量相同【答案】B【解析】【解答】解：A：第5天的種群數(shù)量在300<y<400之間，錯誤，不符合題意；

B：前3天種群數(shù)量持續(xù)增長，正確，符合題意；

C：第5天的種群數(shù)量達(dá)到最大，錯誤，不符合題意；

D：每天增加的種群數(shù)量不相同，錯誤，不符合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)圖象所給信息逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.10．因式分解：（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：故答案為：A【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可求出答案.11．已知是方程的兩個實數(shù)根，則（）A． B． C．20 D．25【答案】C【解析】【解答】解：∵是方程的兩個實數(shù)根

∴20故答案為：C【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“雙曲線階梯”的所有線段均與軸平行或垂直，且滿足，點，，，均在雙曲線的一支上．若點A的坐標(biāo)為，則第三級階梯的高（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵點A在雙曲線上

∴

∴雙曲線

∵“雙曲線階梯”的所有線段均與軸平行或垂直，且滿足

∴點E的橫坐標(biāo)為4-1-1=2，點點的橫坐標(biāo)為2-1=1

所有點E的縱坐標(biāo)為，點G的縱坐標(biāo)為

∴EF=6-3=3故答案為：B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法將點A坐標(biāo)代入雙曲線可得雙曲線，再根據(jù)題意可得點E的橫坐標(biāo)為4-1-1=2，點G的橫坐標(biāo)為2-1=1，再分別代入雙曲線可得點E，G的縱坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間距離即可求出答案.二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分。)13．．【答案】【解析】【解答】解：故答案為：【分析】根據(jù)二次根式的乘法即可求出答案.14．寫出一個使分式有意義的的值，可以是．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得：

x+3≠0

解得：x≠-3故答案為：（答案不唯一）【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.15．從三個數(shù)字中任選兩個，則選出的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為．【答案】【解析】【解答】解：畫出樹狀圖

∴共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有2種

∴選出的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為

故答案為：【分析】畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出其中選出的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.16．如圖，點在同側(cè)，，則．【答案】【解析】【解答】解：延長AD交BC于點E

∵AB=CA，BD=CD

∴AE⊥BC，BE=CE

∵

∴BE=CE=1

∴

∴故答案為：【分析】延長AD交BC于點E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得AE⊥BC，BE=CE=1，再根據(jù)勾股定理可得AE，DE，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.三、解答題(本大題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17．（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法即可求出答案.

（2）根據(jù)單項式乘多項式去括號，再合并同類項即可求出答案.18．繡球是廣西民族文化的特色載體．如圖，設(shè)計某種繡球葉瓣時，可以先在圖紙上建立平面直角坐標(biāo)系，再分別以原點，為圓心、以為半徑作圓，兩圓相交于兩點，其公共部分構(gòu)成葉瓣①（陰影部分），同理得到葉瓣②．（1）寫出兩點的坐標(biāo)；（2）求葉瓣①的周長；（結(jié)果保留）（3）請描述葉瓣②還可以由葉瓣①經(jīng)過怎樣的圖形變化得到．【答案】（1）解：以原點，為圓心、以為半徑作圓，兩圓相交于兩點是正方形（2）解：原點，為圓心、以為半徑作圓兩個圓是等圓葉瓣①的周長為：；（3）解：葉瓣②還可以由葉瓣①逆時針旋轉(zhuǎn)得到．【解析】【分析】（1）由題意可得，根據(jù)正方形判定定理可得是正方形，則，即，即可求出答案.

（2）由題意可得兩個圓是等圓，再根據(jù)弧長公式即可求出答案.

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)即可求出答案.19．某班需從甲、乙兩名同學(xué)中推薦一人參加校史館講解員的選拔，班委決定從口頭表達(dá)能力、思維能力、表現(xiàn)力、儀容儀表四項內(nèi)容進(jìn)行考查．全班同學(xué)投票確定了各項所占的百分比，結(jié)果如圖，再對甲、乙進(jìn)行考查并逐項打分，成績?nèi)鐖D．（1）在所考查的四項內(nèi)容中，甲比乙更具優(yōu)勢的有哪些？（2）按照圖的各項占比計算甲、乙的綜合成績，并確定推薦人選．【答案】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可知，甲在口頭表達(dá)能力和儀容儀表方面得分高于乙，∴甲比乙更具優(yōu)勢的有口頭表達(dá)能力和儀容儀表；（2）解：甲的平均成績?yōu)榉?，乙的平均成績?yōu)榉郑?，∴推薦乙同學(xué)參加．【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖進(jìn)行分析判斷即可求出答案.

（2）根據(jù)題意求出甲，乙兩人的平均成績，再比較大小即可求出答案.20．如圖，已知是的直徑，點在上，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）證明：的半徑為，，，，；（2）解：，，，，，，，是等腰三角形，．【解析】【分析】（1）由題意可得，再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)等邊對等角可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠COB，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得，再根據(jù)等腰直角三角形判定定理可得是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.21．自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費（以下簡稱高速費）優(yōu)惠．小悅一家5月中旬從湖南自駕到廣西探親游玩，此次全程所產(chǎn)生的高速費享受的優(yōu)惠如下：湖南境內(nèi)路段廣西境內(nèi)特定路段廣西境內(nèi)其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折（1）周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經(jīng)湖南境內(nèi)路段、廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的高速費原價分別為a元、b元和c元．求此行程的高速費實付多少元？（2）周日他們從A市到K市（全程在廣西境內(nèi)），高速費實付27.55元；周一從K市原路返回到A市，高速費實付95.95元．求此行程中A市與K市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是多少元．【答案】（1）解：此次行程高速費原價總共為：元實際支付高速費用：元（2）解：設(shè)特定路段和其他路段的單程高速費原價分別元和元解得：故此行程中市與市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是元和元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可求出答案.

（2）設(shè)特定路段和其他路段的單程高速費原價分別元和元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可求出答案.22．綜合與實踐樹人中學(xué)組織一次“愛心義賣”活動．九（5）班分配到了一塊矩形義賣區(qū)和一把遮陽傘，遮陽傘在地面上的投影是一個平行四邊形（如圖1）初始時，矩形義賣區(qū)與遮陽傘投影的平面圖如圖2所示，在上，，，，，，由于場地限制，參加義賣的同學(xué)只能左右平移遮陽傘．在移動過程中，也隨之移動（始終在邊所在直線上），且形狀大小保持不變，但落在義賣區(qū)內(nèi)的部分（遮陽區(qū)）會呈現(xiàn)不同的形狀．如圖3為移動到落在上的情形．【問題提出】西西同學(xué)打算用數(shù)學(xué)方法，確定遮陽區(qū)面積最大時的位置．設(shè)遮陽區(qū)的面積為，從初始時向右移動的距離為．（1）【直觀感知】從初始起右移至圖3情形的過程中，隨的增大如何變化？（2）【初步探究】求圖3情形的與的值；（3）【深入研究】從圖3情形起右移至與重合，求該過程中關(guān)于的解析式；（4）【問題解決】當(dāng)遮陽區(qū)面積最大時，向右移動了多少？（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）解：∵四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，，，，在邊所在直線上，∴，，，又∵如圖2，在上，，，∴，，當(dāng)時，如圖，設(shè)交于點，交于點，則，此時遮陽區(qū)的面積為的面積，∵，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，的值從增大到；當(dāng)時，如圖，設(shè)交于點，則，，，此時遮陽區(qū)的面積為四邊形的面積，∵，∴四邊形為梯形，∴，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，的值從增大到；綜上所述，從初始起右移至圖3情形的過程中，隨的增大而增大；（2）解：如圖3，此時點落在上，則，由（1）知：當(dāng)時，；∴圖3情形時，，；（3）解：當(dāng)時，如圖，設(shè)向右移動后得到，設(shè)交于點，交于點，交于點，則，，此時遮陽區(qū)的面積為六邊形的面積，∴，，，∴，，∴，，∴，，∴，∴從圖3情形起右移至與重合，該過程中關(guān)于的解析式為；（4）【解析】【解答】（4）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，的最大值為：；當(dāng)時，，當(dāng)時，的最大值為：；當(dāng)時，，∵∴當(dāng)時，的最大值為：，綜上所述，當(dāng)時，取得最大值，最大值為，∴當(dāng)遮陽區(qū)面積最大時，向右移動了．【分析】（1）根據(jù)矩形，平行四邊形性質(zhì)可得，，，再根據(jù)正切定義可得，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得，根據(jù)平行四邊形面積可得，分情況討論：當(dāng)時，設(shè)交于點，交于點，則，此時遮陽區(qū)的面積為的面積，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得，，根據(jù)正切定義可得，再根據(jù)三角形面積可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求出答案；當(dāng)時，如圖，設(shè)交于點，則，，，此時遮陽區(qū)的面積為四邊形的面積，根據(jù)梯形判定定理可得四邊形為梯形，再根據(jù)梯形面積可得，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可求出答案.

（2）此時點落在上，則，由（1）知：當(dāng)時，，即可求出答案.

（3）當(dāng)時，如圖，設(shè)向右移動后得到，設(shè)交于點，交于點，交于點，則，，此時遮陽區(qū)的面積為六邊形的面積，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得，，再根據(jù)正切定義可得，，根據(jù)，結(jié)合平行四邊形及三角形面積即可求出答案.

（4）分情況討論：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，結(jié)合二次函數(shù)及一次函數(shù)性質(zhì)即可求出答案.23．【平行六邊形】如圖1，在凸六邊形中，滿足，我們稱這樣的凸六邊形叫做“平行六邊形”，其中與，與，與叫做“主對邊”；和，和，和叫做“主對角”；叫做“主對角線”．（1）類比平行四邊形性質(zhì)，有如下猜想，請判斷正誤并在橫線上填寫“正確”或“錯誤”．猜想判斷正誤①平行六邊形的三組主對邊分別相等②平行六邊形的三組主對角分別相等③平行六邊形的三條主對角線互相平分（2）【菱六邊形】六條邊都相等的平行六邊形叫做“菱六邊形”．如圖2，已知平行六邊形滿足．求證：平行六邊形是菱六邊形：（3）如圖3是一張邊長為的三角形紙片．剪裁掉三個小三角形，使剪裁后的紙片為菱六邊形．請在剪裁掉的小三角形中，任選一個，求它的各邊長．【答案】（1）錯誤；正確；錯誤（2）證明：過點作平行且相等于，連接，

則平行四邊形是平行四邊形，平行于，，在平行六邊形中，平行于，，平行且相等于，為平行四邊形，平行于，，在平行六