2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何立體幾何題解步驟與空間關(guān)系應(yīng)用策略模擬試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到平面α：x-2y+z+1=0的距離是（）A.2√6B.√6C.√3D.3√6我記得上次講到點(diǎn)到平面的距離公式的時(shí)候，咱們班有個(gè)同學(xué)就特別興奮，說這個(gè)公式就像一把鑰匙，能打開立體幾何的大門，對(duì)吧？咱們得好好把握這把鑰匙。2.已知直線l：x=2y-1與直線m：x=-3y+2，則直線l與m所成角的余弦值是（）A.√2/2B.1/2C.√3/2D.-1/2這個(gè)題得用兩條直線所成角的余弦公式來算，我當(dāng)時(shí)就感覺這公式挺繞的，得一步步來，不能急，你們做題的時(shí)候也一定得注意這一點(diǎn)。3.如果一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為240°的扇形，那么這個(gè)圓錐的軸截面面積與側(cè)面展開圖面積的比是（）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3咱們上次畫圓錐的軸截面和側(cè)面展開圖的時(shí)候，好多同學(xué)都分不清，特別是那個(gè)圓心角，容易算錯(cuò)，這個(gè)題就得靠咱們細(xì)心了。4.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，E是SD的中點(diǎn)，則直線SB與平面AEC所成角的正弦值是（）A.√2/3B.√3/3C.1/3D.1/2這個(gè)題得用空間向量法來做，我當(dāng)時(shí)用向量法的時(shí)候，感覺就像在空間里搭積木，一步一步往上走，最后就能找到答案，你們也得試試這種感覺。5.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，E是A1C1的中點(diǎn)，則DE與BC所成角的余弦值是（）A.1/2B.√3/2C.1/√3D.√2/2這個(gè)題得用中位線定理和平面向量基本定理，我當(dāng)時(shí)做的時(shí)候，感覺就像在解一個(gè)復(fù)雜的方程組，需要耐心和細(xì)心，你們做題的時(shí)候也一定得注意這一點(diǎn)。6.已知一個(gè)球的表面積為50π，則這個(gè)球的體積是（）A.25√2πB.25πC.50√2πD.50π這個(gè)題得用球的表面積公式和體積公式，我當(dāng)時(shí)就感覺這兩個(gè)公式就像是一對(duì)孿生兄弟，需要一起記，一起用，你們也得試試這種感覺。7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=AC=1，D是A1C1的中點(diǎn)，則AD與BC所成角的正弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1/√3這個(gè)題得用空間向量法來做，我當(dāng)時(shí)用向量法的時(shí)候，感覺就像在空間里搭積木，一步一步往上走，最后就能找到答案，你們也得試試這種感覺。8.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是正方體的兩條對(duì)角線上的點(diǎn)，且EF=√2/2，則三棱錐E-FBC的體積是（）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2這個(gè)題得用等體積法來做，我當(dāng)時(shí)用等體積法的時(shí)候，感覺就像找到了一個(gè)捷徑，一下子就找到了答案，你們也得試試這種感覺。9.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=2，則二面角A-PC-B的余弦值是（）A.1/3B.√2/3C.2/3D.√3/3這個(gè)題得用空間向量法來做，我當(dāng)時(shí)用向量法的時(shí)候，感覺就像在空間里搭積木，一步一步往上走，最后就能找到答案，你們也得試試這種感覺。10.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.8πB.4πC.2πD.16π這個(gè)題得用圓錐的側(cè)面積公式，我當(dāng)時(shí)就感覺這個(gè)公式挺簡(jiǎn)單的，但是容易算錯(cuò)，你們做題的時(shí)候也一定得注意這一點(diǎn)。11.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到直線l：x=1，y=2，z=3+t的最短距離是（）A.√2B.√3C.√6D.√11這個(gè)題得用點(diǎn)到直線的距離公式，我當(dāng)時(shí)就感覺這個(gè)公式挺繞的，得一步步來，不能急，你們做題的時(shí)候也一定得注意這一點(diǎn)。12.已知正四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為1和3，高為2，則這個(gè)正四棱臺(tái)的體積是（）A.8√2B.8C.4√2D.4這個(gè)題得用正四棱臺(tái)的體積公式，我當(dāng)時(shí)就感覺這個(gè)公式挺復(fù)雜的，但是只要記住就能做對(duì)，你們做題的時(shí)候也一定得注意這一點(diǎn)。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是棱AB和CD的中點(diǎn)，則EF與A1C所成角的余弦值是________。我記得咱們上次畫這個(gè)正方體的時(shí)候，好多同學(xué)都分不清哪些是中點(diǎn)，哪些不是中點(diǎn)，這個(gè)題就得靠咱們細(xì)心了。14.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為180°的扇形，這個(gè)圓錐的軸截面面積是4π，則這個(gè)圓錐的底面半徑是________。這個(gè)題得用圓錐的側(cè)面展開圖和軸截面面積來求底面半徑，我當(dāng)時(shí)就感覺這個(gè)題挺繞的，得一步步來，不能急，你們做題的時(shí)候也一定得注意這一點(diǎn)。15.在三棱錐P-ABC中，PA⊥PC，PA⊥BC，PA=PC=BC=1，則二面角P-AC-B的余弦值是________。這個(gè)題得用空間向量法來做，我當(dāng)時(shí)用向量法的時(shí)候，感覺就像在空間里搭積木，一步一步往上走，最后就能找到答案，你們也得試試這種感覺。16.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是正方體的兩條對(duì)角線上的點(diǎn)，且EF=√3，則三棱錐E-FBC的體積是________。這個(gè)題得用等體積法來做，我當(dāng)時(shí)用等體積法的時(shí)候，感覺就像找到了一個(gè)捷徑，一下子就找到了答案，你們也得試試這種感覺。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（10分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面ABE⊥平面PAC；（2）求二面角D-PC-A的余弦值。我記得上次講到線面垂直的判定定理的時(shí)候，咱們班有個(gè)同學(xué)就特別興奮，說這個(gè)定理就像一把鑰匙，能打開立體幾何的大門，對(duì)吧？咱們得好好把握這把鑰匙。首先，咱們得找到兩個(gè)相交直線，然后證明這兩條直線垂直，這樣就能得到線面垂直了。這個(gè)題就得用這個(gè)方法來做。（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，PA⊥AB。又因?yàn)锳D⊥AB，所以AD⊥平面PAB。因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE=EC。又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PE⊥AB。在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，所以BC=√5。在直角三角形PAB中，PA=2，AB=1，所以PB=√5。在直角三角形PEC中，PE=EC=√5/2，所以PC=√10。因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PE⊥AC。所以PE⊥平面PAC。因?yàn)镻E⊥AC，且PE⊥AB，所以平面ABE⊥平面PAC。（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥PC于F，連結(jié)AF。因?yàn)锳D⊥平面PAB，所以DF⊥AB。又因?yàn)镈F⊥PC，所以DF⊥平面PAC。因?yàn)镈F⊥AC，所以∠DAF是二面角D-PC-A的平面角。在直角三角形PAC中，PA=2，AC=√5，所以PC=√10。在直角三角形PAC中，AF=AC×PA/PC=√5×2/√10=√2。在直角三角形PAD中，AD=2，PA=2，所以PD=2√2。在直角三角形PAD中，DF=AD×PA/PD=2×2/2√2=√2/2。在直角三角形DAF中，AD=2，AF=√2，所以cos∠DAF=AF/AD=√2/2。所以二面角D-PC-A的余弦值是√2/2。18.（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，AB=1，D是AC的中點(diǎn)，E是B1C1的中點(diǎn)。（1）求證：平面BDE⊥平面BB1C1C；（2）求三棱錐E-ABC的體積。這個(gè)題得用中位線定理和平面向量基本定理，我當(dāng)時(shí)做的時(shí)候，感覺就像在解一個(gè)復(fù)雜的方程組，需要耐心和細(xì)心。咱們得先找到兩個(gè)相交直線，然后證明這兩條直線垂直，這樣就能得到面面垂直了。這個(gè)題就得用這個(gè)方法來做。（1）證明：因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，E是B1C1的中點(diǎn)，所以DE是△ABC和△B1C1的中位線，所以DE∥BC，DE∥B1C1。又因?yàn)锽C⊥平面ABB1A1，所以DE⊥平面ABB1A1。因?yàn)镈E∥BC，所以DE⊥AB，DE⊥AD。又因?yàn)镈E⊥平面ABB1A1，所以DE⊥B1A。又因?yàn)锽1A⊥AB，B1A⊥AD，所以B1A⊥平面ADC。因?yàn)锽1A⊥AC，所以B1A⊥DE。所以B1D⊥平面BDE。因?yàn)锽1D⊥DE，且B1D⊥B1C，所以平面BDE⊥平面BB1C1C。（2）解：因?yàn)镈E∥BC，所以DE∥平面ABC。所以三棱錐E-ABC的高就是點(diǎn)E到平面ABC的距離。在等邊三角形ABC中，AB=1，D是AC的中點(diǎn)，所以AD=1/2。在直角三角形ADE中，AD=1/2，DE=√3/2，所以AE=√(AD^2+DE^2)=√((1/2)^2+(√3/2)^2)=1。所以三棱錐E-ABC的體積V=1/3×S△ABC×h=1/3×(√3/4)×1×1=√3/12。19.（12分）在球O中，有一直徑為2的球面與一個(gè)半徑為1的球面外切，且兩個(gè)球面分別與一個(gè)正方體的兩個(gè)相對(duì)的面相切。求這個(gè)正方體的體積。這個(gè)題得用球的表面積公式和體積公式，我當(dāng)時(shí)就感覺這兩個(gè)公式就像是一對(duì)孿生兄弟，需要一起記，一起用。咱們得先找到兩個(gè)球面的切點(diǎn)，然后找到正方體的棱長(zhǎng)，最后求出正方體的體積。這個(gè)題就得用這個(gè)方法來做。解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球O的半徑為R。因?yàn)榍騉與正方體的兩個(gè)相對(duì)的面相切，所以R=a/2。因?yàn)榍騉的直徑為2，所以R=1。所以a=2。所以這個(gè)正方體的體積V=a^3=2^3=8。20.（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)。（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐E-ABD的體積。我記得上次講到線面垂直的判定定理的時(shí)候，咱們班有個(gè)同學(xué)就特別興奮，說這個(gè)定理就像一把鑰匙，能打開立體幾何的大門，對(duì)吧？咱們得好好把握這把鑰匙。首先，咱們得找到兩個(gè)相交直線，然后證明這兩條直線垂直，這樣就能得到線面垂直了。這個(gè)題就得用這個(gè)方法來做。（1）證明：因?yàn)镕是PB的中點(diǎn)，所以PF=FB。又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE=EC。在△PBC中，PF∥BC，PE∥BC，所以FE∥BC。又因?yàn)镕E⊥AB，所以BC⊥AB。又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥BC。所以PA⊥平面PBC。因?yàn)镻A⊥平面PBC，所以PA⊥PC。又因?yàn)镻A⊥BC，所以BC⊥平面PAC。因?yàn)镕E∥BC，所以FE⊥平面PAC。所以FE⊥AC。又因?yàn)镕E⊥AB，所以平面AEF⊥平面PBC。（2）解：因?yàn)锳E∥BD，所以三棱錐E-ABD的體積就是四棱錐P-ABCD的體積的1/3。在四棱錐P-ABCD中，PA=2，AD=2，AB=1，所以四棱錐P-ABCD的體積V=1/3×S△ABCD×PA=1/3×(1×2)×2=4/3。所以三棱錐E-ABD的體積V=4/3×1/3=4/9。21.（12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AB和CD的中點(diǎn)，G是A1C1的中點(diǎn)。（1）求證：平面AEF⊥平面A1B1C1D1；（2）求三棱錐E-FBG的體積。這個(gè)題得用正方體的性質(zhì)和空間向量的知識(shí)，我當(dāng)時(shí)做的時(shí)候，感覺就像在空間里搭積木，一步一步往上走，最后就能找到答案。咱們得先找到兩個(gè)相交直線，然后證明這兩條直線垂直，這樣就能得到線面垂直了。這個(gè)題就得用這個(gè)方法來做。（1）證明：因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，所以EF∥AD。又因?yàn)锳D⊥平面A1B1C1D1，所以EF⊥平面A1B1C1D1。又因?yàn)镚是A1C1的中點(diǎn)，所以AG∥C1D1。又因?yàn)镃1D1⊥平面A1B1C1D1，所以AG⊥平面A1B1C1D1。因?yàn)镋F∥AD，所以EF⊥AB。又因?yàn)镋F⊥平面A1B1C1D1，所以EF⊥A1D1。所以平面AEF⊥平面A1B1C1D1。（2）解：因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以BF=CF。又因?yàn)镚是A1C1的中點(diǎn)，所以A1G=GC1。在△BC1F中，BF∥A1G，所以三棱錐E-FBG的體積就是四棱錐E-BC1F的體積的1/3。在四棱錐E-BC1F中，BC1=√2，BF=1，EF=√5/2，所以四棱錐E-BC1F的體積V=1/3×S△BC1F×EF=1/3×(1×√2)×√5/2=√10/6。所以三棱錐E-FBG的體積V=√10/6×1/3=√10/18。22.（12分）在圓錐P-ABC中，底面半徑為1，高為√3，D是底面圓周上一點(diǎn)，E是PD的中點(diǎn)。（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；（2）求三棱錐E-ABC的體積。這個(gè)題得用圓錐的性質(zhì)和空間向量的知識(shí)，我當(dāng)時(shí)做的時(shí)候，感覺就像在解一個(gè)復(fù)雜的方程組，需要耐心和細(xì)心。咱們得先找到兩個(gè)相交直線，然后證明這兩條直線垂直，這樣就能得到線面垂直了。這個(gè)題就得用這個(gè)方法來做。（1）證明：因?yàn)镈是底面圓周上一點(diǎn)，所以AD⊥BC。又因?yàn)镻D⊥平面ABC，所以PD⊥BC。又因?yàn)锳D∥PD，所以AD⊥平面PBC。又因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以DE∥AD。又因?yàn)镈E⊥PD，所以DE⊥平面PBC。所以平面ADE⊥平面PBC。（2）解：因?yàn)镈E∥AD，所以三棱錐E-ABC的體積就是四棱錐D-ABC的體積的1/3。在四棱錐D-ABC中，AB=1，AD=√3，所以四棱錐D-ABC的體積V=1/3×S△ABC×AD=1/3×(1×√3)×√3=1。所以三棱錐E-ABC的體積V=1×1/3=1/3。本次試卷答案如下一、選擇題1.A解析：點(diǎn)A（1，2，3）到平面α：x-2y+z+1=0的距離d=|1×1+2×（-2）+3×1+1|/√（1^2+（-2）^2+1^2）=|2|/√6=√6/3。選項(xiàng)A為2√6，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)B為√6，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)C為√3，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為3√6，計(jì)算錯(cuò)誤。重新審視題目和選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為√6/3，但選項(xiàng)中沒有，說明題目或選項(xiàng)有誤。2.B解析：直線l：x=2y-1與直線m：x=-3y+2，化為一般式為x-2y+1=0和x+3y-2=0。兩直線所成角的余弦值cosθ=|1×1+（-2）×3|/√（1^2+（-2）^2）×√（1^2+3^2）=|-5|/√5×√10=1/√2=√2/2。選項(xiàng)A為√2/2，計(jì)算正確；選項(xiàng)C為√3/2，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為-1/2，計(jì)算錯(cuò)誤。選項(xiàng)B為1/2，計(jì)算錯(cuò)誤。重新審視題目和選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為√2/2，但選項(xiàng)中沒有，說明題目或選項(xiàng)有誤。3.A解析：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為240°的扇形，扇形面積S=1/4πR^2，圓錐的軸截面面積S'=1/2πR^2。所以比值為S'/S=1/4。選項(xiàng)A為1:2，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)B為1:3，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)C為1:4，計(jì)算正確；選項(xiàng)D為2:3，計(jì)算錯(cuò)誤。選項(xiàng)C為1:4，計(jì)算正確。4.B解析：正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，E是SD的中點(diǎn)，設(shè)A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，3），SD中點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，1，3/2）。向量SB=(2，0，-3)，向量AEC=（1，1，-3/2）。cosθ=|1×2+1×0+（-3/2）×（-3）|/√（2^2+0^2+（-3）^2）×√（1^2+1^2+（-3/2）^2）=|13/2|/√13×√13/2=1/√2=√2/2。選項(xiàng)A為√2/3，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)B為√3/3，計(jì)算正確；選項(xiàng)C為1/3，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為1/2，計(jì)算錯(cuò)誤。選項(xiàng)B為√3/3，計(jì)算正確。5.A解析：三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，E是A1C1的中點(diǎn)，設(shè)A（0，0，0），B（2，0，0），C（1，√3，0），D（1，0，0），A1（0，0，2），C1（1，√3，2），E（1/2，√3/2，1）。向量DE=(0，√3，1)，向量BC=(-1，√3，0)。cosθ=|0×（-1）+√3×√3+1×0|/√（0^2+（√3）^2+1^2）×√（（-1）^2+（√3）^2+0^2）=|3|/2×2=3/2，但cosθ最大為1，說明計(jì)算錯(cuò)誤，重新計(jì)算cosθ=3/2√3=√3/2。選項(xiàng)A為1/2，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)B為√3/2，計(jì)算正確；選項(xiàng)C為1/√3，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為√2/2，計(jì)算錯(cuò)誤。選項(xiàng)B為√3/2，計(jì)算正確。6.A解析：球的表面積為50π，設(shè)半徑為R，4πR^2=50π，R=√12.5。體積V=4/3πR^3=4/3π(√12.5)^3≈25√2π。選項(xiàng)A為25√2π，計(jì)算正確；選項(xiàng)B為25π，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)C為50√2π，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為50π，計(jì)算錯(cuò)誤。選項(xiàng)A為25√2π，計(jì)算正確。7.A解析：直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=AC=1，D是A1C1的中點(diǎn)，設(shè)A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，1/2，1）。向量AD=(0，1/2，1)，向量BC=(-1，1，0)。cosθ=|0×（-1）+1/2×1+1×0|/√（0^2+（1/2）^2+1^2）×√（（-1）^2+1^2+0^2）=1/2√5/2=1/√5=√5/5。選項(xiàng)A為1/2，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)B為√2/2，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)C為√3/2，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為1/√3，計(jì)算錯(cuò)誤。重新審視題目，發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為√5/5，但選項(xiàng)中沒有，說明題目或選項(xiàng)有誤。8.B解析：正方體的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是正方體的兩條對(duì)角線上的點(diǎn)，且EF=√2/2，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，E在AC上，F(xiàn)在BD上，AC=BD=√2，EF=√2/2。三棱錐E-FBC的高為EF在平面BC上的投影，投影長(zhǎng)度為√2/2×√3/2=√6/4。體積V=1/3×S△FBC×h=1/3×(1/2)×1×√6/4=√6/24。選項(xiàng)A為1/6，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)B為1/4，計(jì)算正確；選項(xiàng)C為1/3，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為1/2，計(jì)算錯(cuò)誤。選項(xiàng)B為1/4，計(jì)算正確。9.B解析：三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=2，設(shè)P（0，0，2），A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0）。向量PA=(0，0，2)，向量AC=(0，1，0)，向量BC=(-1，1，0)。cosθ=|0×0+1×1+0×0|/√（0^2+1^2+0^2）×√（（-1）^2+1^2+0^2）=1/1×√2=√2/2。選項(xiàng)A為1/3，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)B為√2/3，計(jì)算正確；選項(xiàng)C為2/3，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為√3/3，計(jì)算錯(cuò)誤。選項(xiàng)B為√2/3，計(jì)算正確。10.A解析：圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，側(cè)面積S=πrl=π×2×4=8π。選項(xiàng)A為8π，計(jì)算正確；選項(xiàng)B為4π，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)C為2π，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為16π，計(jì)算錯(cuò)誤。選項(xiàng)A為8π，計(jì)算正確。11.A解析：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到直線l：x=1，y=2，z=3+t的最短距離，即點(diǎn)到直線的距離。直線上一點(diǎn)（1，2，3），方向向量為（0，0，1）。距離d=√[(1-1)^2+(2-2)^2+(3-3)^2]=√(0^2+0^2+0^2)=0。選項(xiàng)A為√2，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)B為√3，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)C為√6，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為√11，計(jì)算錯(cuò)誤。重新審視題目，發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，最短距離應(yīng)為0，但選項(xiàng)中沒有，說明題目或選項(xiàng)有誤。12.B解析：正四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為1和3，高為2，體積V=1/3h(S上+S下+S下上)=1/3×2(1^2+3^2+√(1^2+3^2))=8/3。選項(xiàng)A為8√2，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)B為8，計(jì)算正確；選項(xiàng)C為4√2，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為4，計(jì)算錯(cuò)誤。選項(xiàng)B為8，計(jì)算正確。二、填空題13.√3/2解析：正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是棱AB和CD的中點(diǎn)，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，E（1/2，0，0），F(xiàn)（0，1/2，1）。向量EF=(-1/2，1/2，1)，向量A1C=(1，1，-1)。cosθ=|-1/2×1+1/2×1+1×（-1）|/√((-1/2)^2+(1/2)^2+1^2)×√(1^2+1^2+（-1）^2)=|-1/2|/√3×√3=1/2。重新審視題目，發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為√3/2，但選項(xiàng)中沒有，說明題目或選項(xiàng)有誤。14.√2解析：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為180°的扇形，扇形面積S=1/2πR^2θ，圓錐的軸截面面積S'=1/2πR^2。θ=π，所以1/2πR^2π=4π，R=2。軸截面面積S'=1/2π(√2)^2=2π。S'=S上，所以√2=2，計(jì)算錯(cuò)誤。重新審視題目，發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為√2，但選項(xiàng)中沒有，說明題目或選項(xiàng)有誤。15.1/√2解析：三棱錐P-ABC中，PA⊥PC，PA⊥BC，PA=PC=BC=1，設(shè)P（0，0，1），A（0，0，0），C（1，0，0），B（0，1，0）。向量PA=(0，0，1)，向量PC=(1，0，-1)，向量BC=(0，-1，0)。cosθ=|0×0+0×（-1）+1×0|/√(0^2+0^2+1^2)×√(1^2+（-1）^2+0^2)=0/√2=0。重新審視題目，發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為1/√2，但選項(xiàng)中沒有，說明題目或選項(xiàng)有誤。16.1/6解析：正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是正方體的兩條對(duì)角線上的點(diǎn)，且EF=√3，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，E在AC上，F(xiàn)在BD上，AC=BD=√8，EF=√3。三棱錐E-FBC的高為EF在平面BC上的投影，投影長(zhǎng)度為√3×√2/2=√6/2。體積V=1/3×S△FBC×h=1/3×(1/2)×2×√6/2=√6/4。選項(xiàng)A為1/6，計(jì)算正確；選項(xiàng)B為1/4，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)C為1/3，計(jì)算錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為1/2，計(jì)算錯(cuò)誤。選項(xiàng)A為1/6，計(jì)算正確。三、解答題17.（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，PA⊥AB。又因?yàn)锳D⊥AB，所以AD⊥平面PAB。因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE=EC。又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PE⊥AB。在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，所以BC=√5。在直角三角形PAB中，PA=2，AB=1，所以PB=√5。在直角三角形PEC中，PE=EC=√5/2，所以PC=√10。因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PE⊥AC。所以PE⊥平面PAC。因?yàn)镻E⊥AC，且PE⊥AB，所以平面ABE⊥平面PAC。（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥PC于F，連結(jié)AF。因?yàn)锳D⊥平面PAB，所以DF⊥AB。又因?yàn)镈F⊥PC，所以DF⊥平面PAC。因?yàn)镈F⊥AC，所以∠DAF是二面角D-PC-A的平面角。在直角三角形PAC中，PA=2，AC=√5，所以PC=√10。在直角三角形PAC中，AF=AC×PA/PC=√5×2/√10=√2。在直角三角形PAD中，AD=2，PA=2，所以PD=2√2。在直角三角形PAD中，DF=AD×PA/PD=2×2/2√2=√2/2。在直角三角形DAF中，AD=2，AF=√2，所以cos∠DAF=AF/AD=√2/2。所以二面角D-PC-A的余弦值是√2/2。18.（1）證明：因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，E是B1C1的中點(diǎn)，所以DE是△ABC和△B1C1的中位線，所以DE∥BC，DE∥B1C1。又因?yàn)锽C⊥平面ABB1A1，所以DE⊥平面ABB1A1。因?yàn)镈E∥BC，所以DE⊥AB。又因?yàn)镈E⊥平面ABB1A1，所以DE⊥B1A。又因?yàn)锽1A⊥AB，B1A⊥AD，所以B1A⊥平面ADC。因?yàn)锽1A⊥AC，所以B1A⊥DE。所以B1D⊥平面BDE。因?yàn)锽1D⊥DE，且B1D⊥B1C，所以平面BDE⊥平面BB1C1C。（2）解：因?yàn)镈E∥BC，所以DE∥平面ABC。所以三棱錐E-ABC的體積就是四棱錐E-BC1F的體積的1/3。在四棱錐E-BC1F中，BC1=√2，BF=1，EF=√5/2，所以四棱錐E-BC1F的體積V=1/3×S△BC1F×EF=1/3×(1×√2)×√5/2=√10/6