2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫及解題策略試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)計(jì)算題要求：本部分主要考察統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算能力，涉及描述性統(tǒng)計(jì)、概率分布和抽樣推斷等核心知識(shí)點(diǎn)。請(qǐng)你認(rèn)真審題，結(jié)合所學(xué)理論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，注意單位規(guī)范和結(jié)果取舍。作答時(shí)請(qǐng)保持步驟清晰，避免跳步思考，我會(huì)根據(jù)你的解題過程和最終答案進(jìn)行綜合評(píng)分。這些題目可是我精心準(zhǔn)備的，希望能幫你真正掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的精髓，而不是死記硬背那些公式。1.某企業(yè)隨機(jī)抽取50名員工進(jìn)行月收入調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：元）：12000、13500、9800、14200、11000、15800、8500、13000、16500、9500、12800、15000、10500、12200、13800、14500、11200、16000、8800、11500、13500、14800、9200、12900、15300、10700、12100、13600、14100、10400、12600、15900、9000、13100、14700、11300、16200、8700、13400、14900、10800、12300、14100、10300、12700、15500、9600。請(qǐng)計(jì)算：（1）樣本均值和中位數(shù)；（2）樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）若已知該企業(yè)員工月收入服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為1800元，請(qǐng)構(gòu)建95%置信區(qū)間估計(jì)全體員工平均收入。2.某高校對(duì)500名新生進(jìn)行專業(yè)興趣調(diào)查，結(jié)果如下：經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)120人，管理學(xué)專業(yè)180人，法學(xué)專業(yè)80人，其他專業(yè)20人。請(qǐng)計(jì)算：（1）各專業(yè)占比并繪制餅圖；（2）若采用分層抽樣方法抽取100名學(xué)生參加座談會(huì)，各專業(yè)應(yīng)抽取多少人？（3）若隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求至少有2名來自管理學(xué)的概率。3.某產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布N(100,42)，現(xiàn)采用雙重抽樣檢驗(yàn)：第一次隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品檢測，第二次抽取10件產(chǎn)品檢測。若規(guī)定兩次檢測合格率均超過90%則判定產(chǎn)品合格。（1）計(jì)算單次抽樣合格率的概率分布；（2）求產(chǎn)品合格的概率；（3）若實(shí)際合格率為95%，求誤判概率。4.某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了30戶家庭月支出數(shù)據(jù)（單位：元）：4500、3880、4200、5100、3900、4600、5300、3700、4400、5600、4100、4800、4700、3900、5400、4300、4900、3600、5200、4500、4000、5800、4200、4700、3900、4600、5100、4800、4400、5300。請(qǐng)檢驗(yàn)該地區(qū)家庭月支出是否服從正態(tài)分布（α=0.05），并說明理由。二、統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算題要求：這部分可是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的重頭戲，我會(huì)通過這些題目考察你對(duì)參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和回歸分析的理解程度。記得帶著批判性思維來解題，我會(huì)特別關(guān)注你的檢驗(yàn)步驟是否嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論是否合理。這些題目可是我結(jié)合實(shí)際案例設(shè)計(jì)的，能真實(shí)反映你在數(shù)據(jù)分析中的實(shí)戰(zhàn)能力。1.某飲料廠包裝機(jī)正常工作時(shí)，每瓶飲料重量服從N(500,52)分布?，F(xiàn)隨機(jī)抽取25瓶檢測，樣本均重為495克。請(qǐng)：（1）檢驗(yàn)包裝機(jī)是否需要調(diào)整（α=0.01）；（2）若調(diào)整后重量的方差不變，求樣本均重能回到500克的概率。2.某農(nóng)場研究兩種肥料對(duì)作物產(chǎn)量的影響，隨機(jī)選擇10塊土地分別施用兩種肥料，產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg）如下：肥料A：78、82、85、79、83、80、84、81、77、82肥料B：75、80、78、76、82、77、79、81、80、83請(qǐng)檢驗(yàn)兩種肥料對(duì)作物產(chǎn)量是否有顯著差異（α=0.05），并說明農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際意義。3.某快餐店記錄了連續(xù)30天的顧客數(shù)量和廣告投入（單位：萬元）數(shù)據(jù)：日期：1-30天顧客數(shù)：120-250人廣告投入：0.5-3萬元散點(diǎn)圖顯示線性關(guān)系明顯。請(qǐng)建立回歸模型，若下月計(jì)劃投入2.5萬元廣告費(fèi)，預(yù)測顧客數(shù)量可能是多少？并計(jì)算R2說明模型解釋力。4.某醫(yī)院想知道兩種療法對(duì)某種疾病的治愈率是否有差異，隨機(jī)抽取200名患者：100人采用A療法，100人采用B療法，治愈情況如下：A療法治愈：65人，未愈35人B療法治愈：55人，未愈45人請(qǐng)進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，并解釋臨床決策中的注意事項(xiàng)。三、多元統(tǒng)計(jì)分析與模型應(yīng)用題要求：這部分可是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的進(jìn)階內(nèi)容，我會(huì)通過這些題目考察你對(duì)相關(guān)分析、回歸模型和方差分析的掌握程度。請(qǐng)你認(rèn)真審題，結(jié)合所學(xué)理論進(jìn)行綜合分析，注意模型假設(shè)是否成立、變量選擇是否合理。作答時(shí)請(qǐng)保持邏輯清晰，避免答非所問，我會(huì)特別關(guān)注你的分析思路是否嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論是否具有實(shí)踐指導(dǎo)意義。這些題目可是我結(jié)合實(shí)際案例設(shè)計(jì)的，能真實(shí)反映你在數(shù)據(jù)分析中的綜合能力。1.某電商平臺(tái)收集了1000名消費(fèi)者的購買數(shù)據(jù)，包括年齡(18-65歲)、月收入(3000-20000元)、購物頻率(1-30次/月)和滿意度(1-10分)。相關(guān)系數(shù)矩陣顯示：收入與滿意度相關(guān)系數(shù)為0.35，年齡與購物頻率相關(guān)系數(shù)為-0.28，收入與購物頻率相關(guān)系數(shù)為0.42。請(qǐng)：（1）建立多元線性回歸模型預(yù)測滿意度；（2）解釋收入和購物頻率對(duì)滿意度的邊際效應(yīng)；（3）若某消費(fèi)者30歲，月收入8000元，每月購物15次，預(yù)測其滿意度可能是多少？2.某制造業(yè)公司測試三種原材料A、B、C對(duì)產(chǎn)品壽命的影響，分別在5條生產(chǎn)線上使用每種原材料生產(chǎn)100件產(chǎn)品，壽命數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）如下：線路1：A-8500/8200/8300/8400/8100，B-7800/7900/7700/8000/7600，C-8900/8700/8600/8800/8400線路2：A-8300/8100/8400/8200/8500，B-7700/7600/7800/7900/7700，C-8600/8400/8300/8700/8500請(qǐng)進(jìn)行雙因素方差分析，并說明原材料和生產(chǎn)線的交互作用是否顯著。3.某金融機(jī)構(gòu)分析客戶流失原因，收集了200名客戶的信用評(píng)分(300-850分)、月消費(fèi)額(1000-5000元)和會(huì)員時(shí)長(1-10年)數(shù)據(jù)。交叉表顯示：信用評(píng)分低于600的客戶流失率高達(dá)40%，月消費(fèi)額高于4000的客戶流失率為25%。請(qǐng)：（1）計(jì)算各變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）建立Logistic回歸模型預(yù)測客戶流失概率；（3）若某客戶信用評(píng)分680分，月消費(fèi)額3500元，會(huì)員時(shí)長3年，求其流失概率。4.某連鎖超市測試四種促銷方式對(duì)銷售額的影響，隨機(jī)選擇20家分店：5家采用打折促銷，5家采用贈(zèng)品促銷，5家采用積分促銷，5家采用會(huì)員日促銷，連續(xù)一個(gè)月記錄日均銷售額（單位：元）：打折組：12000/13500/12800/14200/13100贈(zèng)品組：11500/12300/13000/12800/12700積分組：12500/13200/11900/14100/13800會(huì)員組：13800/15000/14200/15500/14700請(qǐng)進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，并說明不同促銷方式的效果差異。四、統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用與結(jié)果解讀題要求：這部分主要考察你使用統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題的能力，我會(huì)通過這些題目考察你對(duì)常用軟件的操作熟練程度和結(jié)果解讀準(zhǔn)確性。請(qǐng)你認(rèn)真審題，結(jié)合所學(xué)理論分析數(shù)據(jù)，注意軟件輸出的關(guān)鍵指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)圖解讀。作答時(shí)請(qǐng)保持步驟完整，避免遺漏重要環(huán)節(jié)，我會(huì)特別關(guān)注你的軟件應(yīng)用是否恰當(dāng)、結(jié)論是否具有說服力。這些題目可是我結(jié)合實(shí)際案例設(shè)計(jì)的，能真實(shí)反映你在數(shù)據(jù)分析中的實(shí)踐能力。1.某醫(yī)院收集了100名心臟病患者的年齡(35-75歲)、膽固醇水平(4-9mmol/L)和運(yùn)動(dòng)能力評(píng)分(1-10分)數(shù)據(jù)。請(qǐng)使用統(tǒng)計(jì)軟件完成：（1）繪制膽固醇水平與運(yùn)動(dòng)能力評(píng)分的散點(diǎn)圖和回歸線；（2）計(jì)算膽固醇水平的Z得分，并找出異常值；（3）生成描述性統(tǒng)計(jì)表格，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差和分位數(shù)。2.某房地產(chǎn)公司收集了50套房產(chǎn)的銷售數(shù)據(jù)，包括面積(50-300㎡)、價(jià)格(100-1000萬)和房齡(1-30年)。請(qǐng)使用統(tǒng)計(jì)軟件完成：（1）對(duì)價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，并檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)是否更符合正態(tài)分布；（2）計(jì)算面積與價(jià)格的偏相關(guān)系數(shù)，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義；（3）生成箱線圖比較不同房齡房產(chǎn)的價(jià)格分布差異。3.某快餐店收集了200名顧客的性別(男/女)、消費(fèi)金額(20-200元)和等待時(shí)間(5-30分鐘)數(shù)據(jù)。請(qǐng)使用統(tǒng)計(jì)軟件完成：（1）進(jìn)行卡方檢驗(yàn)分析性別與消費(fèi)金額的關(guān)系；（2）計(jì)算等待時(shí)間與消費(fèi)金額的Spearman相關(guān)系數(shù)，并解釋其意義；（3）生成熱力圖展示各變量間的相關(guān)強(qiáng)度。4.某制造業(yè)公司測試三種新配方對(duì)產(chǎn)品強(qiáng)度的效果，隨機(jī)選擇30個(gè)樣本：10個(gè)使用配方A，10個(gè)使用配方B，10個(gè)使用配方C，測試數(shù)據(jù)（單位：MPa）如下：配方A：85/82/88/90/87/86/89/84/83/85配方B：78/80/79/82/81/83/80/77/80/82配方C：92/90/88/95/93/91/94/89/92/90請(qǐng)使用統(tǒng)計(jì)軟件完成：（1）進(jìn)行單因素方差分析，并檢驗(yàn)各組均值差異；（2）生成多重比較結(jié)果，并標(biāo)出顯著性差異；（3）繪制配方的分布密度圖，并解釋其形狀特征。本次試卷答案如下一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)計(jì)算題答案及解析1.解析：首先整理數(shù)據(jù)，計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量樣本數(shù)據(jù)：12000,13500,9800,14200,11000,15800,8500,13000,16500,9500,12800,15000,10500,12200,13800,14500,11200,16000,8800,11500,13500,14800,9200,12900,15300,10700,12100,13600,14100,10400,12600,15900,9000,13100,14700,11300,16200,8700,13400,14900,10800,12300,14100,10300,12700,15500,9600樣本量n=50(1)均值和中位數(shù)：均值=Σx/n=627500/50=12550元排序后中位數(shù)=(第25+26個(gè)數(shù)的平均)/2=(12100+12600)/2=12350元(2)方差和標(biāo)準(zhǔn)差：方差s2=[Σ(x-x?)2/(n-1)]=(Σx2/n-x?2)=[6275002/50-125502]/49=7300425000/50-156275050/49=146008500-3193590.7=142814910.3標(biāo)準(zhǔn)差s=√142814910.3=11952.7元(3)置信區(qū)間：總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=1800元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=11952.7α=0.05時(shí)，z_(α/2)=1.96置信區(qū)間=(x?-z_(α/2)×σ/√n,x?+z_(α/2)×σ/√n)=(12550-1.96×1800/√50,12550+1.96×1800/√50)=(12550-508.9,12550+508.9)=(12041.1,13058.9)元解析思路：本題考察描述性統(tǒng)計(jì)和區(qū)間估計(jì)。計(jì)算均值需要排序找中位數(shù)，方差計(jì)算注意使用(n-1)自由度。區(qū)間估計(jì)時(shí)注意區(qū)分總體標(biāo)準(zhǔn)差已知和未知情況，這里總體標(biāo)準(zhǔn)差已知可直接用z分布。2.解析：(1)占比和餅圖：經(jīng)濟(jì)學(xué)：120/500=24%管理學(xué)：180/500=36%法學(xué)：80/500=16%其他：20/500=4%餅圖各部分面積比例依次為24%,36%,16%,4%(2)分層抽樣：比例分配：經(jīng)濟(jì)學(xué)120/500=24%，應(yīng)抽120×100/500=24人管理學(xué)180/500=36%，應(yīng)抽180×100/500=36人法學(xué)80/500=16%，應(yīng)抽80×100/500=16人其他20/500=4%，應(yīng)抽20×100/500=4人(3)概率計(jì)算：隨機(jī)抽取3人，P(至少2名管理)=P(2管理+1非管理)+P(3管理)=3C2×(180/500)2×(320/500)+3C3×(180/500)3=3×(0.36)2×0.64+1×(0.36)3=0.1344+0.046656=0.181056解析思路：占比計(jì)算直接除以總數(shù)。分層抽樣按比例分配。概率計(jì)算使用組合公式，注意互斥事件相加。3.解析：(1)單次抽樣合格率：p=1-σ/μ=1-1800/100=0.82二項(xiàng)分布B(5,0.82)和B(10,0.82)的合格率概率(2)產(chǎn)品合格概率：P(合格)=P(兩次均合格)=P(5次合格)×P(10次合格)=P(5次合格)+P(4次合格)×P(1次合格)+P(3次合格)×P(7次合格)+...≈0.8351+0.3773×0.137+0.0873×0.134+0.0123×0.0002+...≈0.8351+0.0518+0.0117+0.000002+...≈0.8976(3)誤判概率：實(shí)際p=0.95時(shí)，誤判為不合格的概率P(不合格)=1-P(至少90%合格)=1-[P(9次合格)+P(8次合格)+...]≈1-[0.7351+0.2522+0.0377+...]=1-1.0249=0.0249解析思路：正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，使用累積分布函數(shù)。產(chǎn)品合格是兩次獨(dú)立事件的乘積。誤判是1減去至少90%合格的概率。4.解析：(1)正態(tài)性檢驗(yàn)：①計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量：x?=4323.7,s=387.4,n=30②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：z=(x?-μ?)/s√n=(4323.7-5000)/387.4√30=-3.14③查表得z_(0.025)=1.96④結(jié)論：|z|=3.14>1.96，拒絕H?，不服從正態(tài)分布解析思路：正態(tài)性檢驗(yàn)使用z檢驗(yàn)法。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，與臨界值比較做決策。二、統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算題答案及解析1.解析：(1)假設(shè)檢驗(yàn)：H?:μ=500,H?:μ≠500檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ?)/(s/√n)=(495-500)/(5/√25)=-5自由度df=n-1=24t_(0.005,24)=2.797|t|=5>2.797，拒絕H?結(jié)論：包裝機(jī)需要調(diào)整(2)概率計(jì)算：P(μ=500|t<-5)=P(t<-5|μ=500)=2P(t<-5)=2P(Z<-10/√(σ2/n))≈2P(Z<-10/1)=0（因標(biāo)準(zhǔn)誤為1）解析思路：因總體方差未知使用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算后查t分布表做決策。第二問實(shí)際概率為0因t值過大。2.解析：(1)方差齊性檢驗(yàn)：①計(jì)算各組均值：A=8334,B=7834,C=8600②方差：s_A2=83342,s_B2=78342,s_C2=86002③檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：F_max=86002/78342=1.322F_(0.025,4,24)=3.90④結(jié)論：1.322<3.90，方差齊性成立(2)單因素方差分析：①ANOVA表：變異來源SSdfMSFp組間5.3×10?22.65×10?3.40.048組內(nèi)4.8×10?242.0×10?總變異1.02×10?26②結(jié)論：p=0.048<0.05，拒絕H?，有顯著差異(3)多重比較：LSD檢驗(yàn)：最小顯著差=2.064×√(2.0×10?/10)=614.5A>B:8334-7834=500>614.5，顯著A>C:8334-8600=-266<614.5，不顯著B>C:7834-8600=-766<614.5，不顯著解析思路：先做方差齊性檢驗(yàn)，再進(jìn)行ANOVA。多重比較使用LSD法，計(jì)算最小顯著差。3.解析：(1)描述性統(tǒng)計(jì)：年齡：均值38.2歲，標(biāo)準(zhǔn)差6.1消費(fèi)：均值3120元，標(biāo)準(zhǔn)差850元時(shí)長：均值4.5年，標(biāo)準(zhǔn)差2.8(2)Logistic回歸：模型：logit(p)=0.52+0.31×年齡-0.04×消費(fèi)+0.15×?xí)r長p=1/(1+exp(-0.52-0.31×30-0.04×3500+0.15×3))≈1/(1+exp(-9.83))≈0.9999(3)生存分析：Kaplan-Meier曲線顯示：信用評(píng)分<600組中位生存時(shí)間1.2年評(píng)分680分組中位生存時(shí)間8.5年生存概率計(jì)算：P(>t|評(píng)分680)=exp(0.52+0.31×6.8-0.04×3120+0.15×3)/[1+exp(0.52+0.31×6.8-0.04×3120+0.15×3)]≈0.83解析思路：Logistic回歸系數(shù)解釋為邊際效應(yīng)。生存分析使用Kaplan-Meier法計(jì)算生存概率。4.解析：(1)Kruskal-Wallis檢驗(yàn)：①排秩后計(jì)算：配方A:16,18,20,22,24,26,28,30,32,34配方B:10,12,14,16,18,20,22,24,26,28配方C:36,38,40,42,44,46,48,50,52,54②H統(tǒng)計(jì)量：H=12/(n(n+1))Σ(R?/n)2-3(n+1)=12/(50×51)×[576/10+672/10+1296/10]-3×51≈11.52-153=11.52③查表得χ2_(0.05,2)=5.99④結(jié)論：H=11.52>5.99，拒絕H?(2)散點(diǎn)圖：各配方秩次分布明顯不同，C組顯著高于A、B組(3)密度圖：C組呈雙峰分布，A、B組近似正態(tài)分布解析思路：非參數(shù)檢驗(yàn)使用Kruskal-Wallis法。秩次計(jì)算后比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值。三、多元統(tǒng)計(jì)分析與模型應(yīng)用題答案及解析1.解析：(1)多元回歸：模型：滿意度=4.2+0.35×收入-0.22×年齡+0.28×購物頻率R2=0.65,F=45.3,p<0.001(2)邊際效應(yīng)：收入邊際效應(yīng)：Δ滿意度/Δ收入=0.35購物頻率邊際效應(yīng)：Δ滿意度/Δ購物=0.28(3)預(yù)測：滿意度=4.2+0.35×8000-0.22×30+0.28×15=4.2+2800-6.6+4.2=2821.8解析思路：多元回歸系數(shù)解釋為邊際效應(yīng)。預(yù)測時(shí)將自變量值代入回歸方程。2.解析：(1)ANOVA：①方差齊性檢驗(yàn)：Levene檢驗(yàn)p=0.032<0.05，拒絕方差齊性②使用Welch