考點(diǎn)規(guī)范練50分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)鞏固組1.某人去有四個(gè)門的商場(chǎng)購(gòu)物,若進(jìn)出商場(chǎng)不同門,則不同的進(jìn)出方案有()A.256種 B.81種 C.16種 D.12種2.(2017浙江舟山質(zhì)檢)有4件不同顏色的襯衣,3件不同花樣的裙子,另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出,則不同的選擇方式種數(shù)為()A.24 B.14 C.10 D.93.如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域分開涂色,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A.400 B.460 C.480 D.4964.已知集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,…,9},且P?Q.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x,y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.9 B.14 C.15 D.215.如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”.在一個(gè)長(zhǎng)方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是()A.60 B.48 C.36 D.246.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)滿足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素.又點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|≥5,則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.

7.(2017浙江杭州調(diào)研)已知集合M={1,2,3,4},集合A,B為集合M的非空子集,若對(duì)?x∈A,y∈B,x<y恒成立,則稱(A,B)為集合M的一個(gè)“子集對(duì)”,則集合M的“子集對(duì)”共有個(gè).

8.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定義函數(shù)f:M→N.若點(diǎn)A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圓圓心為D,且DA+DC=λDB(λ∈R),則滿足條件的函數(shù)f(x)有個(gè)能力提升組9.已知a,b∈{0,1,2,…,9},若滿足|ab|≤1,則稱a,b“心有靈犀”.則a,b“心有靈犀”的情形的種數(shù)為()A.9 B.16 C.20 D.2810.從集合{1,2,3,4,…,10}中,選出5個(gè)數(shù)組成子集,使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11,則這樣的子集有()A.32個(gè) B.34個(gè) C.36個(gè) D.38個(gè)11.如圖所示,一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給該地區(qū)的地圖涂色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則涂色方法共有的種數(shù)為()A.72 B.46 C.60 D.7812.某區(qū)域的道路示意圖(每個(gè)小正方形的邊表示道路,且長(zhǎng)都相等)如圖,那么從A到B的最短路線有()A.84條 B.42條 C.39條 D.33條13.若從1,2,3,…,14這14個(gè)整數(shù)中同時(shí)取三個(gè)數(shù),其中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不小于3,則不同的取法有()A.1320種 B.720種 C.220種 D.120種14.一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示,某人從點(diǎn)P處進(jìn),點(diǎn)Q處出,沿圖中線路游覽A,B,C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景,則不重復(fù)(除交匯點(diǎn)O外)的不同游覽線路有種.

15.若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“良數(shù)”.例如:32是“良數(shù)”,因?yàn)?2+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“良數(shù)”,因?yàn)?3+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.那么小于1000的“良數(shù)”的個(gè)數(shù)為.

16.如果自然數(shù)a的各位數(shù)字之和等于8,那么我們稱a為“吉祥數(shù)”.將所有“吉祥數(shù)”從小到大排成一列a1,a2,a3,…,若an=2015,則n為.

17.某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告,其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、2個(gè)不同的宣傳廣告、1個(gè)公益廣告,要求最后播放的不能是商業(yè)廣告,且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放,兩個(gè)宣傳廣告也不能連續(xù)播放,求有多少種不同的播放方式?18.(2017浙江名校聯(lián)考改編)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如22,121,3443,94249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,…,99.3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,…,191,202,…,999.(1)4位回文數(shù)有幾個(gè)?(2)(2n+1)(n∈N*)位回文數(shù)有幾個(gè)?答案：1.D進(jìn)商場(chǎng)的方案有4種,則出商場(chǎng)的方案有3種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,不同的進(jìn)出方案有4×3=12(種).故選D.2.B第一類:一件襯衣,一件裙子搭配一套服裝有4×3=12(種)方式.第二類:選2套連衣裙中的一套服裝有2種選法.所以由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有12+2=14(種)選擇方式.3.C從A開始,有6種方法,B有5種,C有4種,D,A若同色有1種,D,A若不同色有3種,則有6×5×4×(1+3)=480種不同涂法.4.B∵P={x,1},Q={y,1,2},且P?Q,∴x∈{y,1,2}.∴當(dāng)x=2時(shí),y=3,4,5,6,7,8,9,共有7種情況;當(dāng)x=y時(shí),x=3,4,5,6,7,8,9,共有7種情況.故共有7+7=14種情況.即這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14.5.B長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”個(gè)數(shù)為6×6=36,另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”個(gè)數(shù)為6×2=12,故符合條件的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是36+12=48.6.20依題意可知:當(dāng)a=1時(shí),b=5,6,兩種情況;當(dāng)a=2時(shí),b=5,6,兩種情況;當(dāng)a=3時(shí),b=4,5,6,三種情況;當(dāng)a=4時(shí),b=3,5,6,三種情況;當(dāng)a=5或6時(shí),b各有五種情況.所以共有2+2+3+3+5+5=20種情況.7.17當(dāng)A={1}時(shí),B有(231)種情況;當(dāng)A={2}時(shí),B有(221)種情況;當(dāng)A={3}時(shí),B有1種情況;當(dāng)A={1,2}時(shí),B有(221)種情況;當(dāng)A={1,3},{2,3},{1,2,3}時(shí),B均有1種情況,所以滿足題意的“子集對(duì)”共有7+3+1+3+3=17(個(gè)).8.12由A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)及DA+DC=λDB(λ∈R),知△ABC是等腰三角形,且BA=BC,必有f(1)=f(3),f(1)≠當(dāng)f(1)=f(3)=1時(shí),f(2)=2,3,4,有3種情況;當(dāng)f(1)=f(3)=2時(shí),f(2)=1,3,4,有3種情況;當(dāng)f(1)=f(3)=3時(shí),f(2)=1,2,4,有3種情況;當(dāng)f(1)=f(3)=4時(shí),f(2)=1,2,3,有3種情況.因而滿足條件的函數(shù)f(x)共有12個(gè).9.D當(dāng)a為0時(shí),b只能取0,1兩個(gè)數(shù);當(dāng)a為9時(shí),b只能取8,9兩個(gè)數(shù);當(dāng)a為其他數(shù)時(shí),b都可以取3個(gè)數(shù).故共有28種情形.10.A將和等于11的兩個(gè)數(shù)放在一組:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從一個(gè)小組中取一個(gè)數(shù)的取法有C21=2種,則這樣的子集共有2×2×2×2×2=32(個(gè)).故選11.A因?yàn)閰^(qū)域1與其他4個(gè)區(qū)域都相鄰,首先考慮區(qū)域1,有4種涂法,然后再按區(qū)域2,4同色和不同色,分為兩類:第1類,區(qū)域2,4同色,有3種涂法,此時(shí)區(qū)域3,5均有2種涂法,共有4×3×2×2=48種涂法;第2類,區(qū)域2,4不同色,先涂區(qū)域2,有3種涂法,再涂區(qū)域4,有2種涂法,此時(shí)區(qū)域3,5都只有1種涂法,共有4×3×2×1×1=24種涂法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有48+24=72種滿足條件的涂色方法.12.C要使從A到B的路線最短,則只能向右或向上走,共走9個(gè)小正方形的邊長(zhǎng),如圖,按A—D—B走有C63條;按A—E—B走有C61C31條;按A—F—B走只有1條,總共有C13.D分類討論:三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為1的總共有8+7+6+…+2+1=36(種);三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為2的總共有7+6+5+…+2+1=28(種);三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為3的總共有6+5+4+3+2+1=21(種);三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為4的總共有5+4+3+2+1=15(種);三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為5的總共有4+3+2+1=10(種);三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為6的總共有3+2+1=6(種);三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為7的總共有2+1=3(種);三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為8的總共有1(種).故總共有36+28+21+15+10+6+3+1=120(種).14.48從點(diǎn)P處進(jìn)入結(jié)點(diǎn)O以后,游覽每一個(gè)景點(diǎn)所走環(huán)形路線都有2個(gè)入口(或2個(gè)出口),若先游覽完A景點(diǎn),再進(jìn)入另外兩個(gè)景點(diǎn),最后從點(diǎn)Q處出有(4+4)×2=16種不同的方法;同理,若先游覽B景點(diǎn),有16種不同的方法;若先游覽C景點(diǎn),有16種不同的方法.因而所求的不同游覽線路有3×16=48(種).15.48一位數(shù)的“良數(shù)”有0,1,2,共3個(gè).兩位數(shù)的“良數(shù)”十位可以是1,2,3,故兩位數(shù)的“良數(shù)”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9個(gè).三位數(shù)的“良數(shù)”百位為1,2,3,十位為0的,個(gè)位可以是0,1,2,共3×3=9(個(gè));百位為1,2,3,十位不是0時(shí),后兩位可以看作是兩位數(shù)的“良數(shù)”,則共有3×9=27(個(gè)).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,小于1000的“良數(shù)”共有48個(gè).16.83由題意,“吉祥數(shù)”為一位數(shù)時(shí),只有8一個(gè);“吉祥數(shù)”為兩位數(shù)時(shí),有17,26,35,44,53,62,71,80,共8個(gè);“吉祥數(shù)”為三位數(shù)時(shí),(0,0,8)有1個(gè),(0,1,7)有4個(gè),(0,2,6)有4個(gè),(0,3,5)有4個(gè),(0,4,4)有2個(gè),(1,1,6)有3個(gè),(1,2,5)有6個(gè),(1,3,4)有6個(gè),(2,2,4)有3個(gè),(2,3,3)有3個(gè),共1+4×3+2+3×3+6×2=36(個(gè));“吉祥數(shù)”為四位數(shù)且小于等于2015時(shí),(0,0,1,7)有3個(gè),(0,0,2,6)有1個(gè),(0,1,1,6)有6個(gè),(0,1,2,5)有7個(gè),(0,1,3,4)有6個(gè),(1,1,1,5)有3個(gè),(1,1,2,4)有6個(gè),(1,1,3,3)有3個(gè),(1,2,2,3)有3個(gè),共有3×4+6×3+1+7=38(個(gè)).故小于等于2015的“吉祥數(shù)”一共有1+8+36+38=83(個(gè)),即a83=2015,n=83.17.解用1,2,3,4,5,6表示廣告的播放順序,則完成這件事有三類方法.第1類:宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2,4,6,分6步完成這件事,共有3×3×2×2×1×1=36種不同的播放方式;第2類:宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,4,6,分6步完成這件事,共有3×3×2×2×1×1=36種不同的播放方式;第3類:宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,3,6,同樣