浙江省金華市義烏市七校聯(lián)考2026屆中考數(shù)學五模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．2．計算：的結果是()A． B．． C． D．3．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′，點B經過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π4．要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學知識是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直5．不等式組的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜36．如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）A． B． C． D．7．如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.下列判斷：①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x="1".其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10359．的算術平方根為（）A． B． C． D．10．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．甲、乙、丙3名學生隨機排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是_____．12．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．13．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．14．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．15．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．16．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關聯(lián)點”有_____；（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求n的取值范圍.18．（8分）某街道需要鋪設管線的總長為9000，計劃由甲隊施工，每天完成150．工作一段時間后，因為天氣原因，想要40天完工，所以增加了乙隊．如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間（天）之間的函數(shù)關系圖象．（1）直接寫出點的坐標；（2）求線段所對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度．19．（8分）某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調查．根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖．條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．請補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？20．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，且DH是⊙O的切線，連接DE交AB于點F．（1）求證：DC=DE；（2）若AE=1，，求⊙O的半徑．21．（8分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求ΔAOB的面積。23．（12分）-（）-1+3tan60°24．學校為了提高學生跳遠科目的成績,對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練。王老師為了了解學生的訓練情況,強化訓練前,隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試,經過一個月的強化訓練后,再次測得這部分學生的跳遠成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問題:訓練后學生成績統(tǒng)計表中n,并補充完成下表:若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀,估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經調查,經過訓練后得到9分的五名同學中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學中隨機抽取兩名同學寫出訓練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.2、B【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、A【解析】試題解析：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC?BC=．根據(jù)旋轉的性質知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．故選A．考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉的性質．4、B【解析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點有且只有一條直線的性質解答．【詳解】根據(jù)兩點確定一條直線．故選：B．【點睛】本題考查了“兩點確定一條直線”的公理，難度適中．5、B【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＞1，由①②可得，x＞1，故原不等式組的解集是x＞1．故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．6、C【解析】

根據(jù)題意可以寫出y關于x的函數(shù)關系式，然后令x=40求出相應的y值，即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，y==，當x=40時，y=6，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關鍵．7、B【解析】試題分析：∵當y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，∴由函數(shù)圖象可以得出當x＞2時，y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，y2＞y1．∴①錯誤．∵當x＜0時，-直線的值都隨x的增大而增大，∴當x＜0時，x值越大，M值越大．∴②正確．∵拋物線的最大值為4，∴M大于4的x值不存在．∴③正確；∵當0＜x＜2時，y1＞y2，∴當M=2時，2x=2，x=1；∵當x＞2時，y2＞y1，∴當M=2時，，解得（舍去）．∴使得M=2的x值是1或．∴④錯誤．綜上所述，正確的有②③2個．故選B．8、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x-1）張，共有x名學生，那么總共送的張數(shù)應該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學，∴每名同學要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應該是x（x-1）=1．故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程．9、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術平方根是，∴的算術平方根是，故選B．點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數(shù)的算術平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．10、C【解析】

試題分析：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故選C．考點：分式有意義的條件．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】列舉出所有情況，看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．

根據(jù)題意，列出甲、乙、丙三個同學排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

只有2種甲在中間，所以甲排在中間的概率是=．

故答案為；點睛：本題主要考查了列舉法求概率，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關鍵是列舉出同等可能的所有情況．12、．【解析】

如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象上的一個點，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.13、3.【解析】

先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.14、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.15、18或21【解析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；當腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.16、AC=BD．【解析】試題分析：添加的條件應為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形．試題解析：添加的條件應為：AC=BD．證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，則HG∥EF且HG=EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四邊形EFGH為菱形．考點：1．菱形的性質；2．三角形中位線定理．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）正方形ABCD的“關聯(lián)點”為P2，P3；（2）或；（3）.【解析】

（1）正方形ABCD的“關聯(lián)點”中正方形的內切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；（2）因為E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，所以E在正方形ABCD的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因為E在直線上，推出點E在線段FG上，求出點F、G的橫坐標，再根據(jù)對稱性即可解決問題；（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小⊙Q相切于點F，求出此時點Q的橫坐標；②M如圖4中，落在大⊙Q上，求出點Q的橫坐標即可解決問題；【詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關聯(lián)點”中正方形的內切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關聯(lián)點”為P2，P3；（2）作正方形ABCD的內切圓和外接圓，∴OF＝1，，.∵E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，∴E在正方形ABCD的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），∵點E在直線上，∴點E在線段FG上.分別作FF’⊥x軸，GG’⊥x軸，∵OF＝1，，∴，.∴.根據(jù)對稱性，可以得出.∴或.（3）∵、N（0，1），∴，ON＝1.∴∠OMN＝60°.∵線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，①MN與小⊙Q相切于點F，如圖3中，∵QF＝1，∠OMN＝60°，∴.∵，∴.∴.②M落在大⊙Q上，如圖4中，∵，，∴.∴.綜上：.【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質、直線與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會尋找特殊位置解決數(shù)學問題，屬于中考壓軸題.18、（1）（10，7500）（2）直線BC的解析式為y=-250x+10000，自變量x的取值范圍為10≤x≤40.（3）1250米.【解析】

（1）由于前面10天由甲單獨完成，用總的長度減去已完成的長度即為剩余的長度，從而求出點B的坐標；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）已隊工作25天后，即甲隊工作了35天，故當x=35時，函數(shù)值即為所求.【詳解】（1）9000-150×10=7500.∴點B的坐標為（10，7500）（2）設直線BC的解析式為y=kx+b，依題意，得：解得：∴直線BC的解析式為y=-250x+10000，∵乙隊是10天之后加入，40天完成，∴自變量x的取值范圍為10≤x≤40.（3）依題意，當x=35時，y=-250×35+10000=1250.∴乙隊工作25天后剩余管線的長度是1250米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關鍵.19、（1）作圖見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比=計算即可解決問題，求出八年級、九年級、被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即可；（2）用樣本估計總體的思想，即可解決問題；試題解析：解：（1）由題意總人數(shù)=20÷40%=50人，八年級被抽到的志愿者：50×30%=15人九年級被抽到的志愿者：50×20%=10人，條形圖如圖所示：（2）該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有600×20%=1人．答：該校九年級大約有1名志愿者．20、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切線，然后由平行線的判定與性質可證∠C=∠ODB，由圓周角定理可得∠OBD=∠DEC，進而∠C=∠DEC，可證結論成立；（2）證明△OFD∽△AFE，根據(jù)相似三角形的性質即可求出圓的半徑.【詳解】（1）證明：連接OD，由題意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切線，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD∥CA，∴∠C=∠ODB，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠C，∵∠OBD=∠DEC，∴∠C=∠DEC，∴DC=DE；（2）解：由（1）可知：OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF，∵∠OFD=∠AFE，∴△OFD∽△AFE，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的判定與性質，等腰三角形的性質與判定，圓周角定理的推論，相似三角形的判定與性質，難度中等，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.21、-5【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．22、（1）y=x+2；（2）6.【解析】

（1）由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是-2可以求得點A、點B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）令直線AB與y軸交點為D，求出點D坐標，然后根據(jù)三角形面積公式進行求