專題1.6全稱量詞與存在量詞TOC\o"13"\t"正文,1"\h【知識梳理】 1【考點1：全稱量詞與全稱量詞命題】 2【考點2：存在量詞與存在量詞命題】 4【考點3：全稱量詞命題的否定及真假判斷】 9【考點4：存在量詞命題的否定及真假判斷】 12【考點5：根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)】 15【知識梳理】1.全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個、一切、每一個、任給符號?全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對M中任意一個x，有p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”2.存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、有些、有的符號表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個x，使p(x)成立”可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”3.全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x證明其成立；要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個x0，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例.(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個x0使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題.4.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．5.對全稱量詞命題否定的兩個步驟：①改變量詞：把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~．即：全稱量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))存在量詞(?)．②否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等．6.對存在量詞命題否定的兩個步驟：①改變量詞：把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞．即：存在量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))全稱量詞(?)．②否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒有”“不存在”等．7.命題的否定與原命題的真假一個命題的否定，仍是一個命題，它和原命題只能是一真一假．8.根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)的思路與全稱量詞命題或存在量詞命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．【考點1：全稱量詞與全稱量詞命題】1．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)是（

）①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的平行四邊形也是菱形；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】①③是全稱量詞命題．2．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列命題為全稱量詞命題的是（

）A．圓內(nèi)接三角形中有等腰三角形 B．存在一個實數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0C．矩形都有外接圓 D．過直線外一點有一條直線和已知直線平行【答案】C【詳解】A，B，D是存在量詞命題，C是全稱量詞命題．【答案】D【分析】求出方程的根，即可判斷.故符合題意的為D.故選：D4．（多選）（2425高一上·廣東廣州·期中）下列說法正確的是（

）【答案】BCD【詳解】A.2是素數(shù)，2也是偶數(shù)，故A錯誤.故C正確.故選：BCD.5．（多選）（2425高一上·吉林長春·階段練習）下列說法正確的是（

）B．命題：“梯形的對角線相等”是全稱量詞命題；D．命題：“空集是任何集合的真子集”是真命題.【答案】BC選項B：“梯形的對角線相等”指的是“任意梯形的對角線相等”是全稱量詞命題，故B正確；選項D：空集是任何非空集合的真子集，故D錯誤；故選：BC【分析】根據(jù)全稱命題的定義可得答案.7．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列命題為真命題的是．【答案】②【分析】根據(jù)全稱命題分別判斷各個小題即可.故答案為：②.8．（2425高一上·全國·課堂例題）用量詞符號“”表述下列命題．【分析】根據(jù)全稱量詞命題書寫形式進行書寫【考點2：存在量詞與存在量詞命題】1．（2025高二下·湖南·學業(yè)考試）下列命題中，是存在量詞命題的是（

）A．正方形的四條邊相等B．有兩個角是的三角形是等腰直角三角形C．正數(shù)的平方根不等于0D．至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的定義即可得出答案．【詳解】D含有存在量詞，至少有一個，為存在量詞命題，ABC含有全稱量詞：任意的或者包含所有的意思，為全稱量詞命題.故選：D2．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．存在一個實數(shù)的平方是負數(shù)B．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°【答案】B【分析】由存在量詞和全稱量詞的性質(zhì)逐項判斷即可；【詳解】選項A，C，D中的命題均為存在量詞命題；選項B中的命題是全稱量詞命題.故選：B.3．（2425高一上·廣東惠州·階段練習）下列命題中，是存在量詞命題且為真命題的有（

）【答案】C【分析】利用存在量詞的概念以及命題的真假即可求解.【詳解】ABC均為存在量詞命題，D不是存在量詞命題，故D不符合題意，選項B：因為矩形都是平行四邊形，所以命題為假命題；故選：C．4．（2425高一上·海南省直轄縣級單位·階段練習）下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是（

）A．所有正方形都是菱形【答案】C【分析】先判斷量詞，再判斷量詞命題的真假即可得解.【詳解】A，所有正方形都是菱形為全稱量詞命題，故A錯誤；故選：C.5．（2425高一上·安徽·階段練習）下列命題中為真命題的是（

）【答案】D【分析】利用全稱量詞命題真假判斷方法推理判斷AC；利用存在量詞命題真假判斷方法推理判斷BD.故選：D6．（多選）（2425高一上·云南昭通·期中）下列命題中是真命題的有（

）D．“四邊形為菱形”是“四邊形為正方形”的充分不必要條件【答案】ABC【分析】對A配方即可判斷；對B，求解方程即可判斷；對C，解出一元二次不等式即可判斷；對D，根據(jù)菱形和正方形關(guān)系即可判斷.對于D項，由“四邊形為菱形”不能推出“四邊形為正方形”，充分性不成立，但由“四邊形為正方形”可以推出“四邊形為菱形”，必要性成立，D錯誤，故選：ABC.7．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）指出下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)任意兩個等邊三角形都相似；(2)存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)；【答案】(1)全稱量詞命題，真命題；(2)存在量詞命題，真命題；(3)全稱量詞命題，假命題；(4)存在量詞命題，假命題.【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)命題的描述判斷全稱、存在量詞命題，進而確定其真假.【詳解】（1）全稱量詞命題，所有的等邊三角形都有三邊對應(yīng)成比例，該命題是真命題．（2）存在量詞命題，存在一個實數(shù)零，它的絕對值不是正數(shù)，該命題是真命題．8．（2425高一下·全國·課堂例題）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)對每一個無理數(shù)x，也是無理數(shù)．(2)末位是零的整數(shù)，可以被5整除．(4)有的集合中不含有任何元素．(5)存在對角線不互相垂直的菱形．(7)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)．【答案】(1)全稱量詞命題，假命題(2)全稱量詞命題，真命題(3)全稱量詞命題，假命題(4)存在量詞命題，真命題(5)存在量詞命題，假命題(6)存在量詞命題，真命題(7)存在量詞命題，真命題【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）利用全稱量詞命題和存在量詞命題的定義及真假判斷方法，逐一判斷各個命題得解.所以“對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”是假命題．（2）是全稱量詞命題，因為每一個末位是零的整數(shù)，都能被5整除，所以“末位是零的整數(shù)，可以被5整除”是真命題．（4）是存在量詞命題，由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”為真命題．（5）是存在量詞命題，由于所有菱形的對角線都互相垂直，所以不存在對角線不垂直的菱形，因此“存在對角線不互相垂直的菱形”為假命題．（7）是存在量詞命題，由于存在整數(shù)3只有正因數(shù)1和3，所以“有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)”為真命題．【考點3：全稱量詞命題的否定及真假判斷】【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在命題即可得到答案．故選：A．【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解即可.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：故選：B【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可得到答案．4．（2425高一上·新疆·階段練習）寫出下列全稱（存在量詞）命題的否定：(2)所有的矩形都是正方形.【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】利用全稱量詞命題和存在量詞命題的定義分別進行判斷，然后寫出它們的否定.（2）所有的矩形都是正方形的否定為：存在一個矩形，它不是正方形．5．（2425高一·全國·課后作業(yè)）寫出下列全稱量詞命題的否定：（2）任意一個一元二次函數(shù)的圖像都與軸相交；根據(jù)以上即可寫出各個命題的否定.（2）命題“任意一個一元二次函數(shù)的圖像都與軸相交”的否定是：存在一個一元二次函數(shù)，它的圖象與x軸不相交；【點睛】考查寫全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.6．（2425高一·全國·隨堂練習）寫出下列命題的否定：(2)所有的矩形都是平行四邊形；(3)所有的平行四邊形都是菱形；【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析【分析】根據(jù)命題的否定即可得到答案.（2）存在一個矩形不是平行四邊形；（3）存在一個平行四邊形不是菱形；7．（2425高一·全國·課后作業(yè)）寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷其真假.（1）所有的矩形都是平行四邊形；【答案】答案見解析.【分析】全稱量詞命題的否定是存在性命題.【詳解】（1）原命題的否定為“存在一個矩形不是平行四邊形”，這個命題是假命題.【點睛】此題為基礎(chǔ)題，考查全程量詞命題及存在性量詞命題互否關(guān)系.8．（2425高一上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習）判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定．【分析】（1）求出二次函數(shù)的最小值判斷真假，再寫出其否定作答.（2）根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的真假判定方法，舉例說明即可，再寫出其否定作答.【考點4：存在量詞命題的否定及真假判斷】【答案】D【分析】由特稱命題的否定定義可判斷.故選：D【答案】C【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即可求解．故選：C．【答案】AA．和都是真命題B．和都是真命題C．和都是真命題D．和都是真命題【答案】D【分析】通過舉特例可判斷命題正誤，推理判斷命題的正誤，結(jié)合命題否定含義可得答案.故選：D.5．（2425高一上·河南安陽·階段練習）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，請寫出它們的否定，并判斷否定的真假．【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析【分析】（1）依據(jù)全稱量詞命題定義可得該命題為全稱量詞命題，利用全稱命題的否定規(guī)則即可得到其否定形式，舉特例即可得到其為真命題；（2）依據(jù)存在量詞命題定義可得該命題為存在量詞命題，利用特稱命題的否定規(guī)則即可得到其否定形式，利用判別式即可判定其為真命題.6．（2425高一上·安徽·階段練習）寫出下列命題的否定，并判斷你寫出的命題的真假：(3)所有三角形的三個內(nèi)角都是銳角.(3)存在一個三角形的三個內(nèi)角不都是銳角，為真命題【分析】（1）根據(jù)特稱量詞命題的否定為全量詞命題寫出其否定，再判斷其真假；（2）（3）根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題寫出其否定，再判斷其真假；（3）命題“所有三角形的三個內(nèi)角都是銳角”的否定為：存在一個三角形的三個內(nèi)角不都是銳角，為真命題；因為直角三角形、鈍角三角形的三個內(nèi)角不都是銳角，所以命題：存在一個三角形的三個內(nèi)角不都是銳角，為真命題.7．（2425高一上·廣東中山·階段練習）寫出下列命題的否定，并判斷其真假．（1）有些素數(shù)是奇數(shù)；（2）所有的矩形都是平行四邊形；【答案】答案見解析.【解析】根據(jù)特稱命題與全稱命題的否定依次書寫每個命題的否定并判斷真假即可.【詳解】解：（1）所有素數(shù)都不是奇數(shù)，假命題；（2）有些矩形不是平行四邊形，假命題；【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定及真假判斷，是基礎(chǔ)題.8．（2425高一·全國·課堂例題）寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(3)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(4)某些平行四邊形是菱形；(5)可以被5整除的數(shù)，末位上是0．(3)存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；是真命題(4)每一個平行四邊形都不是菱形；是假命題(5)存在一個被5整除的數(shù)，末位上不是0；是真命題【分析】根據(jù)存在量詞命題與全稱量詞命題的否定逐一寫出結(jié)果.（3）命題的否定：存在一個素數(shù)不是奇數(shù)，是真命題，比如2是素數(shù)但不是奇數(shù)．（4）命題的否定：每一個平行四邊形都不是菱形，是假命題．（5）命題的否定：存在一個被5整除的數(shù)，末位上不是0，是真命題．【考點5：根據(jù)全稱量詞命