A級1．(2017·貴州省適應(yīng)性考試)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，c＝(2,3)，若a＋λb與c共線，則實(shí)數(shù)λ＝()A.eq\f(2,5) B．－eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D．－eq\f(3,5)解析：a＋λb＝(2－λ，4＋λ)，c＝(2,3)，因?yàn)閍＋λb與c共線，所以必定存在唯一實(shí)數(shù)μ，使得a＋λb＝μc，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－λ＝2μ，,4＋λ＝3μ))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(μ＝\f(6,5)，,λ＝－\f(2,5))).答案：B2．(2017·安徽省兩校階段性測試)已知向量a＝(m,1)，b＝(m，－1)，且|a＋b|＝|a－b|，則|a|＝()A．1B.eq\f(\r(6),2)C.eq\r(2) D．4解析：∵a＝(m,1)，b＝(m，－1)，∴a＋b＝(2m,0)，a－b＝(0,2)，又|a＋b|＝|a－b|，∴|2m|＝2，∴m＝±1，∴|a|＝eq\r(m2＋12)＝eq\r(2).故選C.答案：C3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2,1)，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A．5 B．4C．3 D．2解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，所以eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2×3＋(－1)×1＝5，故選A.答案：A4．(2017·江西八校聯(lián)考(一))在△ABC中，P，Q分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AP＝eq\f(1,3)AB，BQ＝eq\f(1,3)BC.若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(PQ,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b B．－eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)bC.eq\f(1,3)a－eq\f(1,3)b D．－eq\f(1,3)a－eq\f(1,3)b解析：eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b，故選A.答案：A5．已知平面向量a，b滿足a·(a＋b)＝5，且|a|＝2，|b|＝1，則向量a與b的夾角的正切值為()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C．－eq\r(3) D．－eq\f(\r(3),3)解析：a·(a＋b)＝5，即a2＋a·b＝5?a·b＝1，所以cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(1,2)，所以〈a，b〉＝eq\f(π,3)，則向量a與b的夾角的正切值為eq\r(3)，故選B.答案：B6．(2017·云南省第一次統(tǒng)一檢測)在?ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝6，N為DC的中點(diǎn)，eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MC,\s\up6(→))，則eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(NM,\s\up6(→))＝()A．48 B．36C．24 D．12解析：eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(NM,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))·(eq\o(NC,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\f(2,3)\o(AD,\s\up6(→))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(AB,\s\up6(→))－\f(1,3)\o(AD,\s\up6(→))))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))2－eq\f(2,9)eq\o(AD,\s\up6(→))2＝eq\f(1,2)×82－eq\f(2,9)×62＝24，故選C.答案：C7．(2017·西安市八校聯(lián)考)已知點(diǎn)A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量eq\o(CD,\s\up6(→))在eq\o(BA,\s\up6(→))方向上的投影是()A．－3eq\r(5) B．－eq\f(3\r(2),2)C．3eq\r(5)D.eq\f(3\r(2),2)解析：依題意得，eq\o(BA,\s\up6(→))＝(－2，－1)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(5,5)，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝eq\r(5)，因此向量eq\o(CD,\s\up6(→))在eq\o(BA,\s\up6(→))方向上的投影是eq\f(\o(BA,\s\up6(→))·\o(CD,\s\up6(→)),|\o(BA,\s\up6(→))|)＝eq\f(－15,\r(5))＝－3eq\r(5)，選A.答案：A8．如圖所示，下列結(jié)論正確的是()①eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)a＋eq\f(3,2)b；②eq\o(PT,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)a－b；③eq\o(PS,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b；④eq\o(PR,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)a＋b.A．①②B．③④C．①③D．②④解析：①根據(jù)向量的加法法則，得eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)a＋eq\f(3,2)b，故①正確；②根據(jù)向量的減法法則，得eq\o(PT,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)a－eq\f(3,2)b，故②錯誤；③eq\o(PS,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QS,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)a＋eq\f(3,2)b－2b＝eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b，故③正確；④eq\o(PR,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QR,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)a＋eq\f(3,2)b－b＝eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b，故④錯誤．故選C.答案：C9．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝4，點(diǎn)P在AM上，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝3eq\o(PM,\s\up6(→))，則eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))的值為()A．－4 B．6C．－6 D．4解析：依題意得|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝eq\f(3,4)|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝3，eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(PA,\s\up6(→))，eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＝－eq\f(2,3)eq\o(PA,\s\up6(→))2＝－eq\f(2,3)×32＝－6，選C.答案：C10．(2017·惠州市第三次調(diào)研考試)若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))·(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→)))＝0，則△ABC的形狀為()A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形解析：(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))·(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→)))＝0，即eq\o(CB,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，∵eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，∴(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，即|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，∴△ABC是等腰三角形，故選A.答案：A11．已知向量a，b滿足|a|＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，則|b|的取值范圍為()A．[1,2] B．[2,4]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析：由題意知b≠0，設(shè)向量a，b的夾角為θ，因?yàn)?a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2＝0，又|a|＝1，所以1－|b|cosθ－2|b|2＝0，所以|b|cosθ＝1－2|b|2，因?yàn)椋?≤cosθ≤1，所以－|b|≤1－2|b|2≤|b|，所以eq\f(1,2)≤|b|≤1，所以|b|的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).答案：D12．(2017·寶雞市質(zhì)量檢測(一))在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不與A，C重合)為AC邊上的兩個動點(diǎn)，且滿足|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，則eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))解析：以等腰直角三角形的直角邊BC為x軸，BA為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則B(0,0)，直線AC的方程為x＋y＝2.設(shè)M(a,2－a)，則0<a<1，N(a＋1,1－a)，∴eq\o(BM,\s\up6(→))＝(a,2－a)，eq\o(BN,\s\up6(→))＝(a＋1,1－a)，∴eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))＝a(a＋1)＋(2－a)(1－a)＝2a2－2a＋2，∵0<a<1，當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))取得最小值eq\f(3,2)，又eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))<2，故eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).答案：C13．(2017·全國卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b與a垂直，則m＝________.解析：∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)．又a＋b與a垂直，∴(a＋b)·a＝0，即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7.答案：714．(2017·全國卷Ⅰ)已知向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝1，則|a＋2b|＝________.解析：法一：|a＋2b|＝eq\r(a＋2b2)＝eq\r(a2＋4a·b＋4b2)＝eq\r(22＋4×2×1×cos60°＋4×12)＝eq\r(12)＝2eq\r(3).法二：(數(shù)形結(jié)合法)由|a|＝|2b|＝2，知以a與2b為鄰邊可作出邊長為2的菱形OACB，如圖，則|a＋2b|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|.又∠AOB＝60°，所以|a＋2b|＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)15．已知等邊△ABC的邊長為2，若eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝________.解析：如圖所示，eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(AC,\s\up6(→))－\o(AB,\s\up6(→))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\f(1,3)\o(AC,\s\up6(→))－\f(1,3)\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(AC,\s\up6(→))－\o(AB,\s\up6(→))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\o(AC,\s\up6(→))＋\f(2,3)\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))2－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))2＝eq\f(1,6)×4－eq\f(2,3)×4＝－2.答案：－216．(2017·天津卷)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，且eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝－4，則λ的值為________．解析：如圖，由eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))得eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\o(AB,\s\up6(→))＋\f(2,3)\o(AC,\s\up6(→))))·(λeq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)λeq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\f(2,3)λeq\o(AC,\s\up6(→))2－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))，又eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3×2×cos60°＝3，eq\o(AB,\s\up6(→))2＝9，eq\o(AC,\s\up6(→))2＝4，所以eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝λ－3＋eq\f(8,3)λ－2＝eq\f(11,3)λ－5＝－4，解得λ＝eq\f(3,11).答案：eq\f(3,11)B級1．在等腰梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2eq\o(CD,\s\up6(→))，M為BC的中點(diǎn)，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))解析：因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＝－2eq\o(CD,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→)).又M是BC的中點(diǎn)，所以eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，故選B.答案：B2．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,1)，c＝(x,4)，若(a－b)⊥c，則c·(a＋b)＝()A．(2,12) B．(－2,12)C．14 D．10解析：由題意可得，a－b＝(－4,1)，由(a－b)⊥c，得(－4)×x＋1×4＝0，即－4x＋4＝0，解得x＝1，所以c＝(1,4)．而a＋b＝(2,3)，所以c·(a＋b)＝1×2＋4×3＝14.故選C.答案：C3．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且eq\o(CP,\s\up6(→))＝2eq\o(PA,\s\up6(→))，則△PAB與△PBC的面積的比值是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析：∵eq\o(CP,\s\up6(→))＝2eq\o(PA,\s\up6(→))，∴eq\f(|\o(CP,\s\up6(→))|,\a\vs4\al(|\o(PA,\s\up6(→)))|)＝eq\f(2,1)，又△PAB在邊PA上的高與△PBC在邊PC上的高相等，∴eq\f(S△PAB,S△PBC)＝eq\f(|\o(PA,\s\up6(→))|,\a\vs4\al(|\o(CP,\s\up6(→))|))＝eq\f(1,2).答案：B4．已知向量a＝(1,3)，b＝(2，－5)．若向量c滿足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，則c＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,8)，\f(33,16)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,8)，\f(33,16)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,8)，－\f(33,16)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,8)，－\f(33,16)))解析：設(shè)c＝(x，y)，由c⊥(a＋b)，得c·(a＋b)＝(x，y)·(3，－2)＝3x－2y＝0，①又b＝(2，－5)，a－c＝(1－x,3－y)，且b∥(a－c)，所以2(3－y)－(－5)×(1－x)＝0.②聯(lián)立①②，解得x＝eq\f(11,8)，y＝eq\f(33,16)，所以c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,8)，\f(33,16))).故選A.答案：A5．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3sinα，cosα)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，且eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，則tanα的值為()A．－eq\f(4,3) B．－eq\f(4,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,4)解析：由題意知6sin2α＋cosα·(5sinα－4cosα)＝0，即6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，上述等式兩邊同時(shí)除以cos2α，得6tan2α＋5tanα－4＝0，由于α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，則tanα<0，解得tanα＝－eq\f(4,3)，故選A.答案：A6．(2017·成都市第二次診斷性檢測)已知平面向量a，b的夾角為eq\f(π,3)，且|a|＝1，|b|＝eq\f(1,2)，則a＋2b與b的夾角是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(5π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(3π,4)解析：法一：因?yàn)閨a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋1＋4×1×eq\f(1,2)×coseq\f(π,3)＝3，所以|a＋2b|＝eq\r(3)，又(a＋2b)·b＝a·b＋2|b|2＝1×eq\f(1,2)×coseq\f(π,3)＋2×eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，所以cos〈a＋2b，b〉＝eq\f(a＋2b·b,|a＋2b||b|)＝eq\f(\f(3,4),\r(3)×\f(1,2))＝eq\f(\r(3),2)，所以a＋2b與b的夾角為eq\f(π,6).故選A.法二：設(shè)a＝(1,0)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cos\f(π,3)，\f(1,2)sin\f(π,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(\r(3),4)))，則(a＋2b)·b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(\r(3),2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(\r(3),4)))＝eq\f(3,4)，|a＋2b|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2)＝eq\r(3)，所以cos〈a＋2b，b〉＝eq\f(a＋2b·b,|a＋2b||b|)＝eq\f(\f(3,4),\r(3)×\f(1,2))＝eq\f(\r(3),2)，所以a＋2b與b的夾角為eq\f(π,6)，故選A.答案：A7．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝1，eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)，則λ＋μ＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,6)D.eq\f(7,12)解析：以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))為基向量，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AD,\s\up6(→)))·(eq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AB,\s\up6(→)))＝μeq\o(AB,\s\up6(→))2＋λeq\o(AD,\s\up6(→))2＋(1＋λμ)eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝4(μ＋λ)－2(1＋λμ)＝1①.eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝(λ－1)eq\o(BC,\s\up6(→))·(μ－1)eq\o(DC,\s\up6(→))＝－2(λ－1)(μ－1)＝－eq\f(2,3)②，由①②可得λ＋μ＝eq\f(5,6).答案：C8．(2017·東北四市高考模擬)已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3,1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－1,3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))－neq\o(OB,\s\up6(→))(m>0，n>0)，若m＋n＝1，則|eq\o(OC,\s\up6(→))|的最小值為()A.eq\f(\r(5),2)B.eq\f(\r(10),2)C.eq\r(5)D.eq\r(10)解析：由eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3,1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－1,3)得eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))－neq\o(OB,\s\up6(→))＝(3m＋n，m－3n)，因?yàn)閙＋n＝1(m>0，n>0)，所以n＝1－m且0<m<1，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝(1＋2m,4m－3)，則|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(1＋2m2＋4m－32)＝eq\r(20m2－20m＋10)＝eq\r(20\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(1,2)))2＋5)(0<m<1)，所以當(dāng)m＝eq\f(1,2)時(shí)，|eq\o(OC,\s\up6(→))|min＝eq\r(5).答案：C9．(2017·吉林三模)已知平面向量a，b的夾角為120°，且a·b＝－1，則|a－b|的最小值為()A.eq\r(6)B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．1解析：由題意可知－1＝a·b＝|a|·|b|cos120°，所以2＝|a|·|b|≤eq\f(|a|2＋|b|2,2)，即|a|2＋|b|2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)|a|＝|b|時(shí)等號成立，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以|a－b|≥eq\r(6)，所以|a－b|的最小值為eq\r(6).答案：A10．(2017·浙江卷)如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O.記I1＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))，I2＝eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))，I3＝eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OD,\s\up6(→))，則()A．I1<I2<I3 B．I1<I3<I2C．I3<I1<I2 D．I2<I1<I3解析：如圖，建立直角坐標(biāo)系，則B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)．設(shè)D(m，n)，由AD＝2和CD＝3，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋n－22＝4，,m－22＋n2＝9，))從而有n－m＝eq\f(5,4)>0，∴n>m.從而∠DBC>45°，又∠BCO＝45°，∴∠BOC為銳角．從而∠AOB為鈍角．故I1<0，I3<0，I2>0.又OA<OC，OB<OD，故可設(shè)eq\o(OD,\s\up6(→))＝－λ1eq\o(OB,\s\up6(→))(λ1>1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝－λ2eq\o(OA,\s\up6(→))(λ2>1)，從而I3＝eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OD,\s\up6(→))＝λ1λ2eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝λ1λ2I1，又λ1λ2>1，I1<0，I3<0，∴I3<I1，∴I3<I1<I2.故選C.答案：C11．已知Rt△AOB的面積為1，O為直角頂點(diǎn)，設(shè)向量a＝eq\f(\o(OA,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(OA,\s\up6(→))|))，b＝eq\f(\o(OB,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(OB,\s\up6(→))|))，eq\o(OP,\s\up6(→))＝a＋2b，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最大值為()A．1 B．2C．3 D．4解析：依題意，OA⊥OB，∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，又eq\f(1,2)|eq\o(OA,\s\up6(→))||eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))||eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2.∵eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(OA,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(OA,\s\up6(→))|))＋\f(2\o(OB,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(OB,\s\up6(→))|))))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝2|eq\o(OB,\s\up6(→))|，eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(OA,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(OA,\s\up6(→))|))＋\f(2\o(OB,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(OB,\s\up6(→))|))))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|，eq\o(OP,\s\up6(→))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(OA,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(OA,\s\up6(→))|))＋\f(2\o(OB,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(OB,\s\up6(→))|))))2＝eq\f(\o(OA,\s\up6(→))2,\a\vs4\al(|\o(OA,\s\up6(→))|2))＋eq\f(4\o(OA,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(OA,\s\up6(→))|))·eq\f(\o(OB,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(OB,\s\up6(→))|))＋eq\f(4\o(OB,\s\up6(→))2,\a\vs4\al(|\o(OB,\s\up6(→))|2))＝5，∴eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))·(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))－(eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→)))＋eq\o(OP,\s\up6(→))2＝5－2|eq\o(OB,\s\up6(→))|－|eq\o(OA,\s\up6(→))|≤5－2eq\r(\a\vs4\al(2|\o(OB,\s\up6(→))||\o(OA,\s\up6(→))|))＝5－4＝1.答案：A12．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，En(n∈N*)為邊AC上的列點(diǎn)，滿足eq\o(EnA,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)an＋1eq\o(EnB,\s\up6(→))－(3an＋2)eq\o(EnD,\s\up6(→))，其中實(shí)數(shù)列{an}中，an>0，a1＝1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝()A．3·2n－1－2 B．2n－1C．3n－1 D．2·3n－1－1解析：因?yàn)閑q\o(BD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(EnC,\s\up6(→))＝eq\o(EnB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(EnB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(EnB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)(eq\o(BEn,\s\up6(→))＋eq\o(EnD,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,3)eq\o(EnB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(EnD,\s\up6(→)).設(shè)meq\o(EnC,\s\up6(→))＝eq\o(EnA,\s\up6(→))，則由eq\o(EnA,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)an＋1eq\o(EnB,\s\up6(→))－(3an＋2)eq\o(EnD,\s\up6(→))，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)an＋1＋\f(1,3)m))eq\o(EnB,\s\up6(→))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)m＋3an＋2))eq\o(EnD,\s\up6(→))＝0，即－eq\f(1,3)m＝eq\f(1,4)an＋1，eq\f(4,3)m＝－(3an＋2)，所以eq\f(1,4)an＋1＝eq\f(1,4)(3an＋2)，所以an＋1＋1＝3(an＋1)．因?yàn)閍1＋1＝2，所以數(shù)列{an＋1}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以an＋1＝2·3n－1，所以an＝2·3n－1－1.答案：D13．(2017·北京卷)已知點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,0)，O為原點(diǎn)，則eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))的最大值為________．解析：法一：eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))表示eq\o(AP,\s\up6(→))在eq\o(AO,\s\up6(→))方向上的投影與|eq\o(AO,\s\up6(→))|的乘積，當(dāng)P在B點(diǎn)時(shí)，eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))有最大值，此時(shí)eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))＝2×3＝6.法二：設(shè)P(x，y)，則eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))＝(2,0)·(x＋2，y)＝2x＋4，由題意知－1≤x≤1，∴x＝1時(shí)，eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))取最大值6，∴eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))的最大值為6.答案：614．在△ABC中，若(eq\o(AB,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→)))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，(eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AB,\s\up6(→)))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，則△ABC的形狀為________．解析：(eq\o(AB,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→)))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))?(eq\o(AB,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→)))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，即eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0.(eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AB,\s\up6(→)))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，即(eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AB,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，即eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))，即|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，而cosA＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(AC,\s\up6(→))