第九假設(shè)檢驗(yàn)第1頁(yè)，共56頁(yè)。

對(duì)一個(gè)樣本進(jìn)行考察，從而決定它是否能合理地被認(rèn)為與假設(shè)相符，這一過(guò)程叫做假設(shè)檢驗(yàn)。判別參數(shù)假設(shè)的檢驗(yàn)稱為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)是一種決定規(guī)則，它具有一定的程序，通過(guò)它來(lái)對(duì)假設(shè)成立與否作出判斷。CompanyLogo第2頁(yè)，共56頁(yè)。例1拋擲一枚硬幣100次，“正面”出現(xiàn)了40次，問(wèn)這枚硬幣是否勻稱？

若用ξ描述拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，“ξ=1”及“ξ=0”分別表示“出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”，上述問(wèn)題就是要檢驗(yàn)ξ是否服從P=1/2的0-1分布？CompanyLogo第3頁(yè)，共56頁(yè)。例2從1975年的新生兒中隨機(jī)地抽取20個(gè)，測(cè)得其平均體重為3160g,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300g。而根據(jù)過(guò)去統(tǒng)計(jì)資料，新生兒（女）平均體重為3140g。問(wèn)現(xiàn)在與過(guò)去的新生兒（女）體重有無(wú)顯著差異（假定新生兒體重服從正態(tài)分布）？若把所有1975年新生兒（女）體重視為一個(gè)總體，用ξ描述，問(wèn)題就是判斷Eξ=3140是否成立？CompanyLogo第4頁(yè)，共56頁(yè)。例3在10個(gè)相同的地塊上對(duì)甲，乙兩種玉米進(jìn)行品比試驗(yàn)，得如下資料（單位：kg）

甲95196610081082983乙730864742774990假定農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，問(wèn)這兩種玉米有無(wú)顯著差異?從直觀上看，二者差異顯著。但是一方面由于抽樣的隨機(jī)性，我們不能以個(gè)別值進(jìn)行比較就得出結(jié)論；另一方面直觀的標(biāo)準(zhǔn)可能因人而異。因此這實(shí)際上需要比較兩個(gè)正態(tài)總體的期望值是否相等？CompanyLogo第5頁(yè)，共56頁(yè)。

這種作為檢驗(yàn)對(duì)象的假設(shè)稱為待檢假設(shè)，通常用H0表示。比如，例2中的待檢假設(shè)為：H0：Eξ=3140如何根據(jù)樣本的信息來(lái)判斷關(guān)于總體分布的某個(gè)設(shè)想是否成立，也就是檢驗(yàn)假設(shè)H0成立與否的方法是本章要介紹的主要內(nèi)容。CompanyLogo第6頁(yè)，共56頁(yè)。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：用置信區(qū)間的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，基本思想是這樣的：首先設(shè)想H0是真的成立：然后考慮在H0成立的條件下，已經(jīng)觀測(cè)到的樣本信息出現(xiàn)的概率。如果這個(gè)概率很小，這就表明一個(gè)概率很小的事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了。而小概率原理認(rèn)為，概率很小的事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，也就是說(shuō)導(dǎo)出了一個(gè)違背小概率原理的不合理現(xiàn)象。這表明事先的設(shè)想H0是不正確的，因此拒絕原假設(shè)H0

。否則，不能拒絕H0

。CompanyLogo第7頁(yè)，共56頁(yè)。至于什么算是“概率很小”，在檢驗(yàn)之前都事先指定。比如概率為5%，1%等，一般記作α。

α是一個(gè)事先指定的小的正數(shù)，稱為顯著性水平或檢驗(yàn)水平。CompanyLogo第8頁(yè)，共56頁(yè)?！?.2兩類錯(cuò)誤

由于人們作出判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，也就是由部分來(lái)推斷整體，因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確，它也可能犯錯(cuò)誤。其可能性的大小，也是以統(tǒng)計(jì)規(guī)律性為依據(jù)的，所可能犯的錯(cuò)誤有兩類。

第一類錯(cuò)誤是：原假設(shè)H。符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn)結(jié)果把它否定了，這稱為棄真錯(cuò)誤。

第二類錯(cuò)誤：原假設(shè)H。不符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn)結(jié)果把它肯定下來(lái)了，這稱為取偽錯(cuò)誤。記α＝p{拒絕H0/H0真}

=p{接受H0/H0假}第9頁(yè)，共56頁(yè)。自然，人們希望犯這兩類錯(cuò)誤的概率越小越好。但對(duì)于一定的樣本容量n，一般來(lái)說(shuō)，不能同時(shí)做到犯這兩類錯(cuò)誤的概率都很小，往往是先固定“犯第一類錯(cuò)誤”的概率，再考慮如何減小“犯第二類錯(cuò)誤”的概率。這類問(wèn)題超出本書(shū)的范圍，因此不予介紹。CompanyLogo第10頁(yè)，共56頁(yè)?！?.3一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

設(shè)總體為ξ~N(μ，σ2)。關(guān)于總體參數(shù)μ，σ2

的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，本節(jié)介紹下列四種：⑴已知方差σ2，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=μ0⑵未知方差σ2，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=μ0⑶未知期望μ，檢驗(yàn)假設(shè)H0：σ2=σ02

⑷未知期望μ，檢驗(yàn)假設(shè)H0：σ2≤σ02

其中H。中的μ0，σ02都是已知數(shù)。下面將通過(guò)具體例子，給出檢驗(yàn)規(guī)則CompanyLogo第11頁(yè)，共56頁(yè)。單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)1、

2已知的情形—U檢驗(yàn)

根據(jù)假設(shè)H0：

=

0；H1：

0,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量計(jì)算,比較大小,得出結(jié)論根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平α，查表確定分位數(shù)CompanyLogo第12頁(yè)，共56頁(yè)。例1根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)和資料的分析，某磚瓦廠生產(chǎn)磚的“抗斷強(qiáng)度”ξ服從正態(tài)分布，方差σ2=1.21。從該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度如下(㎏/㎡)：

32.5629.6631.6430.0031.8731.03檢驗(yàn)這批磚的平均強(qiáng)度為32.50(㎏/㎡)是否成立(α=0.05)？解:（1）提出待檢假設(shè)H。：μ=32.50（2）根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量在H0成立的條件下U~N(0,1)(3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α=0.05構(gòu)造小概率事件CompanyLogo第13頁(yè)，共56頁(yè)。解:（1）提出待檢假設(shè)H。：μ=32.50（2）根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量在H0成立的條件下U~N(0,1)(3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平a=0.05構(gòu)造小概率事件(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U的值查表確定分位數(shù)∵|u|=3.05>1.96=u0.025(5)結(jié)論：拒絕H0即不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均抗斷強(qiáng)度是32.50㎏/㎡。CompanyLogo第14頁(yè)，共56頁(yè)。關(guān)于方差已知的正態(tài)總體期望值μ的檢驗(yàn)步驟：(1)提出待檢假設(shè)H。:μ=μ0(μ0已知)（2）選取樣本(Χ1,…,Χn)的統(tǒng)計(jì)量在H。成立的條件下所選統(tǒng)計(jì)量U～N（0，1）（3）根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平α查表確定臨界值Uα/2，使P(|U|>Uα/2)=α；(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U的值并與臨界值Uα/2比較；

(5)下結(jié)論：CompanyLogo第15頁(yè)，共56頁(yè)。

若|U|>μα/2，則否定H。；若|U|<μα/2，則不能否定H。一般情況就接受H。；若|U|=μα/2，或|μ|與μα/2很接近，為了慎重，一般先不下結(jié)論，而要再進(jìn)行一次抽樣檢驗(yàn)。CompanyLogo第16頁(yè)，共56頁(yè)。解:（1）提出待檢假設(shè)H。：μ=800（2）根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量在H0成立的條件下U~N(0,1)(3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α=0.05構(gòu)造小概率事件(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U的值例2假定某廠生產(chǎn)一種鋼索，它的斷裂強(qiáng)度ξ（kg/cm2）服從正態(tài)分布N(μ，402)。從中選取一個(gè)容量為9的樣本，得能否據(jù)此樣本認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800㎏/c㎡(α=0.05)?CompanyLogo第17頁(yè)，共56頁(yè)。解:（1）提出待檢假設(shè)H。：μ=800（2）根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量在H0成立的條件下U~N(0,1)(3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α=0.05構(gòu)造小概率事件(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U的值查表確定分位數(shù)∵|u|=1.5<1.96=U0.025(5)結(jié)論：接受H0即可以認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800㎏/c㎡。CompanyLogo第18頁(yè)，共56頁(yè)。2、

2未知的情形—T檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn):對(duì)于假設(shè)H0：

=

0；由p{|T|>t

(n1)}=,得檢驗(yàn)水平為的拒絕域?yàn)閨T|>t

(n1),附表四：p{|t(n)|>t

}=,t

CompanyLogo第19頁(yè)，共56頁(yè)。關(guān)于方差未知的正態(tài)總體期望值μ的檢驗(yàn)步驟：(1)提出待檢假設(shè)H。:μ=μ0(μ0已知)（2）選取樣本(Χ1,…,Χn)的統(tǒng)計(jì)量（3）根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平α查表確定臨界值tα(n-1)，使P{|T|>tα(n-1)}=α；(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的值并與臨界值tα比較；

(5)下結(jié)論：確定拒絕區(qū)域?yàn)閨T|>t

(n1),CompanyLogo第20頁(yè)，共56頁(yè)。例3從1975年的新生兒中隨機(jī)地抽取20個(gè)，測(cè)得其平均體重為3160g,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300g。而根據(jù)過(guò)去統(tǒng)計(jì)資料，新生兒（女）平均體重為3140g。問(wèn)現(xiàn)在與過(guò)去的新生兒（女）體重有無(wú)顯著差異（假定新生兒體重服從正態(tài)分布）？（α＝0.01）解：方差σ2未知的正態(tài)總體，檢驗(yàn)期望μ(1)提出待檢假設(shè)H。:μ=μ0＝3140（2）因而選取統(tǒng)計(jì)量（3）根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平α＝0.01查表確定臨界值tα(n-1)＝t0.01(19)=2.861，使P{|T|>tα(n-1)}=α；CompanyLogo第21頁(yè)，共56頁(yè)。（3）根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平α＝0.01查表確定臨界值tα(n-1)＝t0.01(19)=2.861，使P{|T|>tα(n-1)}=α；（2）因而選取統(tǒng)計(jì)量(1)提出待檢假設(shè)H。:μ=3140確定拒絕區(qū)域?yàn)閨T|>t

(n1),(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的值并與臨界值tα比較；<2.861=t0.01(19)即可以認(rèn)為現(xiàn)在與過(guò)去的新生兒(女)體重沒(méi)有顯著差異.(5)接受H0CompanyLogo第22頁(yè)，共56頁(yè)。3.單總體方差σ2的雙邊假設(shè)檢驗(yàn)假定

未知,

雙邊檢驗(yàn):對(duì)于假設(shè)CompanyLogo第23頁(yè)，共56頁(yè)。得水平為的拒絕域?yàn)镃ompanyLogo第24頁(yè)，共56頁(yè)。例4某煉鐵廠的鐵水含碳量ξ在正常情況下服從正態(tài)分布?，F(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取5爐鐵水測(cè)得含碳量數(shù)據(jù)如下：4.4214.0524.3574.2874.683據(jù)此是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.1082（α＝0.05）。解（1）建立待檢假設(shè)（2）選取統(tǒng)計(jì)量(3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α=0.05構(gòu)造小概率事件CompanyLogo第25頁(yè)，共56頁(yè)。解（1）建立待檢假設(shè)（2）選取統(tǒng)計(jì)量(3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α=0.05，構(gòu)造小概率事件1－α得水平為的拒絕域?yàn)镃ompanyLogo第26頁(yè)，共56頁(yè)。解（1）建立待檢假設(shè)（2）因而選取統(tǒng)計(jì)量(3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α=0.05，構(gòu)造小概率事件得檢驗(yàn)水平為＝0.05的拒絕域?yàn)镃ompanyLogo第27頁(yè)，共56頁(yè)。得檢驗(yàn)水平為＝0.05的拒絕域?yàn)?4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2的值查表確定分位數(shù)（5）結(jié)論：拒絕H0即新工藝煉出的鐵水含碳量方差不能認(rèn)為是0.1082CompanyLogo第28頁(yè)，共56頁(yè)。即新工藝煉出的鐵水含碳量方差比0.1082大拒絕H0CompanyLogo第29頁(yè)，共56頁(yè)。4.單總體方差σ2的單邊假設(shè)檢驗(yàn)（1）提出待檢假設(shè)H。：（2）根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量(3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α=0.05,構(gòu)造小概率事件(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2的值與分位數(shù)得檢驗(yàn)水平為＝0.05的拒絕域?yàn)椋?）作結(jié)論：比較CompanyLogo第30頁(yè)，共56頁(yè)。例5機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為500g，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過(guò)10g。某天開(kāi)工后為檢查其機(jī)器是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取9袋，測(cè)其凈重(單位：g)為497507510475484488524491515問(wèn)這幾天包裝機(jī)是否工作正常(α=0.05)？

解設(shè)ξ為一袋食鹽的凈重，依題意，ξ～N（μ，σ2）需檢驗(yàn)假設(shè)H0：

=

0已知μ0=500,σ0=10,n=9CompanyLogo第31頁(yè)，共56頁(yè)。（3）根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平α＝0.05查表確定臨界值tα(n-1)＝t0.05(8)=2.306，使P{|T|>tα(n-1)}=α；（2）因而選取統(tǒng)計(jì)量(1)先提出待檢假設(shè)H。:μ=500確定拒絕區(qū)域?yàn)閨T|>t

(n1),(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的值并與臨界值tα比較；<2.306=t0.05(8)即可以認(rèn)為機(jī)器包裝沒(méi)有產(chǎn)生系統(tǒng)誤差(5)接受H0CompanyLogo第32頁(yè)，共56頁(yè)。（1）再提出待檢假設(shè)（2）根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量(3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α=0.05,構(gòu)造小概率事件(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值得檢驗(yàn)水平為＝0.05的拒絕域?yàn)椋?）作結(jié)論：拒絕H1查表確定分位數(shù)包裝機(jī)工作不夠穩(wěn)定CompanyLogo第33頁(yè)，共56頁(yè)。EX

P1841、2、3、46、7、8、9CompanyLogo第34頁(yè)，共56頁(yè)?！?.4兩個(gè)正態(tài)的假設(shè)檢驗(yàn)關(guān)于兩個(gè)總體中的相應(yīng)參數(shù)比較問(wèn)題，本節(jié)介紹下面三種：(1)未知μ1，μ2，檢驗(yàn)假設(shè)(2)未知μ1，μ2，檢驗(yàn)假設(shè)(3)未知但知道檢驗(yàn)假設(shè)在實(shí)際工作中還常常需要對(duì)兩個(gè)正態(tài)進(jìn)行比較。§9.1例3就屬此種。假設(shè)CompanyLogo第35頁(yè)，共56頁(yè)。一、方差比的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣本獨(dú)立,給定檢驗(yàn)水平

,由觀測(cè)值假定

1,

2未知對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α,構(gòu)造小概率事件p{FF1/2(n11,n21)∪FF/2(n11,n21)}=CompanyLogo第36頁(yè)，共56頁(yè)。由p{FF1/2(n11,n21)或FF/2(n11,n21)}=FaFb得拒絕域FF1/2(n11,n21)或FF/2(n11,n21)1－αα/2α/2Fb(n11,n21)可以直接查到F1/2(n11,n21)＝接受假設(shè)H0否則，拒絕假設(shè)H0CompanyLogo第37頁(yè)，共56頁(yè)。二、兩個(gè)正態(tài)總體方差的單邊假設(shè)檢驗(yàn)未知μ1，μ2，檢驗(yàn)假設(shè)兩樣本獨(dú)立,給定檢驗(yàn)水平

,由觀測(cè)值對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α,構(gòu)造小概率事件p{F*>F

(n11,n21)}=得拒絕域?yàn)椋篎>F

(n11,n21)CompanyLogo第38頁(yè)，共56頁(yè)。三、均值差的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α,構(gòu)造小概率事件CompanyLogo第39頁(yè)，共56頁(yè)。例1在10個(gè)相同的地塊上對(duì)甲，乙兩種玉米進(jìn)行品比試驗(yàn)，得如下資料（單位：kg）

甲95196610081082983乙730864742774990給定檢驗(yàn)水平α=0.05，則問(wèn)題是檢驗(yàn)兩個(gè)總體的，解首先建立待檢假設(shè)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α＝0.05,構(gòu)造小概率事件CompanyLogo第40頁(yè)，共56頁(yè)。解首先建立待檢假設(shè)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α＝0.05,構(gòu)造小概率事件p{F<F1/2(n11,n21)∪F>F/2(n11,n21)}=得拒絕域?yàn)镕<F1/2(n11,n21)或F>F/2(n11,n21)查表CompanyLogo第41頁(yè)，共56頁(yè)。解然后建立待檢假設(shè)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α＝0.05,構(gòu)造小概率事件即認(rèn)為兩種玉米產(chǎn)量有明顯的差異。CompanyLogo第42頁(yè)，共56頁(yè)。

因此，實(shí)際工作中遇到這類問(wèn)題時(shí)，往往要先進(jìn)行方差的檢驗(yàn)，只有在兩個(gè)總體的方差被認(rèn)為相等的時(shí)候，再進(jìn)行期望值的檢驗(yàn)。

關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體期望值相等的假設(shè)檢驗(yàn)，需要用到(定理7.4推論2中)兩個(gè)總體方差相等的條件。

這個(gè)條件的成立，往往是從已有的大量經(jīng)驗(yàn)中得到或者是事先進(jìn)行了關(guān)于兩個(gè)方差相等的檢驗(yàn)，并且得到了肯定的結(jié)論。注意:CompanyLogo第43頁(yè)，共56頁(yè)。甲礦24.320.823.721.317.4乙礦18.216.920.216.7例2從兩處煤礦各抽樣數(shù)次，分析其含灰率(%)如下：假定各煤礦的含灰率都服從正態(tài)分布，問(wèn)甲，乙兩礦的含灰率有無(wú)顯著差異(α=0.05)?解給定檢驗(yàn)水平α=0.05，這是兩個(gè)樣本容量不相等，關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體檢驗(yàn)兩個(gè)期望是否相等的問(wèn)題。要先進(jìn)行方差的檢驗(yàn)，當(dāng)兩個(gè)總體的方差被認(rèn)為相等的時(shí)候，再進(jìn)行期望值的檢驗(yàn)。CompanyLogo第44頁(yè)，共56頁(yè)。解首先建立待檢假設(shè)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α＝0.05,構(gòu)造小概率事件p{F<F1/2(n11,n21)∪F>F/2(n11,n21)}=得拒絕域?yàn)镕<F1/2(n11,n21)或F>F/2(n11,n21)查表CompanyLogo第45頁(yè)，共56頁(yè)。解然后建立待檢假設(shè)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α＝0.05,構(gòu)造小概率事件CompanyLogo第46頁(yè)，共56頁(yè)。因而認(rèn)為兩煤礦的含灰率無(wú)顯著的差異，但由于2.245與臨界值2.365比較近，為穩(wěn)妥計(jì)，最好再抽一次樣，進(jìn)行一次計(jì)算。因而認(rèn)為兩煤礦的含灰率無(wú)顯著的差異對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α＝0.05,構(gòu)造小概率事件CompanyLogo第47頁(yè)，共56頁(yè)。6月3220322037603000292037403060308029403060例3為比較不同季節(jié)出生的新生兒(女)體重的方差,從1975年12月及6月的新生兒(女)中分別隨機(jī)地抽取6名及10名測(cè)其體重如下(單位:g)12月352029602560196032603960設(shè)想冬季的方差比夏季的小.(α=0.05)假定新生兒體重服從正態(tài)分布