第二章：地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)§2-1地球體1.1地圖的自然表面極不規(guī)則凸凹不平極其復(fù)雜難于描述地球的大小和形狀球的形狀近似于一個(gè)兩級(jí)略扁平,赤道略鼓,北極略長(zhǎng),南極略短的象倒放的梨。稱“梨狀體”（圖6）.1．2地球的物理表面設(shè)想當(dāng)海水完全處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),將這個(gè)靜止的海水面延伸到大陸內(nèi)部,包圍整個(gè)地球,形成一個(gè)封閉的曲面,這個(gè)靜止的海水面,稱之為水準(zhǔn)面，通過(guò)平均海水面的一個(gè)稱之為大地水準(zhǔn)面，由它所包圍的球體成之為大地球體。大地水準(zhǔn)面的意義1.大地體是地球形狀的很好近似,表達(dá)了自然表面的基本形狀,大地體多出的陸地質(zhì)量基本上就是陸地下缺少的質(zhì)量2.大地體表面的波動(dòng)對(duì)大地測(cè)量和地球物理學(xué)具研究?jī)r(jià)值.但對(duì)制圖無(wú)影響3.大地水準(zhǔn)面是等勢(shì)面,可測(cè)得海拔高程.1.3地球的數(shù)學(xué)表面大地球體是一個(gè)有起伏的復(fù)雜曲面,不規(guī)則，無(wú)法建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)表面：橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球體,稱之為地球橢球體.a=6378140mb=6356755me=1:289.257§2-2地球坐標(biāo)系與大地定位2.1地理坐標(biāo)用經(jīng)緯度表示點(diǎn)位的球面坐標(biāo)在大地測(cè)量中的三種提法:1)天文經(jīng)緯度，其緯度為鉛垂線與赤道面的夾角2)大地經(jīng)緯度，其緯度為參考橢球面上某點(diǎn)的法線與赤道面的夾角。3)地心經(jīng)緯度，其緯度是指參考圖球面上任一點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角。天文、大地、地心經(jīng)緯度的關(guān)系用經(jīng)緯度表示點(diǎn)位的球面坐標(biāo)：2.2球心坐標(biāo)系：以橢球體球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，用三維立體坐標(biāo)X、Y、Z表示空間點(diǎn)位置。2.3我國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)歷史上，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)，可能采用過(guò)不同的坐標(biāo)系；在使用其成果時(shí)，對(duì)坐標(biāo)系的狀況必須注意。我國(guó)沿用了兩個(gè)大地坐標(biāo)系；即:(1)1954年北京坐標(biāo)系;我國(guó)于1954年以前蘇聯(lián)采用的克拉索夫斯基橢球元素(其坐標(biāo)原點(diǎn)為蘇聯(lián)西部的普爾科夫42年定位)作為參考橢球體，以北京為原點(diǎn)，聯(lián)測(cè)、平差后引伸到全國(guó)，這個(gè)過(guò)渡性的大地坐標(biāo)系，稱1954年北京坐標(biāo)系。其缺點(diǎn)是：1.橢球體面與我國(guó)境內(nèi)大地水準(zhǔn)面不是很好地符合，產(chǎn)生誤差較大。2.大地控制點(diǎn)坐標(biāo)多為局部平差，逐次獲得，實(shí)際上連不成一個(gè)統(tǒng)一的整體。對(duì)進(jìn)一步發(fā)展我國(guó)空間技術(shù)、國(guó)防尖端技術(shù)和大規(guī)模的經(jīng)濟(jì)建設(shè)很不利。（2）1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系：采用1975年第16屆國(guó)際大地測(cè)量及地球物理聯(lián)合會(huì)推薦的新的地球橢球體元素，以陜西省西安市以北涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)某點(diǎn)為國(guó)家大地坐標(biāo)原點(diǎn)，建立的坐標(biāo)系，稱1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系。主要優(yōu)點(diǎn)：1.橢球體參數(shù)精度高；2.定位所決定的橢球體面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面符合得好；3.天文大地網(wǎng)坐標(biāo)經(jīng)過(guò)了全國(guó)的整體平差。4.直接滿足1：5000甚至更大比例尺測(cè)圖的需要等。新坐標(biāo)系，對(duì)舊圖帶來(lái)的幾點(diǎn)變化：①圖廓尺寸均不會(huì)超過(guò)0.1mm的變化，但圖角點(diǎn)的點(diǎn)位變化顯著；②圖幅內(nèi)點(diǎn)位相對(duì)關(guān)系變化小于實(shí)地1.5m，少數(shù)在1.5m－15m；③圖幅內(nèi)的點(diǎn)在高斯平面坐標(biāo)系中的位置發(fā)生變化顯著。因此，采用新坐標(biāo)系后，對(duì)舊圖，要算出各種比例尺地圖圖廊點(diǎn)新舊系統(tǒng)的坐標(biāo)表，列出其改變量并在舊圖上標(biāo)繪出新坐標(biāo)網(wǎng)；另外，修改原制圖用表。（3）我國(guó)的大地控制網(wǎng)我國(guó)面積遼闊，測(cè)圖時(shí)，要分成若干單元（測(cè)區(qū)）進(jìn)行，而且測(cè)量的精度又要統(tǒng)一。為此，必須建立統(tǒng)一的大地控制網(wǎng)，作為控制的基礎(chǔ)。控制網(wǎng)分：平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。國(guó)家大地平面控制網(wǎng)：通常采用三角測(cè)量的方法：實(shí)質(zhì)是在地面上建立一系列的三角形（鎖、網(wǎng)），精確量取一段距離作為起算邊，在邊的兩端點(diǎn)，采用天文觀測(cè)方法確定其點(diǎn)位（經(jīng)度、緯度和方位角）；用精密測(cè)角儀器測(cè)定各三角形的角值，根據(jù)起算邊的邊長(zhǎng)和點(diǎn)位，就可推算出其他各點(diǎn)的坐標(biāo)。三角網(wǎng)：一等三角鎖：是全國(guó)平面控制的骨干，由連續(xù)的等邊三角形組成。三角形邊長(zhǎng)在20—25公里左右，基本上沿經(jīng)緯線方向布設(shè)。縱橫鎖交叉構(gòu)成一等三角鎖，鎖與鎖之間約距200公里。二等三角網(wǎng)：是在一等三角鎖的基礎(chǔ)上擴(kuò)展的，三角形平均邊長(zhǎng)約為13公里，三等三角網(wǎng)：是密布全國(guó)的控制網(wǎng)，三角形平均邊長(zhǎng)約為8公里，四等三角網(wǎng)：的邊長(zhǎng)約4公里。大地控制網(wǎng)高程控制網(wǎng)主要方法是水準(zhǔn)測(cè)量，也用三角高程測(cè)量。水準(zhǔn)測(cè)量是借助水平視線來(lái)測(cè)定兩點(diǎn)間的高差。連續(xù)的水準(zhǔn)測(cè)量即可組成作為全國(guó)高程控制的水準(zhǔn)網(wǎng)。根據(jù)測(cè)量精度的不同，水準(zhǔn)測(cè)量分為四等。高程測(cè)量示意圖

下圖是水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量示意圖我國(guó)高程的起算面：黃海平均海水面。1956年在青島設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，1959年啟用，稱此為1956年黃海高程系（高程為72.289)。1987年啟用“1985國(guó)家高程基準(zhǔn)”(高程為72.260)?！?985國(guó)家高程基準(zhǔn)面”比“黃海平均海水面”上升29毫米§2-3地圖投影概念3.1地圖投影的意義球面是曲面，不可展為平面。要把它直接展為平面時(shí)，要發(fā)生破裂或褶皺。即局部發(fā)生不規(guī)則的不可控制變形。地圖投影就是人為的控制變形，建立變形規(guī)律，使地圖成為可用。地圖投影（定義）：就是按照一定的數(shù)學(xué)法則,將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換到平面上，使地面點(diǎn)的地理坐標(biāo)（φ，λ）與地圖上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)（x，y）或平面極坐標(biāo)（ρ，θ）間，建立起一一對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系。3.2地圖比例尺1.地圖比例尺的概念地圖上一直線段與地面上相應(yīng)直線段水平投影長(zhǎng)度之比。2.地圖比例尺分類1）按地圖投影變形分類主比例尺—對(duì)地球半徑縮小的比率。投影面上沒(méi)有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。局部比例尺—投影面上有變形處的比例尺。2）按比例尺大小分類比例尺大小是以比例尺的比值來(lái)衡量的，它的大小與分母值成反比3.3.地圖比例尺形式1)數(shù)字式比例尺—用阿拉伯?dāng)?shù)字形式表示的比例尺，如1：2000。2)文字式比例尺—用文字注釋方式表示的比例尺，亦稱說(shuō)明式比例尺，如五萬(wàn)分之一、圖上1厘米等于實(shí)地1千米。3)圖解式比例尺i.直線比例尺，以1cm為基本尺段，呈直線圖形的比例尺(圖書(shū)48頁(yè))ii.斜分比例尺（圖書(shū)48頁(yè)），又稱微分比例尺，是一種根據(jù)相似三角形原理制成的圖解比例尺，它可以量取基本長(zhǎng)度單位的1％.iii.復(fù)式比例尺:又稱投影比例尺，是一種根據(jù)地圖主比例尺和地圖投影長(zhǎng)度變形分布規(guī)律設(shè)計(jì)的一種圖解比例尺。4）.特殊比例尺：i.變比例尺：當(dāng)制圖的主區(qū)分散且間隔的距離比較遠(yuǎn)時(shí)，為了突出主區(qū)和節(jié)省圖面，可將主區(qū)以外部分的距離按適當(dāng)比例相應(yīng)壓縮，而主區(qū)仍按原規(guī)定的比例表示，如：飛地的表示。ii.無(wú)級(jí)別比例尺：由于數(shù)字制圖中，計(jì)算機(jī)可以存貯物體的實(shí)際長(zhǎng)度，面積，體積等數(shù)據(jù)，可以根據(jù)需要按任意比例尺縮小或放大數(shù)據(jù)。地圖比例尺作用1.測(cè)制和使用地圖不可少的基礎(chǔ)。決定內(nèi)容要素表示的詳略程度和圖形符號(hào)的大小。2.反映地圖的量測(cè)精度把地圖上0.1mm相當(dāng)于實(shí)地的水平長(zhǎng)度，稱為比例尺精度，又稱極限精度。3.4地圖投影變形1.投影變形的概念不同的投影方法得到的經(jīng)緯線網(wǎng)形式不同。他們與球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)形狀并不完全相似。這表明投影產(chǎn)生了變形，這種變形使地面事物的幾何特性（長(zhǎng)度、方向、面積）受到破壞。在地球儀上經(jīng)緯線的長(zhǎng)度特點(diǎn):1)緯線長(zhǎng)度不等，赤道最長(zhǎng)；緯度愈高，緯線越短；極地的緯線長(zhǎng)度為零。2)在同一條緯線上，經(jīng)差相同的緯線弧長(zhǎng)相等。3)所有的經(jīng)線長(zhǎng)度都相等。在同一條經(jīng)線上，緯差相同的經(jīng)線弧長(zhǎng)相等(在地球橢球面上，緯差相同的經(jīng)線弧長(zhǎng)，隨緯度而增大)。2.變形橢圓變形橢圓：取地面上一個(gè)微分圓，（由于其微小，可忽略曲面的影響，把它當(dāng)作平面看待）將它投影后變?yōu)闄E圓，通過(guò)研究其在投影平面上的變化，作為地圖投影變形的幾何解釋，這樣的橢圓稱為變形橢圓(底索曲線)。用橢圓研究變形：1）.橢圓半徑與小圓半徑之比，可以說(shuō)明長(zhǎng)度變形?？梢钥闯鲩L(zhǎng)度變形是隨方向的變化而變化，其中有一個(gè)極大值——橢圓長(zhǎng)軸方向，一個(gè)極小值——橢圓短軸方向。這兩個(gè)方向是互相垂直的，稱為主方向。2）.橢圓面積與小圓面積之比，可以說(shuō)明面積變形。3）.橢圓上任意兩條方向線的夾角與小圓上相應(yīng)的兩方向線夾角之差為角度變形。3.投影變形的性質(zhì)和大小1)長(zhǎng)度比：就是投影面上一線段（變形橢圓半徑）和球面上相應(yīng)線段（球面上微分圓半徑）之比。μ＝ds′／ds研究長(zhǎng)度比時(shí)，不研究各方向的長(zhǎng)度比，只研究最大a和最小b，1.投影后經(jīng)緯線呈直交者，經(jīng)線長(zhǎng)度比m和緯線長(zhǎng)度比n就是最大和最小長(zhǎng)度比。2.投影后經(jīng)緯線不直交，其夾角為θ，則經(jīng)緯線長(zhǎng)度比m、n和最大、最小長(zhǎng)度比:a、b之間具有下列關(guān)系：m2+n2=a2+b2m.n.sinθ=a.b2).長(zhǎng)度變形：就是（ds′-ds）與ds之比。以Vμ表示長(zhǎng)度變形，則:由上式可知，長(zhǎng)度變形就是長(zhǎng)度比與1之差。3)面積比和面積變形面積比：投影平面上面積（變形橢圓面積）dF′與球面上相應(yīng)的面積（微分圓面積）dF之比,以P表示。P=dF′/dF.面積比,是個(gè)相對(duì)數(shù)量，只有大于1或小于1的數(shù)，沒(méi)有負(fù)數(shù)。球面上圓面積dF=πr2（r=1），投影平面上變形橢圓面積dF′=πa.b，面積比P＝a.b=m.n·sinθ,面積比是個(gè)變量，它隨著點(diǎn)的位置不同而變化。用面積比可以說(shuō)明面積變形。所謂面積變形就是（dF′-dF）與dF之比，以Vp表示面積變形，則Vp=（dF′-dF）/dF=Vμ－1由上式可知，面積變形就是面積比與1之差。面積變形有正有負(fù);為正，表示投影后面積增大；為負(fù)，表示縮小4)角度變形投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。若已知經(jīng)線長(zhǎng)度比m、緯線長(zhǎng)度比n和經(jīng)緯線夾角θ，則角度最大變形公式為：3.5地圖投影方法可歸納為幾何透視法和數(shù)學(xué)分析法。1.幾何透視法利用透視線的關(guān)系，將地球體面上的點(diǎn)投影到投影面上的一種方法。方法：假設(shè)將地球按比例縮小成一個(gè)透明的地球儀般的球體，在球心、球面、或球外安置一個(gè)光源，將地球儀上的經(jīng)緯線、控制點(diǎn)、地物及地貌圖形投影到球外的一個(gè)平面或可展曲面上，即成為地圖。球心正軸方位投影的幾何做法方位投影:xρcosθ

y=ρsinθ幾何面的變化引出的投影變化:幾何透視法是一種最初級(jí)的投影方法，它不能將全球都投影下來(lái)；多數(shù)情況下不能用此法構(gòu)建經(jīng)緯網(wǎng)圖形。當(dāng)前絕大多數(shù)地圖投影都采用數(shù)學(xué)分析法。2.數(shù)學(xué)分析法即在球面與投影面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，在平面上確定坐標(biāo)網(wǎng)點(diǎn)的一種投影方法.以正軸等角圓錐投影為例投影后經(jīng)緯線特點(diǎn)：1.緯線為同心圓，2.經(jīng)線為同心圓的半徑，3.兩條經(jīng)線間的夾角δ與球面相應(yīng)經(jīng)差△λ成正比。δ=αλ,式中α為圓錐系數(shù)。3.6地圖投影分類由于分類的標(biāo)志不同，分類方法就不同。從使用地圖的角度出發(fā)，需要了解下述兩種分類。1.地圖投影按構(gòu)成方法分類1.1幾何投影：建立在透視的幾何原理上，它是把橢球面直接透視到平面上，或透視到可展開(kāi)的曲面上，成為有幾何意義的投影。1.1.1幾何面形狀，分為：（1）方位投影：以平面作為投影面（圖書(shū)58頁(yè)）正軸的經(jīng)緯線形狀稱為標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)。緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，經(jīng)線間的夾角等于相應(yīng)的經(jīng)度差。（2）圓柱投影：以圓柱面作為投影面，最后將圓柱面展為平面而成。（圖書(shū)59頁(yè)）正軸圓柱投影：緯線為一組不等距平行線，經(jīng)線為與緯線垂直、且間隔相等的平行直線。（3）圓錐投影：以圓錐面作為投影面，最后將圓錐面展為平面而成。（圖書(shū)59頁(yè)）正軸圓錐投影：緯線為同心圓弧，經(jīng)線為同心圓弧的半徑，經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)差成正比。上述，投影不同經(jīng)緯線網(wǎng)形狀不同。反映的是變形分布的差異，為了使地圖上盡量減少變形，通常按照制圖區(qū)域的范圍、所在的地理位置及輪廓形狀選用不同的投影方法。1.2.非幾何投影：不借助于幾何面，根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法，確定球面與平面間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。在這類投影中，一般按經(jīng)緯線形狀又分為下述幾類：（1）偽方位投影：1.緯線為同心圓；2.中央經(jīng)線為直線；3.其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，且相交于緯線的共同圓心。（2）偽圓柱投影：緯線為平行直線，中央經(jīng)線為直線，其余的經(jīng)線均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。（3）偽圓錐投影：1.緯線為同心圓??；2.中央經(jīng)線為直線；3.其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。（4）多圓錐投影1.緯線為同軸圓弧其圓心均位于中央經(jīng)線上；2.中央經(jīng)線為直線，3.其余經(jīng)線均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。2.按變形性質(zhì)分類等角投影：度變形為零，ω=0，a=b（或θ=90°，m=n），即最大長(zhǎng)度比等于最小長(zhǎng)度比。變形橢圓是圓。在小區(qū)域內(nèi)，投影后的圖形與實(shí)地是相似的，故又叫正形投影。在一點(diǎn)上任何方向的長(zhǎng)度比都相等，但在不同地點(diǎn)是不同的，圓形大小不同，從大范圍來(lái)講，投影后的圖形與實(shí)地并不相似。多用于編制航海圖、洋流圖和風(fēng)向圖等。2）等積投影面積變形等于零,Vp=0,P=a.b=m.n.sinθ=1。在不同點(diǎn)上，變形橢圓的長(zhǎng)、短軸發(fā)生變化，但此消彼長(zhǎng)，形狀變化較大，角度變形比別的投影亦大。有利于圖上面積對(duì)比。常用于對(duì)面積精度要求較高的自然和經(jīng)濟(jì)地圖。3)任意投影長(zhǎng)度、面積和角度都有變形，但又都不大。任意投影中，有一種等距投影。它不是沒(méi)有長(zhǎng)度變形，只是在特定方向上沒(méi)有長(zhǎng)度變形。等距投影的面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。多用于一般參考用圖和教學(xué)地圖。三種變形的關(guān)系：（1）在等積投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等積特性。（2）等積投影的形狀變形比較大，等角投影的面積變形比較大。（3）在任意投影上不能保持等角和等積的特性3.7地圖投影變換1.格網(wǎng)轉(zhuǎn)繪法:將原投影網(wǎng)格和欲新編圖的投影網(wǎng)格對(duì)應(yīng)加密,在對(duì)應(yīng)的微小網(wǎng)格內(nèi)，手工方法逐點(diǎn)、逐線轉(zhuǎn)繪。（圖書(shū)50頁(yè)）2.藍(lán)圖嵌貼法:將地圖資料按新編地圖比例尺復(fù)照后曬成藍(lán)圖，利用紙張濕水后的可縮性，切塊鑲嵌在新編地圖投影網(wǎng)格的相應(yīng)位置上。3.數(shù)字化方法的投影變換（1）.用數(shù)字化儀將原始投影的地圖資料變形數(shù)字資料（2）.按一定的數(shù)字方法進(jìn)行投影坐標(biāo)變換。（3）.用繪圖儀輸出成新投影圖形。4.數(shù)字地圖的投影變換（公式法）投影變換的一般公式兩個(gè)投影面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系：對(duì)變換前后的兩種投影，分別有如下表達(dá)式：原投影的反解公式:代入后一投影方程有:如果不能確切判定地圖資料的投影公式和常數(shù),則可采用下面的多項(xiàng)式完成變換?！?-4常用地圖投影方位投影：1.等角正軸切方位投影（又稱球面極地投影）：特點(diǎn)：=1\*GB3①.極點(diǎn)為中心；=2\*GB3②.緯線為同心圓；=3\*GB3③.經(jīng)線為輻射的直線。=4\*GB3④.中心部分變形較小，向外變形逐漸增大。用于編繪兩極地區(qū)國(guó)際１：１００萬(wàn)地形圖。2.等積斜切方位投影；（又稱地平投影）特點(diǎn)：=1\*GB3①.投影中心隨需要而定。=2\*GB3②.中經(jīng)為直線，緯線為同焦點(diǎn)橢圓弧主要用于編制亞洲、歐洲、北美等大地區(qū)圖。圓錐投影：等距正軸割圓錐投影：特點(diǎn)：=1\*GB3①.緯線呈同心圓弧，經(jīng)線呈輻射的直線束；=2\*GB3②.兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線無(wú)長(zhǎng)度變形；=3\*GB3③.兩條標(biāo)緯之間，變形為負(fù)，兩外側(cè)為正；適于：東西方向長(zhǎng)、南北方向稍寬的區(qū)域。如蘇聯(lián)全圖。等積正軸割圓錐投影特點(diǎn)：=1\*GB3①.經(jīng)緯線形狀同等距正軸割圓錐投影。=2\*GB3②.由ｍ.ｎ.sinθ＝l條件知，經(jīng)線以緯線縮小的程度放大。則兩標(biāo)緯外側(cè)經(jīng)線放大。內(nèi)側(cè)縮?。蛔冃吻闆r如圖示。=3\*GB3③.角度變形：離標(biāo)緯愈遠(yuǎn)，變形則愈大。適于1.東西南北近乎等大的地區(qū)，2.要求面積正確的各種圖。等角正軸割圓錐投影特點(diǎn)：=1\*GB3①.經(jīng)緯線形狀同等距正軸割圓錐。=2\*GB3②.由保角知：m＝n，經(jīng)線與緯線作相同的縮放，兩標(biāo)緯內(nèi)側(cè)縮小，變形為負(fù)，外側(cè)放大，變形為正。=3\*GB3③.標(biāo)緯上無(wú)變形，離開(kāi)標(biāo)緯愈遠(yuǎn)，變形愈大。適于：要求方向正確、形狀相似的自然圖、（風(fēng)向圖、洋流圖等）和航空?qǐng)D，并廣泛用作各種比例尺地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等角正割圓錐投影應(yīng)影國(guó)內(nèi)：1.如1957年全國(guó)地圖集的分省地圖，兩標(biāo)緯為φ1=25°，φ2=45°；2.1981年的用的邊緯與中緯長(zhǎng)度變形相等的雙標(biāo)準(zhǔn)緯線投影；3.1960年和1972年的《世界地圖集》分國(guó)地圖也采用了該投影。二、國(guó)外：1.如法國(guó)、比利時(shí)、西班牙等曾采用其作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2.國(guó)外許多掛圖、地圖集亦廣泛采用。三、在百萬(wàn)分一普通地圖中應(yīng)用1.1962年波恩百萬(wàn)分一國(guó)際地圖會(huì)議上提出了使用等角正割圓錐投影。2.1978年我國(guó)曾用作1：100萬(wàn)分幅地形圖的投影。3.投影特點(diǎn)：①.投影帶的劃分：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，緯差4°為一帶，從赤道起，由南到北共15次獨(dú)立投影，單獨(dú)計(jì)算坐標(biāo)。每帶的兩標(biāo)緯按下式近似求出：φ1=φｓ＋３0'；φ２=φｎ－３②.同帶的各圖坐標(biāo)相同，每帶只需計(jì)算一幅（緯差4°，經(jīng)差6°）的投影值。③.投影變形微小，長(zhǎng)度變形邊緯、中緯上為±0.03%，面積變形為±0.06%，變形分布比較均勻。④.拼接有裂隙：因按緯差分帶投影，沿經(jīng)線拼接時(shí)，由于同帶投影，則無(wú)裂隙；沿緯線拼接，拼線處于不同的帶，曲率不同，拼接有裂隙。兩幅拼接：裂隙角α＝4.82ˊ角距Δ＝0.36mm；四幅拼接：α＝9.625ˊΔ＝1.43mm；）⑤.直角坐標(biāo)：以圖幅的中經(jīng)為X軸，中經(jīng)與圖幅南邊緯的交點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)的切線為Y軸。⑥.因經(jīng)緯網(wǎng)以中經(jīng)為軸左右對(duì)稱，故只需求出一側(cè)經(jīng)差l°、2°、3經(jīng)緯線交點(diǎn)的坐標(biāo)，另側(cè)變號(hào)即可。有坐標(biāo)表供查。四、1∶100萬(wàn)世界航空?qǐng)D中應(yīng)用此圖自南緯80°—北緯84°采用該投影。兩極地區(qū)采用等角方位投影。圓柱投影等角正切圓柱投影是荷蘭學(xué)者墨卡托于1569年所創(chuàng)，又名墨卡托投影。墨卡托投影的變形規(guī)律1.投影圖上各緯線與赤道等長(zhǎng)，被放大了1/cosφ倍，由m＝n知經(jīng)線亦作了同樣的放大。2.離赤道愈遠(yuǎn)（緯度愈高），緯線間增大倍數(shù)。北極地陵蘭島原為美洲的1／9，圖上竟比南美洲大。墨卡托投影將等角航線投影為直線（即斜航線），按此直線的方位角航行，一直可以到達(dá)目的地。地圖上等角航線（除經(jīng)線和赤道外），在球面上是以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。 等角航線不是大圓航線（正航線）例：好望角——墨爾本，等角航線為6020，大圓航線為5450海里。墨卡托投影應(yīng)用：1.在航海業(yè)上得到廣泛的應(yīng)用。2.還用于編制赤道附近等國(guó)家和地區(qū)的地圖，3.作世界時(shí)區(qū)圖和衛(wèi)星軌跡圖。8.其它投影簡(jiǎn)介偽方位投影經(jīng)緯線形狀：1.緯線為同心圓圓?。?.經(jīng)線為對(duì)稱于中央直經(jīng)線的曲線。因緯線相當(dāng)于方位投影，而經(jīng)線又不同于方位投影，故稱之偽方位投影：經(jīng)緯線形狀:經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線（直線）的曲線；緯線為同心圓圓弧。偽圓錐投影（等積）彭納投影用于編制中、小比例尺較大地區(qū)的地圖（如亞洲與歐洲地圖）。等差分緯線多圓錐投影：1.經(jīng)線對(duì)稱中央直經(jīng)線，離中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)，經(jīng)線間隔成等差比例遞減；2.緯線投影為對(duì)稱于赤道的同軸圓弧，其圓心位于中經(jīng)上；3.極點(diǎn)表示為圓。其長(zhǎng)度為赤道投影長(zhǎng)度的二分之一。它是任意投影。我國(guó)的世界地圖多采用該投影。我國(guó)位于地圖中接近中央的位置，形狀比較正確。偽圓柱投影(桑遜投影)：經(jīng)線為對(duì)稱于中經(jīng)（直線）的正弦曲線；緯線為等距平行線，偽圓柱投影等積一）、桑遜投影：投影特性：1.等積（P＝1）；2.所有緯線無(wú)長(zhǎng)度變形（n＝1）；二）、摩爾威特投影：1.經(jīng)線為對(duì)稱于中央直經(jīng)線的橢圓，赤道長(zhǎng)度是中央經(jīng)線的2倍；2.Δλ＝±90°的經(jīng)線投影成一個(gè)圓，面積等于地球面積一半。3.緯線是平行線。常見(jiàn)于小比例尺世界地圖。哈默（Hammer）投影該投影的橫坐標(biāo)是等面積圓柱和偽圓柱投影（桑遜投影）兩者的算術(shù)平均值，縱坐標(biāo)由等面積條件導(dǎo)出。投影屬于等面積性質(zhì)。用于制作世界地圖。圓錐、偽圓錐組合分瓣投影利用圓錐和偽圓錐投影在某一條緯線處進(jìn)行組合。該投影的經(jīng)緯線網(wǎng)和變形，與所采用的各個(gè)組合投影相同。為了保持大陸完整，而將南半球海洋裂開(kāi)。它應(yīng)用于小比例尺大地區(qū)的地圖。心形投影以北極為投影主點(diǎn)，中央經(jīng)線等長(zhǎng)并保持等面積。該投影中僅北極附近保持較正確的圖形。星形投影中央部分是一個(gè)正軸等距離方位投影，其外部是機(jī)械劃分的。緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線則等分地會(huì)聚于五個(gè)點(diǎn)，形成一個(gè)五角星。可供地圖集及地圖制圖書(shū)刊裝飾用。正方體中心投影將地球內(nèi)接于一個(gè)正立方體中，以中心投影將球面上經(jīng)緯網(wǎng)投影到正立方體面上進(jìn)行展開(kāi)。該投影中所有經(jīng)線和赤道投影為直線，緯線為曲線。該投影用作世界地圖裝飾圖案。三角形等面積投形經(jīng)線為交于一點(diǎn)的傾斜直線，緯線為平行線，具有等面積性質(zhì)。我國(guó)清代《內(nèi)府輿圖》用此投影；它是以東側(cè)經(jīng)線、西側(cè)的經(jīng)線與緯線傾斜成45°角而繪制的。某種透視方位投影選取適當(dāng)?shù)囊朁c(diǎn)，使制圖區(qū)域的遠(yuǎn)處背景出現(xiàn)弧形的地平線和部分天空，而經(jīng)緯線網(wǎng)呈現(xiàn)球狀感，具有立體效果。作為宣傳鼓動(dòng)圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如外心投影、正射投影。§2-5地圖投影的應(yīng)用5?1地圖投影的選擇這里所講的地圖投影選擇，主要指中、小比例尺地圖，不包括國(guó)家基本比例尺地形圖。因?yàn)閲?guó)家基本比例尺地形圖的投影、分幅等，是由國(guó)家測(cè)繪主管部門(mén)研究制訂，不容許任意改變的，另外編制小區(qū)域大比例尺地圖，不論采用什么投影，變形都是很小的。影響地圖投影選擇的因素1．制圖區(qū)域的地理位置決定投影的種類，例如：在極地，應(yīng)選正軸方位；在赤道，應(yīng)選橫軸方位正軸圓柱；在中緯，應(yīng)選正軸圓錐或斜軸方位。2.形狀的影響中緯地區(qū):如沿緯線延伸，應(yīng)選正軸圓錐；如沿經(jīng)線延伸，應(yīng)選多圓錐投影；如呈圓形，則應(yīng)選斜軸方位。低緯地區(qū):如沿赤道延伸，應(yīng)選正軸圓柱；如呈圓形，選橫軸方位為宜3.范圍對(duì)投影選擇的影響：范圍不大，無(wú)論什么投影，各處變形差異都不太大。范圍大，需慎重選擇。4．比例尺:大、中比例尺地形圖，應(yīng)選變形很小的投影。小比例尺圖，由于概括程度高，定位精度相對(duì)低，如選正軸圓錐投影。5．地圖的內(nèi)容：主題和內(nèi)容影響投影選擇：如交通圖、航海圖、航空?qǐng)D、軍用地形圖等要求等角投影；自然和社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖的分布圖、類型圖、區(qū)劃圖等要求選用等積投影。如世界時(shí)區(qū)圖，為使時(shí)區(qū)的表現(xiàn)得清楚，只能選擇經(jīng)線投影成直線的正軸圓柱投影。如中國(guó)政區(qū)圖，為能完整連續(xù)地表示，應(yīng)選用斜軸方位。6．出版方式：?jiǎn)畏鶊D的投影選擇比較簡(jiǎn)單；系列圖或圖集中的一個(gè)圖組，應(yīng)選擇一變形性質(zhì)的投影，便于比較；整個(gè)地圖集，是由不同主題的圖組所構(gòu)成，在投影選擇上要有變化，應(yīng)采用同一系統(tǒng)的投影，根據(jù)情況，在變形性質(zhì)上變化。7.其它特殊要求：如：中國(guó)政區(qū)圖，若將南海諸島不作插圖，則選用斜方位投影或彭納投影；否則，用圓錐投影。另外，編制新圖選擇投影需考慮轉(zhuǎn)繪技術(shù)問(wèn)題。如果采用的是照相藍(lán)圖剪貼法，新編圖與基本資料所用的投影經(jīng)緯線形狀要盡可能近似，否則將給工作帶來(lái)很大的不便。5.2地形圖的投影我國(guó)大中比例尺地形圖采用高斯－克呂格投影（等角橫切橢圓柱）。百萬(wàn)分之一地形圖，采用的則是邊緯與中緯變形絕對(duì)值相等的等角割圓錐投影。高斯－克呂格投影簡(jiǎn)介：又稱等角橫切橢圓柱投影幾何意義：是將橢圓柱橫箍在地球橢球體上（與之相切），然后按照等角條件，將中央經(jīng)線東西兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。（圖書(shū)67頁(yè)）變形規(guī)律：1.角度沒(méi)有變形；2.中央經(jīng)線沒(méi)有變形。3.其余經(jīng)線皆有變形，且變形為正，距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)變形愈大，緯度愈低變形愈大，最大變形在邊緣經(jīng)線與赤道的交點(diǎn)上；為了保證精度，采用分帶投影方法。1∶1萬(wàn)采用3°分帶。1∶2.5萬(wàn)—1∶50萬(wàn)采用6°分帶6°帶是從0°經(jīng)線起，自西向東；我國(guó)在東經(jīng)72°—136°之間，包括11個(gè)帶，即13—23帶。3°帶是從東經(jīng)1°30’的經(jīng)線始。全球?yàn)?20個(gè)帶。（圖書(shū)頁(yè)）中經(jīng)為X軸，北正；赤道為Y軸，東正；交點(diǎn)為原點(diǎn)。我國(guó)在北半球，X皆為正。Y有一半為負(fù)。避免Y為負(fù)，將各帶的Y值加500公里，即縱軸西移500公里。由于各帶投影完全相同，為區(qū)別不同帶的點(diǎn)，Y前需再加帶號(hào)，稱為通用坐標(biāo)。（圖書(shū)頁(yè)）1∶25萬(wàn)、1∶50萬(wàn)和1∶100萬(wàn)繪經(jīng)緯線。1∶1萬(wàn)、1∶2.5萬(wàn)、1∶5萬(wàn)和1∶10萬(wàn)，圖不繪經(jīng)緯線網(wǎng)，繪有方里線網(wǎng)（整公里數(shù)直角坐標(biāo)網(wǎng)）。在高斯-克呂格投影中經(jīng)線是向兩極收斂的，方里網(wǎng)的縱線是平行于中經(jīng)的，便形成了經(jīng)線與方里縱線之間角，稱為子午線收斂角。子午線收斂角也稱為坐標(biāo)縱線偏角，通常注于地形圖的下方（子午線收斂角為圖幅內(nèi)均值）。子午線收斂角在中經(jīng)上、赤道上為0°，緯度愈高，經(jīng)差愈大（離中經(jīng)愈遠(yuǎn)），收斂角愈大(<3°)。高斯-克呂格投影英美稱為橫軸墨卡托投影。美國(guó)使用的全球橫軸墨卡托投影（UTM）是高斯-克呂格投影的一種變型，切改割。UTM投影：中央經(jīng)線長(zhǎng)度比不為1，為0.9996。在6°帶內(nèi)最大長(zhǎng)度變形不超過(guò)0.04％空間斜軸墨卡托投影美國(guó)稱SOM投影?！?-6地圖投影判別有一些地圖不注明投影，要運(yùn)用投影知識(shí)進(jìn)行分析、判斷，投影的判別，主要小比例尺地圖。判別地圖投影，一般是先依據(jù)經(jīng)緯線形狀確定屬何種投影系統(tǒng)，如方位、圓錐、圓柱等；其次是判定投影的變形性質(zhì)，如等角、等積或任意投影；最后是確定投影的形式。1.幾大投影系統(tǒng)的經(jīng)緯網(wǎng)形狀(1)方位投影正軸方位投影：緯線是以極點(diǎn)為圓心的同心圓，經(jīng)線是以極點(diǎn)為中心的放射狀直線。橫軸方位投影：赤道是直線，其他緯線為對(duì)稱于赤道的曲線；中央經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。斜軸方位投影：中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線；緯線為任意曲線。（2）圓柱投影正軸圓柱投影：緯線為平行于赤道的直線，經(jīng)線為垂直于赤道的平行直線。橫軸圓柱投影（高斯投影或UTM投影）：中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線；赤道為直線，其他緯線為對(duì)稱于赤道的曲線。（3）圓錐投影正軸圓錐投影：緯線為同心圓弧，經(jīng)線為交于一點(diǎn)的放射狀直線束。（4）偽圓柱投影和偽圓錐投影偽圓柱投影：緯線為同心圓??；中央經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影：緯線是平行于赤道的直線；中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。投影名稱經(jīng)緯線形狀中經(jīng)線上緯線間隔變化主要制圖區(qū)域經(jīng)線緯線差分緯線多圓錐投影中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線赤道為直線，其余緯線為對(duì)稱于赤道的同軸圓弧從赤道向兩極稍有增大世界圖摩爾威特投影中央經(jīng)線為直線其余經(jīng)線為橢圓弧線緯線是平行直線從赤道向兩極逐漸縮小增大世界圖、半球圖古德投影有幾條中央經(jīng)線為直線其余經(jīng)線為曲線緯線是平行直線緯度40以下相等，40以上逐漸減少世界圖投影名稱經(jīng)緯線形狀中經(jīng)線上緯線間隔變化主要制圖區(qū)域經(jīng)線緯線墨卡托投影間隔相等的平行直線與經(jīng)線垂直的平行直線有地緯向高緯急劇增大世界圖、東南亞圖任意圓柱投影間隔相等的平行直線與經(jīng)線垂直的平行直線從赤道向兩極逐漸增大世界圖等距圓錐投影放射狀直線同心圓弧相等中緯度地區(qū)分國(guó)圖等角圓錐投影放射狀直線同心圓弧由地圖中心向南北方向逐漸增大中緯度地區(qū)分國(guó)圖等積圓錐投影放射狀直線同心圓弧由地圖中心向南北方向逐漸縮小大洲圖彭納投影中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線同心圓弧相等亞洲圖、歐洲圖桑遜投影中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線緯線是平行直線相等非洲圖、南美洲圖正軸等距方位投影放射狀直線同心圓相等南北極地區(qū)圖、南、北半球圖橫軸等積方位投影中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為與中央經(jīng)線對(duì)稱的曲線赤道為直線，其它緯線為與赤道的對(duì)稱的曲線從赤道向兩極逐漸縮小增大東、西半球圖、非洲圖斜軸等積方位投影中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為與中央經(jīng)線對(duì)稱的曲線任意曲線由地圖中心向外逐漸縮小水、陸半球圖大洲圖橫軸等角方位投影中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為圓弧赤道為直線，其它緯線為與赤道的對(duì)稱的圓弧從赤道向兩極逐漸增大東西半球圖2.確定投影變形性質(zhì)例如經(jīng)緯線不正交，則不是等角；在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的各個(gè)梯形面積差別較大，不是等積投影；在一條呈直線的經(jīng)線上若相同緯差的各段緯距不相等，則肯定不是等距投影例如，對(duì)圓錐投影：只須量緯線間距離從投影中心向南、北方向的變化。若相等，則為等距投影；若逐漸擴(kuò)大，為等角投影；若逐漸縮小，為等積投影。對(duì)一般投影的確定（1）.從制圖用表中查地球橢球體上相應(yīng)經(jīng)線和緯線弧長(zhǎng)。（2）.按地圖主比例尺計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)度比或面積比和角度變形。（3）.依據(jù)等角、等積和等距的投影條件，判定投影變形性質(zhì)§2-7地圖分幅編號(hào)地圖分幅編號(hào)概述一、分幅編號(hào)我國(guó)幅員遼闊，各種地圖數(shù)量極大。為了便于管理，防止重、漏，地形圖必須按適當(dāng)?shù)拿娣e、大小劃分圖幅，并進(jìn)行統(tǒng)一的編號(hào)，使每個(gè)圖幅都有一個(gè)固定的區(qū)域和號(hào)碼。這項(xiàng)工作稱為地圖的分幅編號(hào)。二、地圖分幅：主要有兩種：1.矩形分幅：即按矩形劃分圖幅．圖廓是矩形。圖幅大小依地圖用途、比例尺、制圖區(qū)域大小，紙張和印刷機(jī)規(guī)格而定。又分為拼接的和不拼接的兩種。主要優(yōu)點(diǎn)：建立制圖網(wǎng)方便，圖幅結(jié)合緊密，圖廓為直角坐標(biāo)網(wǎng)線，圖的幅面大小相同，便于拼接和應(yīng)用，各圖印刷面積相對(duì)平衡?？梢允狗址€有意地避開(kāi)重要地物，保持其圖形完整。缺點(diǎn)：整個(gè)制圖區(qū)域只能一次投影制成。2．梯形分幅是一種國(guó)際性的統(tǒng)一分幅方法。圖廓是經(jīng)緯線，由于其形狀似梯形而得名。主要優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)性強(qiáng)，由于是經(jīng)緯線分幅，可以完整地覆蓋整個(gè)地球。每個(gè)圖幅有明確的地理概念，適合大區(qū)域大范圍的地圖分幅缺點(diǎn)：經(jīng)緯線被投影成曲線時(shí)不便于圖幅拼接，隨緯度增高圖幅大小不一，不利于有效地利用紙張和印刷機(jī)版面。還會(huì)破壞重要地物的完整性。采用高緯圖幅合并，還會(huì)干擾分幅的系統(tǒng)性。三、地圖編號(hào)主要有；（1）行列式編號(hào)法:將制圖區(qū)劃分成若干行和列，分別按數(shù)字或字母順序編上號(hào)碼，以行號(hào)和列號(hào)的組合構(gòu)成圖幅的編號(hào)?？梢允恰靶刑?hào)一列號(hào)”，“列號(hào)一行號(hào)”。列的編號(hào)可以是自左向右，也可以自右向左；行的編號(hào)可以是由上而下，也可以由下而上。列號(hào)用阿拉伯?dāng)?shù)字從左向右排列，行號(hào)用拉丁字母標(biāo)記，由上而下排列，采用“行號(hào)一列號(hào)”形式編號(hào)；圖中圖號(hào)為F－53大區(qū)域的分幅地圖多用此種編號(hào)法，如國(guó)際百萬(wàn)分之一地形圖即是。數(shù)字行列式編號(hào)法:列號(hào)行號(hào)001002003004001001001001002001003001004002002001002002002003002004003003001003002003003003004圖中列號(hào)與行號(hào)均用兩位數(shù)阿拉伯?dāng)?shù)字表示，分別從左至右和由上而下排列，采用“列號(hào)一行號(hào)”形式編號(hào)。圖中圖號(hào)為002003（2）自然序數(shù)編號(hào)法又稱流水編號(hào)法:將分幅地圖按自然數(shù)的順序編號(hào)。編號(hào)可以是從左到右，自上而下。也可以是其它的排列方法，如順時(shí)針或逆時(shí)針等。矩形分幅的小區(qū)域的大比例尺地圖和大區(qū)域小比例尺掛圖常用此種編號(hào)法。（3）圖角點(diǎn)坐標(biāo)編號(hào)法:即采用圖幅西南角坐標(biāo)公里數(shù)編號(hào)的方法。將x在前，y在后，以短線相連，即“x－y”形式作為某一幅地圖的圖號(hào)。工程用大比例尺地形圖常采用此法分幅編號(hào)在正方形分幅時(shí)。當(dāng)?shù)貓D比例尺為：1：500時(shí)，坐標(biāo)值取至0.0lkm；1：1000、1：2000時(shí)，坐標(biāo)值取至0.1km；1：5000的坐標(biāo)值取至1km。若采用國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)，則在編號(hào)前加注投影帶中央經(jīng)線的度數(shù)，如地籍圖的編號(hào)。（4）行列—自然序數(shù)編號(hào)法:是行列式與自然序數(shù)相結(jié)合的編號(hào)方法。即在行列式編號(hào)的基礎(chǔ)上，用自然序數(shù)或字母表示較大比例尺圖的代碼，兩者的結(jié)合便構(gòu)成分幅圖的編號(hào)，如J－５０－A我國(guó)地形圖的舊編號(hào)采用這種方式。有的國(guó)家的地形圖，是在自然序數(shù)編號(hào)法的基礎(chǔ)上使用行列式編號(hào)法。（5）圖角點(diǎn)坐標(biāo)—自然序數(shù)編號(hào)是圖角點(diǎn)坐標(biāo)式與自然序數(shù)相結(jié)合的編號(hào)方法。適用于面積較大的工礦企業(yè)測(cè)圖。以較小比例尺的圖號(hào)作為所包含較大比例尺圖的基礎(chǔ)圖號(hào)，用自然序數(shù)或字母表示其較大比例尺的代碼，以短線與基礎(chǔ)圖號(hào)相連，構(gòu)成所編的圖號(hào)。國(guó)家基本比例尺地形圖的分幅編號(hào)一、新編號(hào)方法（1991年后）用梯形分幅、行列式編號(hào)方法。1991年頒布的《國(guó)家基本比例尺地形圖分幅和編號(hào)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，我國(guó)基本比例尺地形圖系列分幅和編號(hào)：以1：100萬(wàn)地形圖為基礎(chǔ)，按規(guī)定的經(jīng)差和緯差劃分圖幅，以行列式方法進(jìn)行編號(hào)。（一）、1：100萬(wàn)地圖的分幅編號(hào)分幅編號(hào)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。１.分幅：經(jīng)差6°、緯差4°；因緯度增高面積縮小，在緯度60°—76°雙幅合并，即經(jīng)差12°，緯差4°；在緯度76°—78°四幅合并，即經(jīng)差24°，緯差4°。緯度88°以上單獨(dú)為一幅。２.編號(hào)：采用行列式編號(hào)法；①.行號(hào)：從赤道（0°緯線）起，向兩極緯差每4°為一行，至南、北緯88°各為22行，并依次以A、B、C、……V表示其相應(yīng)的行號(hào)；②.列號(hào)：從180°經(jīng)線起，自西向東，經(jīng)差每6°為一列，全球分為60列，依次以1、2、3、4、5、……60表示。3.圖號(hào)采用“行號(hào)——列號(hào)”的形式。1：100萬(wàn)分幅編號(hào)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①.在北和南半球的圖號(hào)前應(yīng)分別加上N或S以示區(qū)別，如NJ—50。由于我國(guó)領(lǐng)土全部在北半球，故圖號(hào)前的N省略。②.高緯度的雙幅、四幅合并時(shí)，圖號(hào)照寫(xiě)，如NP—33、34，NT—25、26、27、28。我國(guó)緯度低于60°，故無(wú)合幅現(xiàn)象。③.縱行號(hào)是從180°經(jīng)線自西向東計(jì)算的。東經(jīng)0°—6°是高斯—克呂格投影的第1帶，是1：100萬(wàn)圖分幅編號(hào)的第31列，帶號(hào)與列號(hào)相差30。即：列號(hào)＝帶號(hào)±30，東經(jīng)取正，西經(jīng)取負(fù)。（二）、1：50萬(wàn)—1：5千分幅編號(hào)分幅：是在1：100萬(wàn)地形圖的基礎(chǔ)之上，按各自的經(jīng)、緯差將一幅1：100萬(wàn)的地形圖圖幅范圍直接劃分為若干行和若干列（劃分的行數(shù)和列數(shù)相等），得到的范圍即為該比例尺圖的圖幅范圍。2．編號(hào)：采用數(shù)字行列式編號(hào)方法，行從上到下、列從左到右，按順序分別用阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào)。表示圖幅的行、列代碼均采用三位數(shù)字表示（不足三位時(shí)前面補(bǔ)0），取行號(hào)在前、列號(hào)在后的排列形式標(biāo)記。3．圖號(hào)的形成：是以1：100萬(wàn)地形圖為基礎(chǔ)。即加在1：100萬(wàn)圖幅的圖號(hào)后面。為了區(qū)分比例尺，在1：100萬(wàn)編號(hào)和該圖行列式編號(hào)之間采用字母（由B，C，D，E，F(xiàn)，G，H組成）作為比例尺代碼。二、舊編號(hào)方法（1991年前）用梯形分幅、行列一自然序數(shù)式編號(hào)法1991年之前出版的地形圖中絕大部分采用的是1974年頒布實(shí)施的編號(hào)方法（舊編號(hào)方法）。而這些圖很多都在使用中，因此，工作中存在著新舊圖號(hào)的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。新舊編號(hào)方法的分幅相同