奧數(shù)專題：比的綜合（試題）數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．如果被減數(shù)與減數(shù)的比是7∶5，則減數(shù)與差的比是（

）。A．7∶5 B．2∶5 C．5∶22．把一個(gè)正方形的各邊按1∶3縮小后，現(xiàn)在的圖形和原來(lái)圖形的面積比是（

）。A．1∶3 B．3∶1 C．1∶93．六年級(jí)一班有55人，那么這個(gè)班男生與女生的人數(shù)比不可能是（

）。A．1∶1 B．6∶5 C．7∶4 D．27∶284．水是由氫和氧按1∶8的質(zhì)量比化合而成的。45kg的水含氫的質(zhì)量是（

）。A．5kg B．40kg C．5.625kg D．39.375kg5．一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶3，這個(gè)三角形是（

）。A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形6．如果把甲班人數(shù)的調(diào)入乙班后，兩班人數(shù)相等，那么原來(lái)甲班和乙班的人數(shù)比是（

）。A．10∶1 B．5∶1 C．10∶9 D．5∶4二、填空題7．如下圖，兩個(gè)三角形重疊部分的面積相當(dāng)于小三角形面積的，相當(dāng)于大三角形面積的，那么小三角形和大三角形的面積之比是()。8．在含糖率為10%的500克糖水中，再加入50克糖，這時(shí)糖與糖水的比是()∶()。9．六年級(jí)男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4∶3，男生人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的，女生人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的，男生占女生人數(shù)的。10．一個(gè)等腰三角形，它的頂角與一個(gè)底角的比是3∶1，那么它的頂角是()度。11．有兩堆小麥，甲堆小麥質(zhì)量的正好等于乙堆質(zhì)量的。甲乙兩堆小麥質(zhì)量的比是()∶()。12．甲班人數(shù)的等于乙班人數(shù)的，甲乙兩班人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()，如果甲班人數(shù)是60，那么乙班人數(shù)是()人。13．一套衣服價(jià)格是600元，上衣價(jià)格與褲子價(jià)格的比是3∶2，上衣的價(jià)格是()元。14．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是100厘米，長(zhǎng)與寬的比是3∶2，它的面積是()平方厘米。三、解答題15．兩輛汽車同時(shí)從相距的兩地相對(duì)開(kāi)出，2.4小時(shí)后相遇。已知兩車速度的比是，較慢的一輛車每小時(shí)行多少千米？16．在第八屆“小小數(shù)學(xué)家”風(fēng)采展示活動(dòng)中，六年級(jí)共有80人獲得一、二、三等獎(jiǎng)，其中獲得一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)比是1∶4，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，有多少人獲得了一等獎(jiǎng)？17．學(xué)校買來(lái)紅、藍(lán)、黑3種墨水共165瓶，它們的比是6∶5∶4，紅、藍(lán)、黑3種墨水各買了多少瓶？18．用120厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架。長(zhǎng)、寬、高的比是3∶2∶1，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？19．王村修整進(jìn)村公路．昨天開(kāi)始修整，昨天修整后已修整的米數(shù)是全長(zhǎng)的，今天比昨天多整修了14米．這時(shí)已整修的與剩下的比是1：3．王村的這條進(jìn)村公路有多長(zhǎng)？20．工程隊(duì)有180噸水泥，三天用完。第一天用了，第二天用的噸數(shù)與第三天用的噸數(shù)之比是4∶5，第三天用了多少噸水泥？

參考答案：1．C【分析】由如果被減數(shù)與減數(shù)的比是7∶5可知，被減數(shù)是7份，減數(shù)是5份，因?yàn)椤氨粶p數(shù)－減數(shù)＝差”，所以差就為7－5＝2（份），由此求出減數(shù)與差的比?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：被減數(shù)是7份，減數(shù)是5份，則差：7－5＝2（份）。減數(shù)∶差＝5∶（7－5）＝5∶2故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，要在理解被減數(shù)、減數(shù)和差的關(guān)系上完成。2．C【分析】假設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為3，則縮小后正方形的邊長(zhǎng)為3×＝1，再根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，據(jù)此求出現(xiàn)在和原來(lái)正方形的面積，進(jìn)而求出現(xiàn)在的圖形和原來(lái)圖形的面積比?！驹斀狻考僭O(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為33×＝1（1×1）∶（3×3）＝1∶9則現(xiàn)在的圖形和原來(lái)圖形的面積比是1∶9。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，求出原來(lái)和現(xiàn)在正方形的面積是解題的關(guān)鍵。3．A【分析】人數(shù)應(yīng)該為整數(shù)，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比中，每份表示的人數(shù)應(yīng)該為整數(shù)，則總?cè)藬?shù)除以總?cè)藬?shù)被平均分成的份數(shù)應(yīng)該為整數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】A．55÷（1＋1）＝55÷2＝27.5（人）B．55÷（6＋5）＝55÷11＝5（人）C．55÷（7＋4）＝55÷11＝5（人）D．55÷（27＋28）＝55÷55＝1（人）所以，這個(gè)班男生與女生的人數(shù)比不可能是1∶1。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查比的意義及應(yīng)用，理解人數(shù)應(yīng)該用整數(shù)表示并分別求出比中每份表示的人數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。4．A【分析】把水的質(zhì)量看作單位“1”，氫的質(zhì)量占水質(zhì)量的，氫的質(zhì)量＝水的質(zhì)量×，據(jù)此解答。【詳解】45×＝45×＝5（kg）所以，45kg的水含氫的質(zhì)量是5kg。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查比的應(yīng)用，掌握按比例分配問(wèn)題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。5．B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，利用按比例分配的方法求出最大角的度數(shù)，從而根據(jù)最大角的度數(shù)就能確定其形狀?！驹斀狻?80°×＝90°90°的角是直角，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理及三角形形狀的判斷的綜合運(yùn)用。6．D【分析】把甲班人數(shù)的調(diào)入乙班后，兩班人數(shù)相等，是把甲班人數(shù)看作單位“1”，把它平均分成10份，調(diào)入1份到乙班，兩班人數(shù)相等，則甲班比乙班多2份，即乙班人數(shù)是8份，根據(jù)比的意義，用甲班人數(shù)份數(shù)∶乙班人數(shù)份數(shù)，化簡(jiǎn)即可。【詳解】根據(jù)分析可知，甲班人數(shù)是10份，則乙班人數(shù)是10－2＝8（份）10∶8＝（10÷2）∶（8÷2）＝5∶4如果把甲班人數(shù)的調(diào)入乙班后，兩班人數(shù)相等，那么原來(lái)甲班和乙班的人數(shù)比是5∶4。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，解答本題的關(guān)鍵是單位“1”的確定，和求出甲班比乙班多2份。7．4∶9【分析】假設(shè)重疊部分的面積是1，將重疊部分的面積看作單位“1”，重疊部分的面積分別除以對(duì)應(yīng)分率，求出小三角形和大三角形的面積，根據(jù)比的意義，寫(xiě)出小三角形和大三角形的面積之比即可。【詳解】1÷＝41÷＝9小三角形和大三角形的面積之比是4∶9。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)除法和比的意義，部分?jǐn)?shù)量÷對(duì)應(yīng)分率＝整體數(shù)量，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。8．211【分析】根據(jù)題意，先求出500克糖水中糖的質(zhì)量，再加上50克，求出加糖后糖水中糖的質(zhì)量，此時(shí)糖水的質(zhì)量是（500＋50）克，據(jù)此可得：糖的質(zhì)量∶糖水的質(zhì)量＝（500×10%＋50）∶（500＋50），根據(jù)比的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻浚?00×10%＋50）∶（500＋50）＝（50＋50）∶550＝100∶550＝（100÷50）∶（550÷50）＝2∶11所以，在含糖率為10%的500克糖水中，再加入50克糖，這時(shí)糖與糖水的比是2∶11。【點(diǎn)睛】正確理解含糖率，分別求出變化后糖和糖水的質(zhì)量，是解答此題的關(guān)鍵。9．；；【分析】?jī)蓴?shù)相除又叫這兩個(gè)數(shù)的比；比表示的是兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，六年級(jí)男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4∶3，那么就可以把六年級(jí)的總?cè)藬?shù)看作（4＋3）份，那么男生就占了4份，女生就占了3份；據(jù)此可知六年級(jí)男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4︰3，男生人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的[4÷（4＋3）＝]，女生人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的[3÷（4＋3）＝]，男生占女生人數(shù)的（4÷3＝）?！驹斀狻恳?yàn)槟猩藬?shù)與女生人數(shù)的比是4∶3，把六年級(jí)總?cè)藬?shù)可以看作7份，可得：4÷（4＋3）＝4÷7＝3÷（4＋3）＝3÷7＝4÷3＝所以，六年級(jí)男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4︰3，男生人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的，女生人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的，男生占女生人數(shù)的?！军c(diǎn)睛】正確理解比的意義，及利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，求出一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法。10．108【分析】由題意可知：這個(gè)等腰三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是3∶1∶1，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，利用按比分配的方法，求出頂角即可?！驹斀狻?80°×＝180°×＝108°則它的頂角是108度?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形有2個(gè)底角和1個(gè)頂角求出3個(gè)內(nèi)角之比，再按比分配即可。11．23【分析】根據(jù)“甲堆小麥質(zhì)量的正好等于乙堆質(zhì)量的”可得出，甲堆小麥質(zhì)量×＝乙堆質(zhì)量×，兩個(gè)乘法算式的積相等，可以設(shè)它們積都等于1；然后根據(jù)“因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)”，分別求出甲堆小麥質(zhì)量、乙堆小麥質(zhì)量的值；再根據(jù)比的意義，寫(xiě)出甲乙兩堆小麥質(zhì)量的比，并根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。【詳解】設(shè)甲堆小麥質(zhì)量×＝乙堆質(zhì)量×＝1；甲堆小麥質(zhì)量＝1÷＝1×＝乙堆質(zhì)量＝1÷＝1×4＝4甲堆小麥質(zhì)量∶乙堆質(zhì)量＝∶4＝（×3）∶（4×3）＝8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3甲乙兩堆小麥質(zhì)量的比是2∶3?！军c(diǎn)睛】運(yùn)用賦值法，根據(jù)乘法中各部分的關(guān)系計(jì)算出甲堆小麥質(zhì)量、乙堆小麥質(zhì)量的值，再根據(jù)比的意義和比的化簡(jiǎn)解答。12．6∶550【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)×幾分之幾，則甲班人數(shù)×＝乙班人數(shù)×，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積＝外項(xiàng)積，則甲班人數(shù)∶乙班人數(shù)＝∶，再根據(jù)比的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；如果甲班有60人，那么甲班人數(shù)的是：60×＝40（人），乙班的人數(shù)用40除以即可求解?！驹斀狻坑煞治隹芍杭装嗳藬?shù)∶乙班人數(shù)＝∶＝（×）∶（×）＝6∶560×＝40（人）40÷＝40×＝50（人）甲乙兩班人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是6∶5，如果甲班人數(shù)是60，那么乙班人數(shù)是50人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查比例的基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，熟練掌握比例的基本性質(zhì)并靈活運(yùn)用。13．360【分析】上衣價(jià)格與褲子價(jià)格的比是3∶2，把上衣的價(jià)格看作3份，把褲子的價(jià)格看作2份，上衣和褲子的總份數(shù)是3＋2＝5份，由此得出上衣占總份數(shù)的，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法列式即可求出上衣的價(jià)格。【詳解】600×＝600×＝360（元）上衣的價(jià)格是360元?！军c(diǎn)睛】把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。14．600【分析】已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是100厘米，長(zhǎng)與寬的比是3∶2，先用周長(zhǎng)100厘米除以2，得到一組長(zhǎng)與寬的和是多少，再把這個(gè)數(shù)值按照3∶2的比例進(jìn)行分配，得到長(zhǎng)和寬具體的數(shù)值，再根據(jù)：S長(zhǎng)方形＝長(zhǎng)×寬，來(lái)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。【詳解】100÷2＝50（厘米）50×＝50×＝30（厘米）50×＝50×＝20（厘米）30×20＝600（平方厘米）【點(diǎn)睛】按比例分配的應(yīng)用，值得注意的是，要先把長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為一條長(zhǎng)與一條寬的和，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法，求得長(zhǎng)與寬。15．72千米【分析】用兩地距離除以兩車相遇時(shí)間就是兩車的速度和，由“兩車速度的比是”可知較慢車速度占速度和的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用兩車速度和乘就是較慢車的速度?！驹斀狻浚ㄇ仔r(shí)）答：較慢的一輛車每小時(shí)行72千米?！军c(diǎn)睛】本題考查速度、時(shí)間和距離三者的關(guān)系，以及按比例分配問(wèn)題。16．6人【分析】根據(jù)題意，把獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)看作單位“1”，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，獲得一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)占總數(shù)的（1－）；再用總?cè)藬?shù)×（1－），求出獲得一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)；再根據(jù)一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)比是1∶4，把一、二等獎(jiǎng)人數(shù)分成1＋4＝5份，一等獎(jiǎng)?wù)家?、二等?jiǎng)人數(shù)的，再用一、二等獎(jiǎng)人數(shù)×，即可求出一等獎(jiǎng)的人數(shù)。【詳解】80×（1－）×＝80××＝30×＝6（人）答：有6人獲得了一等獎(jiǎng)?！军c(diǎn)睛】解答本題先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求出獲一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)；再利用按比例分配問(wèn)題解答。17．66瓶、55瓶、44瓶【分析】把墨水的總瓶數(shù)看作單位“1”，其中紅墨水占，藍(lán)墨水占，黑墨水占，用乘法即可求出它們各自多少瓶?！驹斀狻?65×＝165×＝66（瓶）；165×＝165×＝55（瓶）；165×＝165×＝44（瓶）答：紅、藍(lán)、黑3種墨水分別買了66瓶、55瓶、44瓶?！军c(diǎn)睛】此題考查了按比例分配問(wèn)題，掌握方法認(rèn)真解答即可。18．750立方厘米【分析】已知這個(gè)長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)和為120厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，用120÷4即可求出一條長(zhǎng)、一條寬、一條高的和，又已知長(zhǎng)、寬、高的比是3∶2∶1，把長(zhǎng)看作3份，寬看作2份，高看作1份，用120÷4÷（3＋2＋1），即可求出每份是多少，進(jìn)而求出3份、2份、1份，也就是長(zhǎng)、寬、高，最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，求解即可。【詳解】3＋2＋1＝5＋1＝6（份）120÷4÷6＝30÷6＝5（厘米）長(zhǎng)：5×3＝15（厘米）寬：5×2＝10（厘米）高：5×1＝5（厘米）體積：15×10×5＝150×5＝750（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是750立方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了按比分配問(wèn)題，熟記長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式和體積公式是解題的關(guān)鍵。19．280米【分析】把這條進(jìn)村公路的長(zhǎng)度看作單位“1”，昨天修整了，今天修整的看作兩部分，一部分是與昨天同樣多的，一部分是14米，兩天已經(jīng)修整了這條公路的，這樣14米所對(duì)應(yīng)的分率就是（﹣×2），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用14米除以（﹣×2）就是這條進(jìn)村公路的長(zhǎng)度．【詳解】14÷（﹣×2）＝14÷（﹣）＝14