茂名高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是？

A.(-∞,+∞)

B.(-1,3)

C.(-∞,1)∪(1,+∞)

D.{1}

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于？

A.1

B.√2

C.2

D.3

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，公差d=2，則a?的值是？

A.7

B.9

C.11

D.13

4.直線(xiàn)y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是？

A.1

B.-1

C.b

D.b-1

5.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.若sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα的值是？

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.1/2

C.1

D.3/4

8.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8

B.8

C.0

D.4

10.已知點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)x+y=4上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值是？

A.0

B.2√2

C.4

D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=x3

D.y=ex

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?可能的表達(dá)式有？

A.a?=2×3^(n-1)

B.a?=-2×3^(n-1)

C.a?=3×2^(n-1)

D.a?=-3×2^(n-1)

3.直線(xiàn)l?:ax+by+c=0與直線(xiàn)l?:mx+ny+p=0平行的充要條件是？

A.a/m=b/n

B.a/m=b/n且c≠p

C.a/m=b/n=c/p

D.a/m=b/n且c=kp（k為常數(shù)）

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若tanA=1/2，則下列結(jié)論正確的有？

A.sinB=2cosB

B.cosA=√5/5

C.BC/AC=1/2

D.AB/BC=2

5.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍有？

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤-2

D.a≥-2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},則集合A∩B=_______.

2.若向量a=(1,k),向量b=(3,-2),且向量a與向量b垂直，則實(shí)數(shù)k的值等于_______.

3.執(zhí)行以下算法語(yǔ)句：

S=0

i=1

WHILEi≤10

S=S+i2

i=i+2

WEND

則循環(huán)體執(zhí)行5次后，變量S的值等于_______.

4.在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3,b=2,C=60°，則cosA的值等于_______.

5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則函數(shù)f(x)的最小值等于_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.解方程2cos2θ-3sinθ+1=0，其中θ是三角形的內(nèi)角。

3.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿(mǎn)足關(guān)系式S?=3n2-2n。求：

(1)數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式a?；

(2)數(shù)列{a?}的前10項(xiàng)和S??。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，且cosC=1/2。求：

(1)邊c的長(zhǎng)度；

(2)角B的大小（用反三角函數(shù)表示）。

5.求極限lim(x→∞)[(x3+2x-1)/(x2-3x+2)]*sin(1/x)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

解：f(x)=log?((x-1)2)定義域?yàn)?x-1)2>0，即x≠1。故選C。

2.B

解：|z|=√(12+12)=√2。故選B。

3.D

解：a?=a?+4d=3+4×2=11。故選D。

4.B

解：令y=0，得kx+b=0，即x=-b/k。直線(xiàn)過(guò)(1,0)，則-b/k=1，即k=-b。故選B。

5.C

解：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。故選C。

6.B

解：α在第二象限，cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-(1/2)2)=-√3/2。故選B。

7.B

解：拋擲均勻硬幣，出現(xiàn)正反面的概率均為1/2。故選B。

8.B

解：∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(60°+45°)=75°。故選B。

9.B

解：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)=2，f(-1)=(-1)3-3(-1)=2，f(1)=13-3(1)=-2，f(2)=23-3(2)=2。最大值為max{2,2,-2,2}=2。故選B。

10.B

解：點(diǎn)P到原點(diǎn)距離d=√(x2+y2)。由x+y=4，得y=4-x。d2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8。當(dāng)x=2時(shí)，d2取最小值8，即d取最小值2√2。故選B。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.BC

解：y=sinx是奇函數(shù)（sin(-x)=-sinx）。y=x3是奇函數(shù)（(-x)3=-x3）。y=x2是偶函數(shù)（x2=(-x)2）。y=ex既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)。故選BC。

2.AB

解：a?/a?=q3=54/6=9，得q=2。a?=a?q^(n-1)。若a?=6，則a?=6/q=6/2=3，a?=3×2^(n-1)。若a?=-6，則a?=-6/q=-6/2=-3，a?=-3×2^(n-1)。故選AB。

3.AD

解：l?斜率k?=-a/b，l?斜率k?=-m/n。l?∥l?需k?=k?，即-a/b=-m/n，得a/m=b/n。若c=p，則兩條直線(xiàn)重合，不平行。故選AD。

4.ABC

解：tanA=1/2，設(shè)BC=1，AC=2。由勾股定理AB=√(12+22)=√5。sinB=對(duì)邊/斜邊=AC/AB=2/√5=√5/5。cosB=鄰邊/斜邊=BC/AB=1/√5=√5/5。sinB/cosB=(√5/5)/(√5/5)=1=2cosB。cosA=鄰邊/斜邊=BC/AB=1/√5=√5/5。BC/AC=1/2。AB/BC=√5/1=√5。故選ABC。

5.AD

解：f'(x)=2x-a。函數(shù)在(1,+∞)上增，需f'(x)≥0在(1,+∞)上恒成立。即2x-a≥0對(duì)x∈(1,+∞)恒成立。當(dāng)x=1時(shí)，需2×1-a≥0，即a≤2。故選AD。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.[1,3)

解：A∩B={x|-1<x<3}∩{x|x≥1}={x|1≤x<3}=[1,3)。

2.-6

解：a·b=1×3+k×(-2)=0。3-2k=0，解得k=3/2。故填-6。

3.55

解：循環(huán)條件i≤10，初始i=1，步長(zhǎng)+2。循環(huán)變量i取值：1,3,5,7,9。循環(huán)體執(zhí)行5次。

S=12+32+52+72+92=1+9+25+49+81=165。

（注：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)算法流程，循環(huán)體執(zhí)行次數(shù)為?(10-1)/2?+1=5次。若按條件判斷i=10時(shí)循環(huán)不執(zhí)行，則為4次，S=1+9+25+49=84。根據(jù)常見(jiàn)高考試卷慣例，此處按5次計(jì)算。）

4.1/7

解：由余弦定理a2=b2+c2-2bc·cosA。1=4+c2-2×2c×(1/2)，即c2-2c+3=0。解得c=1。

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。sinA=a·sinC/c=3×√3/2/1=3√3/2。但sinA最大為1，矛盾。此題數(shù)據(jù)可能有誤，若按a=3,b=2,C=60°求cosA，則cosA=(22+32-12)/(2×2×3)=(4+9-1)/12=12/12=1。但題目要求cosA，且sinA=3√3/2不合理。若按sinA=3/5（假設(shè)數(shù)據(jù)修正），則cosA=√(1-(3/5)2)=√(1-9/25)=√16/25=4/5。此處按cosA=1處理，但需注意數(shù)據(jù)合理性。

（修正思路：若題目意圖是求cosA，且數(shù)據(jù)無(wú)誤，則cosA=cos60°=1/2。但正弦值不合理。若假設(shè)sinA=1/2，則A=30°，cosA=√3/2。若假設(shè)sinA=3/5，則cosA=4/5。若假設(shè)sinA=1/7，則cosA=√(1-(1/7)2)=√(48/49)=4√3/7。此題數(shù)據(jù)存在問(wèn)題。若必須給出答案，可假設(shè)sinA=1/2，則cosA=√3/2。）

（最終決定：題目數(shù)據(jù)存在問(wèn)題，但需給出答案。假設(shè)題目意圖是求cosA，且sinA=1/2，則cosA=√3/2。）

5.3

解：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)取最小值。最小值為(1-(-2))=3。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。

f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2=-8-12+2=-18。

f(0)=03-3(0)2+2=2。

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。

f(4)=43-3(4)2+2=64-48+2=18。

比較得，最大值為18，最小值為-18。

2.解：方程為2cos2θ-3sinθ+1=0。由cos2θ=1-sin2θ，代入得2(1-sin2θ)-3sinθ+1=0，即-2sin2θ-3sinθ+3=0，即2sin2θ+3sinθ-3=0。

解此二次方程：sinθ=[-3±√(9+24)]/4=[-3±√33]/4。

sinθ?=(-3+√33)/4，sinθ?=(-3-√33)/4。由于sinθ?<-1，無(wú)解。

sinθ?∈(1/2,1)。θ為銳角。

sinθ=(-3+√33)/4。

θ=arcsin((-3+√33)/4)。

3.解：

(1)a?=S?-S???=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]

=3n2-2n-[3(n2-2n+1)-2n+2]

=3n2-2n-[3n2-6n+3-2n+2]

=3n2-2n-3n2+6n-3+2n-2

=2n-1。

當(dāng)n=1時(shí)，a?=2×1-1=1。a?=2n-1對(duì)n=1成立。

所以通項(xiàng)公式a?=2n-1。

(2)S??=3×102-2×10=300-20=280。

4.解：

(1)由余弦定理c2=a2+b2-2ab·cosC=52+72-2×5×7×(1/2)=25+49-35=39。所以c=√39。

(2)由正弦定理a/sinA=c/sinC。5/sinA=√39/(√3/2)。sinA=5×(√3/2)/(√39)=5√3/(2√39)=5√117/(4×39)=15√13/156=5√13/52。

A=arcsin(5√13/52)。

或由cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(49+39-25)/(2×7×√39)=63/(14√39)=9/(2√39)=9√39/78=3√39/26。

A=arccos(3√39/26)。

B=180°-(A+C)=180°-A-60°=120°-A。

B=arccos(3√39/26)。

5.解：lim(x→∞)[(x3+2x-1)/(x2-3x+2)]*sin(1/x)

=lim(x→∞)[(x3/x2+2/x-1/x2)*(1/x)]*sin(1/x)

=lim(x→∞)[(x+2/x-1/x2)*(1/x)]*sin(1/x)

=lim(x→∞)[x/x+2/(x2)-1/(x3)]*[sin(1/x)/(1/x)]

=lim(x→∞)[1+2/x2-1/x3]*[lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)]

=[1+0-0]*[1]（因?yàn)閘im(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=lim(u→0)sinu/u=1）

=1*1

=1。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)課程中的函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何（空間向量）、概率統(tǒng)計(jì)、算法初步、數(shù)列極限等核心內(nèi)容。

1.函數(shù)部分：包括函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最值、性質(zhì)（如周期性、對(duì)稱(chēng)性）、圖像變換等。涉及具體函數(shù)有對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、分段函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等。

2.解析幾何部分：包括直線(xiàn)（方程、斜率、平行、垂直、交點(diǎn)），圓（方程、標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、性質(zhì)），圓錐曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系）等。

3.數(shù)列部分：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)，以及數(shù)列的遞推關(guān)系等。

4.三角函數(shù)部分：包括任意角的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）等。

5.立體幾何部分：涉及空間向量在解立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，如利用向量證明線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、面面垂直，以及計(jì)算空間角（線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面角、二面角）、空間距離（點(diǎn)線(xiàn)距、點(diǎn)面距、線(xiàn)線(xiàn)距、線(xiàn)面距、面面距）。

6.概率統(tǒng)計(jì)部分：包括古典概型、幾何概型、隨機(jī)變量的分布列、期望、方差等。

7.算法初步：涉及算法的流程圖、基本算法語(yǔ)句（輸入、輸出、條件判斷、循環(huán)）等。

8.數(shù)列極限：求數(shù)列