圖像同態(tài)加密問題研究的理論基礎(chǔ)概述目錄TOC\o"1-3"\h\u18650圖像同態(tài)加密問題研究的理論基礎(chǔ)概述 168901.1同態(tài)加密 138071.1.1同態(tài)加密解密過程 3232381.1.2密鑰轉(zhuǎn)換方案 433791.2圖像特征介紹 4介紹了隱私安全圖像的一些基礎(chǔ)知識以及同態(tài)加密的發(fā)展，向量同態(tài)加密算法可以用于密文域圖像上的特征提取。以及關(guān)于圖像特征的基礎(chǔ)知識，包含圖像的顏色特征和圖像特征提取等。1.1同態(tài)加密同態(tài)加密最初在20世紀70年代被密碼學(xué)家提出。同態(tài)加密是一種對明文數(shù)據(jù)加密過后進行運算，運算后的結(jié)果仍然是以一種加密的形式。同態(tài)加密分為部分同態(tài)加密和全同態(tài)加密，有限級數(shù)全同態(tài)與完全同態(tài)。同態(tài)加密最提出時又被稱為部分同態(tài)加密，在部分同態(tài)加密過程中，密文僅有唯一同態(tài)特性，包括加法同態(tài)和乘法同態(tài)。加法同態(tài)是指加密函數(shù)是加法同態(tài)，乘法同態(tài)是指加密函數(shù)為乘法，若加密函數(shù)同時滿足加法同態(tài)和乘法同態(tài)，則為全同態(tài)加密。加法同態(tài)、乘法同態(tài)都屬于不完全同態(tài)或部分同態(tài)。部分同態(tài)加密算法在處理密文計算上，可以很好的實現(xiàn)語義上的安全性，保護了數(shù)據(jù)機密性。全同態(tài)加密正（fullyhomomorphicencryption

）一直被科研學(xué)者所猜想，其中全同態(tài)加密的加密系統(tǒng)不受任何計算上約束，密文上組合以任意序列。最初構(gòu)造全同態(tài)加密（FHE）的構(gòu)想，這個問題已經(jīng)困擾了許多密碼學(xué)家，以及科研學(xué)者。密碼學(xué)博士Gentry提出了首個全同態(tài)加密方案，是基于多項式環(huán)上理想格的全同態(tài)加密方案，其中核心技術(shù)被命名為Bootstrapping，方案可以簡單地概括為：“FHE=SHE+Bootstraping”，SHE（）這就是說，每當(dāng)同態(tài)運算的次數(shù)太多使得誤差尺寸過大時，就使用自舉降低誤差尺寸，于是SHE就改造成了全同態(tài)加密FHE，。一般對于一個全同態(tài)加密系統(tǒng)，包括四個算法：秘鑰生成算法，加密算法和解密算法。目前，基于Gentry的FHE方案歷經(jīng)了多次演變，引入了很多新的處理技術(shù)，每個新技術(shù)的出現(xiàn)都帶來了FHE方案效率的提高。盡管全同態(tài)加密是解決加密數(shù)據(jù)計算這一問題的最佳方案，但是，目前其性能往往大多不能滿足實際應(yīng)用需求，而一些部分同態(tài)加密方案可用于解決特定的加密數(shù)據(jù)計算的應(yīng)用問題。當(dāng)前出現(xiàn)的全同態(tài)加密有基于格的BGV全同態(tài)加密、bra12全同態(tài)加密、GSW13全同態(tài)加密，以及整數(shù)環(huán)上的全同態(tài)加密，LWE全同態(tài)加密、FV同態(tài)加密等。由于同態(tài)加密不是某種特定的加密算法，而是一種加密形式。同態(tài)加密是一種對明文數(shù)據(jù)加密過后進行運算，運算后的結(jié)果仍然是以一種加密的形式。通過解密所獲取結(jié)果與對明文進行相同操作得到的結(jié)果相同，換句話說，這種技術(shù)允許人們進行檢索和比較加密數(shù)據(jù)等操作，并且它的正確性很高。在整個過程中不需要對數(shù)據(jù)進行加密，其重要性在于，如果將數(shù)據(jù)及其操作傳輸給第三方，如各種云計算應(yīng)用程序，它可以解決保密問題，因此同態(tài)加密一直被密碼學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者所關(guān)注。目前全同態(tài)運用領(lǐng)域廣泛，發(fā)展迅速，其中最熱門的是理想格的全同態(tài)加密算法。但全同態(tài)加密算法最初被人們所構(gòu)想的目的是為了實現(xiàn)云計算安全，用戶可以先在本地對數(shù)據(jù)進行加密，云端接收并處理加密過后的密文，保護用戶數(shù)據(jù)隱私。目前，全同態(tài)加密算法仍處于以學(xué)術(shù)界研究為主的發(fā)展階段，現(xiàn)有方案均存在計算和存儲開銷大等無法規(guī)避的性能問題，距離高效的工程應(yīng)用還有著難以跨越的鴻溝，同時面臨國際和國內(nèi)相關(guān)標準的缺失。因此，在實際生活中，有很多領(lǐng)域都出現(xiàn)了同態(tài)加密的身影。比如運算效率較高的半同態(tài)加密算法Paillier，被運用到機器學(xué)習(xí)，構(gòu)建數(shù)據(jù)隱私保護系統(tǒng)。其中同態(tài)加密的思想也應(yīng)用到密態(tài)計算中，密態(tài)計算中的算子和計算量更大。同態(tài)加密已經(jīng)對我們的生活產(chǎn)生了巨大變化。在過去，互聯(lián)網(wǎng)對用戶的數(shù)據(jù)進行處理都是以明文的形式，這會給這些科技巨頭帶來想不到的利益，例如，銀行會從儲蓄客戶從獲取一些資料。但銀行的計算和容量資源有限，往往會交給數(shù)據(jù)處理中心。若數(shù)據(jù)處理中心不夠信用，那么將泄漏客戶資料。有了全同態(tài)加算法后，它們所得到的僅僅是加密數(shù)據(jù)，然后再對加密數(shù)據(jù)進行處理，得到銀行所需要的處理結(jié)果，最后再返回數(shù)據(jù)，其中云計算也涉及到全同態(tài)加密。1.1.1同態(tài)加密解密過程本文采用的模型是基于向量同態(tài)加密方案，即VHE方案，它與傳統(tǒng)的PVM有了很好的改善。VHE方案可以實現(xiàn)線性變換、內(nèi)積等運算，并且對于圖像處理時，效率比其他的同態(tài)加密方案更高。VHE方案包括了秘鑰生成、加密、解密這三個步驟。其中加解密過程所涉及到符號如下：符號含義VHE的長度參數(shù) VHE的兩個大素數(shù)整數(shù)VHE中明文變量向量集中最大值所有元素中，取模q后的最接近整數(shù)兩個整數(shù)表2-1密鑰生成：首先從有限域中選擇一些參數(shù)，、m、n、q作為VHE參數(shù)，生成密鑰S，其中生產(chǎn)的密鑰符合，其中I為單位矩陣，T為矩陣。加密算法公式為（w為整數(shù)參數(shù)），其中S為密鑰矩陣，c密文，e為誤差向量，為明文整數(shù)向量。w為整數(shù)參數(shù)，最后進行解密運算，解密利用秘鑰S對密文c進行運算解密。解密公式如下：其中的為其中所有元素取模后的整數(shù)值。1.1.2密鑰轉(zhuǎn)換方案在本文所使用的VHE方案中，對于加解密算法中密鑰轉(zhuǎn)換技術(shù)，其中運用了重線性化。整數(shù)明文向量x在使用密鑰矩陣S后，可以解密出密文向量c，先將秘鑰S轉(zhuǎn)為中間秘鑰，然后構(gòu)造秘鑰轉(zhuǎn)換矩陣M，滿足，其中E為噪聲矩陣。秘鑰轉(zhuǎn)換矩陣M的構(gòu)造如下：A為隨機矩陣，新的密文為，，最終的新秘鑰密文滿足:S然后通過新秘鑰對密文進行解密，最終可以得到明文x。1.2圖像特征介紹從計算機誕生以來，它都不知道如何認識圖像，只知道數(shù)字，為了讓計算機“理解”圖像，才有了“視覺”的真正含義。本小節(jié)探討如何從圖像中提取有用的數(shù)據(jù)或信息，以及圖像的“非圖像”表示或描述，如梯度、幅值，向量。其中這個過程是特征提取，提取的“非圖像”表示或描述是特征。通過這些數(shù)字或向量，計算機可以被訓(xùn)練，從而識別圖像，進行圖像處理等運算。圖像的特征與某一類對象相對應(yīng)的特征或特征（基本特征）或這些特征和特征的集合，而不是其他類型的對象。特征是可以通過測量或處理來提取的數(shù)據(jù)。每個不同的圖像具有不同于其他類型圖像的特征。其中一部分是可以直觀感受到的自然特征，如亮度、邊緣、文字、顏色等；其中的某種特征則需要處理或處理才能獲取，如矩、直方圖和主成分。圖像的視覺特征通常包括顏色特征、形狀特征、紋理特征和邊緣特征。顏色特征是圖像中的視覺特征，視覺特征不同于形狀特征。它不需要運算，圖像中的像素值就很好地表現(xiàn)出來。通常像素點要對紅綠藍三種通道進行分析，建立三種顏色直方圖。顏色直方圖可以反映顏色的分布情況，但是它不能很好的表示出像素點之間的距離。所以圖像特征用顏色直方圖來表示，無法達到直接識別出圖像中的物體的效果。形狀特征是本文的重點，形狀特征是將圖像中物體進行分割。其中本系統(tǒng)的HOG特征提取就是提取物體的形狀特征，另一種經(jīng)典的算法就是SIFT，SIFT是先找特征點，計算特征點的向量。而HOG是計算圖像中cell梯度大小以及方向，構(gòu)建方向梯度直方圖，將每幾個cell組合成Block，Block串聯(lián)最后求出的HOG描述符很好地表現(xiàn)出物體的形狀特征，如圖2-1，圖2-2所示：圖2-1原圖圖2-2HOG描述符圖2-1為所要特征提取的圖像，圖2-2為HOG特征提取后的HOG描述符，很好地體現(xiàn)了物體局部的形狀特征，HOG特征也常常用于物體檢測。紋理特征不同于顏色特征，它反映的是圖像中同質(zhì)現(xiàn)象，如圖2-3紋理特征所示，為一種即物體表面的變化。紋理特征不是像素點的特征，它通過多區(qū)域上的像素點計算，這種特征一般很難讓人們觀察到圖像中的紋理差異，因此這種特征可以很好的用于檢索疏密方面有差別的紋理圖像。圖2-3紋理特征圖邊緣特征是指檢測器會檢測出圖像中明顯變化的邊界線，它有極大的缺點，就是邊緣檢測在一定程度上會減少圖像像素，僅僅保存了圖像的物體輪廓。圖像的特征有以上四種，其中某些特征可用由計算機來計算得到，圖像的表示可以是二維矩陣。矩陣中的每一個值都代表了圖像的像素值，有時我們要使計算機更容易地描述一幅圖像，捕捉到一些顯著的特征，這些特征都有很好的特點，如局部不變性。下面介紹一些與特征提取相關(guān)的概念：特征描述子：它是一個圖像的表示，提取有用的信息和丟棄無關(guān)的信息。通常，函數(shù)描述符將圖像轉(zhuǎn)換為長度為n的向量。例如，用HOG特征提取一張64×128圖像特征后，長度為3780。直方圖及其統(tǒng)計特征：紋理是